八年级数学华东师大版下册 19.3 正方形 同步测试题

19.3 正方形同步测试题
一、选择题（本题共计9 小题，每题3 分，共计27分，）
1. 已知：如图，M是正方形ABCD内的一点，且MC＝MD＝AD，则∠AMB的度数为（）
A.120∘
B.135∘
C.145∘
D.150∘
2. 在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是( )
A.AC=BD，AB=CD，AB // CD
B.AD // BC，∠A=∠C
C.AO=BO=CO=DO，AC⊥BD
D.AO=CO，BO=DO，AB=BC
3. 不能判定四边形是正方形的是（）
A.对角线互相垂直且相等的四边形
B.对角线互相垂直的矩形
C.对角线相等的菱形
D.对角线互相垂直平分且相等的四边形
4. 如图，正方形ABCD的边长为x，点E、F分别是对角线BD上的两点，过点E、F作AD、AB的平行
线，则图中阴影部分的面积的和为（）
A.1
4x2 B.1
2
x2 C.1
5
x2 D.1
3
x2
5. 在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是( )
A.AC=BD，AB // CD，AB=CD
B.AD // BC，∠A=∠C
C.AO=BO=CO=DO，AC⊥BD
D.AO=CO，BO=DO，AB=BC
6. 在四边形ABCD中，AC、BD相交于O点，下列条件能判断四边形ABCD是正方形的是（）
A.OA=OC，OB=OC
B.OA=OB=OC=OD
C.OA=OC，OB=OD，AC=BD
D.OA=OB=OC=OD，AC⊥BD
7. 已知四边形ABCD是平行四边形，若要使它成为正方形，则应增加的条件是（）
A.AC⊥BD
B.AC=BD
C.AC=BD且AC⊥BD
D.AC平分∠BAD
8. 如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S2−S1的值为()
A.1
B.2
C.−2
D.−1
9. 如图，在由六个大小相同的小正方形组成的2×3的矩形网格中，去掉两条线段后，还有四个正方形．以下去掉两条线段的方法正确的是( )
A.MI、KN
B.MB、MI
C.AB、MB
D.MI、NE
二、填空题（本题共计8小题，每题3 分，共计24分，）
10. 一个正方形的面积是5，那么这个正方形的对角线的长度为________．
11. 如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=90∘，请添加一个条件________，可得出该
四边形是正方形．
12. 如图，将边长为8的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则EF的长是________．
13. 如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，对角线AC与BD相交于点O，要使ABCD是正方
形，则需增加一个条件是________（不加字母和辅助线）．
14. 已知矩形ABCD，当满足条件________时，它成为正方形（填一个你认为正确的条件即可）．
15. 如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于E、F，则阴影部分的面积是________．
16. 如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，连结BF，△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA的延长线于点Q，则sin∠BQP的值为________．
17. 如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90∘，AB=AD，AC=5，四边形ABCD的面积是________.
三、解答题（本题共计7 小题，共计66分，）
18. 如图，在矩形ABCD中，∠ABC的角平分线交对角线AC于点M，ME⊥AB，MF⊥BC，垂足分别是E，F．判定四边形EBFM的形状，并证明你的结论．
19如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=BC，D，E，F分别是AC，AB，BC边上的中点.求证：四边形CDEF是正方形.
20. 如图，以△ABC的边AB、AC为边的等边三角ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边
形
（1）当∠BAC满足什么条件时，平行四边形ADFE是矩形？
（2）当∠BAC满足什么条件时，平行四边形ADFE不存在？
（3）当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形ADFE是正方形？并给予证明．
21. 在△ABC中，点O是AC边上一动点，点P在BC延长线上，过点O的直线DE // BC交∠ACB与∠ACP 的平分线于点D，E.点O在什么位置时，四边形ADCE是矩形？说明理由.
22. 如图，E为正方形ABCD边BC延长线上一点，且CE=BD，AE交DC于F，求∠AFC的度数．
23. 如图，分别在△ABC的AB、AC两边上向外作正方形ABDE和ACFG，连接EC、BG．判断EC、BG 的大小关系？试说明理由．
24. 综合与实践
实践操作：
①如图1，ΔABC是等边三角形，D为BC边上一个动点，将ΔACD绕点A逆时针旋转60∘得到ΔAEF，连
接CE．
②如图2，在ΔABC中，AD⊥BC于点D，将ΔABD绕点A逆时针旋转90∘得到ΔAEF，延长FE与BC交于点G．
③如图3，将图2中得到ΔAEF沿AE再一次折叠得到ΔAME，连接MB．
问题解决：
（1）小明在探索图1时发现四边形ABCE是菱形．小明是这样想的：
请根据小明的探索直接写出图1中线段CD，CF，AC之间的数量关系为________：
（2）猜想图2中四边形ADGF的形状，并说明理由；
问题再探：
（3）在图3中，若AD=6，BD=2，则MB的长为________．。