青岛国开实验人教版初中七年级数学上册第二章《整式的加减》模拟检测(有答案解析)

一、选择题
1．(0分)[ID ：68032]下列用代数式表示正确的是( ) A ．a 是一个数的8倍，则这个数是8a B ．2x 比一个数大5，则这个数是2x ＋5
C ．一件上衣的进价为50元，售价为a 元，用代数式表示一件上衣的利润为(50－a )元
D ．小明买了5支铅笔和4本练习本，其中铅笔x 元1支，练习本y 元1本，那么他应付(5x ＋4y )元
2．(0分)[ID ：68029]代数式x 2﹣1
y
的正确解释是（ ） A ．x 与y 的倒数的差的平方 B ．x 的平方与y 的倒数的差 C ．x 的平方与y 的差的倒数
D ．x 与y 的差的平方的倒数
3．(0分)[ID ：68026]有一种密码，将英文26个字母,,,,a b c z （不论大小写）依次对应
1，2，3，…，26这26个序号（见表格），当明码对应的序号x 为奇数时，密码对应的序
号为|25|2x -，当明码对应的序号x 为偶数时，密码对应的序号为122
x
+，按照此规定，将明码“love ”译成密码是（ ）
A ．love
B ．rkwu
C ．sdri
D ．rewj
4．(0分)[ID ：68052]有一组单项式如下：﹣2x ，3x 2，﹣4x 3，5x 4……，则第100个单项式是
（ ） A ．100x 100 B ．﹣100x 100
C ．101x 100
D ．﹣101x 100
5．(0分)[ID ：68049]已知一个多项式与3x 2+9x 的和等于5x 2+4x ﹣1，则这个多项式是
（ ） A ．2x 2﹣5x ﹣1 B ．﹣2x 2+5x+1
C ．8x 2﹣5x+1
D ．8x 2+13x ﹣1 6．(0分)[ID ：68042]下列计算正确的是（ ）
A ．﹣1﹣1=0
B ．2（a ﹣3b ）=2a ﹣3b
C ．a 3﹣a=a 2
D ．﹣32=﹣9
7．(0分)[ID ：68024]下列式子：2
2
2,32,,4,,,22ab x yz ab c a b xy y m x π
+---，其中是多项式的有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
8．(0分)[ID ：68022]如图，阴影部分的面积为（ ）
A ．228ab a π-
B ．222ab a π-
C ．22ab a π-
D ．224ab a π-
9．(0分)[ID ：68015]已知132n x y +与
43
13
x y 是同类项，则n 的值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
10．(0分)[ID ：68012]大于1的正整数m 的三次幂可“裂变”成若干个连续奇数的和，如
3235=+，337911=++，3413151719=+++，．若3m “裂变”后，其中有一个奇
数是2019，则m 的值是（ ）
A ．43
B ．44
C ．45
D ．55
11．(0分)[ID ：68004]下列各式中，符合代数书写规则的是（ ） A ．
273
x B ．14
a ⨯
C ．12
6
p - D ．2y z ÷
12．(0分)[ID ：67996]把一个大正方形和四个相同的小正方形按图①、②两种方式摆放，则大正方形的周长与小正方形的周长的差是（ ）
A ．2+a b
B ．+a b
C ．3a b +
D ．3a b +
13．(0分)[ID ：67988]已知m ，n 是不相等的自然数，则多项式2m n m n x x +-+的次数是
（ ） A ．m
B ．n
C ．m n +
D ．m ，n 中较大者
14．(0分)[ID ：67983]已知多项式()210m
x m x +--是二次三项式，m 为常数，则m 的
值为（ ） A ．2-
B ．2
C ．2±
D ．3±
15．(0分)[ID ：67975]式子5
x x
-是（ ）. A ．一次二项式
B ．二次二项式
C ．代数式
D ．都不是
二、填空题
16．(0分)[ID ：68149]数字解密：第一个数是3=2+1，第二个数5=3+2，第三个数是9=5+4，第四个数17=9+8，……，观察并猜想第六个数是_______．
17．(0分)[ID ：68137]化简：22
6334x
x x x
_________．
18．(0分)[ID ：68130]如果一个多项式与另一多项式223m m -+的和是多项式
231m m +-，则这个多项式是_________．
19．(0分)[ID ：68126]某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A 、B 、C 三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成以下三个步骤：
第一步，A 同学拿出二张扑克牌给B 同学； 第二步，C 同学拿出三张扑克牌给B 同学；
第三步，A 同学手中此时有多少张扑克牌，B 同学就拿出多少张扑克牌给A 同学． 请你确定，最终B 同学手中剩余的扑克牌的张数为______． 20．(0分)[ID ：68115]有一列数：1
2，1，54，75
，…，依照此规律，则第n 个数表示为____．
21．(0分)[ID ：68105]将一列数1,2,3,4,5,6---，…，按如图所示的规律有序排列．根据图中排列规律可知，“峰1”中峰顶位置（C 的位置）是4，那么“峰206”中C 的位置的有理数是______．
22．(0分)[ID ：68100]当x ＝1时，ax +b +1＝﹣3，则（a +b ﹣1）（1﹣a ﹣b ）的值为_____． 23．(0分)[ID ：68089]王马虎同学在做有理数的加减法时，将一个100以内的含两位小数的数看错了，他将小数点前后的两位数看反了（比如56.78错看成了78.56），然后用看错的数字减3.5，发现差恰好就是原正确数字的2倍，则正确的结果应该是_____．
24．(0分)[ID ：68088]如图所示，图①是一个三角形，分别连接三边中点得图②，再分别连接图②中的小三角形三边中点，得图③……按此方法继续下去．
在第n 个图形中有______个三角形（用含n 的式子表示）
25．(0分)[ID ：68076]多项式234324x x x -+-按x 的降幂排列为______.
26．(0分)[ID ：68075]在x y +，0，21>，2a b -，210x +=中，代数式有______个. 27．(0分)[ID ：68063]观察单项式：x -，22x ，33x -，44x ，…，1919x -，2020x ， …，则第2019个单项式为______.
三、解答题
28．(0分)[ID ：67849]先化简，再求值
（1）()223421332
a a a a -
+-+-，其中23a =- （2）()(
)
2
2
352542m mn mn m -+--+，其中22m mn -=
29．(0分)[ID ：67848]已知2
21
34,2313
P x mx y Q x y nx =+-
+=-+-， （1）关于,x y 的式子2P Q -的取值与字母x 的取值无关，求式子(3)(3)m n m n +--的
值；
（2）当0x ≠且0y ≠时,若135
333
P Q -=恒成立，求,m n 的值。

30．(0分)[ID ：67807]用代数式表示： （1）a 的5倍与b 的平方的差； （2）m 的平方与n 的平方的和；
（3）x ，y 两数的平方和减去它们积的2倍．
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案
**科目模拟测试
一、选择题 1．D 2．B 3．D 4．C 5．A 6．D 7．A 8．C 9．B 10．C
11．A
12．D
13．D
14．A
15．C
二、填空题
16．65【分析】设该数列中第n个数为an（n为正整数）根据给定数列中的前几个数之间的关系可找出变换规律an=2an﹣1﹣1依此规律即可得出结论【详解】解：设该数列中第n 个数为an（n为正整数）观察发现规
17．【分析】先去括号再根据合并同类项法则进行计算即可【详解】解：=故答案为：【点睛】此题考查整式的加减运算去括号法则合并同类项法则正确去括号是解题的关键
18．【分析】根据题意列出算式利用整式的加减混合运算法则计算出结果【详解】解：设这个多项式为A则A=（3m2+m-1）-（m2-2m+3）=3m2+m-1-m2+2m-3=2m2+3m-4故答案为2m2+
19．7【分析】本题是整式加减法的综合运用设每人有牌x张解答时依题意列出算式求出答案【详解】设每人有牌x张B同学从A同学处拿来二张扑克牌又从C同学处拿来三张扑克牌后则B同学有张牌A同学有张牌那么给A同学后
20．【分析】根据分母是从2开始连续的自然数分子是从1开始连续的奇数解答即可【详解】这列数可以写为因此分母为从2开始的连续正整数分子为从1开始的奇数故第n个数为故答案为：【点睛】本题考查了数字的变化规律找
21．-1029【分析】由题意根据图中排列规律得出每5个数为一组依次排列所以峰n中峰顶C的位置的有理数的绝对值为以此进行分析即可【详解】解：由图可知每5个数为一组依次排列所以峰n中峰顶C的位置的有理数的绝
22．-25【分析】由x＝1时代数式ax+b+1的值是﹣3求出a+b的值将所得的值整体代入所求的代数式中进行计算即可得解【详解】解：∵当x＝1时ax+b+1的值为﹣3∴a+b+1＝﹣3∴a+b＝﹣4∴（a
23．32【分析】根据用看错的数字减35发现差恰好就是原正确数字的2倍利用有理数的加减混合运算即可求解【详解】∵100以内的含两位小数的数看错了根据归纳猜想得：原数为1432看错的两位数为32143214
24．【分析】分别数出图①图②图③中的三角形的个数可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3如图③中三角形的个数为9=4×3-3按照这个规律即可求出
第n各图形中有多少三角形【详解】分别数出图
25．【分析】先分清多项式的各项然后按多项式降幂排列的定义排列【详解】多项式的各项是3x2−2x3−4x4按x降幂排列为故答案为：【点睛】本题考查了多项式我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或
26．3【分析】代数式是指把数或表示数的字母用+-×÷连接起来的式子而对于带有=＞＜等数量关系的式子则不是代数式【详解】解：是不等式不是代数式；是方程不是代数式；0是代数式共3个故答案是：3【点睛】本题考
27．【分析】根据题目内容找到单项是的系数规律和字母的指数规律从而求解【详解】解：由题意可知：第一个单项式为；第二个单项式为；第三个单项式为…∴第n个单项式为即第2019个单项式为故答案为：【点睛】本题考
三、解答题
28．
29．
30．
2016-2017年度第*次考试试卷参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据题中叙述列出代数式即可判断．
【详解】
A 、a 是一个数的8倍，则这个数是
8
a
，错误，不符合题意； B 、2x 比一个数大5，则这个数是25x -，错误，不符合题意；
C 、一件上衣的进价为50元，售价为a 元，用代数式表示一件上衣的利润为( 50a -)元，错误，不符合题意；
D 、小明买了5支铅笔和4本练习本，其中铅笔x 元1支，练习本y 元1本，那么他应付(5x ＋4y )元，正确，符合题意； 故选：D ． 【点睛】
本题考查了列代数式，要注意语句中的关键字，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
2．B
解析：B 【分析】
根据代数式的意义，可得答案． 【详解】
解：代数式x 2
﹣1
y
的正确解释是x 的平方与y 的倒数的差，
故选：B ． 【点睛】
本题考查了代数式，理解题意（代数式的意义）是解题关键．
3．D
解析：D 【分析】
明码“love”中每一个字母所代表的数字分别为12，15，22，5，再根据这四个数字的奇偶性，求得其密码． 【详解】
l 对应的序号12为偶数，则密码对应的序号为
12
12182
+=，对应r ； o 对应的序号15为奇数，则密码对应的序号为|1525|
52
-=，对应e ； v 对应的序号22为偶数，则密码对应的序号为22
12232
+=，对应w ； e 对应的序号5为奇数，则密码对应的序号为|525|
102
-=，对应j ． 由此可得明码“love ”译成密码是rewj ． 故选：D ． 【点睛】
本题考查了绝对值和求代数式的值．解题的关键是明确字母与数字的相互转化，每一个字
母代表一个数字，一一对应关系．
4．C
解析：C
【分析】
由单项式的系数，字母x的指数与序数的关系求出第100个单项式为101x100．
【详解】
由﹣2x，3x2，﹣4x3，5x4……得，
单项式的系数的绝对值为序数加1，
系数的正负为（﹣1）n，字母的指数为n，
∴第100个单项式为（﹣1）100（100+1）x100＝101x100，
故选C．
【点睛】
本题综合考查单项式的概念，乘方的意义，数字变化规律与序数的关系等相关知识点，重点掌握数字的变化与序数的关系．
5．A
解析：A
【分析】
根据由题意可得被减式为5x2+4x-1，减式为3x2+9x，求出差值即是答案．
【详解】
由题意得：5x2+4x−1−(3x2+9x)，
=5x2+4x−1−3x2−9x，
=2x2−5x−1.
故答案选A.
【点睛】
本题考查了整式的加减，解题的关键是熟练的掌握整式的加减运算.
6．D
解析：D
【分析】
根据有理数的减法、去括号、同底数幂的乘方即可解答．
【详解】
解：A．﹣1﹣1＝﹣2，故本选项错误；
B.2（a﹣3b）＝2a﹣6b，故本选项错误；
C．a3÷a＝a2，故本选项错误；
D．﹣32＝﹣9，正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了去括号和简单的提取公因式，掌握去括号时符号改变规律是解决此题的关键. 7．A
解析：A
几个单项式的和叫做多项式，结合各式进行判断即可． 【详解】
22a b ，3，
2
ab
，4，m -都是单项式； 2x yz
x
+分母含有字母，不是整式，不是多项式； 根据多项式的定义，2
32ab c
xy y π
--，是多项式，共有2个．
故选：A ． 【点睛】
本题考查了多项式，解答本题的关键是理解多项式的定义．注意：几个单项式的和叫做多项式．
8．C
解析：C 【分析】
本题首先求解矩形面积，继而求解空白部分的圆形面积，最后作差求解阴影面积． 【详解】
由已知得：矩形面积为2ab ，空白圆形半径为a ，故圆形面积为2a π，则阴影部分的面积为22ab a π-． 故选：C ． 【点睛】
本题考查几何图形阴影面积的求法，涉及矩形面积公式以及圆形面积公式运用，求解不规则图形面积时通常利用割补法．
9．B
解析：B 【分析】
根据同类项的概念可得关于n 的一元一次方程，求解方程即可得到n 的值. 【详解】
解：∵13
2n x y +与
43
13
x y 是同类项， ∴n+1=4， 解得，n=3， 故选：B. 【点睛】
本题考查了同类项，解决本题的关键是判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．
10．C
解析：C
观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m 3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2019的是从3开始的第1008个数，然后确定出1008所在的范围即可得解． 【详解】
∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，
∴m 3分裂成m 个奇数，
所以，到m 3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=()()212
m m +-，
∵2n+1=2019，n=1009，
∴奇数2019是从3开始的第1009个奇数， 当m=44时，()()4424419892
+-=，
当m=45时，
()()4524511342
+-=，
∴第1009个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个， 即m=45． 故选：C ． 【点睛】
本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．
11．A
解析：A 【分析】
根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】 A 、
2
73
x 符合代数书写规则，故选项A 正确． B 、应为
1
4
a ，故选项B 错误； C 、应为13
6
p -，故选项C 错误； D 、应为
2y
z
，故选项D 错误； 故选：A ． 【点睛】
此题考查代数式，代数式的书写要求：
（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；
（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
12．D
解析：D
【分析】
利用大正方形的周长减去4个小正方形的周长即可求解．
【详解】 解：根据图示可得：大正方形的边长为2
a b +，小正方形边长为4a b -， ∴大正方形的周长与小正方形的周长的差是:
2a b +×4-4a b -×4=a+3b. 故选;D.
【点睛】
本题考查了列代数式，正确求出大小正方形的边长列代数式，以及整式的化简，正确对整式进行化简是关键．
13．D
解析：D
【分析】
由于多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，因为m ，n 均为自然数，而2m n +是常数项，据此即可确定选择项.
【详解】
因为2m n +是常数项，所以多项式2m n m n x x +-+的次数应该是,m n
x x 中指数大的，即m ，n 中较大的，故答案选D.
【点睛】
本题考查的是多项式的次数，解题关键是确定2m n +是常数项. 14．A
解析：A
【分析】
根据已知二次三项式得出m-2≠0，|m|=2，从而求解即可．
【详解】 解：因为多项式()210m x m x +--是二次三项式，
∴m-2≠0，|m|=2，
解得m=-2，
故选：A.
【点睛】
本题考查了二次三项式的定义，掌握多项式的项和次数的定义是本题的解题关键． 15．C
解析：C
【分析】
根据代数式以及整式的定义即可作出判断．
【详解】 式子
5x x
-分母中含有未知数，因而不是整式，故A 、B 错误，是代数式，故C 正确． 故选：C ．
【点睛】 本题考查了代数式的定义，就是利用运算符号把数或字母连接而成的式子，单独的数或字母都是代数式．
二、填空题
16．65【分析】设该数列中第n 个数为an （n 为正整数）根据给定数列中的前几个数之间的关系可找出变换规律an=2an ﹣1﹣1依此规律即可得出结论【详解】解：设该数列中第n 个数为an （n 为正整数）观察发现规
解析：65
【分析】
设该数列中第n 个数为a n （n 为正整数），根据给定数列中的前几个数之间的关系可找出变换规律“a n =2a n ﹣1﹣1”，依此规律即可得出结论．
【详解】
解：设该数列中第n 个数为a n （n 为正整数），
观察，发现规律：a 1=3=2+1，a 2=5=2a 1﹣1，a 3=9=2a 2﹣1，a 4=17=2a 3﹣1，…，
a n =2a n ﹣1﹣1．
∴a 6=2a 5﹣1=2×（2a 4﹣1）﹣1=2×（2×17﹣1）﹣1=65．
故答案为65．
17．【分析】先去括号再根据合并同类项法则进行计算即可【详解】解：=故答案为：【点睛】此题考查整式的加减运算去括号法则合并同类项法则正确去括号是解题的关键
解析：2106x x -+
【分析】
先去括号，再根据合并同类项法则进行计算即可.
【详解】
解：2
26334x x x x 226334x
x x x 2(64)(33)x x
=2106x x -+，
故答案为：2106x x -+.
【点睛】
此题考查整式的加减运算、去括号法则、合并同类项法则，正确去括号是解题的关键. 18．【分析】根据题意列出算式利用整式的加减混合运算法则计算出结果【详解】解：设这个多项式为A 则A=（3m2+m-1）-（m2-2m+3）=3m2+m-1-m2+2m-3=2m2+3m-4故答案为2m2+
解析：2234m m +-
【分析】
根据题意列出算式，利用整式的加减混合运算法则计算出结果．
【详解】
解：设这个多项式为A,
则A=（3m 2+m-1）-（m 2-2m+3）
=3m 2+m-1-m 2+2m-3
=2m 2+3m-4，
故答案为2m 2+3m-4．
【点睛】
本题考查了整式的加减运算，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
19．7【分析】本题是整式加减法的综合运用设每人有牌x 张解答时依题意列出算式求出答案【详解】设每人有牌x 张B 同学从A 同学处拿来二张扑克牌又从C 同学处拿来三张扑克牌后则B 同学有张牌A 同学有张牌那么给A 同学后 解析：7
【分析】
本题是整式加减法的综合运用，设每人有牌x 张，解答时依题意列出算式，求出答案．
【详解】
设每人有牌x 张，B 同学从A 同学处拿来二张扑克牌，又从C 同学处拿来三张扑克牌后， 则B 同学有()x 23++张牌，
A 同学有()x 2-张牌，
那么给A 同学后B 同学手中剩余的扑克牌的张数为：
()x 23x 2x 5x 27++--=+-+=．
故答案为：7．
【点睛】
本题考查列代数式以及整式的加减，解题关键根据题目中所给的数量关系，建立数学模型，根据运算提示，找出相应的等量关系．
20．【分析】根据分母是从2开始连续的自然数分子是从1开始连续的奇数解答即可【详解】这列数可以写为因此分母为从2开始的连续正整数分子为从1开始的奇数故第n 个数为故答案为：【点睛】本题考查了数字的变化规律找 解析：
211
n n -+． 【分析】
根据分母是从2开始连续的自然数，分子是从1开始连续的奇数解答即可．
【详解】 这列数可以写为12，33，54，75
， 因此，分母为从2开始的连续正整数，分子为从1开始的奇数，
故第n 个数为
211n n -+． 故答案为：
211n n -+． 【点睛】
本题考查了数字的变化规律，找出分子分母的联系，得出运算规律是解决问题的关键． 21．-1029【分析】由题意根据图中排列规律得出每5个数为一组依次排列所以峰n 中峰顶C 的位置的有理数的绝对值为以此进行分析即可【详解】解：由图可知每5个数为一组依次排列所以峰n 中峰顶C 的位置的有理数的绝 解析：-1029
【分析】
由题意根据图中排列规律得出每5个数为一组依次排列，所以“峰n”中峰顶C 的位置的有理数的绝对值为51n -，以此进行分析即可．
【详解】
解：由图可知，每5个数为一组依次排列，所以“峰n”中峰顶C 的位置的有理数的绝对值为51n -，当206n =时，52061103011029⨯-=-=，因为1029是奇数，所以“峰206”中C 的位置的有理数是1029-．
故答案为：1029-．
【点睛】
本题考查图形的数字规律，熟练掌握根据图中排列规律得出每5个数为一组依次排列，所以“峰n”中峰顶C 的位置的有理数的绝对值为51n -是解题的关键．
22．-25【分析】由x ＝1时代数式ax+b+1的值是﹣3求出a+b 的值将所得的值整体代入所求的代数式中进行计算即可得解【详解】解：∵当x ＝1时ax+b+1的值为﹣3∴a+b+1＝﹣3∴a+b ＝﹣4∴（a
解析：-25．
【分析】
由x ＝1时，代数式ax +b +1的值是﹣3，求出a +b 的值，将所得的值整体代入所求的代数式中进行计算即可得解．
【详解】
解：∵当x ＝1时，ax +b +1的值为﹣3，
∴a +b +1＝﹣3，
∴a +b ＝﹣4，
∴（a +b ﹣1）（1﹣a ﹣b ）＝（a +b ﹣1）[1﹣（a +b ）]=（﹣4﹣1）×（1+4）＝﹣25．
故答案为：﹣25．
【点睛】
此题考查整式的化简求值，运用整体代入法是解决问题的关键．
23．32【分析】根据用看错的数字减35发现差恰好就是原正确数字的2倍利用有理数的加减混合运算即可求解【详解】∵100以内的含两位小数的数看错了根据归纳猜想得：原数为1432看错的两位数为32143214
解析：32．
【分析】
根据用看错的数字减3.5，发现差恰好就是原正确数字的2倍，利用有理数的加减混合运算即可求解．
【详解】
∵100以内的含两位小数的数看错了，根据归纳猜想得：
原数为14.32，
看错的两位数为32.14，
32.14﹣3.5＝28.64，
14.32×2＝28.64．
∴32.14﹣3.5＝2×14.32．
故答案为14.32．
【点睛】
本题考查有理数的加减混合运算，解题的关键是利用探究猜想的方法进行计算． 24．【分析】分别数出图①图②图③中的三角形的个数可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3如图③中三角形的个数为9=4×3-3按照这个规律即可求出第n 各图形中有多少三角形【详解】分别数出图 解析：()43n -
【分析】
分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．如图③中三角形的个数为9=4×3-3．按照这个规律即可求出第n 各图形中有多少三角形．
【详解】
分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，
图①中三角形的个数为1=4×1-3；
图②中三角形的个数为5=4×2-3；
图③中三角形的个数为9=4×3-3；
…
可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．
按照这个规律，如果设图形的个数为n ，那么其中三角形的个数为4n-3．
故答案为4n-3．
【点睛】
此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数据等条件，通过认真思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题．
25．【分析】先分清多项式的各项然后按多项式降幂排列的定义排列【详解】多项式的各项是3x2−2x3−4x4按x 降幂排列为故答案为：【点睛】本题考查了多项式我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或
解析：432432x x x -++-
【分析】
先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．
【详解】
多项式234324x x x -+-的各项是3x 2，−2，x 3，−4x 4，
按x 降幂排列为432432x x x -++-．
故答案为：432432x x x -++-．
【点睛】
本题考查了多项式．我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．
26．3【分析】代数式是指把数或表示数的字母用+-×÷连接起来的式子而对于带有=＞＜等数量关系的式子则不是代数式【详解】解：是不等式不是代数式；是方程不是代数式；0是代数式共3个故答案是：3【点睛】本题考
解析：3
【分析】
代数式是指把数或表示数的字母用+、-、×、÷连接起来的式子，而对于带有=、＞、＜等数量关系的式子则不是代数式．
【详解】
解：21>是不等式，不是代数式；210x +=是方程，不是代数式；
x y +，0，，2a b -，是代数式，共3个.
故答案是：3.
【点睛】
本题考查了代数式的定义，理解定义是关键．
27．【分析】根据题目内容找到单项是的系数规律和字母的指数规律从而求解
【详解】解：由题意可知：第一个单项式为；第二个单项式为；第三个单项式为…∴第n 个单项式为即第2019个单项式为故答案为：【点睛】本题考 解析：20192019x -
【分析】
根据题目内容找到单项是的系数规律和字母的指数规律，从而求解.
【详解】
解：由题意可知：
第一个单项式为11
(1)1x -⨯⨯；
第二个单项式为22(1)2x -⨯⨯；
第三个单项式为33(1)3x -⨯⨯… ∴第n 个单项式为(1)n n n x -⨯⨯
即第2019个单项式为201920192019(1)20192019x x -⨯⨯=-
故答案为：20192019x -
【点睛】
本题考查数的规律探索，找到单项式的系数规律和字母指数规律是本题的解题关键.
三、解答题
28．
（1）原式=23362a a --+；256；（2）原式()2111m mn =-+；23. 【分析】
（1）根据整式的运算法则，先将整式进行化简，再将字母的值代入计算求值即可.
（2）根据整式的运算法则，去括号合并同类项，将整式化成最简，然后将字母的值代入计算即可.
【详解】
解（1）原式=223
33-4233222a a a a ⨯-⨯++-=22363332a a a a --++-=23362
a a --+ 将23a =-代入得：222336332
⎛⎫⎛⎫-⨯--⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=256； （2）原式=()()2222
352542351084m mn mn m m mn mn m -+--+=+-+-- ()2111m mn =-+
将22m mn -=代入得：11×2+1=23
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，解决本题的挂件是正确理解题意，熟练掌握整式的运算法则，将整式正确进行化简.
29．
（1）－14；（2）29
m =
，27n =-. 【分析】
（1）首先化简2P Q -，然后根据其取值与字母x 的取值无关列出m 、n 的方程，求出m 、n 的值，再代入求值即可；
（2）首先化简133P Q -，然后根据135333P Q -=
恒成立列出m 、n 的方程，求出m 、n 的值即可.
【详解】
解：（1）2P Q -()
2213422313x mx y x y nx =+-+--+-， 2213446223
x mx y x y nx =+-+-+-+， ()()21732423
n x m x y =++-++， ∵式子2P Q -的取值与字母x 的取值无关，
∴3+2n=0，m-4=0，
∴m=4，32
n =-， ∴(3)(3)426814m n m n n m +--=-=--=-；
（2）()
221
113334231333P Q x mx y x y nx ⎛⎫-=+-+--+- ⎪⎝⎭， ()
22219312333n x mx y x y x ⎛⎫=+-+--+- ⎪⎝⎭， 22219312333
n x mx y x y x =+-+-+-+， 223593333n x m x ⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭， ∵135333P Q -=
恒成立， ∴903n +=，2303
m -=， ∴29
m =
，27n =-. 【点睛】 本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解题关键. 30．
（1）5a －b 2
（2）m 2＋n 2
（3）x 2＋y 2－2xy
【分析】
（1）a 的5倍表示为5a ，b 的平方表示为b 2，然后把它们相减即可；
（2）m 与n 平方的和表示为m 2+n 2；
（3）x 、y 两数的平方和表示为x 2+y 2，它们积的2倍表示为2xy ，然后把两者相减即可；
【详解】
解：（1）a的5倍与b的平方的差可表示为：5a－b2；
（2）m的平方与n的平方的和可表示为：m2＋n2；
（3）x，y两数的平方和减去它们积的2倍可表示为：x2＋y2－2xy．
【点睛】
本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义；分清数量关系；规范地书写．。