八年级数学下册 第六章 平行四边形 3 三角形的中位线导学案(新版)北师大版

三角形中位线
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三角形的中位线
一、学习目标
1．掌握中位线的定义以及中位线定理；
2．综合运用平行四边形的判定及中位线定理解决问题．
学习重点：
三角形中位线定理
学习难点
难点是证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质的录活应用．
二、学习过程
（一）预习案
阅读课本P150~151
（二）探究案
1学生自主学习
自习题、
.思考：你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？你是怎么做的？请画出草图. 解：略.
2合作探究
组内外共鸣，标新立异，各领风骚，点石成金
活动1 小组讨论2.如果连结三角形每两边的中点，能得到四个全等的三角形吗？
解：可以.
※定义：连接三角形两边的中点叫做三角形的中位线.
探究二：1.你能猜想出三角形的中位线与第三边有怎样的关系?
解：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
※定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.
自学反馈
1. 如图，点E.F 、H 分别是ABC 三边上的中点，则有：
（1）△ABC 的中位线有EF ，HF ，HE ；
（2）HF//AB ，HF=AE=EB=21
AB ；
（3）HE//BC ，HE=BF=CF=21
BC ；
（4）EF//AC ，EF=HC=AH=21
AC.
例1 如图，DE 是△ABC 的中位线.求证：DE ∥BC ，DE=21
BC.
证明：如图，延长DE 到F ，使FE=DE ，连接CF.
例2 如图，顺次连接四边形ABCD 各边中点E,F,G,H ，得到的四边形EFGH 是平行四边形吗？为什么？
训练案 习题1.如图，在△A BC 中，D.E 分别为AC.BC 的中点，AF 平分∠CAB ，交DE 于点F.若DF ＝3，则AC 的长为( )
A.32
B ．3
C ．6
D ．9
2.如图，C.D 分别为EA.EB 的中点，∠E ＝30°，∠1＝110°，则∠2的度数为( )
A ．80°
B ．90°
C ．100°
D ．110°
3.如图所示，在四边形ABCD 中，AC ＝BD ，E.F 分别为AB.CD 的中点，AC 与BD 交于点O ，EF 分别交AC.BD 于M 、N.求证：∠ONM ＝∠OMN.
.
4.如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，E 为AB 的中点，在AB 的延长线上取一点D ，使BD ＝AB ，求
证：CD＝2CE.
课堂小结
1．本节课哪些已遗忘的知识得到巩固？2．哪些知识有了新的认识？
3．本章主要蕴涵了哪些数学思想方法? 4．你还有哪些疑问?
作业：
学习反思
教后反思。