人教A版数学必修一江西省上高二中0910高一下学期期中考试.docx

江西省上高二中09-10学年高一下学期期中考试数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1. 若是则且ααα,0tan 0sin ><( )
A ．第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角
2. 如图所示，D 是△ABC 的边AB 上的中点，则向量=CD ( )
A.BA BC 21+-
B.BA BC 21--
C. BA BC 21-
D. BA BC 21+
3. 设向量()2,1-=a ，向量()4,3-=b ，向量()2,3=c ，则向量 ()=⋅+c b a 2（ ）
A ．（－15，12） B.0 C.－3 D.－11
4. 已知=+-=-1sin cos ,3cos 1tan αααα则（ ） A ．3 B.3- C. 2 D. －2
5.已知αsin 是方程06752
=--x x 的根，且α是第三象限角，则
()⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫
⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛--απαπαπαππα2sin 2co tan 23co 23sin 2s s =（ ） A ．
169 B. 169- C. 43 D. 4
3- 6. 将函数x x cos 3sin y -=的图像沿x 轴向右平移a(a>0)个单位长度，所得函数的图像
关于原点对称，则a 的最小值是（ ） A ．
2
π
B.
65π C.35π D.3
2π 7. △ABC 的三个内角A,B,C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若()b c,a p +=与()a -c a,b q -=
是共线向量，则角C=（ ） A ．0
120 B. 0
60 C. 0
30 D. 0
45
8.函数⎪⎭⎫ ⎝
⎛-=25sin πx y 的图像向右平移4π个单位长度，再把所得图像上各点的横坐标缩短为原来的
2
1
倍，所得函数解析式为（ ） A ．⎪⎭
⎫ ⎝
⎛-=4310sin y πx
B. ⎪⎭⎫ ⎝
⎛-=210sin y πx C. ⎪⎭
⎫ ⎝
⎛-=2310sin y πx D. ⎪⎭⎫ ⎝
⎛-=4710sin y πx 9. 已知⎪⎭
⎫ ⎝⎛-∈22ππβα，、，且0433x tan ,tan 2=++x 是方程βα的两个根，则β
α+的 值为（ ）
A ．
3
23π
π
-
或 B. 32π-
C. 3
23ππ或- D. 3π-
10．已知在函数图象R
x
x f πsin 3)(=上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在
C A
D B
222R y x =+上，则)(x f 的最小正周期为（ ）
A ．1
B.2
C. 3
D. 4
11．定义一种函数⎩⎨
⎧>≤=⊗b
a ,
b a , a b a b 令(),2,0x ,45sin s )(2⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈⊗+=π且x x co x f 则函数
⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-2πx f 的最大值为( )
A ．
4
5
B. 1
C. －1
D. 4
5-
12．已知两个不共线的向量OB OA ,的夹角为θ，且3=OA .若点M 在直线OB 上且
OM OA +的最小值为
23
，则θ的值为（ ） A ．
6
π
B. 2π
C. 6
π或65π
D.
3
π
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。

把答案填在题中横线上）
13.函数336sin 2y -⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=x π的单调减区间是 14．在△ABC 中，则
,6,1,3π=
==
B A
C AB △ABC 的面积等于
15．关于平面向量,,,c b a 有下列五个命题：
①若c b c a b a =⋅=⋅则,；②若()()；则3
1
k ,,6,2,,1-=⊥-==b a b k a ③非零向量0
30a a a a 的夹角为与，则满足和b b a b b -+==； ④若c b ,,a 均为非零向量，()()
一定成立c b a c b ⋅⋅=⋅⋅a ；
⑤已知c b a c b c c b ++=++a b a , ,a 同向，则与、
均为非零向量，若 其中不正确命题的序号为 （写出不正确命题的序号）
16.设*
∈⎪⎭⎫ ⎝
⎛=N n n n ,6sin ,6cos a ππ,()
3,1=b ,则
2
102221y b a b a b a ++++++=K 的值为 。

座 位 号
高一年级下学期第二次月考数学试卷答题卡
一、选择题 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
二、填空题
13、 14、 15、 16、 三、解答题(本大题共6小题，共74分。

解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分12分）
已知函数2
1sin 2sin 23)(2+-=
x x x f （1）求函数)(x f 的最小正周期和最大值及相应的x 的取值； （2）当[]π,0∈x 时，求函数)(x f 的单调递减区间。

18.（本小题满分12分）
设向量()()()ββββαα,-4sin cos ,,4cos sin ,sin , c 4a ===c b os
（1）若向量c a 2b -与垂直，求()βα+tan 的值；（2）求c b +的最大值。

19. （本小题满分12分）
在△ABC 中，A 、B 为锐角，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且10
10sin ,55sin ==B A （1）求A ＋B 的值；（2）若12-=-b a ，求a 、b 、c 的值。

20. （本小题满分12分）集合{}n a a a , , , , a 321K 和常数0a ，定义：
()()()
n
a a a a a a n 02022012cos cos cos -++-+-=K ω为集合{}n a a a , , , , a 321K 相对
于常数0a 的“余弦方差”，试问集合⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧67, 65,
2πππ相对常数0a 的“余弦方差”是否会随着0a 的变化而变化？
21.（本小题满分12分）如图，A ，B 是单位圆O 上的点，
C ，
D 分别是圆O 与x 轴的两个交点，△AOB 为正三角形。

（1）若A 点的坐标为⎪⎭
⎫
⎝⎛5453，，求cos ∠BOC 的值；
（2）若∠AOC=x ⎪⎭⎫ ⎝
⎛
<<320πx ，四边形CABD 的周 长为y,试将y 表示成x 的函数，并求出y 的最
大值。

22.（本小题满分14分）
已知定义在区间⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-
ππ，2上的函数()x f =y 图象关于直线时对称，当44x ππ≥=x ， ()x x f sin =函数
A
B
C
y D
O
x
（1）求, 2⎪⎭
⎫ ⎝⎛-
πf ⎪⎭⎫
⎝⎛-4πf 的值；
（2）()的函数表达式；求x f y =
（3）如果关于x 的方程()a =x f 有解，那么将方程在a 取某一确定值时所求得的所有
解的和记为a M ，求a M 的所有可能取值及相对应的a 的取值范围。

高一数学月考参考答案
1—12 CACAB DBDBD BC
13、))(3
292,329(Z k k k ∈++
-
ππππ
14、
43
23或 15、①②④ 16、48 17、解：（1）)6
2sin(2cos 212sin 23)(π+=+=x x x x f ∴ 最小正周期T ＝π 当)(22
6
2Z k k x ∈+=
+
ππ
π
，即)(6
Z k k x ∈+=
ππ
，1)1(=x ma f
（2）由
*)(22
36
222
N k k x k ∈+≤
+
≤+ππ
π
ππ
，得：)(23
226
R k k x k ∈+≤
≤+ππ
ππ
取k ＝0， ∴ 当x ∈[0，π]时，函数)(x f 的单调减区间是]3
2,6[
π
π
18、解：（1）由02)2(,2=⋅-⋅=-⋅-c a b a c b a c b a 得垂直与
即2)tan(,0)cos(8)sin(4=+=+-+βαβαβα （2）)sin 4cos 4,cos (sin ββββ-+=+c b
ββββββββ22222sin 16sin cos 32cos 16cos cos sin 2sin ||+⋅-+++=+c b
βββ2sin 1517cos sin 3017-=-=
最大值为32， ∴||c b +的最大值为24 19、解：（1）∵A 、B 为锐角，10
10sin ,55sin ==
B A 2
2
10105510103552)cos(,10103cos ,552cos =
⋅-⋅=+∴==
∴B A B A 又 ∵ A ＋B ∈（0，π） ∴ A ＋B 4
π
=
（2）5,1,2===c b a 20、解：3
)67(cos )65(
cos )2
(
cos 020202a a a W -+-+-=
πππ
2
16)
2sin 23
2cos 212sin 232cos 212cos (33
)]
237cos(1)235cos(1)2cos(1[2
100000000=
++-+-+=+++-++-+=a a a a a a a a π
ππ
∴ 集合}6
7,65,
2{π
ππ相对于常数a 0的“余弦亢差”不会随着a 0的变化而变化。

21、解：（1）设5
4
sin ,53cos ,,===∠x x x AOC 由已知得
∴ 10
343)60cos(cos 0
-=+=∠x BOC
（2）)2
3sin(22sin
233x x BD AC y -++=++=π )
3
2sin(232
cos
32sin 32sin 2cos 32sin 23π
++=++=-++=x x
x x x x
5
,3
)
1,23
()32sin(),32,3(32,320max ==
∴∈+∴∈+∴<<y x x x x 时当π
πππππΘ
22、解：（1）0sin )()2(===-
πππ
f f
2
243sin )43()4(-==-πππf f
（2）当x x x f x f x cos )2
sin(
)2(
)(,42=-=-=<
≤-
π
π
π
π
时
故⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
∈-∈=]
,4[,sin ]4
,2[,cos )(x x x x x x f πππ
（3）作函数)(x f 的图像，如图所示，若)(x f ＝a 有解，则a ∈[0，1] ①2,)(,220π==<≤a M a x f a 有两解 ②4
3,)(,22π===a M a x f a 有三解 ③
ππ
==<<a M a x f a ,)(,12
有四解
④2
,)(,1π
=
==a M a x f a 有两解
x
y 1
2
π-
4π
π。