点到直线向量距离公式

点到直线向量距离公式
点到线的距离公式向量：│AXo＋BYo＋C│/√（A²＋B²）。

公式中的直线方程为Ax+By+C=0，点P的坐标为(x0，y0)。

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

理解点到直线距离公式的推导过程，并且会使用公式求出定点到定直线的距离；通过对点到直线距离公式的推导，提高学生对数形结合的认识，加深用“计算”来处理“图形”的意识；把两条平行直线的距离关系转化为点到直线距离。

向量点到直线的距离公式是：
设直线L的方程为Ax+By+C=0，点P的坐标为（x0，y0），则点P到直线L的距离为：
同理可知，当P（x0，y0），直线L的解析式为y=kx+b时，则点P到直线L的距离为：
考虑点(x0，y0，z0)与空间直线x-x1/l=y-y1/m=z-z1/n，有d=|(x1-x0，y1-y0，z1-z0)×(l，m，n)|/√(l²+m²+n²)。

证明方法
把平面的直线方程Ax+By+C=0，看成是一个xyz空间的方程，它是一个无z方程，也就是个直线柱面（即平面）的方程。

然后求点(x0，y0，0)到这个平面的距离（因为它就=(xy面中点(x0，y0)到Ax+By+C=0的距离，因为这相当于点到空中那个平面在xy的投影线的距离）。

而根据空间中点(x0，y0，z0)到平面Ax+By+Cz+D=0的距离公式：d=|Ax0+By0+Cz0+D|/[√(A^2+B^2+C^2)]。