安徽省六安市霍邱县第二高级中学2015届高三上学期第一次月考数学(文)试题 含答案

霍邱二中2015届高三第一次月考
文科数学试卷
命题人：周如旭 审题人：郑运宝
一 选择题(50分）
1．已知全集是实数集R ，M ＝｛x |x <1｝，N ＝｛1，2，3，4},则（∁R M ）∩N 等于（ ）
A ．｛4｝
B ．{3,4}
C ．｛2，3,4｝
D ．{1,2，3,4｝
2。

若a 〈错误!,则化简错误!的结果是（ ）
A ．错误!
B ．－错误!
C ．错误!
D ．－错误!
3．设a ＝0.7错误!，b ＝0。

8错误!,c ＝log 30。

7，则( ）
A ．c 〈b 〈a
B ．c 〈a <b
C ．a <b 〈c
D ．b <a 〈c
4．函数()ln 28f x x x =+-的零点一定位于区间 （ ）
A. （1, 2） B 。

（2 , 3) C 。

(3， 4） D 。

（4， 5）
5。

设f (x )＝132e ,2,log (21),2,x x x x -⎧<⎪⎨-≥⎪⎩则f (f (2))等于（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
6 曲线y ＝错误!x 2－2x 在点错误!处的切线的倾斜角为( )．
A ．－135°
B ．45°
C ．－45°
D ．135°
7 函数2422-+=x x y 的单调递减区间是 ( ）
A ．]6,(--∞
B ．),6[+∞-
C ．]1,(--∞
D ),1[+∞
8。

下列有关命题的说法中，正确的是 ( ）
A.命题"1,1"2>>x x
则若的否命题为"1,1"2≤>x x 则若 .
B.2"1""20"x x x >+->是的充分不必要条件 .
C.命题"01,"01,"22>++∈∀<++∈∃x x R x x x R x 都有的否定是“使得。

D 。

命题"tan tan ,"βαβα>>则若的逆命题为真命题.
9．设()f x '是函数()f x 的导函数,将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ )
10．已知f （x ）是偶函数，它在（0，＋∞)上是减函数,若f （lgx ）>f
（1），则x 的取值范围是（ ）
A ．(110，1)
B ．（0,错误!）∪（1,＋∞）
C ．（错误!,10）
D ．(0,1)∪（0，＋∞）
二 填空题（每题5分，计25分）
11．命题“若1x ≠或2x ≠，则2320x
x -+≠"是 _________ 命题。

（填“真"或“假"
12．已知幂函数()y f x =的图象过⎛ ⎝⎭,则()9f ＝_________
13．函数()ln (0)f x x x x =>的单调递增区间是＿＿＿＿．
14．已知f(x ）为奇函数，g(x)＝f （x)＋9，g （－2)＝3，则f(2）＝_______
15. 给出下列四种说法：
①函数(01)x
y a a a =>≠，且与函数log (01)x a y a a a =>≠，且的定义域相同;
②函数3y x =与3x
y =的值域相同； ③函数11221x y =+-与2(12)2x x
y x +=均是奇函数; ④函数2
(1)y x =-与21y x =-在(0)+∞，上都是增函数． 其中正确说法的序号是
三 解答题
16（12分)已知集合A={}2|230x x
x --<,B={}|(1)(1)0x x m x m -+--≥， （Ⅰ)当0m =时,求A B ⋂.
（Ⅱ）若p ：2230x
x --<，q ：(1)(1)0x m x m -+--≥，且q 是p 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围。

17（12分)设a 是实数，f(x ）=a ﹣
（1）如果f(x)为奇函数，试确定a 的值． （2）当f （x)为奇函数时，求f （x ）的值域．
18（12分）已知函数
定义在上的偶函数，且时，,函数的值域为集合.
（I)求的值；
(II ）设函数
的定义域为集合，若，求实数的
取值范围.
19 （13分）已知函数b ax ax
x g ++-=12)(2（0>a ）在区间]3,2[上有最大值4和最小值1．设x x g x f )
()(=．
(1）求a 、b 的值；
（2)若不等式0
⋅
-x
2(≥
)
2
x k
f在]1,1[-
x上有解，求实数k的取值范围。

∈
20、（13分）设函数R
-
=,5
(3
)
6
f∈
x
x
x
+
x
（Ⅰ）求)(x f的单调区间和极值；
（Ⅱ)若关于x的方程a
(有3个不同实根,求实数a的取值范围。

f=)
x
21．(本题满分13分）（2010·重庆文,19)已知函数f（x）＝ax3＋x2＋bx（其中常数a，b∈R)，g（x)＝f(x）＋f′(x）是奇函数．(1）求f(x）的表达式:
(2）讨论g(x）的单调性，并求g（x）在区间上的最大值与最小值
选择DCBCC DABDC
填空 11 假 12 13 131,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ 14 6 15 ①③
16 解析（Ⅰ）:{}{}2|230|13A x x
x x x =--<=-<<, {}{}|(1)(1)0|11B x x x x x x =+-≥=≥≤-或
{}|13A B x x ∴⋂=≤<
（Ⅱ） p 为:(1,3)-而q 为：
(,1][1,)m m -∞-⋃++∞, 又q 是p 的必要不充分条件， 即p q ⇒ 所以 11m +≤-或13m -≥ ⇒ 4m ≥或2m ≤-
17、解： 解答： （1）因为f （x ）为R 上的奇函数，
所以
, 所以．
（2)由(1)知，f(x ）=，
因为x∈R,所以2x +1＞1，
所以,,
所以f(x)的值域为
． 18解：（I)∵函数f(x ）是定义在R 上的偶函数
∴f （-1)=f （1)
又x≥0时,
∴，即f（-1）=．
(II）由函数f（x）是定义在R上的偶函数，可得函数f(x）的值域A即为
x≧0时，f（x）的取值范围，
当x≧0时,故函数f(x）的值域A=（0，1］．∵
定义域B=｛x｜﹣x2+(a﹣1）x+a≧0}=｛x|x2—(a﹣1)x﹣a≦0｝
由x2—(a-1）x-a≦0
得（x-a）(x+1）≦0
∵A B
∴B=,且a≧1
∴实数a的取值范围是{a｜a≧1｝
19
20 20．解：（Ⅰ）
2,2,0)(),2(3)(212=-=='-='x x x f x x f 得令 ∴当0)(,22,0)(22<'<<->'>-
<x f x x f x x 时当时或， ∴)(x f 的单调递增区间是),2()2,(+∞--∞及,单调递减区间是)2,2(- 当245)(,2+-=有极大值x f x ；当245)(,2-=有极小值x f x
（Ⅱ）由(Ⅰ)的分析可知)(x f y =图象的大致形状及走向（图略） ∴当)(,24524
5x f y a y a ==+<<-与直线时的图象有3个不同交点， 即方程α=)(x f 有三解
21 解:（1）由题意得f ′(x )＝3ax 2＋2x ＋b ，
因此g （x ）＝f （x ）＋f ′(x )＝ax 3＋（3a ＋1）x 2＋(b ＋2）x ＋b 。

因为函数g (x ）是奇函数，所以g (－x )＝－g （x ）,即对任意x ，有a （－x ）3＋（3a ＋1)(－x ）2＋（b ＋2）(－x ）＋b ＝－
从而3a ＋1＝0，b ＝0，解得a ＝－错误!，b ＝0. 因此f （x )的解析表达式为f (x )＝－错误!x 3＋x 2。

（2）由(1)知g (x ）＝－13
x 3＋2x ,所以g ′（x ）＝－x 2＋2，令g ′（x ）＝0。

解得x 1＝错误!，x 2＝错误!，
则当x 〈－错误!或x 〉错误!时，g ′(x ）<0时，从而g (x )在区间（－∞，－2］，［错误!，＋∞)上是减函数； 当－2〈x 〈错误!时,g ′（x ）>0,从而g (x ）在区间上是增函数，由
单调性可知，在区间上的最大值与最小值只能在x＝1,错误!，2时取得，而g（1)＝错误!,g（错误!）＝错误!，g（2）＝错误!.
因此g（x）在区间上的最大值为g(错误!）＝错误!,最小值为g(2）＝错误!。