典型例题(第七章)

注意：可以类似地得出
y 1 y 2 时， x 的取值范围．
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八年级数学（下）典型例题及相关练习（1）
第七章 一元一次不等式
善学者，举一反三
典型例题
1．不等式基本性质的应用：（比较大小）
已知： a b
(1) a 1 b 1 ； (2) a c b c ；
(3) 2a 2b ；
(4) 1 a 1 b ； 22
(5) 3a 2 3b 2 ；
x 1
y
l2
l1
3
10．如图，一次函数 y1 = - x - 1与反比例函
数 y2
=-
2 x
的图象交于点
A、B，求当
y1
> y2
的 x 的取值范围．
解：
-1 O x
(第12题图）
注： k 2x、k 1x b 对应了两函数的函数值
（点的纵坐标），所以“函数值较大”在图 象上就反映为“图象在上面”．
(6) a c b c ．
注：能说出具体理由．
相关练习 1．比较大小：
已知： 0 x y (1) x 5 ___ y 5；(2) x z ___ y z ；
(3) x ___ y ； (4) x 1___ y 1 ； 22
(5) 3 ___ 3 ． xy
注意：这里是“无解”．
作用．
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八年级数学（下）典型例题及相关练习（1）
善学者，举一反三
5．已知不等式组
x 5
a 0, 2x 1
只有
3
个
整数解，求 a 的取值范围．
解：由
x 5
a 0, 2x 1
得
x x
a, 3
在数轴上表示解集：
5．已知不等式组
解：
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八年级数学（下）典型例题及相关练习（1）
x 1, x 1,
∴
x

2 3
或
x

2 3
（无解）
即 1 x 2 ． 3
注：分式的值＜0 时的两种情况：
（1） 分子 0,
分母 0
（2） 分子 0, ．
分母 0
善学者，举一反三
解：
注意：此类题也可以利用“不等式的性质” 解答．
4．若不等式组
x x
3, m
有解，则求 m
的取
值范围．
解：画数轴
4．若不等式组
2x 1 3, x a 0
无解，则求 a
的
取值范围．
解：
○○
m3
可知： m 3 ．
注：（1） m 3 不满足题意；
（2）重视“数轴”在解决这类问题中的
解：由 x 1 0 3x 2
得
x 1 3x 2
0, 0
或
x 1 3x 2
0, 0
6．已知： 3a b 2 ．当b 取何值时， 1＜a ≤ 2 ．
解：
注意：这里已知a 的范围，求b 的范围．
7．若 x 1 0 ，求 x 的取值范围． 3x 2
5x 27
变号，
x 27 5
两边同除以 5，不 等号不变号．
改正：（请你给出正确的解题过程）
（2）
2 3
(3 2 (x 3
x ) 5)
2
2, 1 5
（3） 1 2x 3 2 2
注：“去分母”不要忘记“所有的项都要乘
最简公分母”；最后一步“不等号”到底变 注意：步骤完整是避免计算错误的最好方
得 y 3x 2 ，
∴由 1≤ y
＜
5
，即
y y
1, 5
得

3x 3x

2 2

1, 5
解不等式组得
x x
1, 1
即 1 x 1．
注：已知 y 的范围，求 x 的范围，
就先把 y 用含 x 的代数式表示，
得不等式组，再求解集．
7．若 x 1 0 ，求 x 的取值范围． 3x 2
解不等式组，得
x x
25 , 2 即 19
19 2 2
x

25 2
又因为 x 为正整数，
所以 x 10,11,12
4x 9 49,53,57 ．
答：可能有 10 间宿舍，49 名学生； 或 11 间宿舍，53 名学生； 或 12 间宿舍，57 名学生．
善学者，举一反三
注意：分式的值＞0 时的两种情况．
8．找出下列解不等式过程中的错误并改正： 8．解不等式（组）：
5x 2 2 (5x 13) 3
（1） x 3 6 3 4x
4
2
解：
15x 2 2(5x 13) 去分母时 2 没乘 3，
15x 2 10x 26
15x 10x 26 2 ﹣26 没移项不要
（你知道为什么吗？）
注意：“不满也不空”所表示的不等关系．
10．直线 l1 : y k1x b 与直线 l2 : y k2 x 在 同一平面直角坐标系中的图象如图所示，求
关于 x 的不等式 k2x k1x b 的解集．
解：由函数图象可知 关 于 x 的 不 等 式 k2 x k1x b 的解集是：
a、ab、ab 2 的大小．
解：用“特殊值法”
设：a 1、b 1 ， 2
则a 1、ab 1 、ab 2 1 ，
2
4
∴ a ab2 ab ．
注：重视“特殊值法”在解填空、选择题上
的作用．
注意：正整数解、非负整数解的区别．
3．如果 1 x 0、0 y 1 ，则比较 x、xy、xy 2 的大小．
x m 3 2x
0, 0
只有
2
个整
数解，求 m 的取值范围．
解：
∣● ∣ ∣ ∣ ○
-1a 0 1 2 3
∴可知 1 a 0 ． 注：当 a 0 时，满足题目条件．
注意：画数轴的重要性．
6．已知 3x y 2 ．当 x 取何值时， 1≤ y ＜5 ． 解：由 3x y 2 ，
不变号．
法！
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八年级数学（下）典型例题及相关练习（1）
9．一群学生住若干间宿舍，每间住 4 人， 剩 19 人无房间住；每间住 6 人，有一间宿 舍住不满，可能有多少间宿舍，多少名学 生？ 解：设有 x 间宿舍，则有（4x +19）名学生
根据题意，得
(4x 19) 6(x 1) 0, (4x 19) 6(x 1) 6
注意：第(5)题的比较方法．
2．求不等式 2x 3 ≤5 的正整数解． 解：求解集为 x ≤4，
∴正整数解为 x 1,2,3,4 ．
2．求不等式12a 6 ≤ 5a 27 的非负整数
解．
解：
注：不等式的“特殊解”（正整数解、非负 整数解…）．
3．如果 a 0、1 b 0，则比较
9．用若干辆载重量为 8 吨的汽车运一批货 物，若每辆汽车只装 4 吨，则剩下 20 吨货 物；若每辆汽车装满 8 吨，则最后一辆汽车 不满也不空．有多少辆汽车？多少吨货物？ 解：
注：本题也可列不等式组
(4x 19) 6(x 1) 1, (4x 19) 6(x 1) 5