火线100天(安徽专版)中考数学一轮复习 第二单元 方程与不等式 第5讲 分式方程-人教版初中九年级

第5讲分式方程
命题点
年份(2013～
2015)
题序题型分值考查方向
分式方程的解法2014 13 填空题 5 近5年考查1次，考查方式较为简单.
分式方程的应用2013 20(2) 解答题8 近5年考查1次，常与一次方程，不等式，函数结合考查.
分式方程的解法
基本思路将分式方程转化为①________求解，然后在分式方程中进行②____.
具体步骤
(1)③______，将分式方程转化为整式方程；(2)解整式方程；(3)检验，把
整式方程的根代入到④____方程检验.
【易错提示】解分式方程时要注意以下两点：(1)分式方程中去分母时，不要漏乘不含分母的项；(2)由于解分式方程有可能产生增根，因此验根必不可少．
分式方程的应用
分式方程的应用思路列分式方程解应用题的关键是分析题意、从多角度思考问题、找准⑤________，设出未知数，列出⑥________；检验解题结果时，既要检验解题结果是否是方程的解，又要检验是否符合实际意义，检验步骤需写在解题过程中.
分式方程无解有两种情况：一是去分母后整式方程无解；二是整式方程的解使分式方程的最简公分母为0，分式方
程无解． 命题点1 分式方程的解法
(2015·庐阳二模)解方程：3（x －1）（x ＋2）＋1＝x x －1
. 【思路点拨】 先确定最简公分母(x －1)(x ＋2)，方程两边同乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解，最后要检验．
【解答】
解分式方程的基本思想是“化分式方程为整式方程”．注意解分式方程一定要验根．
1．(2015·某某)解分式方程2x －1＋x ＋21－x
＝3时，去分母后变形正确的为( ) A ．2＋(x ＋2)＝3(x －1)
B ．2－x ＋2＝3(x －1)
C ．2－(x ＋2)＝3
D ．2－(x ＋2)＝3(x －1)
2．(2015·某某)分式方程2x －2＋3x 2－x
＝1的解为( ) A ．x ＝1 B ．x ＝2 C ．x ＝13 D ．x ＝0
3．(2014·某某)方程4x －12x －2
＝3的解是x ＝________. 4．(2015·某某)解方程：x 2x －3＋53－2x
＝4.
命题点2 分式方程的应用
(2013·某某)某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍，已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵了20元，购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2 000元要多，多出的部分能购买25副乒乓球拍．
(1)若每副乒乓球拍的价格为x 元，请你用含x 的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用；
(2)若购买的两种球拍数一样，求x.
【思路点拨】(1)由题可知，购买乒乓球拍的费用为2 000，购买羽毛球拍的费用为2 000＋25x，所以购买这两种球拍的总费用为2 000＋2 000＋25x＝4 000＋25x(元)；(2)根据两种球拍的数量相等，可列方程求解．
【解答】
对于列分式方程解应用题的题目，关键是设未知数、找出存在于题目中的等量关系，从而列方程求解，最后一定要进行检验，但检验的意义不同，这里的检验，一是检验所得未知数的值是否为原方程的解，二是检验方程的解是否符合实际意义．
1．(2015·某某)某某市某生态示X园计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克．为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，，总产量比原计划增加了9万千克．种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均亩产量为1.5x万千克．根据题意列方程为( )
A.36
x
－
36＋9
1.5x
＝20 B.
36
x
－
36
1.5x
＝20
C.36＋9
1.5x
－
36
x
＝20 D.
36
x
＋
36＋9
1.5x
＝20
2．(2014·某某)杨梅是某某的特色时令水果．杨梅一上市，水果店的老板用1 200元购进一批杨梅，很快售完；老板又用2 500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元．第一批杨梅每件进价多少元？
(2015·聊城)在“母亲节”前夕，某花店用16 000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空，根据市场需求
情况，该花店又用7 500元购进第二批礼盒鲜花，已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花盒数的1
2
，且每盒
鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？
1．(2015·某某38中等六校模拟)解分式方程1－x x －2＋2＝12－x
的结果是( ) A ．x ＝2
B ．x ＝3
C ．x ＝4
D ．无解
2．(2014·莱芜)已知A 、C 两地相距40千米，B 、C 两地相距50千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发到C 地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C 地．设乙车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是( )
A.40
x ＝50
x －12 B.40
x －12＝50
x
C.40x ＝50
x ＋12 D.40
x ＋12＝50
x
3．(2015·荆州)若关于x 的分式方程m －1
x －1＝2的解为非负数，则m 的取值X 围是( )
A ．m>－1
B ．m ≥－1
C ．m>－1且m≠1
D ．m ≥－1且m≠1
4．(2013·枣庄)对于非零的两个实数a ，b ，规定a b ＝1b －1
a ，若2(2x －1)＝1，则x 的值为(
) A.5
6 B.5
4 C.3
2 D ．－1
6
5．(2015·某某)方程x
x －1－2
x ＝1的解为x ＝________.
6．(2015·威海)分式方程1－x
x －3＝1
3－x －2的解为________．
7．解分式方程：
(1)(2015·某某)2
x －3＝3
x ；
(2)(2015·某某)32x ＋2＝1－1
x ＋1.
8．(2014·某某)甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？
9．(2015·某某)某某与两地相距480 km ，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4 h 到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通列车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．
10．(2014·某某)若分式方程x x －1－m 1－x
＝2有增根，则这个增根是________．
11．(2013·某某)若关于x 的方程ax x －2＝4x －2
＋1无解，则a 的值是________． 12．(2015·某某)某某火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A ，B 两种花木共6 600棵，若A 花木数量是B 花木数量的2倍少600棵．
(1)A ，B 两种花木的数量分别是多少棵？
(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A 花木60棵或B 花木40棵，应分别安排多少人种植A 花木和B 花木，才能确保同时完成各自的任务？
参考答案
考点解读
①整式方程 ②验根 ③去分母 ④分式 ⑤等量关系 ⑥分式方程
各个击破
例1 方程两边同乘(x －1)(x ＋2)，得
3＋(x －1)(x ＋2)＝x(x ＋2)．解得x ＝1.
检验：当x ＝1时，(x －1)(x ＋2)＝0，
因此x ＝1不是原分式方程的解．
所以，原分式方程无解．
题组训练
1.D
2.A
3.6
，得x －5＝4(2x －3)．
去括号，得x －5＝8x －12.
移项，合并得－7x ＝－7.
系数化为1，得x ＝1.
检验：当x ＝1时，最简公分母2x －3＝2×1－3≠0，
∴原方程的解是x ＝1.
例2 (1)2 000＋(2 000＋25x)＝4 000＋25x(元)．
(2)由题意，列方程得2 000x ＝2 000＋25x x ＋20
.解得x 1＝40，x 2＝－40. 经检验x 1，x 2都是原方程的根．但x 是乒乓球拍的价格，必须大于0，
∴x ＝40.答：每副乒乓球拍为40元．
题组训练
1.A
，根据题意得：
1 200x ×2＝
2 500x ＋5
，解得x ＝120. 经检验x ＝120是原方程的根．
答：第一批杨梅每件进价120元．
，则第一批鲜花每盒的进价是(x ＋10)元，由题意得：
16 000x ＋10×12＝7 500x
.解得x ＝150. 经检验x ＝150是原方程的解，且符合题意．
答：第二批鲜花每盒的进价是150元．
整合集训 1．D 2.B 3.D 4.A 5.2 6.x ＝4
7.(1)方程两边乘x(x －3)，得
2x ＝3(x －3)．解得x ＝9.
检验：当x ＝9时，x(x －3)≠0.
∴原方程的解为x ＝9.
(2)原方程可变形为：32（x ＋1）＝1－1x ＋1
. 方程两边都乘以2(x ＋1)，得3＝2(x ＋1)－2.解得x ＝32
. 检验：当x ＝32时，2(x ＋1)＝2(32
＋1)＝5≠0， ∴原方程的解为x ＝32
. ，则甲每小时做(x ＋5)面彩旗．根据题意，得
60x ＋5＝50x
.解这个方程，得x ＝25. 经检验，x ＝25是所列方程的解．
∴x＋5＝30.
答：甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩旗．
9.设普通列车的行驶速度为x km/h ，则高铁列车的平均行驶速度为3x km/h.由题意可知 480x －4803x
＝4.解得x ＝80. 经检验，x ＝80是分式方程的解，且符合题意．
∴3x＝240.
答：高铁列车的平均行驶速度为240 km/h.
10.x ＝1
11.1或2
12.(1)设B 花木的数量是x 棵，则A 花木的数量是(2x －600)棵，根据题意得 x ＋(2x －600)＝6 600，解得x ＝2 400.
所以2x －600＝4 200.
答：A 花木的数量是4 200棵，B 花木的数量是2 400棵．
(2)设安排y 人种植A 花木，则安排(26－y)人种植B 花木，根据题意得
4 20060y ＝ 2 40040（26－y ）
.解得y ＝14. 经检验，y ＝14是原方程的根，且符合题意.26－y ＝12.
答：安排14人种植A 花木，12人种植B 花木，才能确保同时完成各自的任务．。