杭州市 九年级(下)月考数学试卷含答案

月考试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，向右平移1个单位，那么所得新抛物线
的表达式是（）
A. y=（x-1）2+1
B. y=（x+1）2+1
C. y=（x-1）2+3
D. y=（x+1）2-3
2.把1到9的自然数依次写在9张形状相同的卡片上，打乱次序放入袋中．从中任意
抽出一张卡片，则卡片上的数是2的倍数或3的倍数的概率是（）
A. B. C. D.
3.有下列四个命题：
①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③平分弦的直径垂直弦；④相等的圆周
角所对的弧相等．
其中正确的有（）
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
4.如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是
的中点，连结AD，AG，CD，则下列结论不一定成立的是
（）
A. CE=DE
B. ∠ADG=∠GAB
C. ∠AGD=∠ADC
D. ∠GDC=∠BAD
5.圆的内接四边形ABCD的四个内角之比∠A：∠B：∠C：∠D的可能的值是（）
A. 1：2：3：4
B. 4：2：3：1
C. 4：3：1：2
D. 4：1：3：2
6.如图，⊙O被抛物线所截的弦长AB=4，则⊙O半径为
（）
A. 2
B.
C.
D. 4
7.已知函数y=ax2-2ax-1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）
A. 当a=1时，函数图象过点（-1，1）
B. 当a=-2时，函数图象与x轴没有交点
C. 若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小
D. 若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大
8.已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（-3，-6），有以下结论：
①当a＞0时，b2＞4ac；②当a＞0时，ax2+bx+c≥-6；③若点（-2，m），（-5，n）
在抛物线上，则m＜n；④若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的一根为-5，则另
一根为-1．
其中正确的是（）
A. ①②
B. ①③
C. ②③④
D. ①②④
9.如图，矩形ABCD的外接圆O与水平地面有唯一交点A，圆O的半径为4，且
=2．若在没有滑动的情况下，将圆O向右滚动，使得O点向右移动了98π，则此时该圆与地面交点在（）上．
A. B. C. D.
10.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴
交于点A（-1，0），与y轴的交点B在（0，-2）和（0，
-1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列
结论：
①abc＞0
②4a+2b+c＞0
③4ac-b2＜8a
④＜a＜
⑤b＞c．
其中含所有正确结论的选项是（）
A. ①③
B. ①③④
C. ②④⑤
D. ①③④⑤
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=70°，则∠C为______度．
12.
击中靶心频率（）
估算最后一行的各个频率，由此表推断这个射手射击1次，击中靶心的概率的约为______．
13.已知：如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A按逆
时针方向旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′
的度数为______ ．
14.如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位）
选取9个格点（格线的交点称为格点）．如果以A为圆
心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个
在圆内，则r的取值范围为______．
15.点P1（-1，y1），P2（4，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=-x2+2x+c的图象上，
则y1，y2，y3的大小关系是______．（用“＜”连接）
16.二次函数y=ax2）中的x与y的部分对应值如表
下列结论：
①ac＜0；
②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．
③3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一个根；
④当-1＜x＜3时，ax2+（b-1）x+c＞0．
其中正确的结论是______．
三、解答题（本大题共5小题，共42.0分）
17.一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红
球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．
（1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）；
（2）随机摸出一个球后，不放回，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）
18.已知：二次函数y1=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线x=2，且图象过点（1，2），
与一次函数y2=x+m的图象交于（0，-1）．
（1）求两个函数解析式；
（2）求y1＞y2时自变量x的取值范围．
19.已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G
是上一点，AG，DC的延长线角于点F，求证：
∠FGC=∠AGD．
20.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B（-2，6），C（2，2）两点．
（1）记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；
（2）若直线y=-x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求b的取值范围．
21.某进口专营店销售一种“特产”，其成本价是20元/千克，根据以往的销售情况描
出销量y（千克/天）与售价x（元/千克）的关系，如图所示．
（1）试求出y与x之间的一个函数关系式；
（2）利用（1）的结论：
①求每千克售价为多少元时，每天可以获得最大的销售利润．
②进口产品检验、运输等过程需耗时5天，该“特产”最长的保存期为一个月（30
天），若售价不低于30元/千克，则一次进货最多只能多少千克？
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：抛物线y=x2+2向下平移1个单位后的解析式为：y=x2+2-1=x2+1．
再向右平移1个单位所得抛物线的解析式为：y=（x-1）2+1．
故选：A．
根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．
2.【答案】C
【解析】解：∵1～9中是2的倍数有2，4，6，8四个数，是3的倍数有3，6，9三个数，∴卡片上的数是2的倍数或3的倍数共有6个数，
∴从中任意抽出一张卡片，则卡片上的数是2的倍数或3的倍数的概率是=；
故选：C．
先求出2的倍数和3的倍数总的个数，再根据概率公式即可得出结论．
本题考查的是概率公式，熟记随机事件的概率公式是解答此题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：①直径是弦，说法正确；
②经过不在同一直线上的三点可以作圆，原说法错误；
③平分弦的直径垂直弦，这条弦应强调不是直径，故错误；
④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，原说法没有加条件限制，故错误；
综上可得只有①正确．
故选D．
据弦的定义可判断①；根据经过不在同一直线上的三点可以作一个圆可判断②；根据垂径定理可判断③；根据圆周角定理可判断④的正确性．
本题考查了圆的认识，圆周角定理，垂径定理，确定圆的条件等知识点的应用，属于基础题，关键是能根据这些定理进行一些说法的判断．
4.【答案】D
【解析】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CE=DE，A成立；
∵G是的中点，
∴=，
∴∠ADG=∠GAB，B成立；
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴=，
∴∠AGD=∠ADC，C成立；
∠GDC=∠BAD不成立，D不成立，
故选：D．
根据圆周角定理、垂径定理以及圆心角、弧、弦的关系定理判断即可．
本题考查的是圆周角定理、垂径定理以及圆心角、弧、弦的关系，掌握相关的性质定理是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵圆的内接四边形对角互补，
∴∠A+∠C=∠B+∠D=180°，
∴∠A：∠B：∠C：∠D的可能的值是4：3：1：2．
故选：C．
因为圆的内接四边形对角互补，则两对角的和应该相等，比值所占份数也相同，据此求解．
要掌握圆的内接四边形对角互补的特性．
6.【答案】B
【解析】解：如图，连接OB，
∵AB=4，
∴BC=2，
则点B的横坐标为2，
y=x2=2，
∴点B的坐标为（2，2），
∴OC=2，
在Rt△OCB中，BC=2，OC=2，
由勾股定理得，OB=2，
故选：B．
根据AB=4，求出BC的长，得到点B的横坐标，代入抛物线的解析式求出点B的纵坐标，得到OC的长，根据勾股定理求出OB的长，得到答案．
本题考查的是二次函数图象上点的坐标特征和勾股定理的应用，理解坐标与图形的关系、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：A、∵当a=1，x=-1时，y=1+2-1=2，∴函数图象不经过点（-1，1），故错误；
B、当a=-2时，∵△=42-4×（-2）×（-1）=8＞0，∴函数图象与x轴有两个交点，故错误；
C、∵抛物线的对称轴为直线x=-=1，∴若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大，故错误；
D、∵抛物线的对称轴为直线x=-=1，∴若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大，
故正确；
故选：D．
把a=1，x=-1代入y=ax2-2ax-1，于是得到函数图象不经过点（-1，1），根据△=8＞0，得到函数图象与x轴有两个交点，根据抛物线的对称轴为直线x=-=1判断二次函数的
增减性．
本题考查的是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：①如图1，当a＞0，顶点为（-3，-6）时，
与x轴有两个交点，
所以△＞0，即b2＞4ac；
故①正确；
②如图1，当a＞0时，则y≥-6，
∴ax2+bx+c≥-6；
故②正确；
③∵抛物线的对称轴为直线x=-3，
∴点（-2，m）与（-4，m）是对称点，
当a＞0时，x＜-3时，y随x的增大而减小，
当a＜0时，x＜-3时，
y随x的增大而增大，
而点（-2，m），（-5，n）在抛物线上，所以m与n 的大小不能确定；故③错误；
④如图2，若关于x的一元二次方程
ax2+bx+c=-4的一根为-5，
由对称性可得：另一根为-1．
所以④正确；其中正确的是：①②④；
故选：D．①利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断；
②利用抛物线的顶点坐标可对②进行判断；
③由顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=-3，则根据二次函数的增减性可对③进行判断；
④根据抛物线的对称性：得到抛物线y=ax2+bx+c上的对称点（-1，-4），则可对④进行判断．
本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点，二次函数与不等式的关系．
9.【答案】B
【解析】解：∵圆O半径为4，
∴圆的周长为：2π×r=8π，
∵将圆O向右滚动，使得O点向右移动了98π，
∴98π÷8π=12…2π，
即圆滚动12周后，又向右滚动了2π，
∵矩形ABCD的外接圆O与水平地面相切于A点，=2，
∴=×8π=π＜2π，+=×8π=4π＞2π，
∴此时与地面相切；
∴此时该圆与地面交点在上，
故选：B．
根据题意得出圆的周长以及圆转动的周数，进而得出与地面相切的弧．
此题主要考查了旋转的性质以及圆的周长公式等知识，得出O点转动的周数是解题关键．
10.【答案】D
【解析】解：①∵函数开口方向向上，
∴a＞0；
∵对称轴在y轴右侧
∴ab异号，
∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴，
∴c＜0，
∴abc＞0，
故①正确；
②∵图象与x轴交于点A（-1，0），对称轴为直线x=1，
∴图象与x轴的另一个交点为（3，0），
∴当x=2时，y＜0，
∴4a+2b+c＜0，
故②错误；
③∵图象与x轴交于点A（-1，0），
∴当x=-1时，y=（-1）2a+b×（-1）+c=0，
∴a-b+c=0，即a=b-c，c=b-a，
∵对称轴为直线x=1
∴=1，即b=-2a，
∴c=b-a=（-2a）-a=-3a，
∴4ac-b2=4•a•（-3a）-（-2a）2=-16a2＜0
∵8a＞0
∴4ac-b2＜8a
故③正确
④∵图象与y轴的交点B在（0，-2）和（0，-1）之间，
∴-2＜c＜-1
∴-2＜-3a＜-1，
∴＞a＞；
故④正确
⑤∵a＞0，
∴b-c＞0，即b＞c；
故⑤正确；
故选：D．
根据对称轴为直线x=1及图象开口向下可判断出a、b、c的符号，从而判断①；根据对称轴得到函数图象经过（3，0），则得②的判断；根据图象经过（-1，0）可得到a、b、c之间的关系，从而对②⑤作判断；从图象与y轴的交点B在（0，-2）和（0，-1）之间可以判断c的大小得出④的正误．
主要考查图象与二次函数系数之间的关系．解题关键是注意掌握数形结合思想的应用．11.【答案】35
【解析】解：∠ACB=∠AOB=35°．
故答案35．
直接利用圆周角定理求解，
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
12.【答案】0.9
【解析】解：从左至右依次填=0.8，=0.95，=0.88，=0.92，=0.89，=0.9．
从数据可得击中靶心的各个频率均在0.9左右，
所以击中靶心的概率为0.9．
故答案为：0.9．
根据图中信息，让击中靶心的次数除以总次数得到相应的频率，分析概率即可．
考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
13.【答案】40°
【解析】解：∵CC′∥AB，
∴∠C′CA=∠CAB=70°．
∵由旋转的性质可知；AC=AC′，
∴∠ACC′=∠AC′C=70°．
∴∠CAC′=180°-70°-70°=40°．
∴∠BAB′=40°．
故答案为；40°．
由平行线的性质可求得∠C′CA的度数，然后由旋转的性质得到AC=AC′，然后依据等腰三角形的性质可知∠AC′C的度数，依据三角形的内角和定理可求得∠CAC′的度数，从而得到∠BAB′的度数．
本题主要考查的是旋转的性质，得到∠C′CA=70°以及AC=AC′是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：分别连接A与其它各格点，
由勾股定理得：AB=，
AC===3，
AD==，
AE===2，
AF==5，
AG==，
AH==，
AP==5，
当r=3时，有三个点在圆内：D、E、G，
当r=时，点E在圆内，点D和G在圆上，
则r的取值范围为：＜r≤3．
故答案为：＜r≤3．
先根据勾股定理计算点A与其它格点的距离，根据点和圆的位置关系确定半径的取值．本题考查了点和圆的位置关系，点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过
来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．当点与圆心的距离小于半径时，该点在圆内．
15.【答案】y3＜y2＜y1
【解析】解：∵y=-x2+2x+c=-（x-1）2+1+c，
∴图象的开口向下，对称轴是直线x=1，
A（-1，y1）关于对称轴的对称点为（3，y1），
∵3＜4＜5，
∴y3＜y2＜y1，
故答案为y3＜y2＜y1．
根据二次函数的解析式得出图象的开口向下，对称轴是直线x=1，根据x＞1时，y随x 的增大而减小，即可得出答案．
本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键．
16.【答案】①③④
【解析】解：∵x=-1时y=-1，x=0时，y=3，x=1时，y=5，
∴，
解得，
∴y=-x2+3x+3，
∴ac=-1×3=-3＜0，故①正确；
对称轴为直线x=-=，
所以，当x＞时，y的值随x值的增大而减小，故②错误；
方程为-x2+2x+3=0，
整理得，x2-2x-3=0，
解得x1=-1，x2=3，
所以，3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一个根，正确，故③正确；
-1＜x＜3时，ax2+（b-1）x+c＞0正确，故④正确；
综上所述，结论正确的是①③④．
故答案为：①③④．
利用待定系数法求出二次函数解析式为y=-x2+3x+3，然后判断出①正确，②错误，再根据一元二次方程的解法和二次函数与不等式的关系判定③④正确．
本题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的增减性，二次函数与不等式，根据表中数据求出二次函数解析式是解题的关键．
17.【答案】解：（1）设白球有x个，则可得=，解得：x=2，
即白球有 2 个；
（2）画树状图得：
共有6种等可能的结果数，其中两次都摸到相同颜色的小球的结果数为2，
所以两次都摸到相同颜色的小球的概率==．
【解析】（1）设白球有x个，利用概率公式得到=，然后解方程即可；
（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出两次都摸到相同颜色的小球的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．18.【答案】解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线x=2，且图象过点（1，2），（0，-1），
∴，
解得：
∴y=-x2+4x-1，
∵一次函数y=x+m的图象交于（0，-1）．
∴m=-1，
∴y=x-1．
（2）由题意得，
-x2+4x-1=x-1
解得：x=0，或x=3，
两个函数图象的另一个交点（3，2），
∴y1＞y2时自变量x的取值范围为0＜x＜3．
【解析】（1）先将交点坐标（0，-1），（1，2）代入二次函数的解析式中，再联立抛物线的对称轴方程即可求出二次函数的解析式；将交点坐标（0，-1）代入一次函数的解析式中，即可求得m的值，也就求出了一次函数的解析式；
（2）两个函数联立方程求得另一个交点坐标即可得到结论．
本题考查了一次函数与不等式（组），二次函数的性质，用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识．
19.【答案】解：连接AD．
∵CD⊥AB，
∴=，
∴∠AGD=∠ADC，
∵∠FGC=∠ADC，
∴∠FGC=∠AGD
【解析】连接AD，如图，先根据垂径定理由CD⊥AB得=，再根据圆周角定理得
∠AGD=∠ADC，根据圆内接四边形的性质得∠FGC=∠ADC，所以∠FGC=∠AGD．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和圆内接四边形的性质．
20.【答案】解：（1）把B（-2，6），C（2，2）两点坐标代入得：，
解这个方程组，得，
∴抛物线的解析式为y=x2-x+2；
∵y=x2-x+2=（x-1）2+，
∴顶点D（1，），
∵B（-2，6），C（2，2），
∵直线BC为y=-x+4，
∴对称轴与BC的交点H（1，3），
∴S△BDC=S△BDH+S△DHC=×（3-）•3+×（3-）•1=3．
（2）由消去y得到x2-x+4-2b=0，
当△=0时，直线与抛物线相切，1-4（4-2b）=0，
∴b=，
当直线y=-x+b经过点C时，b=3，
当直线y=-x+b经过点B时，b=5，
∵直线y=-x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，
∴＜b≤3．
【解析】（1）把B、C两点的坐标代入求出a和b的值即可求出抛物线的解析式，然后把抛物线解析式化成顶点式求出顶点坐标，根据B、C的坐标根据待定系数法求出直线BC与对称轴的交点H，根据S△BDC=S△BDH+S△DHC即可解决问题．
（2）由，当方程组只有一组解时求出b的值，当直线y=-x+b经过点C
时，求出b的值，当直线y=-x+b经过点B时，求出b的值，由此即可解决问题．
本题考查待定系数法确定二次函数解析式、二次函数性质等知识，解题的关键是求出对称轴与直线BC交点H坐标，学会利用判别式确定两个函数图象的交点问题，属于中考常考题型．
21.【答案】解：（1）设y与x之间的一个函数关系式为y=kx+b，则，
解得．
故函数关系式为y=-2x+112；
（2）依题意有
w=（x-20）（-2x+112）=-2（x-38）2+648，
故每千克售价为38元时，每天可以获得最大的销售利润；
（3）由题意可得，售价越低，销量越大，即能最多的进货，
设一次进货最多m千克，
则≤30-5，
解得：m≤1300．
故一次进货最多只能是1300千克．
【解析】（1）我们根据图中的信息可看出，图形经过（37，38），（39，34），（40，32），根据待定系数法可求函数关系式；
（2）①根据函数的最值问题即可求解；
②根据“特产”的保存时间和运输路线的影响，“特产”的销售时间最多是25天．要想使售价不低于30元/千克，就必须在最多25天内卖完，当售价为30元/千克时，销售量已经由（1）求出，因此可以根据最多进货的量÷30元/千克时的销售量≤25天，由此来列不等式，求出最多的进货量．
本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力．得出销售定价和销售量的函数关系是解题的关键．。