人教A版高中数学必修四课件1.4.1正、余弦函数的图象.pptx

y 2
1
O
3
2 x
2
2
练习： 画出下列函数的简图： （1）y = |sinx| ; （2）y = sin|x|, x∈[－2π, 2π];
例3.当x [0,2 ]，方程2 cosx a有2个实数根，求a的范围.
例4.问直线y=x与正弦曲线y=sinx有几个交点？
解：∵当 0 x 时，sin x x tan x ,
正弦曲
y
线
问题：怎么在整个定 义域 R范围作出正弦
函数的图象呢？
-4 -3
-2
1
- o
-1
2
3
4
5 6 x
sin(x 2k ) sin x，k Z
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在
4,2 , 2,0, 0,2 , 2 ,4 , ……与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同
2
故在 (0， ) 上直线y=x在正弦曲线y=sinx的上方，
2
它们仅有一个交点.
y
y x
x
作业
1.《启迪有方》1.4.1练习册+活页；
2. 周末定时测试（十二） 注意：选择题作为电子作业，平板上完成。
练习：
画出下列函数的简图:
（1）y sin x，x 0，2 （2）y 1 cos x，x 0，2
（1）y sin x，x 0，2
解:
x
0
2
3
2
2
sin x 0 1 0 1 0
y
1
y sin x
O
3
1 2
2
2 x
（2）y 1 cos x，x 0，2
解:
x
0
2
3
2
2
1 cosx 2 1 0 1 2
cos x -1 0 1 0 -1
描点连线
y
1
2π
0
π 3
x
-1
2
2
注：函数 y=-cosx ，x∈[0,2π]的图象
与函数 y=cosx ，x∈[0,2π]图象关于x轴对称.
小结：1. “五点法”画正、余弦型函数的简图，要牢 记五个关键点的选取特点。
2.图象的平移或对称变换是函数图象已知与未知 之间化归转化的重要思想方法,必须深刻领会。
图象的最低点
( 3 2,
1)
图象的最高点
(0,1)(2 ,1)
与x轴的交点
(
2
,0)(
3 2
,0)
图象的最低点 ( ,1)
例1 画出函数 y=1+sinx，x[0, 2]的简图.
解: 按五个关键点列表求值
x
3
0
2
2
2
sinx 0
1
0
-1
0
1+sinx 1
2
1
0
1
y 2
步骤：
y=1+sinx，x[0, 2] 1.列表
最简描点法 ——五点（画图）法 问题：图象中的关键点有哪些？
图象的最高点 与x轴的交点
(
2
,1)
(0,0) ( ,0) (2 ,0)
图象的最低点
(
3
2,
1)
(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)
(2) 描点(定出五个关键点)
(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
余弦函数y cos x的图象
1
2.描点
3.连线
o
2
2
-1
3
2
xLeabharlann 2y=sinx，x[0, 2]
注：函数y=1+sinx，x∈[0,2π]的图象可由
函数y=sinx ，x∈[0,2π]图象向上平移一个单位得到。
例2 作出函数 y= -cosx,x∈[0,2π]的简图.
解: 按五个关键点列表求值
x0
2
3 2
2
cos x 1 0 -1 0 1
y
-4 -3
-2
1
- o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦函数的图象
y=cosx=sin(x+ ), xR
2
余弦函数的图象
y
正弦曲线
形状完全一样 只是位置不同
余弦曲线
-4 -3
-2
1
- o
-1
2
3
4
5 6 x
y sin x, x 0,2 y cosx, x 0,2
图象的最高点(
2
,1)
与x轴的交点
(0,0) ( ,0) (2 ,0)
空白演示
在此输入您的封面副标题
1.4.1 正、余弦函数的图象
y sin x, x0,2
(1).列表求值
x0
y0
2 5
63 236
7
6
4
3
3
2
5
3
11 6
2
1 2
3 2
1
3 2
1 2
0
1 2
3 2
1
3 2
1 2
0
(2).描点
(3).连线
y
1-
-
0
3
2
x
2
2
1 -
y sin x, x R