土力学与基础工程课后问题详解概要

2.21某办公楼工程地质勘探中取原状土做试验。

用天平称50cm 3湿土质量为 95.15g ，烘干后质量为75.05g ，土粒比重为2.67。

计算此土样的天然密度、干 密度、饱和密度、天然含水率、孔隙比、孔隙率以及饱和度。

【解】m= 95.15g ，n s = 75.05g ，n w = 95.15 - 75.05 = 20.1g cm 3，d s = 2.67。

V s = 75.05/(2.67 1.0) = 28.1 cm 取 g = 10 m/s 2，贝U Vw = 20.1 cm 3
V v = 50.0 - 28.1 = 21.9 cm
于是，
=m/ V = 95.15 / 50 = 1.903g/ cm d = m / V = 75.05 / 50 = 1.501g/ cm sat = (m + w V v )/ V = (75.05 + 1.0 3
cm
w= m w / m = 20.1 / 75.05 = 0.268 = 26.8% e = V v / V s = 21.9 / 28.1 = 0.779
n = V v / V = 21.9 / 50 = 0.438 = 43.8% S r = V w / V v = 20.1 / 21.9 = 0.918
2.22 一厂房地基表层为杂填土，厚1.2m ，第二层为粘性土，厚5m 地下水 位深1.8m 。

在粘性土中部取土样做试验，测得天然密度 =1.84g/ cm 3，土粒 比重为2.75。

计算此土样的天然含水率 w 、干密度 d 、孔隙比e 和孔隙率n 。

【解】依题意知，S r = 1.0 ， sat = = 1.84g/ cm 。

p=空鱼％ a 由 「二 ，得 » »入
n = e /(1 + e) = 1.083 /(1 + 1.083) = 0.520
2.23某宾馆地基土的试验中，已测得土样的干密度
d
= 1.54g/ cm 3,含
水率w = 19.3%，土粒比重为2.71。

计算土的孔隙比e 、孔隙率n 和饱和度S r (
又测得该土样的液限与塑限含水率分别为 w = 28.3%，w = 16.7%。

计算塑性指 数I p 和液性指数I L
，并描述土的物理状态，为该土定名。

【解】(1) = d (1 + w = 1.54
(1 + 0.193) = 1.84g/ cm
--------- — 1=
“ LOxQ 十0”［站) -1 = 0757
O
184
e) = 0.757 /(1 + 0.757) = 0.431
，V = 50.0 V a = 50.0 - 28.1 —20.1 = 1.8 cm 21.9) / 50 = 1.939g/
= 0394=594%
3
g/cm。

n = e /(1 +
0,193x171
0757
=価1
£
l-Oxl-OKS
2.75
1+w 1+0394
I L
= ( W L - w / I p = (28.3 — 19.3)/11.6 = 0.776 0.75 < I L
< 1 ,则该土样的物理状态为软塑。

由于10 < I p < 17，则该土应定名为粉质粘土。

2.24 一住宅地基土样，用体积为100 cm 1 2 3的环刀取样试验，测得环刀加湿土 的质量为241.00g ，环刀质量为55.00g ，烘干后土样质量为162.00g ，土粒比重 为2.70。

计算该土样的天然含水率 w 饱和度S r 、孔隙比e 、孔隙率n 天然密 度、饱和密度 sat 、有效密度 和干密度 d ，并比较各种密度的大小。

【解】m= 241.0 - 55.0 = 186g ，m = 162.00g ，m w = 241.00 - 55.00 -162.00 = 24.00g ，V = 100.0 cm 3，d s = 2.70
3
V s = 162.0/(2.70
1.0) = 60.00 cm
2
3
取 g = 10 m/s ，贝U V w = 24.00 cm
V v = 100.0 - 60.0 = 40.0 cm 3
V a = 100.0 - 60.0 - 24.0 = 16.0 cm 3 于是，
=m/ V = 186 / 100 = 1.86g/ cm d = m / V = 162 / 100 = 1.62g/ cm w= m w / m = 24.0 / 162 = 0.148 = 14.8% e = V v / V s = 40.0 / 60.0 = 0.75
n = V v / V = 40.0 / 100 = 0.40 = 40.0% S r = V w / V v = 24.0 / 40.0 = 0.60 比较各种密度可知， sat > > 3.7两个渗透试验如图3.14a 、b 所示，图中尺寸单位为 mn ，土的饱和重度 sat = 19kN/m 3。

求
(b )
图3.14习题3.7图
(4)试验b 中左侧盛水容器水面多高时会发生流土?
1 单位渗流力，并绘出作用方向；
2 土样中点A 处(处于土样中间位置)的孔隙水压力;
3 土样是否会发生流土？
sat 、 sat = ( m + = s at - V v )/ V = (162 + 1.0 =2.02 - 1.0 = 1.02 g/ cm
40.0) / 100 = 2.02g/ cm
3
(a )
4
［解］
(1) j a =w i a = 10 (0.6 - 0.2) / 0.3 = 13.3kN/m 3
j b = w i b = 10 (0.8 - 0.5)/ 0.4 = 7.5kN/m
(2)( a) A点的总势能水头
P l=—^2
\ = 0.6 - (0.6 - 0.2) / 2 = 0.4m
而A点的位置水头Z A = 0.15m，则A点的孔隙水压力
“尸血一习)％W 25昭
(b) A点的总势能水头
&上+耳
=0.8 - (0.8 - 0.5) / 2 = 0.65m
而A点的位置水头Z A = 0.2m，则A点的孔隙水压力
= r.=(fl-fi5-02>45H>a
(3)( a)渗流方向向下，不会发生流土；
(b) 土的浮重度
=19 - 10 = 9kN/m 3
3 3
j b = 7.5kN/m < = 9kN/m。

所以，不会发生流土。

(4)若j时，则会发生流土。

设左侧盛水容器水面高为H,此时,
j = 9kN/m3，即卩
j b = w i b = 10 ( H - 0.5) / 0.4 = 9kN/m 3，贝U
H = 9 0.4 /10 + 0.5 = 0.86m 。

即，试验b中左侧盛水容器水面高为0.86m时会发生流土。

3.8表3.3为某土样颗粒分析数据，试判别该土的渗透变形类型。

若该土的孔隙率n = 36% 土粒相对密度ds = 2.70，贝U该土的临界水力梯度为多大？(提示：可采用线性插值法计算特征粒径)
表3.3 土样颗粒分析试验成果(土样总质量为30g)
/ %
丨 丨
【解】一一解法一：图解法
由表3.3得颗粒级配曲线如图题3.8图所示
由颗粒级配曲线可求得
d io = 0.0012mm , d eo = 0.006mm , d ?o = 0.008mm 则不均匀系数
C U = d 60 / d i0 = 0.006/0.0012 = 5.0 故，可判定渗透变形类型为流土。

临界水力梯度
=(2.70-1) (1-0.36) = 1.083
——解法二——内插法
d s = (0.001-0.0005) d 10
= (0.002-0.001) d 20 = (0.005-0.002) d 60 = (0.01-0.005) d 70 =
(0.01-0.005) 则不均匀系数
C u = d 60 /
粗、细颗粒的区分粒径
d = J% •略=.<00854x000125 = 0.0(B27nHi
土中细粒含量
P = (53-19) (0.00327-0.002) / (0.005-0.002) +19 = 33.4% 故，可判定渗透变形类型为过渡型。

0 0.0001
0.1
(7-5) / (7-3) +0.0005 = 0.00075mm (10-7) / (19-7) +0.001 = 0.00125mm (20-19) / (53-19) +0.002 = 0.00209mm (60-53) / (77-53) +0.005 = 0.00645mm (70-53) / (77-53) +0.005 = 0.00854mm
d 10 = 0.00645/0.00125 = 5.16 > 5
aooi
o.oi /mm
908070605040302010
*
益一*工
£:r<3-:
善
US - 4 "
工山」
4
临界水力梯度
实用标准
=2.2 （2.70-1）（1-0.36）2
0.00075/0.00209 = 0.550
3.9某用板桩墙围护的基坑，渗流流网如图3.15所示（图中长度单位为m , 地基土渗透系数k = 1.8 10 3cm/s，孔隙率n=39% 土粒相对密度d s = 2.71，
求
（1）单宽渗流量；
（2）土样中A点（距坑底0.9m，位于第13个等势线格中部）的孔隙水压力；
（3）基坑是否发生渗透破坏？如果不发生渗透破坏，渗透稳定安全系数是多
少？
图3.15习题3.9流网图
［解］
1. 单位宽度渗流量计算
上、下游之间的势能水头差h = P1-P2 = 4.0m。

相邻两条等势线之间的势能水头差为4/14 = 0.286 m。

过水断面积为A = n f b 1 （单位宽度）。

正方形网格a = b。

单位时间内的单位宽度的流量为（"=6, n d = 14, h = 4m）
7
2. 求图中A点的孔隙水压力U A
A点处在势能由高到低的第13格内，约12.5格，所以A点的总势能水头为
P A =(8.0-0.286 12.5)
=4.429 m
A点的总势能水头的组成为
A点的孔隙水压力U A为
町=(& -z力.=(4429 - 11)x11=13291ft
3. 渗流破坏判断
-1)(1-035)=1-043
沿着流线势能降低的阶数为n d,该方向上的流网边长为a (=1m)。

沿着等势线流槽的划分数为n f，该方向上的流网边长为b (=1m)。

相邻等势线之间的水力坡降为
Ah
i -------
a< i cr
不能发生渗透破坏。

渗透稳定安全系数为
F s = i cr/ i =1.043 / 0.286 = 3.6
【4.17】某建筑场地工程地质勘察资料：地表层为素填土， 1 = 18.0kN/m3, h1 = 1.5m ;第二层为粉土，2sat = 19.4kN/m 3，h? = 3.6m ;第三层为中砂，3sat = 19.8kN/m 3，h3 = 1.8m ;第四层为坚硬完整岩石。

地下水位埋深 1.5m。

试计算各层界面及地下水位面处自重应力分布。

若第四层为强风化岩石，基岩顶面处土的自重应力有无变化？
【解】列表计算，并绘图:
当第四层为坚硬完整岩石时，不透水，土中应力分布如图中实线所示，岩层顶面应力有跳跃为132.48kPa。

当第四层为强风化岩石时，透水，岩层顶面应力无跳跃为78.48kPa。

【4.18】某构筑物基础如图所示，在设计地面标高处作用有偏心荷载680kN,作用位置距中心线1.31m，基础埋深为2m，底面尺寸为4m 2m。

试求基底平均压力P和边缘最大压力P max，并绘出沿偏心方向的基底压力分布图。

【解】基础及其上土的重力
G= 20 4 2 2 = 320kN
实际偏心矩
e = (680 1.31)/(680 + 320) = 0.8908m > l / 6 = 0.67m ，属大偏心。

a = l / 2 - e = 4/2 - 0.8908 =1.1092m
P max = 2( F+q/(3 ba) = 2 (680+320)/(3 2 0.8908) = 374.2kPa
p = P max /2 =374.2/2 = 187.1kPa
基底压力分布如图所示。

【4.19】如图所示矩形面积ABCDt 作用均布荷载p o = 100kPa ，试用角点法 计算G 点下深度6m 处M 点的附加应力值
【解】女口图，过G 点的4块矩形面积为1： AEGH2: CEG L 3： BFGH 4： DFGI, 分别计算4块矩形面积荷载对G 点的竖向附加应力，然后进行叠加，计算结果见 表。

荷载作用面积
b 1
m= z / b 1 1： AEGH
12/8 = 1.5
6/8 = 0.75
0.218
$
gm
Jm 严
习题4.19图
2：CEGI
8/2 = 46/2 = 30.093
3：BFGH12/3 = 46/3 = 20.135
4：DFGI3/2 = 1.56/2 = 30.061
a x-珂(％-& + a^)=100x(0218-0 093-011351006Q
= 5JkPa
【4.20】梯形分布条形荷载（基底附加压力）下，p omax= 200kPa, p omin = 100kPa, 最大压力分布宽度为2m,最小压力分布宽度为3m。

试求荷载宽度方向中点下和荷载边缘点下各3m 及6m深度处的竖向附加应力值z。

【解】（1）中点下
梯形分布条形荷载分布如习题2.20图1所示，可利用对称性求解，化成习题 2.20图2所示荷载，其中RP= P0max = 200kPa。

附加应力应为
其中，ECOT为均布条形荷载边缘点下附加应力系数，RET和RAP均为二角形条形荷载2点下附加应力系数。

中点下的结果列表如下:
荷载面积n = x/ b1m= Z1 / b1m= Z2 / b1
c1c2
1：ECOT03/1.5 = 26/1.5 = 40.2740.152
2：RET2占
J八、、3/1.5 = 26/1.5 = 40.1480.082
3：RAP2占
J八、、3/1 = 36/1 = 60.1020.053
p
0 = 2 (p0min ECO T+ ( p0max + p0min) RET - P 0max RAl)
0. Sm0.5nt
2m
于是，o 点下3m 处 化成习题2.20图3所示荷载，其中SP = 500kPa 。

附加应力应为
SPB
其中，
ECD
为均布条形荷载边缘点下附加应力系数 ，
APE
、
SEG
和
SPB
均为三角形条形荷载2点下附加应力系数。

计算结果列表如下：
荷载面积
n = x/ b 1
m= Z 1 / b 1 m= Z 2 / b 1 c1 c2
1： ECDG 0 3/3 = 1 6/3 = 2 0.410 0.274 2： SEG 2占 J 八、、 3/3 = 1 6/3 = 2 0.25 0.148 3： APE 2占 J 八、、 3/0.5= 6 6/0.5 = 12 0.053 0.026 4： SPB
2占 J 八、、
3/2.5 = 6/2.5 = 0.221
0.126
1.2
2.4
P oi = 2 ( P omin =2 (100 =102.8kPa O 点下6m 处
P 02 = 2 ( P omin
=2 (100
=58.4kPa
(2)荷载边缘处 ECO T
+ ( P 0max + P 0mi n ) RET - P 0max 0.274 + (200 + 100) 0.148 - 200 0.102) ECOT + ( P 0max + P 0min ) 0.152 + (200 + 100) C 点下)
RET - P 0max 0.082 - 200 0.053) P 。

= P 0min ECDG + (500 + P 0max - P °min )
SEG ( P 0max - P °min ) APE
- 500
习题2.20图3
=50.6kPa
【4.21】某建筑场地土层分布自上而下为：砂土， i = 17.5kN/m 3
,厚度
h i = 2.0m ;粘土， 2sat = 20.0kN/m 3，h ? = 3.0m ;砾石， 3sat = 20.0kN/m 3, h 3 = 3.0m ;地下水位在粘土层顶面处。

试绘出这三个土层中总应力、孔隙水压 力和有效有力沿深度的分布图。

【解】列表计算，并绘图：
h
z
sat
s
u
0 0 0 砂土 2 2 17.5 17.5 35 35 0 粘土 3 5
10
20
65 95 30
砾石
3
8 10 20 95
155
60
至200kPa 时，在24小时内土样高度由19.31mm 减小至18.76mm 试验结束后烘 干土样，称得干土重为91.0g 。

于是，C 点卜 3m 处
P o = P 0min ECDC
+ (500 + P 0max - P °min )
SPB
=100 0.410 + 600 0.25 - 100 =75.2kPa
C 点下6m 处
P o = p 0mi n ECDG + (500 + P 0max - P °min )
SPB
=100 0.274 + 600 0.148 - 100
APE
- 500
0.053 - 500 0.221
SEC
- ( P 0max - P °min ) APE
- 500
0.026 — 500
0.126
SEC
- ( P omax - P °min )
【4.22】一饱和粘土试样在压缩仪中进行压缩试验，该土样原始高度为20mm 面积为30cm ，土样与环刀总重为175.6g ，环刀重58.6g 。

当或者由100kPa 增加
(1) 计算与P l及P2对应的孔隙比；
(2) 求a 1-2及氐-2，并判定该土的压缩性。

【解】(1)初始孔隙比
d s= 2.70
m= 175.6-58.6 = 117.0g ,
m= 91.0g ,
m^ 117.0-91.0=26.0g ；
3
V= m/ w= 26.0/1.0 = 26.0cm ,
V S= m/( d s w) = 91.0/(2.70 1.0) = 33.7cm ,
—V- V s= 60-33.7=26.3 cm 3;
e°= V7 26.3/33.7 = 0.780。

100kPa时的孔隙比
e— e。

—s (1 + e。

)/ H)= 0.780 —(20 —19.31) (1 + 0.780)/20 =
0.719。

200kPa时的孔隙比
e2= e1 —s (1 + ej/ H = 0.719 —(19.31 —18.76) (1 +
0.719)/19.31 = 0.670 。

(2)
0.719-ft.CT0 - □
F 勺二---------------- =0_49MPa4
0’ 巧丹0J2 OJ
049皿
属于中等压缩性土。

【4.23】矩形基础底面尺寸为2.5m 4.0m，上部结构传给基础的竖向荷载
标准值F k = 1500kN。

土层及地下水位情况如图习题 4.23图所示，各层土压缩试验数据如表习题4.23表所示，粘土地基承载力特征值f ak = 205kPa。

要求：
1) 计算粉土的压缩系数a 1-2及相应的压缩模量E.1-2，并评定其压缩性;
2) 绘制粘土、粉质粘土和粉砂的压缩曲线；
3) 用分层总和法计算基础的最终沉降量；
4) 用规范法计算基础的最终沉降量。

1£,11
■4tt±
1，V
日
O
制#粘土
A r
(ii
-19.0kNita s
j
■
沧・20£kNE
粉土
1^i(-2OkN.ni J 习题4.23图
习题4.23表土的压缩试验资料（e值）
土类p = 0P =
50kPa
P =
100kPa
P =
200kPa
P =
300kPa
粘土0.8270.7790.7500.7220.708粉质粘
土
0.7440.7040.6790.6530.641
粉砂0.8890.8500.8260.8030.794
粉土0.8750.8130.7800.7400.726［解］
a 04
属于中等压缩性土。

(2) (1)
0780-0-740
02^0.1
= Q_4MPa4 ft-A
0JJ5
0.85
0.8 . 3
0.75 I OJ 0JS5 ,
0.6
(3)
P o = ( F k + G)/ A- d = (1500 + 20 2.5 4 1.5)/(2.5 4) - 18 1.5 = 153kPa < 0.75 f ak = 205 0.75 = 153.75kPa
先用角点法列表计算自重应力、附加应力，再用分层总和法列表计算沉降量：
【习题4.24】某地基中一饱和粘土层厚度 4m 顶底面均为粗砂层，粘土层的 平均竖向固结系数 C = 9.64 103mrr/a ，压缩模量E = 4.82MPa 。

若在地面上
作用大面积均布荷载P 0 = 200kPa ，试求：（1）粘土层的最终沉降量；（2）达 到最终沉降量之半所需的时间；（3）若该粘土层下为不透水层，则达到最终沉 降量之半所需的时间又是多少？
【解】（1）粘土层的最终沉降量。

s = ahlE
_ 一 二
= 200 4/4.82
10 3 = 0.166m = 166mm
(2)
U = 0.5 ，T v = 0.196 0 则t = T v H 2/ C V = 0.196 22/0.964 = 0.812a (3)
t = T v H f / C V =0.196 42/96.4 = 3.25a
0 50 100 150 200 250 300
p (kP 町
【5.2】已知某土样的=28 ? c = 0，若承受 1 = 350kPa，3= 150kPa，（1）绘应力圆与抗剪强度线；
（2）判断该土样在该应力状态下是否破坏；
（3）求出极限状态下土样所能承受的最大轴向应力1（3保持不变）。

［解］
(1)应力圆与抗剪强度线如图习题 5.2图所示
(2)由应力圆与抗剪强度线关系知，该土样在该应力状态下未破坏。

(3)画出极限应力圆，知3保持不变时土样所能承受的最大轴向应力为415.5kPa。

【5.3】有一圆柱形饱水试样，在不排水条件下施加应力如表 5.5所示，试求：
表5.5习题5.3表
(1) 若试样应力应变关系符合广义虎克定律，三个试样的孔隙水应力各为多少？
(2) 若试样具有正的剪胀性，三个试样的孔隙水应力与( 1)相比有何变化？
(3) 若试样为正常固结粘土，三个试样的孔隙水应力与( 1)相比有何变化？
［解］
(1)对于弹性体，A = 1/3，B = 1。

则
试样1: 183.3kPa ；u = B [ 3 +A( 1 -
3)] = 1
[150 +(250 -150)/3]
试样2：200.0kPa ；u = B [ 3 +A(
1 -
3)] = 1[200 +(200 -200) /3]
试样3: 166.7kPa。

u = B [ 3 +A(
1 -3
)] = 1[100 +(300 -100) /3]
（2）
若试样具有正的剪胀
性，
三个试样的孔隙水应力与（1）相比,
1、3号试样的孔隙水压力将减小，2号试样的孔隙水压力不变
（3）若试样为正常固结粘土，三个试样的孔隙水应力与（1）相比, 1、3号试样的孔隙水压力将增大，2号试样的孔隙水压力不变。

【5.4】某扰动饱和砂土（ c = 0 ）的三轴试验结果如表 5.6，求及
g(19xU+12xdglff) dElff-ff/Z+lBxjr/lM) 19x1-2=125^8
kPa
表5.6习题5.4表
【解
】
利用极限平衡条件, 1 = 3 tan (45+ /2)
CD 1 = 3 tan 2(45+ /2)，即140=50tan2(45 +/2)，解得=(59.14 - 45)2 =28.3+
CU 1 = 3 tan 2(45+ /2)，即200 =110tan2(45 +/2)，解得cu=(53.44 - 45)2 ==16.90
【5.5】已知某砂土土样=30丨c=0， 3 =200kPa, 破坏时土中孔隙水应力u f = 150kPa，求极限平衡时，1f等于多少?
【解】由有效应力原理,
=
=200-150 = 50»1
于是，按有效应力极限平衡条件，有
o{<=o；/ta:(45fl+jr/2) = 50xta3«r,=15»tti
所以oi/=<^+a = 150+150 = 3«WWi
【5.6】某土样扰动后的无侧限抗压强度 4 = 6kPa，已知土样灵敏度为5.3，试反求原状土的q.值。

【解】q u= S t q u = 5.3 6 = 31.8kPa
【5.7】条形基础的宽度b = 2.5m，基础埋深d = 1.2m，地基为均质粘性土， c = 12kPa，= 18 ! = 19kN/m 3,试求地基承载力P"、P1/4，并按太沙基公式计算地基极限承载力P u。

【解】
Pa =
A/i = --------------------------------- ------- -
rQ9xl2 + Oxct^X11 + -xl9x25) ---------- =_，+19 xU 按太沙基公式，查表，N C = 15.5 , N = 6.04 , N = 3.90，则
片=cN t*曹叫阴*
=12x155+19 X1J2X6L(M+05x19x13x3.90
= 4USJ3皿
【5.8】如图5.24所示，条形基础宽度b = 3.5m,基础埋深d = 1.2m，地基土第一层为杂填土，厚0.6m , 1 = 18kN/m3, 第二层为很厚的淤泥质土，c u = 15kPa，k = 0 2 = 19kN/m3，试按斯肯普顿公式求地基极限承载力值。

图5.24习题5.8图
【解】因为是条形基础，所以可认为b/l很小，不予考虑，按埋深d = 1.2m 计算，则
=15x (1+0 xlJ2/SJ)x 5.14+19X1J2
如果按照埋深d = 4.1m计算，贝U
如=M 訥匸
= 15x0+O2xU/35)x5_U+18x0^+19x33
= 172JWa
如果按照室内外平均埋深d = (4.1 + 1.2)/ 2 = 2.65m 计算，则
几Yn(l + a2£)M+M
= 15xfl + Qj2xW/3J5)x5_14 + (18x0_6+19xS25+19xl_2)/2
=rzr血
【6.18】有一挡土墙，高5m墙背直立、光滑，填土面水平。

填土的物理力学性质指标如下：c = 10kPa，= 20 = 18kN/m3。

试求主动土压力、主动土压力合力及其作用点位置，并绘出主动土压力分布图。

［解
］
Ka = tan 2(45 -20 /2) = 0.490。

临界深度
2c2x10
= 159m
18x0_7f)
墙底处的主动土压力
习题6.18图挡土墙土压力分布=18x5 x 0 49 - 2x10x0
主动土压力的合力
E a = 0.5 p a (H-Z0) = 0.5 30.1 (5-1.59) = 51.4 kN/m 。

主动土压力的合力作用点距墙底(5-1.59)/3 = 1.14m 。

主动土压力分布如图所示
【6.19】 已知某挡土墙高度H = 4.0m ，墙背直立、光滑，墙后填土面水平。

填 土为干砂，重度 =18kN/m 3,内摩擦角 =36
静止土压力若墙能向前移动，大约需移动多少距离才能产生主动土压力 E a ？
计算E a 的值。

【解】(1)静止土压力E o
(3) 主动土压力E a
K a = tan 2(45 -36 /2) = 0.260 。

E a = 0.5 K a
H 2 = 0.5
0.260
18
2
4 = 37.4 kN/m 。

【6.20 ］习题6.19所述挡土墙，当墙 后填土的地下水位上升至离墙顶 2.0m 处，砂土
的饱和重度 sat = 21.0kN/m 3。

按半经验公式K o = 1- sin =1- sin36 = 0.412。

静止土压力 曰=0.5 K 0
H 2
= 0.5
0.412 18
2
4 = 59.3 kN/m 。

(2) 产生主动土压力需移动的距离
墙后填土为密实砂土，当挡土墙向前移动
0.5%H = 20mnl 寸即可产生主动土压力。

P ° a = 0.412 18 2 = 14.8kPa
P 0 b = 0.412 (18 2+10 2)= 23.1kPa
E 0 = 0.5
14.8
2 + 0.5
(14.8+23.1) 2 =52.7kN/m 。

) P a a = 0.260 18 2 = 9.4kPa
P b b = 0.260 (18
2+10 2): =14.6kPa E a = 0.5 9.4
2 + 0.5
(9.4+14.6
)
2 = 33.4kN/m 。

［解］
=
］4 5
20
习题6.20图
求此时墙所受的E)、E a和水压力Ev o
P w b= 10 2 = 20kPa
E w= 0.5 20 2 = 20kN/m 。

【10.3】某场地土层分布如图10.51所示，作用于地表面的荷载标准值F k = 300 kN/m ,皿=35kN m/rn，设计基础埋置深度d = 0.8m，条形基础底面宽度 b = 2.0m，试验算地基承载力。

幵=300kN/m
ISkN- m/HI
索填土
/ = 17.0kN/m J
粧性l9.0kN/ni s( /*i = imPa
^-09O T /L- 0.80 ・ ^,-gOMPa
淤淀處土人十19 5kN/ m1
E t-3 OMPrtt /o = 95kPa
图10.51习题10.3场地土层分布图
【解】（1）持力层承载力验算
埋深范围内土的加权平均重度m = 17.0kN/m 3,基础底面地基土重度=19.8-10.0 = 9.8kN/m
由 e = 0.9、I L= 0.8，查表10.11 得 b = 0 , d = 1.0。

则修正后的地基承载力特征值
f a= 180 + 1.0 17 (0.8 - 0.5) = 185.1kPa
基础及填土重
G k = 20 0.8 2.0 = 32.0kN 。

偏心距 e = 35 / (300 + 32) = 0.105m
P kmax = 218.3kPa < 1.2 f a = 222.1kPa ( 满足)
P kmin = 113.7kPa > 0 ( 合适)
(2) 软弱下卧层承载力验算
软弱下卧层顶面处自重应力
p cz = 17.0 0.8 + (19 .0- 10) 2.0 = 31.6kPa
软弱下卧层顶面以上土的加权平均重度
z
= 31.6/2.8 =11.3kN/m
3
由淤泥质土，查表10.11得 d = 1.0，则修正后的软弱下卧层承载力特征值
f za = 95 + 1.0 11.3 (2.8 - 0.5) = 121.0kPa
由 E s1 / E s2 = 9 / 3 = 3 ，z / b = 2/2.0 >0.5 ，查表 10.12 得压力扩散角 =23 ::
软弱下卧层顶面处的附加应力
亦 G
_ 2Jx （lM.O-17.0xO_8） 一 2J + 2x2x1an23o = 824巧
则
p z + p cz = 82.4 + 31.6 = 114.0kPa < f az = 121.0kPa （满足）
【10.4】设计某砌体承重墙下钢筋混凝土条形基础， 设计条件为：墙厚240mm 设计室内地面处承重墙荷载标准值 F k = 180 kN/m 地基土第1层为厚1.0m 的夯实素填土，重度 =17.0kN/m 3
,f ak = 90.0kPa ;第2层为厚2.5m 的粉质粘土，
sat
= 17.0kN/m 3,
基底平均压力
P k = (300 +32) /2.0 = 166.0kPa < 基底最大最小压力
f a （合适）
21829^2 11371^2
6x0105^
e = 0.85 ,I L= 0.75, E s = 5.1MPa,
f ak = 150kPa；第3层为厚4.0m 的淤泥质土，sat =17.5kN/m3, E s = 1.7MPa, f ak= 100kPa；地下水位位于地表以下 1.0m处，室内外高差0.5m。

基础混凝土设计强度等级C20,采用HRB335钢筋。

【解】(1)基础埋深
暂取基础埋深1.0m。

(2) 地基承载力特征值修正
查表10.11，得 b = 0 , d = 1.0，则修正后得地基承载力特征值为
f a = 150 + 1.0 17 (1.0 - 0.5) = 158.5kPa 。

(3) 求基础宽度
取室内外高差0.5m，计算基础埋深取 d = (1.0 +1.5)/2 = 1.25m
基础宽度
180
1585-20x125
取 b = 1.4m
基底压力
.1」< f a = 158.5kPa (合适)
(4) 验算软弱下卧层承载力
软弱下卧层顶面处自重应力
p cz = 17.0 1.0 + (17.0- 10) 4.0 = 45.0kPa
软弱下卧层顶面以上土的加权平均重度z = 45.0/5.0 =9.0kN/m 3
由淤泥质土，查表10.11得 d = 1.0，则修正后的软弱下卧层承载力特征值
f za = 100 + 1.0 9 (5.0 - 0.5) = 140.5kPa
由E s1 / E s2 = 5.1 / 1.7 = 3 , z / b = 4/1.4 >0.5 ，查表10.12 得压力扩散角=23 :;
软弱下卧层顶面处的附加应力
L4x(lBjft-17Jxl_(l)
—1-4 + 2x4x523。

= 39_«5>a
则
p z + p cz = 39.9+ 45.0 = 84.9kPa < f az = 140.5kPa (满足)。

(5) 确定基础底板厚度
按照钢筋混凝土墙下条形基础构造要求初步取h = 0.300m。

下面按照抗剪切条件验算基础高度。

荷载基本组合值为 F = 180 1.35 = 243.0kPa 。

地基净反力设计值为
p j = F / b = 243.0 /1.4 = 173.6kPa
计算截面至基础边缘的距离 a = ( b - b0)/2 = (1.4 - 0.24)/2 = 0.58m 。

计算截面I - I的剪力设计值为
V = p j a’ = 173.6 0.58 = 100.9kN
选用C20 混凝土，f t = 1.10MPa。

基础底板有效高度 b = 300 - 40 - 20/2 = 250mm = 0.25m (按有垫层并暂按20底板筋直径计)
,截面高度影响系数, ” =1。

所以，基础抗剪切能力为
K 如久偽=0-7x Wxl 109x025 =1925 >
合适。

(6) 底板配筋计算
计算截面I - I的弯矩
选用 HRB335I 冈筋，f y =300MPa f c = 9.6MPa 。

止 =
______________________ -QJH48 aj 握 lOxMOOxl^xD-ZS 1
(1 - 0.5
)，得
=0.062
由 s = 1 - 0.5 ，得
s
= 0.969
于是，所需钢筋面积
4 = -------- - - = ------------------------------- = 0.00(M02 m z = 402mm
升丛 OJ^'xWMH x0J5
选用每延米5B 12@200(实配A = 565mm"),分布筋选6
8@240
(7)
绘制基础施工图
基础剖面图如图所示。

o
O
4
__
习题10.4图钢筋混凝土墙下条形基础剖面图
29_2
业］2@200
1 ______________
11 1
14011
」Liou
-OJOO
鐵8@2
乍0
■ * 'O ■
三
370 50 60 210
--- ++4
三
g
+ 0.000
V ~
co 混赵土垫层r
【11.1】某工程桩基采用预制混凝土桩，桩截面尺寸为350 mm 350 mm,桩
长10 m,各土层分布情况如图11.35所示，试按《建筑桩基技术规范》JGJ 94 2008确定单桩竖向极限承载力标准值Q Uk、基桩的竖向承载力特征值R范围（不考虑承台效应）。

［解］
1. 查表求各土层极限摩阻力q sk与端阻力q pk
土
层q s k
q pk
1 22~30
55~70 54~74
5500~7000
2. 计算单桩极限承载力标准值
Qi k = Q k + Q pk = U p^3 q sik l i + q pk A p
=4 0.35 [(55~70) 3 + (46~66) 6 + (54~74) 1] + (5500~7000)
0.35 0.35 = 1366.8~1809.5kN
3. 计算基桩承载力特征值
R = Q Uk / 2 = (1366.8~1809.5) / 2 = 683.4~904.8kN
【11.2】某工程一群桩基础中桩的布置及承台尺寸如图11.36所示，桩为直径d
=500 mm的钢筋混凝土预制桩，桩长12 m，承台埋深1.2 m。

土层分布第一层为
3m厚的杂填土，第二层为4 m厚的可塑状态黏土，其下为很厚的中密中砂层。

上部结构传至承台的轴心荷载标准值为F k= 4800 kN，弯矩M k = 1000 kN m
试验算该桩基础基桩承载力。

[解]
1.查表求各土层极限摩阻力q sk与端阻力q pk
土
层q s k
q pk
1 (I L = 0.7 ) 55~70
246~66
54~74
3
5500~7000
2.计算单桩极限承载力标准值
Qk = Q k + Qk = Up^3 q sik l i + q pk A p
= 0.5 [(22~30) 1.8 + (55~70) 4 + (54~74) 6.2] +
2
(5500~7000) 0.25 = 2013.6~2619.8kN
3. 计算基桩承载力特征值 不考虑承台效应，则
R = Q k / 2 = (2013.6~2619.8) / 2 = 1006.8~1310.0kN
4.
计算桩顶荷载并验算基桩承载力
n
叫皿3皿
5
kN < R = 1006.8~1310.0kN
N k max = 1218.8kN < 1.2 R=1208.2~1572.0kN
满足承载力要求。

10WX1J25 4xl253
1218。