第一章小结与思考教学案

第一章小结与思考教学案
学习目标：通过对本章知识的小结与梳理，进一步掌握等腰三角形的性质和判定、直角三角
形全等的判定、角平分线的性质定理与判定定理、特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）的定义、性质和判定；等腰梯形的性质和判定；中位线定理，
并会灵活运用．
学习重点：性质定理和判定定理的应用 学习难点：性质定理和判定定理的应用 学习过程： 一、基础练习
1、等腰三角形的一个底角为030，则顶角的度数是 度．
2、等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为 ．
3、 下列命题为真命题的是（ ）
A ：三角形的中位线把三角形的面积分成相等的两部分;
B ：对角线相等且相互平分的四边形是正方形;
C ：关于某直线对称的两个三角形是全等三角形;
D ：一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形
4、下列命题是假命题的是( )
A ：四个角相等的四边形是矩形;
B ：对角线互相平分的四边形是平行四边形;
C ：四条边相等的四边形是菱形;
D ：对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 5、如图在ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于
E ，且AE ＝2，DE ＝1，则ABCD 的周长
等于 ． 6、如图，点D 、E 、F 分别是ABC △三边上的中点．若ABC △
的面积为12， 则DEF △
的面积为 ． 二、例题学习
1、如图，在等腰R t △ABC 中，∠ACB =90°，D 为BC 的中点，
DE ⊥AB ，垂足为E ，过点B 作BF ∥AC 交DE 的延长线于点F ，
连接CF ．(1)求证：AD ⊥CF ；
(2)连接AF ，试判断△ACF 的形状，并说明理由．
2、已知；如图．矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，点O 关于直线AD 的对称点是E ，
（第5题） B A C F E D
连结AE 、DE ．
(1)试判断四边形AODE 的形状,说明理由； (2)请你连结EB 、EC ．并证明EB=EC ．
3、如图，在直角梯形纸片ABCD 中，AB DC ∥，90A ∠=，CD AD >，将纸片沿过点
D 的直线折叠，使点A 落在边CD 上的点
E 处，折痕为D
F ．连接EF 并展开纸片． （1）求证：四边形ADEF 是正方形；
（2）取线段AF 的中点G ，连接EG ，如果BG CD =，试说明四边形GBCE 是等腰梯形．
4、如图，已知AD 与BC 相交于E ，∠1=∠2=∠3，BD=CD ，∠ADB=90°，CH ⊥AB 于H ，
CH 交AD 于F ． (1)求证：CD ∥AB ；
(2)求证：△BDE ≌△ACE ；
(3)若O 为AB 中点，求证：OF=
1
2
BE ．
三、作业：见作业纸。

E
C
B D
A
G F （第3题图）
08-09学年度第一学期九年级数学作业纸
内容：第一章小结与思考（1） 班级 姓名 日期 月 日 等第 1、（1）已知等腰三角形的腰长是6cm,底边长是8cm,那么以各边中点为顶点的三角形的周长
是___________cm.
(2) 顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是 。

2、梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为
3、如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A 点开始
按ABCDEFCGA 的顺序沿菱形的边循环运动，行走2008厘米后
停下，则这只蚂蚁停在 点．
4、如图，小亮用六块形状、大小完全相同的等腰梯形拼成一个四边形，
则图中α∠的度数是（ ） Ａ．
60 Ｂ．
55 Ｃ．
50 Ｄ．
45
5、如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE=DF,
AE 、BF 相交于点O,下列结论：①AE=BF ;②A E ⊥BF ;③AO=OE; ④S △AOB =S
四边形DEOF 中，错误的有（ ）
A .1个 B.2个 C.3个 D.4个 6、如图，直角梯形ABCD 中，∠BCD ＝90°，AD ∥BC ，BC ＝CD ， E 为梯形内一点，且∠BEC ＝90°，将△BEC 绕C 点旋转90°使BC
与DC 重合，得到△DCF ，连EF 交CD 于M ．已知BC ＝5，CF
则DM:MC 的值为 （ ）
A.5:3
B.3:5
C.4:3
D.3:4
7、如图，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC BD ，交于 点O ，E 是BD 延长线上的点，且ACE △是等边三角形．
（1）求证：四边形ABCD 是菱形；
（2）若2AED EAD ∠=∠，求证：四边形ABCD 是正方形．
（第2题图）
E B
A
C A
D
B
G （第3题图）
D F
B
8、如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以
CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：
（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α，得
到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍
然成立,并选取图2证明你的判断．
（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb(a≠b，k>0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．
（3）在第(2)题图5中，连结DG、BE，且a=3，b=2，k=1
2
，求22
BE DG
+的值．。