【数学课件】必修2第四章第1.6节点到直线的距离课件
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点到直线的距离
教学目标：
1、掌握点到直线距离公式，能运用它解决一些简单问题； 2、通过对点到直线距离公式的推导，渗透化归思想，并使学 生进一步了解用代数方程研究几何问题的方法，培养学生勇于 探索，勇于创新的精神； 3、渗透数形结合的思想，对学生进行对立统一观点的教育。 重点：点到直线距离公式及应用，渗透数形结合的思想 难点：点到直线距离公式的推导 教法：引导、探究 教学手段：PPT
小结
1、点到直线的距离公式及其推导； 2、利用公式求点到直线的距离； 3、探索两平行直线的距离；
作业
P99 4、
P100 5、6、7、8、11
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭
好好学习，天天向上。 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文
3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种
数学应用:
求下列两条平行直线间的距离： （1）5x-12y-2=0，5x-12y+15=0 （2）x+3y-4=0，2x+6y-9=0 （3）6x-4y+5=0，y= 3 x
2
问题
初中我们证明过这样一个问题： 等腰三角形底边上任一点到两腰的距离之和等于一腰上 的高。
你能用解析几何的方法证明此问题吗？
最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基 6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基 8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身
心就是流淌在班级之池中的水，时刻滋润着学生的心田。——夏丐尊 20、教育不能创造什么，但它能启发儿童创造力以从事于创造工作。——陶行知
解：在直线 Ax By C1 0
上任取一点，如 Px0，y0 ， 则两平行线的距离就是点Px0，y0
到直线 Ax By C2 0 的距离， 如图．
构建数学:
因此 d Ax0 By0 C2 C1 C2
A2 B2
A2 B2
C1 C2 . A2 B2
注意：用公式时，注意一次项系数是否一致．
（ P 不在直线 l 上，且 A 0，B 0），试求 P点到
直线 l 的距离．
分析1：要求 PQ 的长度 可以象上一个问题的解法一样， 利用两点的距离公式可以求 PQ 的长度．
这种解法好不好，为什么?
构建数学:
分析2：如果 PQ 垂直坐标
轴，则交点和距离都容易求出， 那么不妨做出与坐标轴垂直的线
（2）P2， 3到直线 x 2 y 4 0的距离是_______．
（3）P1，2到直线 2x y 10 0 的距离是______． （4）P1，1到直线 3x 2的距离是_________．
（５）求平行直线 2x 7 y 6 0 和 2x 7 y 8 0 的距离．
问题
两条平行直线的距离是否有公式可以推出呢？ 求两条平行直线 Ax By C1 0 与 Ax l ：2x y 10 0，
求点 P到直线 l 的距离． 分析：先求出过 P点和 l 垂直的直线 PQ ：
x 2y 5 0，
再求出 l 和PQ 的交点Q3，4 ，
∴ PQ 2 5.
如果把问题一般化就有如下问题：
问题:
已知：Px0，y0 和直线 l ：Ax By C 0
上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基 17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯 18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱
段 PS 和 PR ，如图所示，显然
相对而言 PS 和 PR 好求一些．
点P（x0，y0）到直线 d | Ax0 By0 C |
Ax+By+C=0的距离为
A2 B2
总结：
（1）分子是 P点坐标代入直线方程；
（2）分母是直线未知数 x 、 y 系数平方和的算术根．
练习 :
（1）P 2，3到直线 y 2的距离是________．
教学目标：
1、掌握点到直线距离公式，能运用它解决一些简单问题； 2、通过对点到直线距离公式的推导，渗透化归思想，并使学 生进一步了解用代数方程研究几何问题的方法，培养学生勇于 探索，勇于创新的精神； 3、渗透数形结合的思想，对学生进行对立统一观点的教育。 重点：点到直线距离公式及应用，渗透数形结合的思想 难点：点到直线距离公式的推导 教法：引导、探究 教学手段：PPT
小结
1、点到直线的距离公式及其推导； 2、利用公式求点到直线的距离； 3、探索两平行直线的距离；
作业
P99 4、
P100 5、6、7、8、11
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭
好好学习，天天向上。 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文
3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种
数学应用:
求下列两条平行直线间的距离： （1）5x-12y-2=0，5x-12y+15=0 （2）x+3y-4=0，2x+6y-9=0 （3）6x-4y+5=0，y= 3 x
2
问题
初中我们证明过这样一个问题： 等腰三角形底边上任一点到两腰的距离之和等于一腰上 的高。
你能用解析几何的方法证明此问题吗？
最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基 6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基 8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身
心就是流淌在班级之池中的水，时刻滋润着学生的心田。——夏丐尊 20、教育不能创造什么，但它能启发儿童创造力以从事于创造工作。——陶行知
解：在直线 Ax By C1 0
上任取一点，如 Px0，y0 ， 则两平行线的距离就是点Px0，y0
到直线 Ax By C2 0 的距离， 如图．
构建数学:
因此 d Ax0 By0 C2 C1 C2
A2 B2
A2 B2
C1 C2 . A2 B2
注意：用公式时，注意一次项系数是否一致．
（ P 不在直线 l 上，且 A 0，B 0），试求 P点到
直线 l 的距离．
分析1：要求 PQ 的长度 可以象上一个问题的解法一样， 利用两点的距离公式可以求 PQ 的长度．
这种解法好不好，为什么?
构建数学:
分析2：如果 PQ 垂直坐标
轴，则交点和距离都容易求出， 那么不妨做出与坐标轴垂直的线
（2）P2， 3到直线 x 2 y 4 0的距离是_______．
（3）P1，2到直线 2x y 10 0 的距离是______． （4）P1，1到直线 3x 2的距离是_________．
（５）求平行直线 2x 7 y 6 0 和 2x 7 y 8 0 的距离．
问题
两条平行直线的距离是否有公式可以推出呢？ 求两条平行直线 Ax By C1 0 与 Ax l ：2x y 10 0，
求点 P到直线 l 的距离． 分析：先求出过 P点和 l 垂直的直线 PQ ：
x 2y 5 0，
再求出 l 和PQ 的交点Q3，4 ，
∴ PQ 2 5.
如果把问题一般化就有如下问题：
问题:
已知：Px0，y0 和直线 l ：Ax By C 0
上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基 17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯 18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱
段 PS 和 PR ，如图所示，显然
相对而言 PS 和 PR 好求一些．
点P（x0，y0）到直线 d | Ax0 By0 C |
Ax+By+C=0的距离为
A2 B2
总结：
（1）分子是 P点坐标代入直线方程；
（2）分母是直线未知数 x 、 y 系数平方和的算术根．
练习 :
（1）P 2，3到直线 y 2的距离是________．