2020-2021学年湖北省孝感市八年级(下)联考数学试卷(3月份)-解析版

2020-2021学年湖北省孝感市孝南区部分学校八年级（下）
联考数学试卷（3月份）
1.下列各式中，一定是二次根式的是()
3 B. √2a+1 C. √2a2+1 D. √x+3
A. √2021
2.下列计算正确的是()
A. √(−4)2=4
B. −√−42=−4
C. √(±4)2=±4
D. √42=±4
3.等式√a2−6a+9=3−a成立的条件是()
A. a≤−3
B. a≤3
C. a≥−3
D. a≥3
4.已知一个直角三角形的两条边的长分别为3和4，则它的第三条边是()
A. 5或√7
B. √7
C. 5
D. 2或5
5.下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是()
A. ∠A=∠B，∠C=∠D
B. AB=AD，CB=CD
C. AB=CD，AD=BC
D. AB//CD，AD=BC
6.已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a−
1|−√(a−2)2的结果是()
A. 3−2a
B. −1
C. 1
D. 2a−3
7.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于O，
若AC=8，BD=6，则AB长的取值范围是()
A. 1<AB<7
B. 2<AB<4
C. 6<AB<8
D. 3<AB<4
8.若△ABC的三边a，b，c满足(a−c)(a2+b2−c2)=0，则△ABC是()
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 等腰三角形或直角三角形
D. 等腰直角三角形
9.式子√x−1
在实数范围内有意义，则x的范围是______．
x−2
10.如图，数轴上点A所表示的实数是______ ．
11.化简√32×53×6=______ ．
12.若等腰直角三角形的直角边长为2，则斜边的长是______ ．
13.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若△AOB
的周长为15，AB=6，那么对角线AC+BD=______ ．
14.如图，AB//CD，BC⊥AB，若AB=
4cm，S△ABC=12cm2，求△ABD中
AB边上的高等于______ ．
15.观察分析下列数据：0，−√3，√6，
−3，2√3，−√15，3√2，…，根
据数据排列的规律得到第16个数据应是______ (结果需化简)．16.如图所示，有一个正方体盒子，其棱长为2dm，一只虫子
在顶点A处，一只蜘蛛在顶点B处，蜘蛛沿着盒子表面准
备偷袭虫子，那么蜘蛛要想最快地捉住虫子，它所走的最
短路程是______ dm.(结果保留根号)
17.计算：
(1)√18+|√2−1|−√9+(1
2
)−1；
(2)−6√8÷2√6×1
3√1 6
．
18.如图，在▱ABCD中，E、F为BD上两点，BF=DE.求
证：AE//CF．
19.(1)已知y=√x−3+√3−x+x+3，求√x+y的值．
(2)先化简，再求值：(1
x+3−1
3−x
)÷2
x−3
，其中x=√3−3．
20.小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面时还多1m，当他把绳
子的下端拉开5m后，发现绳子的下端刚好接触到地面，求旗杆的高．
21.已知a、b、c满足|a−√8|+√b−5+(c−√18)2=0．
(1)求a、b、c的值；
(2)试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长，
若不能，请说明理由．
22.四边形ABCD中，AB=12，BC=3，CD=4，AD=13，
∠C=90°．
(1)求证：∠ABD=90°；
(2)求四边形ABCD的面积．
23.如图，在▱ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF，连接AE、AF、CE、
CF.求证：四边形AECF是平行四边形．
24.在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破，已知点C与
公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．
答案和解析
1.【答案】C
3不是二次根式；
【解析】解：A、根指数是3，√2021
B、当a<−1
时，√2a+1不是二次根式；
2
C、2a2+1>0，
∴√2a2+1是二次根式；
D、当x<−3时，x+3<0，
∴√x+3不是二次根式．
故选：C．
根据二次根式的概念，形如√a(a≥0)的式子是二次根式，依据定义即可判断．
本题考查的是二次根式的定义，熟记概念是解决此题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：A．√(−4)2=4，故原式计算正确；
B.∵−42<0，故原式无意义；
C.√(±4)2=4，故原式计算不正确；
D.√42=4，故原式计算不正确．
故选：A．
根据二次根式的概念化简即可得到每个选项的答案，然后再选择即可．
此题考查了二次根式的性质，掌握其性质是解决此题关键．
3.【答案】B
【解析】解：∵√a2−6a+9=√(a−3)2=3−a，
∴a−3≤0，
解得a≤3，
故选：B．
先根据等式，结合二次根式的性质可判断a−3的取值，从而易求a的取值．
本题考查了二次根式的化简．解题的关键是要注意二次根式被开方数是一个非负数．4.【答案】A
【解析】解：设第三边为x，
(1)若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理，得
32+42=x2，所以x=5．
(2)若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理，得
32+x2=42，所以x=√7
所以第三边的长为5或√7．
故选：A．
本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．
本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．
5.【答案】C
【解析】解：
A、∵∠A=∠B，∠C=∠D，∠A++∠B+∠C+∠D=360°，
∴2∠B+2∠C=360°，
∴∠B+∠C=180°，
∴AB//CD，但不能推出其它条件，即不能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；
B、根据AB=AD，CB=CD不能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；
C、∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；
D、由AB//CD，AD=BC也可以推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误；
故选：C．
根据平行四边形的判定定理(①有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形)进行判断即可．
本题考查了对平行四边形的判定定理和等腰梯形的判定的应用，注意：平行四边形的判
定定理有：①有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形，等腰梯形的定义是两腰相等的梯形．
6.【答案】D
【解析】解：由图知：1<a<2，
∴a−1>0，a−2<0，
原式=a−1+=a−1+(a−2)=2a−3．
故选：D．
根据数轴上a点的位置，判断出(a−1)和(a−2)的符号，再根据非负数的性质进行化简．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a−1>0，a−2<0是解题关键．7.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=1
2AC，BO=1
2
BD，
∵AC=8，BD=6，
∴AO=4，BO=3，
∴4−3<AB<4+3，
解得：1<AB<7，
故选：A．
根据平行四边形对角线互相平分可得AO=4，BO=3，再根据三角形的三边关系可得4−3<AB<4+3，再解即可．
此题主要考查了三角形的三边关系以及平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对角线互相平分．
8.【答案】C
【解析】解：∵(a−c)(a2+b2−c2)=0，
∴a−c=0或a2+b2−c2=0，
则a=c或a2+b2=c2，
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形，
根据题意得到a−c=0或a2+b2−c2=0，根据等腰三角形的判定和勾股定理的逆定理判断即可．
本题考查的是勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
9.【答案】x≥1且x≠2
【解析】
【分析】
本题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．先根据二次根式及分式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．
【解答】
解：∵式子√x−1
在实数范围内有意义，
x−2
∴{x−1≥0
x−2≠0，解得x≥1且x≠2．
故答案为：x≥1且x≠2．
10.【答案】√2−1
【解析】解：由勾股定理得：
正方形对角线长为√12+12=√2，
即圆的半径为√2，
∵圆的圆心位于表示−1的点，
∴点A表示的实数为√2−1．
故答案为：√2−1．
先根据勾股定理求出正方形对角线的长度，即为圆的半径的长度，再由圆心的位置确定出点A表示的实数．
本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出正方形的对角线是解题关键．
11.【答案】15√30
【解析】解：原式=√32×√52×5×√6
=3×5√5×6
故答案为：15√30．
直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的乘法，正确化简二次根式是解题关键．
12.【答案】2√2
【解析】解：由勾股定理知：斜边为：√22+22=2√2．
故答案为：2√2．
直接利用勾股定理即可．
本题考查了直角三角形的勾股定理，属于基础题．
13.【答案】18
【解析】解：因为△AOB的周长为15，AB=6，所以OA+OB=9；
又因为平行四边形的对角线互相平分，所以AC+BD=18．
故答案为18．
△AOB的周长为15，则AO+BO+AB=15，又AB=6，所以OA+OB=9，根据平行四边形的性质，即可求解．
此题主要考查平行四边形的对角线互相平分．在应用平行四边形的性质解题时，要根据具体问题，有选择的使用，避免混淆性质，以致错用性质．
14.【答案】6cm
【解析】解：S△ABC=1
2AB⋅BC=1
2
×4⋅BC=12，
解得BC=6，
∵AB//CD，
∴点D到AB边的距离等于BC的长度，
∴△ABD中AB边上的高等于6cm．
故答案为：6cm．
根据三角形的面积求出△ABC的边AB上的高BC，再根据平行线间的距离相等解答．本题考查了三角形的面积，平行线间的距离相等的性质，是基础题．
15.【答案】−3√5
【解析】
【分析】
本题主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．
通过观察可知，规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：(−1)1+1×0，(−1)2+1√3，(−1)3+1√3×2…(−1)n+1√3×(n −1)，可以得到第16个的答案． 【解答】 解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：
(−1)1+1√3×0，(−1)2+1√3×1，…(−1)n+1√3×(n −1)，
∴第16个答案为：(−1)16+1√3×(16−1)=−3√5．
故答案为：−3√5．
16.【答案】2√5
【解析】解：如图：
因为BC =2dm ，AC =2×2=4(dm)，
所以AB =√22+42=2√5(dm)．
故答案为：2√5．
由于纸箱为正方体，且A 、B 两点对称，故将其按任意方式展开，连接A 、B 即可求得蚂蚁爬行的最短路程．
此题主要考查了平面展开图最短路径问题以及勾股定理的应用，得出正确的展开图是解决问题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=3√2+√2−1−3+2
=4√2−2；
(2)原式=(−6÷2×13)⋅√8÷6×1
6 =−1×√8×16×16
=−√86
2 =−
2√26
=−
√23．
【解析】(1)直接利用负整数指数幂的性质以及二次根式的性质计算得出答案；
(2)直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18.【答案】证明：∵四边形ABCD平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，
∴∠ADE=∠CBF．
在△ADE与△CBF中，
{AD=CB
∠ADE=∠CBF DE=BF
，
∴△ADE≌△CBF(SAS)，
∴∠AED=∠CFB，
∴AE//CF．
【解析】根据平行四边形的性质证明△ADE≌△CBF，即可得结论．
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．
19.【答案】解：(1)∵y=√x−3+√3−x+x+3，
∴x−3≥0且3−x≥0，
∴x≥3且x≤3，
∴x=3，
∴y=6，
∴√x+y=√3+6=√9=3，
即√x+y的值是3；
(2)(
1
x+3
−
1
3−x
)÷
2
x−3
=x−3+x+3
(x+3)(x−3)
⋅
x−3
2
=
2x
x+3
⋅
1
2
=x
x+3
，
当x=√3−3时，原式=√3−3
√3−3+3
=1−√3．
【解析】(1)根据y=√x−3+√3−x+x+3，可以求得x、y的值，然后即可求得√x+y 的值；
(2)根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值、二次根式有意义的条件，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法．
20.【答案】解：设旗杆的高为x m，则绳子的长为(x+1)m，
根据勾股定理得：x2+52=(x+1)2，
解得：x=12，
答：旗杆的高为12m．
【解析】根据题意设旗杆的高为x m，则绳子的长为(x+1)m，再利用勾股定理即可求得旗杆的高．
此题考查了勾股定的应用，关键是记忆勾股定理公式．
21.【答案】解：(1)由题意得：a−√8=0；b−5=0；c−√18=0，
解之得：a=√8=2√2，b=5，c=√18=3√2；
(2)根据三角形的三边关系可知，a、b、c能构成三角形．
此时三角形的周长为a+b+c=2√2+5+3√2=5+5√2．
【解析】(1)由于有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零，即若a1，a2，…，
a n为非负数，且a1+a2+⋯+a n=0，则必有a1=a2=⋯=a n=0，由此即可求出a、
b、c的值；
(2)根据三角形的三边关系即可判定．
本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：(1)绝对值；(2)偶次方；(3)二次根式(算术平方根).当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0.根据这个结论可以求解这类题目．
22.【答案】解：(1)∵∠C=90°，BC=3，CD=4，
∴BD=√BC2+CD2=√32+42=5，
在△ABD中，∵AB2+BD2=122+52=144+25=169=AD2，
∴△ABD是直角三角形，∠ABD=90°；
(2)由图形可知：S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD
=1
2
AB⋅BD+
1
2
BC⋅CD
=1
2
×12×5+
1
2
×3×4
=30+6
=36．
【解析】(1)先根据勾股定理求出BD的长度，再根据勾股定理的逆定理证明∠ABD=90°；
(2)四边形ABCD的面积等于△ABD和△BCD的面积和，再利用三角形的面积公式求解
即可．
本题考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出△ABD的形状是解答此题的关键．
23.【答案】证明：连接AC，交BD于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
∵BE=DF，
∴BO−BE=DO−FD，
即EO=FO，
∴四边形AECF是平行四边形．
【解析】由平行四边形的性质可求AO=CO，BO=DO，可得EO=FO，即可得结论．本题考查了平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的性质是本题的关键．
24.【答案】解：如图，过C作CD⊥AB于D，
∵BC=400米，AC=300米，∠ACB=90°，
∴根据勾股定理得AB=500米，
∵1
2AB⋅CD=1
2
BC⋅AC，
∴CD=240米．
∵240米<250米，故有危险，
因此AB段公路需要暂时封锁．
【解析】如图，本题需要判断点C到AB的距离是否小于250米，如果小于则有危险，大于则没有危险．因此过C作CD⊥AB于D，然后根据勾股定理在直角三角形ABC中即可求出AB的长度，然后利用三角形的公式即可求出CD，然后和250米比较大小即可判断需要暂时封锁．
本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．。