福建省南平市建阳第二中学2018年高三数学文模拟试卷含解析

福建省南平市建阳第二中学2018年高三数学文模拟试
卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. “”是“”的
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分又不必要条件
参考答案：
【知识点】角的概念及任意角的三角函数C1
【答案解析】C 若则，若则还能为故选C.
【思路点拨】根据角的范围为任意角去得到必要不充分条件。

2. 集合的元素个数是（）
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
参考答案：
A
3. 命题“.，都有ln(x2+1)>0”的否定为
(A) ，都有ln(x2+1)≤0 (B) ，使得ln(x02+1)>0
(C) ，都有ln(x2+l)<0 (D) ，使得ln(x02+1)≤0
参考答案：
D
略
4. 函数的图象是（）
参考答案：
A
5. （5分）80﹣lg100的值为（）
A． 2 B．﹣2 C．﹣1 D．
参考答案：
C
考点：对数的运算性质．
专题：计算题．
分析：根据指数幂的性质以及对数的运算性质进行计算即可．
解答：解；80﹣lg100=1﹣2=﹣1，
故选：C．
点评：本题考查了对数的运算性质，是一道基础题．
6. 设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意，都有
成立，则称和在上是“密切函数”，区间称为
“密切区间”.若与在上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是
（）
A. [1，4]
B. [2，3]
C. [2，4]
D. [3，4]
参考答案：
B
7. 已知函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围()
A．(－1,2) B．(－∞，－3)∪(6，＋∞)
C．(－3,6) D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)
参考答案：
B
8. 已知向量与平行,则的值为（）
A. 6和-10
B.–6和10
C.–6和-10
D. 6和10
参考答案：
B
略
9. 函数的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是（）
( )．
A．(1,3) B．(1,2) C．(0,3)
D．(0,2)
参考答案：
【知识点】函数与方程B9
【答案解析】C 由题意可得f（1）f（2）=（0-a）（3-a）＜0，解得：0＜a＜3，
故实数a的取值范围是（0，3），故答案为：C
【思路点拨】由题意可得f（1）f（2）=（0-a）（3-a）＜0，解不等式求得实数a的取值范围．
10. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（）
A． B． C． D．
参考答案：
D
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知，同时满足以下两个条件：①；
②成立，
则实数a的取值范围是
(A) (B)
(C) (D)
参考答案：
C
略
12. 若，则的值为____________
参考答案：
试题分析：由诱导公式，得，
，故答案为
考点：1、诱导公式的应用；2、倍角公式的应用．
13. 已知函数在x＝－1时有极值0，则m+n＝_________；
参考答案：
11
f '(x)＝3x2＋6mx＋n，由题意，f '(－1)＝3－6m＋n＝0，
f(－1)＝－1＋3m－n＋m2＝0 解得或，但m＝1，n＝3时，
f '(x)＝3x2＋6x＋3＝3(x＋1)2≥0恒成立，即x＝－1时不是f(x)的极值点，应舍去
故m＝2，n＝9. m+n=11.
14. 已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为
参考答案：
略
15. 已知幂函数的图象过点，则________________.
参考答案：
3
略
16. 用数字0，1，2，3，4，5组成无重复数字且为5的倍数的四位数，把所组成的全部四
位数从小到大排列起来，则3125是第_____个数．
参考答案：
54
【分析】
根据排列数，讨论当千位数字分别为1,2,3时且为5倍数的数字个数，从小到大排列即可得解。

【详解】当千位数字为1时，末位数字有种选择，另外两个数位有种选择，所以共有个数；
当千位数字为2时，末位数字有种选择，另外两个数位有种选择，所以共有个数；
千位数字为3时且比3125小的有5个（3015，3025，3045，3105，3120）
综上，比3125小的共有53个，
所以3125是第54个数.
【点睛】本题考查了排列问题的综合应用，分类、分布解决排列问题是关键方法，注意分类做到不重不漏，属于中档题。

17. 某区教育部门欲派5名工作人员到3所学校进行地震安全教育，每所学校至少派1人，至多派2人，则不同的安排方案共有种（用数字作答）
参考答案：
90
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，，矩形ABCD所在平面和圆O 所在的平面互相垂直，已知，.
（1）求证：平面平面.
（2）设几何体、的体积分别为、，求的值. 参考答案：
（1）如图.矩形中，，
∵平面平面，平面平面，
∴平面，
∵平面，
∴.
又∵为圆的直径，
∴，
∵，、平面，
∴平面，
∵平面，
∴平面平面.
另解：也可证明平面.
（2）几何体是四棱锥、是三棱锥，过点作，交于.
∵平面平面，∴平面.
则，，
∴.
19. (本小题满分12分) 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，
,
底面, ,为的中点，为的中点.
（Ⅰ）证明：直线平面；
（Ⅱ）求异面直线与所成角的大小；
参考答案：
20. 【选修4-4：坐标系和参数方程】
已知曲线C1的参数方程为（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为ρ=﹣2cosθ+4sinθ．
（Ⅰ）将曲线C1的参数方程化为普通方程，曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程．（Ⅱ）曲线C1，C2是否相交，若不相交，请说明理由；若交于一点，则求出此点的极坐标；若交于两点，则求出过两点的直线的极坐标方程．
参考答案：
【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．
【分析】（Ⅰ）曲线C1的参数方程消去参数，能求出曲线C1的普通方程，由曲线C2的极坐标方程能求出曲线C2的直角坐标方程．
（Ⅱ）求出曲线C1、C2的交线为4x﹣4y=0，即x=y，由此能示出过两点的直线的极坐标方程．
【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C1的参数方程为（θ为参数），
∴曲线C1的普通方程为（x﹣1）2+y2=1，
∵曲线C2的极坐标方程为ρ=﹣2cosθ+4sinθ，
∴曲线C2的直角坐标方程为x2+y2+2x﹣4y=0．
（Ⅱ）曲线C1是以C1（1，0）为圆心，以r1=1为半径的圆，
曲线C2是以C2（﹣1，2）为圆心，以=为半径的圆，
|C1C2|==2∈（|r1﹣r2|，r1+r2），
∴曲线C1，C2交于两点，
∵曲线C1的普通方程为（x﹣1）2+y2=1，即x2+y2﹣2x=0，
曲线C2的直角坐标方程为x2+y2+2x﹣4y=0．
∴曲线C1、C2的交线为4x﹣4y=0，即x=y，
∴过两点的直线的极坐标方程为tanθ=1，即或θ=．
21. （文）（本题满分14分）若函数满足：在定义域内存在实数，使
(k为常数)，则称“f（x）关于k可线性分解”．（1）函数是否关于1可线性分解?请说明理由；
（2）已知函数关于可线性分解，求的取值范围；参考答案：
（1）函数的定义域是R，若是关于1可线性分解，
则定义域内存在实数，使得．
构造函数
．
∵，且在上是连续的，
∴在上至少存在一个零点．
即存在，使．
另解：函数关于1可线性分解，
由，得．
即．
作函数与的图象，
由图象可以看出，存在R，使，
即)成立．
（2）的定义域为．
由已知，存在，使．
即．
整理，得，即．
∴，所以．
由且，得．
∴a的取值范围是．
22. 如图，在四棱台中，平面，底面是平行四边形，，，60°
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）证明：．
参考答案：
19．（I）证法一：
因为平面ABCD，且平面ABCD，
所以，
又因为AB=2AD，，
在中，由余弦定理得
，
所以，
因此，
又
所以
又平面ADD1A1，
故
证法二：
因为平面ABCD，且平面ABCD，所以
取AB的中点G，连接DG，
在中，由AB=2AD得AG=AD，
又，所以为等边三角形。

因此GD=GB，
故，
又
所以平面ADD1A1，
又平面ADD1A1，
故
（II）连接AC，A1C1，
设，连接EA1
因为四边形ABCD为平行四边形，
所以
由棱台定义及AB=2AD=2A1B1知
A1C1//EC且A1C1=EC，
所以边四形A1ECC1为平行四边形，
因此CC1//EA1，
又因为EA平面A1BD，平面A1BD，所以CC1//平面A1BD。