第四章颗粒流体力学 ppt课件

1.层流区 (Rep 1)
ut
Dp2(P )g 18
2. 过渡区 (1Rep 100) 0
ut 0.27Dp(P )gRte0.6
3.湍流区 (1130R ep1150 )
ut
1.74
Dp(P )g
球形颗粒的阻力系数与颗粒雷诺数关系曲线
4.2.2球形颗粒的离心沉降速度 层流状态下的离心沉降速度
粒具有不同的沉降速度。
在工业中的应用：
ut
4gdp(p
)
(m/s)
3C
1、同一种物料的不同大小颗粒进行分级，如生产中的沉 降室、沉降池，水力分级机等。
2、基本具有同一粒径的不同物料颗粒，在同一流体中因 颗粒密度不同，则不同的物料具有不同的沉降速度。
4.1.5阻力系数C和雷诺数
C是颗粒沉降时的阻力系数。并且C是颗粒对流体作相对运动的雷诺 数Ret的函数（利用因次分析方法）
CR2ep410.15R0pe.687
C 18 .5
Re
0.6 p
C 24 3 Rep 16
大致上100μm<dp <1000μm
(3) Rep﹥1000时，属湍流区。此时颗粒尾部产生的旋
涡迅速破裂，并形成新的涡流，以致达到完全湍动，
处于湍流状态。此时黏性阻力已变得不太重要，阻力
的大小主要决定于惯性阻力，因而阻力系数与Rep的
通常在温度20c一个大气压的空气中09取01msmc式中液体与流体性质有关的常数液体163气体09为分子平均自由行程msmcwadell球形度修正wadell用球形度作参数整理得出re与c的关系反映形状对沉降速度影响的球形度用下式定义即与粒子同体积的球表面积实际粒子表面积在计算re时dp采用等体积球当量径dv进行计算同一性质的固体颗粒非球形颗粒的沉降阻力比球形颗粒的大的多因此其沉降速度较球形颗粒的要小一些
介于两者之间的为过渡区。
二.公式计算再用图线修正
用理论公式计算遇到的问题是判断究竟应用哪一区的公 式比较困难，同时在接近区间临界雷诺数时公式本身误 差也较大。
较简单的方法是先用层流公式计算后，再用图线修正。
具体计算方法：
（1）先假设沉降是属于层流 区，计算出沉降速度 u m
um
DP2(P )g 18
2×10³＜Re＜2×105（湍流区）
Dp值应采用等体 积球当量径Dv
uc
4DP( )g 3(5.314.88s)
3.壁效应修正
1）容器直径的影响
与容器直径相比，球径较大者，因受器壁影响，下落 速度将变慢。
(1).Francis壁效应修正式 当 ：Dp/Dc0.8时 3
umc ums
1
Dp Dc
如果悬浊液的浓度小，相邻颗粒间的距离比颗粒直径 大得多，颗粒之间相互干扰就可以忽略不计。这种沉 降称为自由沉降。
然而，颗粒浓度增大时，就要改变悬浊液内的条件。 特别是被沉降颗粒所置换的流体向上流动的影响就要 增大，这种沉降称为干扰沉降。
如工业上应用的增稠器沉降浓缩等就可遇到这种干扰 沉降。当大颗粒和小颗粒同时沉降时，小颗粒将随同 大颗粒一起沉降，亦属干扰沉降。
变化无关，而趋于一定值。这时边界层本身也变为湍
流。
C= 0.44
大致上dp >1000μm
（4） Rep﹥2×105时，属高度湍流区。流速很大，颗 粒尾部产生的旋涡被卷走，在紧靠颗粒尾部表面残留有 一层微小的小湍流，总阻力随之减小，C=0.1，这一状 态在工业中一般很少遇到。
4.2 颗粒的离心沉降运动
u mc 1
u ms
Dp
式中 液体β与流体性质有关 的常数，液体β =1.63
气体β=0.9
2
λ为分子平均自由行程
通常,在温度20ºC,一个大气压的空气中,β=0.9,取 λ =0.1μm ,当 dp=10, 1, 0.1μm 时,
umc 1.02 ,1.18 ,2.8 ums
2.颗粒形状修正
du
式的
r
项比起其余两项要小得多，故可以认为
du
r
dt .
0
于是颗粒在径向上的沉降速度
dt
ur
4Dp p u2 3C r
u r 就是在惯性离心力作用下颗粒沿径向的沉降速度。应该注意的是这
个速度并不是颗粒运动的绝对速度，而是它的径向分量。当流体带着颗 粒旋转时，颗粒在惯性离心力作用下沿着切线方向通过运动中的流体甩 出，逐渐离开旋转中心。因此，颗粒在旋转流体中的运动，实际上是沿 着半径逐渐增大的螺旋形轨道前进的。
2.25
u 式中， m s 为Stokes式的沉降末速度。该式适用于Stokes区的颗粒沉降
当容器较小时，容器的壁面和底面均能增加颗粒沉 降时的阻力，使颗粒的实际沉降速度较自由沉降速度低
(2).Munroe壁效应修正式： 对于Newton区
umc ums
1
Dp Dc
21.2.55
4.浓度修正
当合力为零时，颗粒相对于流体的运动速度u=ut，ut 称为沉降速度，又称为“终端速度”。
阻力R 浮力Fb
重力Fg
四.颗粒在重力作用下沉降时的运动方程
du
FFg mFgg F Vbp gRmdt
阻力Fd
Fb
m
p
•
g
Vg
浮力Fb
R CA • u 2 2
重力Fg
m d d u V tP g V g C u 2 A 2 V P C u 2 A 2
R
C
•
A
u2
2
牛顿阻力定律
阻力系数 Cf R ep
C 阻力系数 u－－颗粒与流体的相速 对度
－－流体的密度
A－－颗粒的迎流投影积 面
颗粒雷诺数Rep
Re p
Dpu
在雷诺数较小（层流）下，作用于球形颗粒的粘性阻力R
R3dpu
斯托克斯阻力定律
二.颗粒在静止流体中沉降时的受力状态
颗粒在静止流体中沉降时，颗粒受到的作用力有重力、 浮力和阻力。
大致上1μm<dp <100μm
(2) 1﹤Rep﹤1000时为过渡流区.当 Rep值较大时,由于惯性关系, 紧靠颗粒尾部边界发生分离,流体脱离了颗粒的尾部,在后面造成 负压区,吸入流体而产生旋涡,引起了动能损失,呈过渡流状态.这
时颗粒在流体中运动的阻力就包括颗粒侧边各层流体相互滑动 时的黏性摩擦力和颗粒尾部动能损失所引起的惯性阻力,它们的 大小按不同的规律变化着。
当 C s ＞0.02时，Vand公式：
μ
式中 k 为常数，对于球 k39/64
[思考题] 同一大小的固体微粒从不同高度落下，问它们的沉 降速度是否相等？
[学生回答] 不同流体或同一流体在不同温度下沉降速度 的关系。
结论：沉降速度与高度无关，与颗粒大小及流体性质有关。 一般液体粘度大于气体粘度，故液体沉降速度小于气体
指在无限大做圆周运动的液体中，颗粒不受干扰的离心运 动。颗粒沿圆周运动半径方向的沉降运动。
设在半径r处流体的圆周方向切向
速度为u 则处在该半径上的球形
颗粒所受到的剩余惯性离心力为：
Fc
G0 g
u2 r
式中： G0 6d3p(p )g为颗粒的剩余重力
由于剩余惯性离心力作用，颗粒与流体有相对运动，就产生了反向 的流体阻力R。因而，颗粒在径向的运动方程式为
mdur dt
FC
R
式中： m 为颗粒的质量；
du r 为颗粒在半径方向上的加速度；
dt
R为径向上的流体阻力。
将 R及 FC 值代入上式（3.26），得
druu2
dt r
p pC4 3D ur2 pp
在离心力场的作用下，颗粒运动的加速度
du dt
r
随着颗粒
所在位置的半径r而异。不过，在工业用的设备中，上
Robinson对干扰沉降的Stokes公式作了如下修正：
K
－－u常m数c Kg( pcc
Байду номын сангаас
c)Dp2
－－悬浊液的密度
c －－悬浊液的粘性系数
c 虽然可实测，但也可近似地用下面所给出的爱因斯
坦（Einstein）公式计算：
C s ＜0.02时
c(1kC s)
式中k ——决定于颗粒形状的常数，对于球，K 2 5 C s ——悬浊液的颗粒体积浓度。
2.区间判别法
将层流区、过渡区、湍流区间临界雷诺数
Dpu1和Dpu100，0分别与层流区沉降速度公式和湍
流区沉降速度公式联立消去u，可得区间临界直D。
层流区最大粒径
1
Dp
2.62
2 p
3 g
湍流区最小粒径
1
Dp
69
2 p
3 g
若DpDp
流动在层流区，u按层流公式计 算
若 DpDp
流动在湍流区，u按湍流公式计算
C
（阻）
C
2）Pettyjohn修正
Pettyjohn提出了适用于立方体、正方体、正八面体之
类均整颗粒的沉降速度公式。如以 u m s 表示Stokes沉降 速度，u m c为修正后的沉降速度，
令K= u m c/ u m s 为修正系数，则在层流区Re＜0.05时，有
K0.843lg0.06s 5
的。
•[例4-1] 拟采用降尘室回收常压炉气中所含的固体颗粒，降 尘室底面积为10m2，宽和高均为2m，炉气处理量为4m3/s。 操作条件下气体密度为0.75kg/m3，粘度2.6×10-5Pa·s,固体 密度为 3000kg/m3。求(1)理论上能完全捕集下来的最小粒径； (2)粒径为40μm颗粒的回收百分率；(3)若完全回收直径为 15μm的尘粒，对降尘室应作如何改进?
p 颗粒密度
流体密度
（式4-1）
当颗粒达到等速沉降时，du/dt=0
uut 2VCp A g(m/s)
当颗粒为光滑球形时，上式可写为
ut
4gdp(p
)
(m/s)
3C
上式的意义：
此式说明了当阻力系数为定值时，沉降速度仅取决于
颗粒的直径dp 、颗粒与流体的密度 p 、 。在一定的 颗粒流体系统中， p 、 及 C为定值，则不同大小颗
1）. Wadell球形度修正 Wadell用球形度作参数，整理得出Re与C的关系反映形
状对沉降速度影响的球形度用下式定义，即
s与 粒 子 实 同 际 体 粒 积 子 的 表 球 面 表 积 面 积
在计算Re时，Dp采用等体积球当量径dv进行计算
同一性质的固体颗粒，非球形颗粒的沉降阻力比球形颗 粒的大的多，因此其沉降速度较球形颗粒的要小一些。
C = f (Ret) = f ( d u t )
(1)Rep﹤1时,属层流区.流体能一层层地平缓绕过颗粒,在后面合拢,
流线不致受到破坏,层次分明,呈层流状态.这时颗粒在流体中运动
的阻力,主要是各层流体以及流体与颗粒之间相互滑动时的黏性阻
力.
C 24
Re p
而阻力 R3 dpu 斯托克斯(Stokes)公式
第四章 颗粒流体力学
4.1.颗粒在流体中的沉降现象
4.1.1、颗粒在重力作用下的沉降 1、自由沉降（free settling)
自由沉降颗粒在重力沉降过程中不受周围颗粒和器壁 的影响(固体浓度很低），称为自由沉降。
2、干扰沉降(hinderedsettling)
固体颗粒在重力沉降过程中，因颗粒之间的相互影响而 使颗粒不能正常沉降的过程称为干扰沉降(固体浓度高）
（2）由 u m ，Dp 等有关参数计算 Redpmu/
(3)查图求得校正系数K Kum/um
（4）由K值计算最后的沉降速度um um Kum
4.3.3颗粒沉降速度的修正
1.颗粒尺寸的影响
当颗粒在气体中沉降的距离接近于分子平均自由行程时,颗粒的沉
降速度umc比用Stokes公式计算值大, Cunningham提出如下表达式:
解：(1)能完全分离出的最小颗粒的沉降速度 ut=qv/bl=4/10=0.4m/s 设沉降属于层流区，故能除去最小颗粒直径为
d m in(1 p 8 u t)g( 1 3 8 0 0 0 2 . 6 0 .1 7 0 5 )5 9 0 ..8 4 1 8 1 0 5 m 8 0m
比较式 um
4Dp(p )g
3C 和
u
2
ur
4Dp p u2 3C r
可知，在左式中以离心加速度 r 代替了右式中重力加速度g，颗粒所
受的重力是一定值，然而工业上可以通过各种方法使颗粒的离心加速度
远远超过重力加速度，使得颗粒的沉降速度比在重力场作用下的沉降速
度大很多。因此，可以利用惯性离心力来加快颗粒的沉降及分离比较小
ur
Dp2 p 18
u2 r
4.3. 3 沉降速度的计算（实际计算）
一.分式计算法 利用前述的层流区、过渡区、湍流区沉降速度公式计 算时，应首先知道沉降属于哪一区域。区域决定于雷 诺数。而雷诺数中又包含了所求的未知数u，给计算带 来了困难，常用下列方法解决：
1.试差法（尝试法）
计算步骤为：先假设沉降属于某一区域，按此区内的 公式求出um，再核算Rep以校验最初的假设是否正确 ，如不正确，需重新试算。
的颗粒，而且设备的体积也可以缩小。
离心沉降速度与重力沉降速度之比为
K ur u2 um rg
比值K称为离析因素，它等于惯性离心力与重力之比。K值大小与旋转 半径成反比，与切线速度的二次方成正比。减少旋转半径，增加切线 速度，都可使K值增大。
4.2颗粒沉降速度计算：
4.2.1球形颗粒的自由沉降速度计算公式：
精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
4.1.2颗粒在流体中的运动方程 一.颗粒在流体中受阻力R ：