六年级奥数浓度问题含答案

【题型】解答
【 解 析】 设 A 种酒精溶液的浓度为 x ，则 B 种为 x ． 2
根据题意， 假设先把 100 克 A 种酒精和 400 克 B 种酒精混合， 得到 500 克的酒精溶液， 再与 1000
克 15% 的酒精溶液混合，所以 A 、 B 两种酒精混合得到的酒精溶液的浓度为
1000
14% 15% 14%
【考点】浓度问题
【难度】 3 星
【题型】解答
【解析】 原 来混合时甲、乙的质量比是： 现在混合时甲、乙的质量比是：
40% 35% 1 ， 60% 40% 4
45% 35% 2 ． 60% 45% 3
由于原来甲、乙的质量差 现在甲、乙的质量差，所以原来甲的质量是该质量差的
现在甲的质量是该质量差的
2
2 倍．于是多取的 20 克与 2 1
5 对应．
32
33
所以，质量差
20 5 12 (克 )， 3
原来甲的质量是 12 1 4 克，原来乙的质量是 12 4 16 克．
41
41
【答案】 16
1 1 倍， 41 3
【例 8】 甲种酒精纯酒精含量为 72% ，乙种酒精纯酒精含量为 58% ，混合后纯酒精含量为 62% ．如果每 种酒精取的数量比原来都多取 15 升，混合后纯酒精含量为 63.25% ．第一次混合时，甲、乙两种 酒精均取了多少升？
（ 3） 列方程或方程组求解
溶质
溶质
浓度 =
100%=
100%
溶液
溶质 +溶液
混合浓度 z%
重难点
x-z
z-y
甲溶液 （ 1） 重点：浓度问题中的基本关系，不变量的寻找浓，度浓度x%三角
乙溶液 浓度 y%
（ 2） 难点：复杂问题中列表法、浓度三角以及方程与方程组的综合运用
z-y : x-z
甲溶液质量 : 乙溶液质量
【答案】 28 克
【例 6】 瓶中装有浓度为 15% 的酒精溶液 1000 克，现在又分别倒入 100 克和 400 克的 A 、 B 两种酒精溶 液，瓶中的浓度变成了 14% ．已知 A 种酒精溶液浓度是 B 种酒精溶液浓度的 2 倍，那么 A 种酒 精溶液的浓度是百分之几？
【考点】浓度问题
【难度】 3 星
中，应该含有的糖为：
32÷（ 1－ 40%）－
32＝
1 21
（克），需加糖
1 21
8
1 13 （克） .
3
3
3
【答案】
1 13
3
【巩固】 浓度为 10％，重量为 80 克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为
8％的糖水？
【考点】浓度问题
【难度】 2 星
【题型】解答
【 解 析】 浓 度 10％，含糖 80×10％＝ 8（克），有水 80-8＝ 72（克） .如果要变成浓度为 8％，含糖 8 克，
【考点】浓度问题
【难度】 3 星
【题型】解答
【 解 析】 可 以这样来看，将溶液中的水剔除或者说蒸发掉，那么所得到的溶液就是盐溶在酒精中．
（ 事 实 上 这 种 情 况 不 符 合 物 理 规 律 ， 但 这 只 是 假 设 ）． 这 时 的 处 理 后 甲 溶 液 盐 浓 度 为
10% (15% 10%) 0.4 ，处理后乙溶液的盐浓度为 5% (45% 5%) 0.1，需要配置的溶液的盐
12% ．
500
根据浓度三角，有 x 12% : 12% x 400 :100 ，解得 x 20% ． 2
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故 A 种酒精溶液的浓度是 20% ． 【答案】 20%
【巩固】 有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为 15% ，盐浓度为 10% ，乙溶液中的酒精浓度为 45% ，盐浓度 为 5% ．现在有甲溶液 1 千克，那么需要多少千克乙溶液，将它与甲溶液混和后所得的溶液的酒 精浓度是盐浓度的 3 倍？
将两瓶中剩下的溶液混合在一起，得到浓度为
66.25% 的溶液若干升．再将这两次混合得到的溶
液混合在一起，得到浓度是 66% 的溶液．根据浓度三角，两次混合得到的溶液的量之比为：
66.25% 66% : 66% 65% 1: 4 ，所以后一次混合得到溶液 5 2 4 40 升．这 40 升浓度为
66.25% 的 溶 液 是 由 浓 度 为 70% 和 60% 的 溶 液 混 合 得 到 的 ， 这 两 种 溶 液 的 量 的 比 为 ： 66.25% 60% : 70% 66.25% 5: 3 ，所以其中浓度为 70% 的溶液有 40 5 25 升，浓度为
浓度问题
（ 1） 溶质
“干货”、“纯货”——被溶解的物质 （ 2） 溶剂
“溶质之外的物质”—— 用来溶解溶质的物质 （ 3） 溶液
溶液 =溶质 +溶剂——溶质与溶质的混合体 （ 4） 浓度
——溶质的量占溶液的量的百分比
二、 基本方法
（ 1） 寻找不变量，按基本关系或比例求解
（ 2） 浓度三角（如右图所示）
【答案】 20%
【巩固】 一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比变为
15%；第二次又加入同样多的水，
盐水的含盐百分比变为 12%，第三次再加入同样多的水，盐水的含盐百分比将变为
_______%.
【考点】浓度问题
【难度】 3 星
【题型】填空
【 解 析】 第 一次加水后盐水和盐的比为 20：3，第二次加水后变为 25： 3，所以第三次加水后变为
【考点】溶液浓度问题
【难度】 3 星
【题型】解答
【解析】 如 果甲、 乙两种酒精各取 15 升混合， 那么混合后的溶液共 30 升，浓度为 72% 58% 2 65% ，
由 于 第 二 次 混 合 后 的 浓 度 为 63.25% ， 则 可 知 第 一 次 混 合 后 的 体 积 与 30 升 的 比 值 为 ： (65% 63.25%) : (63.25% 62%) 7 :5 ．则第一次混合后的体积为 30 5 7 42 升．又知，第一 次混合时甲、乙两种酒精的体积之比为： (62% 58%) : (72% 62%) 2:5 ．则第一次甲酒精取了
【巩固】 将 75％的酒精溶液 32 克稀释成浓度为 40％的稀酒精，需加入水多少克？
【考点】浓度问题
【难度】 2 星
【题型】解答
【 解 析】 稀 释时加入的水溶液浓度为 0％（如果需要加入干物质，浓度为
Hale Waihona Puke 相同 .（见图 2）， 32÷8×＝７28，需加水 28 克 .
100％），标注数值的方法与例 1
53 60% 的溶液有 40 3 15 升．所以原来甲瓶酒精有 25 5 30 升，乙瓶酒精有 15 5 20 升．
53 【答案】 20
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【巩固】 纯酒精含量分别为 60% 、 35% 的甲、乙两种酒精混合后的纯酒精含量为 40% ．如果每种酒精都 多取 20 克，混合后纯酒精的含量变为 45% ．求甲、乙两种酒精原有多少克？
糖和水的总重量是 8÷８％＝ 100（克），其中有水 100-8＝ 92（克） .还要加入水 92- 72＝ 20（克） .
【答案】 20
【例 3】 买来蘑菇 10 千克，含水量为 99％，晾晒一会儿后，含水量为 98％，问蒸发掉多少水份？
【考点】浓度问题
【难度】 2 星
【题型】解答
【 解 析】 晾 晒只是使蘑菇里面的水量减少了，蘑菇里其它物质的量还是不变的，所以本题可以抓住这个不
教师版page18考点溶液浓度问题难度于交换前后两容器中溶液的重量均没有改变题型解答而交换一定量的硫酸溶液其目的是将原来两容器中溶液的浓度由不同变为相同而且交换前后两容器内溶液的重量之和也没有改变根据这个条件可以先计算出两容器中的溶液浓度达到相等时的数值从而再计算出应交换的溶液的量
知识框架
一、 基本概念与关系
【例 7】 甲瓶中酒精的浓度为 70% ，乙瓶中酒精的浓度为 60% ，两瓶酒精混合后的浓度是 66% ．如果两 瓶酒精各用去 5 升后再混合， 则混合后的浓度是 66.25% ．问原来甲、 乙两瓶酒精分别有多少升？
【考点】浓度问题
【难度】 3 星
【 解 析】 根 据题意，先从甲、乙两瓶酒精中各取
【题型】解答 5 升混合在一起，得到 10 升浓度为 65% 的酒精溶液；再
千克 .
【考点】浓度问题
【难度】 2 星
【题型】填空
【解 析】 因 为 减 少 的 是 水 的 质 量 ， 其 它 物 质 的 质 量 没 有 变 化 ， 设 葡 萄 糖 质 量 减 少 了 x ， 则 有
1000 (1 96.5%) (1000 x) (1 96%) ，解得 x 125 .
【答案】 125
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【 解 析】 将 两种溶液的浓度分别放在左右两侧，重量放在旁边，配制后溶液的浓度放在正下方，用直线相 连；（见图 1）
直线两侧标着两个浓度的差， 并化成简单的整数比。 所需溶液的重量比就是浓度差的反比； 对 “比” 的理解应上升到 “份”，3 份对应的为 300 克， 自然知道 2 份为 200 克了 . 需加入浓度为 70％的盐 水 200 克 . 【答案】 200
例题精讲
一、 抓住不变量和浓度基本关系解决问题
【例 1】
某种溶液由 40 克食盐浓度 15%的溶液和 60 克食盐浓度 10%的溶液混合后再蒸发 50 克水得
到， 那么这种溶液的食盐浓度为多少？
【考点】浓度问题
【难度】 2 星
【题型】解答
【 解 析】 两 种配置溶液共含食盐 40×15%+60×10%=12克，而溶液质量为 40+60-50=50 克，所以这种溶液的
2 42
12 升，乙酒精取了 42 5
30 升．
52
52
【答案】 30
【巩固】 甲、乙两只装满硫酸溶液的容器，甲容器中装有浓度为
8% 的硫酸溶液 600 千克，乙容器中装有
浓度为 40% 的硫酸溶液 400 千克．均取多少千克分别放入对方容器中，才能使这两个容器中的
硫酸溶液的浓度一样？
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【答案】 7.5
【难度】 2 星
【题型】解答
7.5 . 所以原来含有糖 7.5 千克 .
【例 2】 浓度为 20％的糖水 40 克，要把它变成浓度为 40％的糖水，需加多少克糖？
【考点】浓度问题
【难度】 2 星
【题型】解答
【 解 析】 浓 度为 20％，含糖 40×20％＝ 8（克），有水 40- 8＝ 32（克） .如果要变成浓度为 40％， 32 克水
所以盐水的含盐百分比为 3÷30×100%=10% .
【答案】 10%
30： 3，
二、 通过浓度三角解决浓度和实际生活中的配比问题
【例 5】 有浓度为 20％的盐水 300 克，要配制成 40％的盐水，需加入浓度为 70％的盐水多少克？
【考点】浓度问题
【难度】 2 星
【题型】解答
六年级奥数 .应用题 . 浓度问题 .教师版
变量来解．原来鲜蘑菇里面其它物质的含量为
10 1 99% 0.1 千克，晾晒后蘑菇里面其它物质
的含量还是 0.1 千克，所以晾晒后的蘑菇有 0.1 1 98% 5 千克．
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【答案】 5
【巩固】 1000 千克葡萄含水率为 96.5%，一周后含水率降为 96%，这些葡萄的质量减少了
后药的重量不变，所以我们把开始时药与水的比化为
6:14 ，即，原来药占 6 份，水占 14 份；加
入一定量的水后，药还是 6 份，水变为 19 份，所以加入了 5 份的水，若再加入 5 份的水，则水变
为 24 份，药仍然为 6 份，所以最后得到的药水中药的百分比为：
6 (6 24) 100% 20% ．
浓度为 12÷50=24%.
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【答案】 24%
【巩固】 一容器内有浓度为 25％的糖水， 若再加入 20 千克水， 则糖水的浓度变为 15％，问这个容器内原 来含有糖多少千克？
【考点】浓度问题
【 解 析】 20 100 100 15 25
【例 4】 将含农药 30% 的药液，加入一定量的水以后，药液含药 药的百分比是 ________．
24% ，如果再加入同样多的水，药液含
【考点】浓度问题
【难度】 3 星
【题型】填空
【 解 析】 开 始时药与水的比为 3: 7 ，加入一定量的水后，药与水的比为 24:76 6:19 ，由于在操作开始前
浓度为 1 (1 3) 0.25 ，由这些得出的条件使用十字交叉法得到两种处理后溶液的质量比应该为：
(0.25 0.1) : (0.4 0.25) 1:1 ．一千克原甲溶液中有 10% 15% 25% 的处理后甲溶液，即 0.25 千 克，所以另需要 0.25 千克的处理后乙溶液， 而每千克原乙溶液中含有 5% 45% 50% 的处理后乙 溶液，即 0.5 千克，所以只需要 0.5 千克的乙溶液就能构成 0.25 千克的处理后乙溶液． 所以需要 0.5 千克的乙溶液． 【答案】 0.5