《离散数学》试题及答案

《离散数学》试题及答案
一、选择题（每题5分，共25分）
1. 下列关系中，哪个是等价关系？（）
A. 小于等于（≤）
B. 大于等于（≥）
C. 整除（|）
D. 模2同余（≡）
答案：D
2. 下列哪个图是完全图？（）
A. 无向图
B. 有向图
C. 简单图
D. n阶完全图
答案：D
3. 设A和B为集合，若A∪B=A，则下列哪个结论成立？（）
A. A⊆B
B. B⊆A
C. A=B
D. A∩B=∅
答案：B
4. 下列哪个命题是永真命题？（）
A. (p→q)∧(q→p)
B. (p∧q)→(p∨q)
C. (p→q)∧(p→¬q)
D. (p∧¬q)→(p→q)
答案：B
5. 设G=(V,E)是一个连通图，其中V={v1,v2,v3,v4,v5}，E={e1,e2,e3,e4,e5,e6}，若G的最小生成树的边数是（）。

A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
答案：B
二、填空题（每题5分，共25分）
6. 设A={1,2,3,4,5}，B={3,4,5,6,7}，则
A∩B=_________。

答案：{3,4,5}
7. 设图G的顶点集V={a,b,c,d}，边集
E={e1,e2,e3,e4,e5}，其中e1=(a,b)，e2=(a,c)，e3=(b,d)，e4=(c,d)，e5=(d,a)，则G的邻接矩阵为_________。

答案：[0 1 1 0 0; 1 0 0 1 0; 1 0 0 1 0; 0 1 1 0 1;
0 0 0 1 0]
8. 设p为真命题，q为假命题，则(p∧q)∨(¬p∧¬q)
的值为_________。

答案：真
9. 设G=(V,E)是一个连通图，其中V={v1,v2,v3,v4,v5}，E={e1,e2,e3,e4,e5,e6}，若G的度数序列为（3,3,3,3,3,3），则G的边数是_________。

答案：15
10. 下列命题中，与“若p，则q”互为逆否命题的是
_________。

答案：若¬q，则¬p
三、判断题（每题5分，共25分）
11. 在一个简单图中，每个顶点的度数之和等于边数的两倍。

（）
答案：正确
12. 设G=(V,E)是一个无向图，若G是连通的，则G的每
个顶点都是连通的。

（）
答案：错误
13. 在一个有向图中，若每个顶点的出度等于其入度，则
该图是欧拉图。

（）
答案：错误
14. 设A和B为集合，若A⊆B，则B⊆A。

（）
答案：错误
15. 任何两个图都有相同的顶点数和边数。

（）
答案：错误
四、解答题（每题20分，共40分）
16. 设A={1,2,3,4,5}，B={3,4,5,6,7}，求A×B。

答案：
{(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6) ,(2,7),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,3),(4,4),(4,5) ,(4,6),(4,7),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(5,7)}
17. 设G=(V,E)是一个连通图，其中V={v1,v2,v3,v4,v5}，E={e1,e2,e3,e4,e5,e6}，证明G的最小生成树的边数是4。

证明：根据树的基本定理，一个n阶树的边数为n-1。

由
于G是连通的，所以G的最小生成树至少有一个顶点。

设G的最小生成树为T，则T的边数为5-1=4。

因此，G的最小生成
树的边数是4。

以上就是《离散数学》试题及答案，希望对您有所帮助。