湘教版七年级下册数学 第1章 二元一次方程组 二元一次方程组解调配问题的应用

600
车型 甲 乙 丙 汽车运载量
5 8 10 (吨/辆) 汽车运费(元/ 40 50 60
(1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200 元，则分别需甲、乙两种车型各几辆？
解：设需甲种车型 x 辆，乙种车型 y 辆． 根据题意，得54x0＋0x＋8y＝50102y＝0，8 200，解得xy＝＝180，. 答：需甲种车型 8 辆，乙种车型 10 辆．
4．【中考•烟台】亚洲文明对话大会召开期间，大批的大 学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体 志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车 若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车， 则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．
(1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名 志愿者？
(2)为了节约运费，该市政府可以调用甲、乙、丙三种 车型参与运送(每种车型至少1辆)，已知它们的总辆 数为16辆，通过列方程组的方法分别求出几种车型 的辆数．
解：设甲种车型有 a 辆，乙种车型有 b 辆，丙种车型 有 c 辆，由题意，得a5＋a＋b＋8b＋c＝1106c，＝120，消去 c 得 5a ＋2b＝40，即 a＝8－25b. 因为 a，b，c 均为正整数，且小于 16， 所以 b＝5 或 10.
XJ版七年级下
第1章二元一次方程组
1．3 二元一次方程组的应用
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1．【中考•白银】小甘到文具超市去买文具．请你根据 图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是 多少元．
解：设中性笔的单价为 x 元，笔记本的单价为 y 元． 根据题意，得1122xy＋＋2200xy＝＝114142，， 解得xy＝＝62.， 答：中性笔的单价为 2 元，笔记本的单价为 6 元．
因为当A发电厂焚烧的垃圾等于B发电厂焚烧垃圾的两倍 时，有x＝2(90－x)，解得x＝60. 所以当A发电厂焚烧的垃圾不多于B发电厂焚烧垃圾的两 倍时，x≤60. 由y＝40x＋23400可知，x取值越大，y的值也就越大．
所以当x＝60时，总发电量y取得最大值． 此时A发电厂的发电量为300×60＝18000(度)， B发电厂的发电量为260×30＝7800(度)． 答：当A、B两个发电厂总发电量最大时，A发电厂的 发电量为18000度，B发电厂的发电量为7800度．
当b＝5时，a＝6，c＝5； 当b＝10时，a＝4，c＝2. 因此有两种运送方案：①甲种车型6辆，乙种车型5 辆，丙种车型5辆；②甲种车型4辆，乙种车型10辆， 丙种车型2辆．c
(3)求出(2)中哪种方案的运费最省？最省运费为多少元？
解 ： 两 种 方 案 的 运 费 分 别 是 ① 400×6 ＋ 500×5 ＋ 600×5＝7900(元)；②400×4＋500×10＋600×2＝ 7800(元)． 因为7800<7900，所以方案②的运费最省，即用甲种 车型4辆，乙种车型10辆，丙种车型2辆运费最省， 最省运费为7800元．
2．【中考·深圳】现有A、B两个发电厂，每焚烧一吨垃圾， A发电厂比B发电厂多发40度电，A发电厂焚烧20吨垃 圾比B发电厂焚烧30吨垃圾少发1800度电．
(1)求每焚烧一吨垃圾，A、B两个发电厂各发电多少度．
解：设每焚烧一吨垃圾，A 发电厂发电 a 度， B 发电厂发电 b 度． 根据题意，得a3－0bb－＝2400a，＝1 800，解得ab＝＝320600，. 答：每焚烧一吨垃圾，A 发电厂发电 300 度， B 发电厂发电 260 度．
解：设需调配 36 座客车 m 辆，22 座客车 n 辆． 依题意，得 36m＋22n＝218，所以 n＝109－1118m. 又因为 m、n 均为正整数，所以mn＝＝53.， 答：需调配 36 座客车 3 辆，22 座客车 5 辆．
(2)A、B两个发电厂共焚烧90吨垃圾，且A发电厂焚烧的 垃圾不多于B发电厂焚烧垃圾的两倍．试问，当A、B 两个发电厂总发电量最大时，A、B两个发电厂的发电 量各为多少度？
解：设A发电厂焚烧x吨垃圾，总发电量为y度，则B发 电厂焚烧(90－x)吨垃圾． 根据题意，得y＝300x＋260(90－x)＝40x＋23400.
解：设计划调配 36 座新能源客车 x 辆， 该大学共有 y 名志愿者． 依题意，得3262x(x＋＋24＝)－y，2＝y，解得xy＝＝261，8. 答：计划调配 36 座新能源客车 6 辆， 该大学共有 218 名志愿者．
(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座， 又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？