GPS_INS组合系统的多重渐消鲁棒容积卡尔曼滤波_张秋昭
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６］ 非线性模型 ［ ． ［ ５］
（ ） ２ Ｔ －１ －１ ＝ （ ， ｘ ｘ０ ‖２ ｘ ｘ０） Ｐ ｘ ｘ０） ‖ ０－ Ｐ ０－ ０－ ０ （ ０ 式中 ： 其方差阵为Ｐ ｘ ｘ０ 为 ０ 为系统的初始状 态 ， ０；
∧ ∧ ∧
２－１ ２－１ 与‖ 的计算过 ｘ ｖ ‖ｗ ０ 对应的估计值 ； ｋ ‖Ｑ ｋ ‖Ｒ ｋ ｋ
１］ 卡尔曼滤波是一种建立 对系统的状态进行估计 ［ ．
ｘ ｘ ＋ｗ ｆ（ ｋ＝ ｋ－１ ） ｋ－１ ， ｚ ｈ（ ｘ ｖ ＋ ｋ＝ ｋ） ｋ，
（ ） １
并且滤波 在 Ｈ２ 准则下的线性最小方差滤 波 算 法 ， 性能取决于系统模 型 以 及 干 扰 特 性 假 设 的 精 确 程 度． 在实际应用中 ， 由于惯性导航系统模型的非线 性及噪声统计特性的不确定性 ， 采用传统卡尔曼滤 波器的系统预测协方差阵易趋于零 ， 导致状态估计 过分依赖旧量测值 ， 影响系统的定位精度 ． 为了适应低成本捷联惯导对滤波器非线性的
约束水平本文提出一种新的多重渐消鲁棒容积卡尔曼滤波算法该算法基于容积卡尔曼滤波框架鲁棒滤波思想不仅可以有效抑制滤波发散提高滤波器的稳定性还可以提高对异常观测值的越接近于标准卡尔曼滤波10112非线性滤波器为了将容积滤波方法中实现状态估计协方差阵递推的riccati方pzzkrk13多重渐消鲁棒容积卡尔曼滤波pk鲁棒更新形式可以写成pkpkk1pxzkpkk1滤波及非线性等价描述pxzkpkk1ikk1111滤波基本原理考虑如下离散时间非线性动态系统时刻状态预测与量测预测的协方差矩阵
收稿日期 ： １ １ ０ １ ２ １ ２ ２ － － ） ； ； 基金项目 ：国家自然科学基金项目 （ 江苏高校优势学科建设工程项目 （ 江苏省普通高校研究生科研创新 １ １ ７ ４ ２ ０ ６， ４ １ ２ ０ ４ ０ １ １ Ａ Ｐ Ｄ） Ｐ ５ 计划项目 （ Ｃ Ｘ １ ０ Ｂ＿ １ ４ ２ Ｚ） ， 通信作者 ：张书毕 （ 男， 安徽省肥西县人 ， 教授 ， 博士生导师 ， 工 学 博 士， 从 事 测 量 数 据 处 理、 组合导航理论与应用等方面的研 ９ ６ ５－ ） １ 究． ： Ｅ ａ ｉ ｌ ｚ ｈ ａ ｎ ｓ ｂ ｉ ｉ ． ｓ ｉ ｎ ａ ． ｃ ｏ ｍ －ｍ ＠ｖ ｇ ｐ ： Ｔ ｅ ｌ １ ３ ５ ０ ５ ２ １ ９ ０ ２ １
ｕ ｌ ｔ ｉ ｌ ｅ ｆ ａ ｄ ｉ ｎ ｒ ｏ ｂ ｕ ｓ ｔ Ｃ ｕ ｂ ａ ｔ ｕ ｒ ｅ Ｋ ａ ｌ ｍ ａ ｎ ｆ ｉ ｌ ｔ ｅ ｒ Ｍ ｐ ｇ ／ ｆ ｏ ｒ Ｇ Ｐ Ｓ Ｉ Ｎ Ｓ ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ａ ｔ ｅ ｄ ｎ ａ ｖ ｉ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｇ ｇ
２］ ３］ 、 、 无迹卡尔曼滤波 ［ 粒子 要求 ， 扩展卡尔曼滤波 ［ ４］ 等非线性滤波方法被应用于组合导航系统 滤波 ［
式中 ： ｘ ｚ ｋ， ｋ 分别为ｋ 时 刻 的 系 统 状 态 向 量 和 量 测 ， 分别为系统状态转移模型非线 向量 ； ｈ（ ） ） ｆ（ 性函数和量测 模 型 非 线 性 函 数 ； ｗ ｖ ｋ－１ ， ｋ 分别为过 程噪声向 量 和 观 测 噪 声 向 量 ， 其协方差阵分别为
Ｑ ｋ－１ 和 Ｒ ｋ． １ ０］ 定义代价函数 ［
Ｎ
Ｊ＝ ｘ ｘ０ ‖ ‖ ０－
∧
ｋ＝１
２ １ － Ｐ ０
∑ ‖ｘ －ｘ ‖
ｋ ｋ Ｎ
∧
２
ｗ ＋ ∑（ ‖ ｋ‖
ｋ＝１
∧
２－ １ Ｑ ｋ
ｖ ＋‖ ｋ‖２－ １源自Ｒ ｋ， ）将基于 Ｂ 中． 容积卡尔曼滤波（ Ｋ Ｆ） ａ ｅ ｓ ｉ ａ ｎ理论 Ｃ ｙ 的非线性滤波归结 于 求 解 非 线 性 函 数 与 高 斯 概 率 密度乘积的积分 问 题 ， 与 扩 展 卡 尔 曼 滤 波、 无迹卡 尔曼滤波等高斯假设非线性滤波相比 ， 具有更高的 数值精度及 稳 定 性
： ／ Ａ ｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ Ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ Ｃ ｕ ｂ ａ ｔ ｕ ｒ ｅ Ｋ ａ ｌ ｍ ａ ｎ ｆ ｉ ｌ ｔ ｅ ｒ ｆ ｏ ｒ Ｉ Ｎ Ｓ Ｇ Ｐ Ｓ ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ａ ｔ ｅ ｄ ｎ ａ ｖ ｉ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｎ ｏ ｎ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｅ ｒ － ｇ ｇ ， ｒ ｏ ｒ ｍ ｏ ｄ ｅ ｌ ａ ｎ ｉ ｍ ｒ ｏ ｖ ｅ ｄ ｍ ｕ ｌ ｔ ｉ ｌ ｅ ｆ ａ ｄ ｉ ｎ Ｈ∞ Ｃ ｕ ｂ ａ ｔ ｕ ｒ ｅ Ｋ ａ ｌ ｍ ａ ｎ ｆ ｉ ｌ ｔ ｅ ｒ ａ ｌ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｗ ａ ｓ ｒ ｏ ｏ ｓ ｅ ｄ ． Ａ ｐ ｐ ｇ ｇ ｐ ｐ ｍ ｕ ｌ ｔ ｉ ｌ ｅ ｆ ａ ｄ ｉ ｎ ｆ ｉ ｌ ｔ ｅ ｒ ｉ ｎ ａ ｌ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｗ ａ ｓ ｄ ｅ ｍ ｏ ｎ ｓ ｔ ｒ ａ ｔ ｅ ｄ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｏ ｂ ｓ ｅ ｒ ｖ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｓ ｓ ｔ ｅ ｍ ｐ ｇ ｇ ｇ ｙ ｙ ｓ ｔ ａ ｔ ｅ ．Ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｎ ａ ｍ ｕ ｌ ｔ ｉ ｌ ｅ ｆ ａ ｄ ｉ ｎ Ｈ∞ ｒ ｏ ｂ ｕ ｓ ｔ Ｃ ｕ ｂ ａ ｔ ｕ ｒ ｅ Ｋ ａ ｌ ｍ ａ ｎ ｆ ｉ ｌ ｔ ｅ ｒ ｗ ａ ｓ ｉ ｍ ｒ ｏ ｖ ｅ ｄ ｅ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｌ ． ｐ ｇ ｐ ｙ ， Ｉ ｎ ｏ ｒ ｄ ｅ ｒ ｔ ｏ ｔ ｈ ｅ ｓ ｉ ｎ ｕ ｌ ａ ｒ ｖ ａ ｌ ｕ ｅ ｄ ｅ ｃ ｏ ｍ ｏ ｓ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｗ ａ ｓ ｕ ｓ ｅ ｄ ｔ ｏ ｅ ｔ ｈ ｉ ｈ ｎ ｕ ｍ ｅ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ ｓ ｔ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｇ ｇ ｙ ｇ ｐ ｇ ｕ ｂ ａ ｔ ｕ ｒ ｅ Ｋ ａ ｌ ｍ ａ ｎ ｆ ｉ ｌ ｔ ｅ ｒ ．Ｔ ｈ ｅ ｔ ａ ｋ ｅ ｌ ａ ｃ ｅ ｏ ｆ Ｃ ｈ ｏ ｌ ｅ ｓ ｋ ｄ ｅ ｃ ｏ ｍ ｏ ｓ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｍ ｕ ｌ ｔ ｉ ｌ ｅ ｆ ａ ｄ ｉ ｎ Ｈ∞ Ｃ ｐ ｙ ｐ ｐ ｇ ／ ａ ｃ ｔ ｕ ａ ｌ Ｇ Ｐ Ｓ Ｉ Ｎ Ｓ ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ａ ｔ ｅ ｄ ｎ ａ ｖ ｉ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｔ ｅ ｓ ｔ ｓ ｈ ｏ ｗ ｓ ｔ ｈ ａ ｔ ｔ ｈ ｅ ｒ ｏ ｏ ｓ ｅ ｄ ｆ ｉ ｌ ｔ ｅ ｒ ａ ｌ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｃ ａ ｎ ｎ ｏ ｔ ｏ ｎ ｌ ｇ ｇ ｐ ｐ ｇ ｙ ｉ ｍ ｒ ｏ ｖ ｅ ｔ ｈ ｅ ｓ ｔ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ａ ｌ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ， ｂ ｕ ｔ ａ ｌ ｓ ｏ ｈ ａ ｖ ｅ ｂ ｅ ｔ ｔ ｅ ｒ ｒ ｏ ｂ ｕ ｓ ｔ ｎ ｅ ｓ ｓ ｔ ｏ ｏ ｕ ｔ ｌ ｉ ｅ ｒ ．Ｃ ｏ ｍ ａ ｒ ｅ ｄ ｐ ｙ ｇ ｐ ， ｗ ｉ ｔ ｈ ｓ ｔ ａ ｎ ｄ ａ ｒ ｄ Ｃ ｕ ｂ ａ ｔ ｕ ｒ ｅ Ｋ ａ ｌ ｍ ａ ｎ ｆ ｉ ｌ ｔ ｅ ｒ ｔ ｈ ｅ ｎ ａ ｖ ｉ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｒ ｅ ｃ ｉ ｓ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｎ ｅ ｗ ａ ｌ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｉ ｎ ｃ ｒ ｅ ａ ｓ ｅ ｄ ｂ ｇ ｐ ｇ ｙ ， Ｘ， Ｙ， Ｚｄ ５ ５． ８％ ， ４ ６． ６％ ａ ｎ ｄ ３ ９． ７％ｉ ｎ ｉ ｒ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｒ ｅ ｓ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｌ ． ｐ ｙ
／ 摘要 ：在对适用于 Ｇ 提 Ｐ Ｓ Ｉ Ｎ Ｓ 组合导航非线性模型的容积卡尔曼滤波进行深入研究的基础上 ， 出了一种改进的多重渐消 Ｈ∞ 鲁棒容积卡尔曼滤波算法 ．基于系统状态的可观测性给出多 重 渐 消因子矩阵求解过程 ， 提高滤波算法的稳定性 ， 抑制滤波发散 ； 引入 Ｈ∞ 鲁棒思想 ， 构造多重渐消 提出 采 用 一 种 奇 异 值 分 解 的 矩 阵 分 解 策 略 代 替 标 准 容 积 卡 尔 曼 滤 Ｈ∞ 鲁棒容积卡尔曼滤波器 ； 波中的 Ｃ 进一步提高算法的数值稳定性 ．结果表明 ： 改进的多重渐消 Ｈ∞ 鲁棒容积 ｈ ｏ ｌ ｅ ｓ ｋ ｙ 分解 ， 卡尔曼滤波算法不仅 能有效 抑制滤波发散 ， 提高算法的稳定性 ， 还 对观测异 常 值 具有更 高的鲁棒 性； 提出 的 新 算 法 与 标 准 容 积 卡 尔 曼 滤 波 算 法 相 比 ， Ｘ， Ｙ， Ｚ３ 个 方 向 的 位 置 精 度 分 别 提 高 了 ５． ８％ ， ４ ６． ６％ 和 ３ ９． ７％． ５ ： 关键词 容积卡尔曼滤波 ；多重渐消滤波 ；鲁棒滤波 ；奇异值分解 ；组合导航 中图分类号 ： ２ １． １ Ｐ ２ 文献标志码 ：Ａ （ ） 文章编号 ： １ ０ ０ ０ ０ ０ ９ ６ ４ ２ ０ １ ４ ０ １ １ ６ ２ ７ １ － － －
第４ ３ 卷 第 １ 期 中国矿业大学学报 Ｖ ｏ ｌ ． ４ ３ Ｎ ｏ ． １ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｏ ｆ Ｍ ｉ ｎ ｉ ｎ ＆Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ａ ｎ ． ２ ０ １ ４ ２ ０ １ ４ 年 １ 月 Ｊ Ｊ ｙ ｇ ｇ ｙ
／ Ｇ Ｐ Ｓ Ｉ Ｎ Ｓ 组合系统的 多重渐消鲁棒容积卡尔曼滤波
２ ２ ，张书毕１， ，郑南山１，王 坚１ 张秋昭１，
（ ２ １ ０ ０ ８； １．中国矿业大学 国土环境与灾害监测国家测绘局重点实验室 ，江苏 徐州 ２ ） ２．中国矿业大学 环境与测绘学院 ，江苏 徐州 ２ ２ １ １ １ ６
／ 第 １ 期 张秋昭等 ：Ｇ Ｐ Ｓ Ｉ Ｎ Ｓ 组合系统的多重渐消鲁棒容积卡尔曼滤波
１ ６ ３
： ； ； ； Ｋ ｅ ｗ ｏ ｒ ｄ ｓ Ｃ ｕ ｂ ａ ｔ ｕ ｒ ｅ Ｋ ａ ｌ ｍ ａ ｎ ｆ ｉ ｌ ｔ ｅ ｒ ｍ ｕ ｌ ｔ ｉ ｌ ｅ ｆ ａ ｄ ｉ ｎ ｆ ｉ ｌ ｔ ｅ ｒ Ｈ∞ ｆ ｉ ｌ ｔ ｅ ｒ ｓ ｉ ｎ ｕ ｌ ａ ｒ ｖ ａ ｌ ｕ ｅ ｄ ｅ ｃ ｏ ｍ ｏ ｓ ｉ － ｐ ｇ ｇ ｐ ｙ ； ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ａ ｔ ｅ ｄ ｎ ａ ｖ ｉ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｇ ｇ 与惯性导航系统（ Ｐ Ｓ） Ｎ Ｓ） Ｇ Ｉ 全球 定 位 系 统 （ ／ 的组合导航系统 （ 一般采用卡尔曼滤波 Ｐ Ｓ Ｉ Ｎ Ｓ） Ｇ
１２ １２ １ １ ， ，ＷＡＮＧ Ｚ Ｚ Ｚ ＨＡＮＧ Ｑ ｉ ｕ ｚ ｈ ａ ｏ ＨＡＮＧ Ｓ ｈ ｕ ｂ ｉ ＨＥ ＮＧ Ｎ ａ ｎ ｓ ｈ ａ ｎ Ｊ ｉ ａ ｎ ， ， ，
（ １．Ｋ ｏ ｆ Ｓ Ｂ Ｓ Ｍ， ｆ ｏ ｒ Ｌ ａ ｎ ｄ Ｅ ｎ ｖ ｉ ｒ ｏ ｎ ｍ ｅ ｎ ｔ ａ ｎ ｄ Ｄ ｉ ｓ ａ ｓ ｔ ｅ ｒ Ｍ ｏ ｎ ｉ ｔ ｏ ｒ ｉ ｎ Ｌ ａ ｂ ｏ ｒ ａ ｔ ｏ ｒ ｅ ｇ ｙ ｙ ， ， ； Ｘ ｕ ｚ ｈ ｏ ｕ Ｊ ｉ ａ ｎ ｓ ｕ ２ ２ １ ０ ０ ８， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ＆Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｏ ｆ Ｍ ｉ ｎ ｉ ｎ Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｇ ｇ ｙ ｇ ｙ ， ２． Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｅ ｎ ｖ ｉ ｒ ｏ ｎ ｍ ｅ ｎ ｔ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｓ ａ ｔ ｉ ａ ｌ Ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍ ａ ｔ ｉ ｃ ｓ ｐ ， ， ） Ｘ ｕ ｚ ｈ ｏ ｕ Ｊ ｉ ａ ｎ ｓ ｕ ２ ２ １ １ １ ６， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｏ ｆ Ｍ ｉ ｎ ｉ ｎ ＆Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ｇ ｇ ｙ
（ ） ２ Ｔ －１ －１ ＝ （ ， ｘ ｘ０ ‖２ ｘ ｘ０） Ｐ ｘ ｘ０） ‖ ０－ Ｐ ０－ ０－ ０ （ ０ 式中 ： 其方差阵为Ｐ ｘ ｘ０ 为 ０ 为系统的初始状 态 ， ０；
∧ ∧ ∧
２－１ ２－１ 与‖ 的计算过 ｘ ｖ ‖ｗ ０ 对应的估计值 ； ｋ ‖Ｑ ｋ ‖Ｒ ｋ ｋ
１］ 卡尔曼滤波是一种建立 对系统的状态进行估计 ［ ．
ｘ ｘ ＋ｗ ｆ（ ｋ＝ ｋ－１ ） ｋ－１ ， ｚ ｈ（ ｘ ｖ ＋ ｋ＝ ｋ） ｋ，
（ ） １
并且滤波 在 Ｈ２ 准则下的线性最小方差滤 波 算 法 ， 性能取决于系统模 型 以 及 干 扰 特 性 假 设 的 精 确 程 度． 在实际应用中 ， 由于惯性导航系统模型的非线 性及噪声统计特性的不确定性 ， 采用传统卡尔曼滤 波器的系统预测协方差阵易趋于零 ， 导致状态估计 过分依赖旧量测值 ， 影响系统的定位精度 ． 为了适应低成本捷联惯导对滤波器非线性的
约束水平本文提出一种新的多重渐消鲁棒容积卡尔曼滤波算法该算法基于容积卡尔曼滤波框架鲁棒滤波思想不仅可以有效抑制滤波发散提高滤波器的稳定性还可以提高对异常观测值的越接近于标准卡尔曼滤波10112非线性滤波器为了将容积滤波方法中实现状态估计协方差阵递推的riccati方pzzkrk13多重渐消鲁棒容积卡尔曼滤波pk鲁棒更新形式可以写成pkpkk1pxzkpkk1滤波及非线性等价描述pxzkpkk1ikk1111滤波基本原理考虑如下离散时间非线性动态系统时刻状态预测与量测预测的协方差矩阵
收稿日期 ： １ １ ０ １ ２ １ ２ ２ － － ） ； ； 基金项目 ：国家自然科学基金项目 （ 江苏高校优势学科建设工程项目 （ 江苏省普通高校研究生科研创新 １ １ ７ ４ ２ ０ ６， ４ １ ２ ０ ４ ０ １ １ Ａ Ｐ Ｄ） Ｐ ５ 计划项目 （ Ｃ Ｘ １ ０ Ｂ＿ １ ４ ２ Ｚ） ， 通信作者 ：张书毕 （ 男， 安徽省肥西县人 ， 教授 ， 博士生导师 ， 工 学 博 士， 从 事 测 量 数 据 处 理、 组合导航理论与应用等方面的研 ９ ６ ５－ ） １ 究． ： Ｅ ａ ｉ ｌ ｚ ｈ ａ ｎ ｓ ｂ ｉ ｉ ． ｓ ｉ ｎ ａ ． ｃ ｏ ｍ －ｍ ＠ｖ ｇ ｐ ： Ｔ ｅ ｌ １ ３ ５ ０ ５ ２ １ ９ ０ ２ １
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２］ ３］ 、 、 无迹卡尔曼滤波 ［ 粒子 要求 ， 扩展卡尔曼滤波 ［ ４］ 等非线性滤波方法被应用于组合导航系统 滤波 ［
式中 ： ｘ ｚ ｋ， ｋ 分别为ｋ 时 刻 的 系 统 状 态 向 量 和 量 测 ， 分别为系统状态转移模型非线 向量 ； ｈ（ ） ） ｆ（ 性函数和量测 模 型 非 线 性 函 数 ； ｗ ｖ ｋ－１ ， ｋ 分别为过 程噪声向 量 和 观 测 噪 声 向 量 ， 其协方差阵分别为
Ｑ ｋ－１ 和 Ｒ ｋ． １ ０］ 定义代价函数 ［
Ｎ
Ｊ＝ ｘ ｘ０ ‖ ‖ ０－
∧
ｋ＝１
２ １ － Ｐ ０
∑ ‖ｘ －ｘ ‖
ｋ ｋ Ｎ
∧
２
ｗ ＋ ∑（ ‖ ｋ‖
ｋ＝１
∧
２－ １ Ｑ ｋ
ｖ ＋‖ ｋ‖２－ １源自Ｒ ｋ， ）将基于 Ｂ 中． 容积卡尔曼滤波（ Ｋ Ｆ） ａ ｅ ｓ ｉ ａ ｎ理论 Ｃ ｙ 的非线性滤波归结 于 求 解 非 线 性 函 数 与 高 斯 概 率 密度乘积的积分 问 题 ， 与 扩 展 卡 尔 曼 滤 波、 无迹卡 尔曼滤波等高斯假设非线性滤波相比 ， 具有更高的 数值精度及 稳 定 性
： ／ Ａ ｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ Ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ Ｃ ｕ ｂ ａ ｔ ｕ ｒ ｅ Ｋ ａ ｌ ｍ ａ ｎ ｆ ｉ ｌ ｔ ｅ ｒ ｆ ｏ ｒ Ｉ Ｎ Ｓ Ｇ Ｐ Ｓ ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ａ ｔ ｅ ｄ ｎ ａ ｖ ｉ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｎ ｏ ｎ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｅ ｒ － ｇ ｇ ， ｒ ｏ ｒ ｍ ｏ ｄ ｅ ｌ ａ ｎ ｉ ｍ ｒ ｏ ｖ ｅ ｄ ｍ ｕ ｌ ｔ ｉ ｌ ｅ ｆ ａ ｄ ｉ ｎ Ｈ∞ Ｃ ｕ ｂ ａ ｔ ｕ ｒ ｅ Ｋ ａ ｌ ｍ ａ ｎ ｆ ｉ ｌ ｔ ｅ ｒ ａ ｌ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｗ ａ ｓ ｒ ｏ ｏ ｓ ｅ ｄ ． Ａ ｐ ｐ ｇ ｇ ｐ ｐ ｍ ｕ ｌ ｔ ｉ ｌ ｅ ｆ ａ ｄ ｉ ｎ ｆ ｉ ｌ ｔ ｅ ｒ ｉ ｎ ａ ｌ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｗ ａ ｓ ｄ ｅ ｍ ｏ ｎ ｓ ｔ ｒ ａ ｔ ｅ ｄ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｏ ｂ ｓ ｅ ｒ ｖ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｓ ｓ ｔ ｅ ｍ ｐ ｇ ｇ ｇ ｙ ｙ ｓ ｔ ａ ｔ ｅ ．Ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｎ ａ ｍ ｕ ｌ ｔ ｉ ｌ ｅ ｆ ａ ｄ ｉ ｎ Ｈ∞ ｒ ｏ ｂ ｕ ｓ ｔ Ｃ ｕ ｂ ａ ｔ ｕ ｒ ｅ Ｋ ａ ｌ ｍ ａ ｎ ｆ ｉ ｌ ｔ ｅ ｒ ｗ ａ ｓ ｉ ｍ ｒ ｏ ｖ ｅ ｄ ｅ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｌ ． ｐ ｇ ｐ ｙ ， Ｉ ｎ ｏ ｒ ｄ ｅ ｒ ｔ ｏ ｔ ｈ ｅ ｓ ｉ ｎ ｕ ｌ ａ ｒ ｖ ａ ｌ ｕ ｅ ｄ ｅ ｃ ｏ ｍ ｏ ｓ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｗ ａ ｓ ｕ ｓ ｅ ｄ ｔ ｏ ｅ ｔ ｈ ｉ ｈ ｎ ｕ ｍ ｅ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ ｓ ｔ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｇ ｇ ｙ ｇ ｐ ｇ ｕ ｂ ａ ｔ ｕ ｒ ｅ Ｋ ａ ｌ ｍ ａ ｎ ｆ ｉ ｌ ｔ ｅ ｒ ．Ｔ ｈ ｅ ｔ ａ ｋ ｅ ｌ ａ ｃ ｅ ｏ ｆ Ｃ ｈ ｏ ｌ ｅ ｓ ｋ ｄ ｅ ｃ ｏ ｍ ｏ ｓ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｍ ｕ ｌ ｔ ｉ ｌ ｅ ｆ ａ ｄ ｉ ｎ Ｈ∞ Ｃ ｐ ｙ ｐ ｐ ｇ ／ ａ ｃ ｔ ｕ ａ ｌ Ｇ Ｐ Ｓ Ｉ Ｎ Ｓ ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ａ ｔ ｅ ｄ ｎ ａ ｖ ｉ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｔ ｅ ｓ ｔ ｓ ｈ ｏ ｗ ｓ ｔ ｈ ａ ｔ ｔ ｈ ｅ ｒ ｏ ｏ ｓ ｅ ｄ ｆ ｉ ｌ ｔ ｅ ｒ ａ ｌ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｃ ａ ｎ ｎ ｏ ｔ ｏ ｎ ｌ ｇ ｇ ｐ ｐ ｇ ｙ ｉ ｍ ｒ ｏ ｖ ｅ ｔ ｈ ｅ ｓ ｔ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ａ ｌ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ， ｂ ｕ ｔ ａ ｌ ｓ ｏ ｈ ａ ｖ ｅ ｂ ｅ ｔ ｔ ｅ ｒ ｒ ｏ ｂ ｕ ｓ ｔ ｎ ｅ ｓ ｓ ｔ ｏ ｏ ｕ ｔ ｌ ｉ ｅ ｒ ．Ｃ ｏ ｍ ａ ｒ ｅ ｄ ｐ ｙ ｇ ｐ ， ｗ ｉ ｔ ｈ ｓ ｔ ａ ｎ ｄ ａ ｒ ｄ Ｃ ｕ ｂ ａ ｔ ｕ ｒ ｅ Ｋ ａ ｌ ｍ ａ ｎ ｆ ｉ ｌ ｔ ｅ ｒ ｔ ｈ ｅ ｎ ａ ｖ ｉ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｒ ｅ ｃ ｉ ｓ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｎ ｅ ｗ ａ ｌ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｉ ｎ ｃ ｒ ｅ ａ ｓ ｅ ｄ ｂ ｇ ｐ ｇ ｙ ， Ｘ， Ｙ， Ｚｄ ５ ５． ８％ ， ４ ６． ６％ ａ ｎ ｄ ３ ９． ７％ｉ ｎ ｉ ｒ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｒ ｅ ｓ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｌ ． ｐ ｙ
／ 摘要 ：在对适用于 Ｇ 提 Ｐ Ｓ Ｉ Ｎ Ｓ 组合导航非线性模型的容积卡尔曼滤波进行深入研究的基础上 ， 出了一种改进的多重渐消 Ｈ∞ 鲁棒容积卡尔曼滤波算法 ．基于系统状态的可观测性给出多 重 渐 消因子矩阵求解过程 ， 提高滤波算法的稳定性 ， 抑制滤波发散 ； 引入 Ｈ∞ 鲁棒思想 ， 构造多重渐消 提出 采 用 一 种 奇 异 值 分 解 的 矩 阵 分 解 策 略 代 替 标 准 容 积 卡 尔 曼 滤 Ｈ∞ 鲁棒容积卡尔曼滤波器 ； 波中的 Ｃ 进一步提高算法的数值稳定性 ．结果表明 ： 改进的多重渐消 Ｈ∞ 鲁棒容积 ｈ ｏ ｌ ｅ ｓ ｋ ｙ 分解 ， 卡尔曼滤波算法不仅 能有效 抑制滤波发散 ， 提高算法的稳定性 ， 还 对观测异 常 值 具有更 高的鲁棒 性； 提出 的 新 算 法 与 标 准 容 积 卡 尔 曼 滤 波 算 法 相 比 ， Ｘ， Ｙ， Ｚ３ 个 方 向 的 位 置 精 度 分 别 提 高 了 ５． ８％ ， ４ ６． ６％ 和 ３ ９． ７％． ５ ： 关键词 容积卡尔曼滤波 ；多重渐消滤波 ；鲁棒滤波 ；奇异值分解 ；组合导航 中图分类号 ： ２ １． １ Ｐ ２ 文献标志码 ：Ａ （ ） 文章编号 ： １ ０ ０ ０ ０ ０ ９ ６ ４ ２ ０ １ ４ ０ １ １ ６ ２ ７ １ － － －
第４ ３ 卷 第 １ 期 中国矿业大学学报 Ｖ ｏ ｌ ． ４ ３ Ｎ ｏ ． １ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｏ ｆ Ｍ ｉ ｎ ｉ ｎ ＆Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ａ ｎ ． ２ ０ １ ４ ２ ０ １ ４ 年 １ 月 Ｊ Ｊ ｙ ｇ ｇ ｙ
／ Ｇ Ｐ Ｓ Ｉ Ｎ Ｓ 组合系统的 多重渐消鲁棒容积卡尔曼滤波
２ ２ ，张书毕１， ，郑南山１，王 坚１ 张秋昭１，
（ ２ １ ０ ０ ８； １．中国矿业大学 国土环境与灾害监测国家测绘局重点实验室 ，江苏 徐州 ２ ） ２．中国矿业大学 环境与测绘学院 ，江苏 徐州 ２ ２ １ １ １ ６
／ 第 １ 期 张秋昭等 ：Ｇ Ｐ Ｓ Ｉ Ｎ Ｓ 组合系统的多重渐消鲁棒容积卡尔曼滤波
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１２ １２ １ １ ， ，ＷＡＮＧ Ｚ Ｚ Ｚ ＨＡＮＧ Ｑ ｉ ｕ ｚ ｈ ａ ｏ ＨＡＮＧ Ｓ ｈ ｕ ｂ ｉ ＨＥ ＮＧ Ｎ ａ ｎ ｓ ｈ ａ ｎ Ｊ ｉ ａ ｎ ， ， ，
（ １．Ｋ ｏ ｆ Ｓ Ｂ Ｓ Ｍ， ｆ ｏ ｒ Ｌ ａ ｎ ｄ Ｅ ｎ ｖ ｉ ｒ ｏ ｎ ｍ ｅ ｎ ｔ ａ ｎ ｄ Ｄ ｉ ｓ ａ ｓ ｔ ｅ ｒ Ｍ ｏ ｎ ｉ ｔ ｏ ｒ ｉ ｎ Ｌ ａ ｂ ｏ ｒ ａ ｔ ｏ ｒ ｅ ｇ ｙ ｙ ， ， ； Ｘ ｕ ｚ ｈ ｏ ｕ Ｊ ｉ ａ ｎ ｓ ｕ ２ ２ １ ０ ０ ８， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ＆Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｏ ｆ Ｍ ｉ ｎ ｉ ｎ Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｇ ｇ ｙ ｇ ｙ ， ２． Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｅ ｎ ｖ ｉ ｒ ｏ ｎ ｍ ｅ ｎ ｔ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｓ ａ ｔ ｉ ａ ｌ Ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍ ａ ｔ ｉ ｃ ｓ ｐ ， ， ） Ｘ ｕ ｚ ｈ ｏ ｕ Ｊ ｉ ａ ｎ ｓ ｕ ２ ２ １ １ １ ６， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｏ ｆ Ｍ ｉ ｎ ｉ ｎ ＆Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ｇ ｇ ｙ