江苏省海安县南莫中学2022学年高一数学上学期期末考试新人教版

2022~2022学年度第一学期期末考试高一数学试卷
参考公式：
正六棱柱的侧面积S = ch ，其中c 是底面周长，h 为高 正六棱柱的体积V = Sh ，其中S 为底面积，h 为高
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填写在答题卡相应位置 1 在半径为25mm 的圆上，有一段弧的长是50mm ，则此弧所对圆心角的弧度数是 ▲ 2 函数()cos f x x =的最小正周期是 ▲
3 已知函数2()(1)sin f x m x x x =-++是R 上的奇函数，则实数m = ▲
4 计算()2
lg2lg5lg20+⨯的值是 ▲ 5 满足{12}
A =，{1，2，3}的集合A 共有 ▲ 个
6 函数()
π5π2sin 36
y x x =<≤的值域是 ▲
7 在平面直角坐标系O 中，与向量a = 3，－4，向量ba ()0λ<，若，则向
量b 的坐标是 ▲
8 在△ABC 中，(23)AB =，，(1)AC k =，（是正有理数），若△ABC 是直角三角形，则 = ▲ 9 化简sin(1071)sin39cos(171)cos219-+-的结果是 ▲
10 要得到函数()
πcos 24y x =-的图象，需将函数sin 2y x =的图象平移，则最短的平移距离为
▲ 个单位
第12题 11 关于单调函数，给出下列四个说法：
①若定义在R 上的函数满足(2)(1)f f >，则函数是R 上的单调增函数； ②若定义在R 上的函数满足(2)(1)f f >，则函数在R 上不是单调减函数；
③若定义在R 上的函数在区间(]0-∞，上是单调增函数，在区间[)0+∞，也是单调增函数，则函数是R 上的单调增函数；
④若定义在R 上的函数在区间(]0-∞，上是单调减函数，在区 间()0+∞，也是单调减函数，则函数是R 上的单调减函数 其中正确说法的序号是 ▲
12 如图，在任意四边形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 的中点，
设向量a ，=b ，则向量 ▲ （用a ，b 表示）
13 设集合A ⊆Z ，且A ≠∅，从A 到Z 的两个函数分别为2()1()1
f x x
g x x =-=+，，若对于A 中的任意一个元素，都有()()4f x g x =+，则集合A = ▲
14 如图放置的边长为
1
的正三()y f x =()y f x ={}||3A x x =≤{}121B x m x m m =-<<+∈≠∅R ， = 3，求(
)A B R
；
（2）若A B A =，求实数m 的取值范围
17 本小题满分14分
在平面直角坐标系O 中，111()P x y ，和222()P x y ，是单位圆上两个不同的点，且 12POP θ∠=，试用向量的方法证明：1212cos x x y y θ=+
18 本小题满分14分
如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别 与单位圆相交于A ，B 两点，已知A ，B （1）求tan()αβ+的值； （2）求2αβ+的值
（第18题）
19 本小题满分16分
请你设计一个纸盒．如图所示，ABCDEF 是边长为30cm 的正六边形硬纸片，切去阴影部分所示的六个全等的四边形，再沿虚线折起，正好形成一个无盖的正六棱柱形状的纸盒．G 、H 分别在AB 、AF 上，是被切去的一个四边形下右图为放大后的一个四边形的两个顶点，设AG = AH = cm ．
（1）试用表示纸盒的的容积Vcm 3
的函数关系式，并写出它的定义域； （2）当取何值时，纸盒的侧面积Scm 2
最大并求出Scm 2
的最大值．
20 本小题满分
18分
已知函数2()f x ax x =-，(),)g x a b =∈R （1）当时，若()(,2]f x -∞在上单调递减，求a 的取值范围；
（2）求满足下列条件的所有整数对(,)a b ：存在，使得0()()f x f x 是的最大值，
0()()g x g x 是的最小值；
（3）对满足（2）中的条件的整数对(,)a b ，试构造一个定义在{|D x x =∈R 且
}2x k k ≠∈Z ，上的函数：使(2)()h x h x +=，且当(2,0)x ∈-时，()()h x f x =
（第19题）。