2022年人教版初中数学七年级下册第七章平面直角坐标系定向练习试卷

初中数学七年级下册第七章平面直角坐标系定向练习
（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）
班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，在平面直角坐标系中，设一质点M 自P 0（1，0）处向上运动1个单位至P 1（1，1），然后向左运动2个单位至P 2处，再向下运动3个单位至P 3处，再向右运动4个单位至P 4处，再向上运动5个单位至P 5处，…，如此继续运动下去，则P 2021的坐标为（ ）
A ．（1011，1011）
B ．（1010，﹣1011）
C ．（504，﹣505）
D ．（505，﹣504）
2、在平面直角坐标系中，若点()1,3M -与点(),3N x 之间的距离是5，则x 的值是（ ）
A ．4
B ．6
C ．4或6
D ．4或－6
3、已知A （3，﹣2），B （1，0），把线段AB 平移至线段CD ，其中点A 、B 分别对应点C 、D ，若C （5，x ），D （y ，0），则x ＋y 的值是（ ）
A ．﹣1
B ．0
C ．1
D ．2
4、点P 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是2，且点P 在y 轴的左侧，则点P 的坐标是（ ）
A ．（－2，3）或（－2，－3）
B ．（－2，3）
C ．（－3，2）或（－3，－2）
D ．（－3，2）
5、在平面直角坐标系中，点(0，-10)在（ ）
A ．x 轴的正半轴上
B ．x 轴的负半轴上
C ．y 轴的正半轴上
D ．y 轴的负半轴上
6、如图所示，已知棋子“车”的坐标为(2-，1-)，棋子“马”的坐标为（1，1-），则棋子“炮”的坐标为（ ）
A ．(3，2)
B ．(3-，2)
C ．(3，2-)
D ．(3-，2-)
7、根据下列表述，能确定位置的是（ ）
A ．红星电影院2排
B ．北京市四环路
C ．北偏东30
D ．东经118︒，北纬40︒
8、如图是某校的平面示意图的一部分，若用“()0,0”表示校门的位置，“()0,3”表示图书馆的位置，则教学楼的位置可表示为（ ）
A ．()0,5
B ．()5,3
C ．()3,5
D ．()5,3-
9、如图，直角坐标平面xOy 内，动点P 按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（﹣1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，﹣2），…按这样的运动规律，动点P 第2021次运动到点（ ）
A．（2020，﹣2）B．（2020，1）C．（2021，1）D．（2021，﹣2）
10、如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点A1(﹣1，1)，第四次向右跳动5 个单位至点A4(3，2)，…，依此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A2020的坐标是（）
A．(﹣2020，1010) B．(﹣1011，1010) C．(1011，1010) D．(2020，1010)
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、平面直角坐标系中，点P在x轴的上方，到x轴距离是2，到y轴距离是5，则点P的坐标是
_______．
2、如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、
3、
4、
5、
6、
7、8，将不同边上的序号和为 8 的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始、按顺时针方向、取与三角形外箭头方向一致的一侧序号），如点A的坐标可表示为(1，2，5)，点B的坐标可表示为(4，3，1)，按此方法，若点C的坐标为(2，m，m-2)，则m=__________．
3、在平面直角坐标系中，轰炸机机群的一个飞行队形如图所示，若其中两架轰炸机的坐标分别表示为A （1，3）、B （3，1），则轰炸机C 的坐标是_________．
4、如图，在平面直角坐标系中，设一质点M 自P 0(1，0)处向上运动1个单位至P 1(1，1)，然后向左运动2个单位至P 2处，再向下运动3个单位至P 3处，再向右运动4个单位至P 4处，再向上运动5个单位至P 5处，…，如此继续运动下去，则P 2020的坐标为________．
5、若点(4,1)P m m +-在y 轴上，则m =_____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图是由边长为2的六个等边三角形组成的正六边形，建立适当的直角坐标系，写出各顶点的坐标．
2、在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的位置如图所示，将△ABC 向左平移3个单位，再向下平移2个单位．
（1）写出△ABC 的三个顶点坐标；
（2）请画出平移后的△A′B′C′，并求出△A′B′C′的面积．
3、如图，建立两个不同的直角坐标系，在各个直角坐标系中，分别写出八角星8个“角”的顶点的坐标，并比较同一顶点在两个坐标系中的坐标．
4、观察如图所示的图形，解答下列问题．
（1）写出每个象限四个点的坐标，它们的坐标各有什么特点？
（2）写出与x 轴平行的线段上的四个点的坐标，并说说它们的坐标的特点．
5、在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（2x -，1y +）2(2)0y -=．求点A 的坐标．
---------参考答案-----------
一、单选题
1、A
【分析】
求出图中写出点的坐标，发现规律再解决即可．
【详解】
解：P 0（1，0） P 1（1，1）
P 2（-1，1）
P 3（-1，-2）
P 4（3，-2）
P 5（3，3）
P 6（-3，3）
P 7（-3，-4）
P 8（5，-4）
P 9（5，5）
看了上述之后就会发现P 1（1，1），P 5（3，3），P 9（5，5）的横纵坐标相等，均为序数加1再除以2的结果，
∵5411,9421÷=÷=，202145051÷=，
∴P 2021的坐标为（1011，1011），
故选：A ．
【点睛】
此题考查坐标的规律探究，根据图形得到点的坐标并发现坐标的变化规律，并能运用规律解决问题，能总结特殊点的坐标并总结运用规律是解题的关键．
2、D
【分析】
根据纵坐标相同的点平行于x 轴，再分点N 在点M 的左边和右边两种情况讨论求解．
【详解】
解：∵点M （−1，3）与点N （x ，3）的纵坐标都是3，
∴MN ∥x 轴，
当点N 在点M 的左边时，x ＝−1−5＝−6，
当点N 在点M 的右边时，x ＝−1＋5＝4，
综上所述，x 的值是−6或4，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，是基础题，难点在于要分情况讨论．
3、C
【分析】
由对应点坐标确定平移方向，再由平移得出x，y的值，即可计算x+y．
【详解】
∵A（3，﹣2），B（1，0）平移后的对应点C（5，x），D（y，0），
∴平移方法为向右平移2个单位，
∴x＝﹣2，y＝3，
∴x+y＝1，
故选：C．
【点睛】
本题考查坐标的平移，掌握点坐标平移的性质是解题的关键，点坐标平移：横坐标左减右加，纵坐标下减上加．
4、A
【分析】
根据点P到坐标轴的距离以及点P在平面直角坐标系中的位置求解即可．
【详解】
解：∵点P在y轴左侧，
∴点P在第二象限或第三象限，
∵点P到x轴的距离是3，到y轴距离是2，
∴点P的坐标是（－2，3）或（－2，－3），
故选：A．
【点睛】
此题考查了平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离．
5、D
【分析】
根据y 轴上点的横坐标为零，可得答案．
【详解】
解：点()0,10-的横坐标为0，纵坐标为10-，可知点()0,10-在y 轴负半轴上．
故选：D ．
【点睛】
本题考查平面直角坐标系中坐标轴上的点，熟知y 轴上点的横坐标的特点是解题的关键．
6、C
【分析】
先根据棋子“车”的坐标画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标．
【详解】
解：如图，
棋子“炮”的坐标为（3，−2）．
故选：C．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．
7、D
【分析】
根据位置的确定需要两个条件对各选项分析判断即可．
【详解】
解：A、红星电影院2排，具体位置不能确定，不符合题意；
B、北京市四环路，具体位置不能确定，不符合题意；
C、北偏东30，具体位置不能确定，不符合题意；
D、东经118︒，北纬40︒，很明确能确定具体位置，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个条件是解题的关键．
8、B
【分析】
根据校门和图书馆的额坐标，可得出校门为坐标原点，过校门的水平方向为x 轴，竖直方向为y 轴，从而得出教学楼的坐标．
【详解】
解：∵校门()0,0，图书馆()0,3
∴建立坐标系，如下图：
∴教学楼的位置可表示为(5,3)
故选：B
【点睛】
本题考查了坐标确定位置，平面位置对应平面直角坐标系，解题的关键是根据题意正确建立平面直角坐标系．
9、B
【分析】
观察图形可知，每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2021除以4，然后根据商和余数的情况确定运动后点的坐标即可．
【详解】
解：点P 的运动规律是每运动四次向右平移四个单位，
=⨯+，
202150541
∴动点P第2021次运动时向右505412021
⨯+=个单位，
∴点P此时坐标为(2020,1)，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系下的规律探究题，解答时注意探究动点的运动规律，又要注意动点的坐标的象限符号．
10、C
【分析】
根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可．
【详解】
解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），
第4次跳动至点的坐标是（3，2），
第6次跳动至点的坐标是（4，3），
第8次跳动至点的坐标是（5，4），
…
∴第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），
∴第2020次跳动至点的坐标是（1010+1，1010）即（1011，1010）．
故选C．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．
二、填空题
1、()5,2或()5,2-##(-5，2)或(5，2)
【解析】
【分析】
设(),P a b ，由题可得2b =±，5a =±，再根据点P 在x 轴的上方计算即可；
【详解】
设(),P a b ，
∵到x 轴距离是2，到y 轴距离是5，
∴2b =±，5a =±，
∵点P 在x 轴的上方，
∴2b =，
∴()5,2P -或()5,2P ；
故答案是()5,2或()5,2-．
【点睛】
本题主要考查了象限及点的坐标有关性质，准确分析计算是解题的关键．
2、4
【解析】
【分析】
根据题目中定义的新坐标系中点坐标的表示方法，求出点C 坐标，即可得到结果．
【详解】
解：根据题意，点C 的坐标应该是()2,4,2，
故答案是：4．
【点睛】
本题考查新定义，解题的关键是理解题目中新定义的坐标系中点坐标的表示方法．3、(1,2)
--
【解析】
【分析】
直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．
【详解】
解：如图所示，建立平面直角坐标系，
∴轰炸机C的坐标为（-1，-2），
故答案为：（-1，-2）．
【点睛】
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置建立坐标系是解题关键．．
4、 (1011，﹣1010)
【解析】
【分析】
根据第一象限中点的特征，探究规律，利用规律解决问题．
解：由题意P 1（1，1），P 5（3，3），P 9（5，5），•••P 2021（1011，1011），
∴P 2020（1011，-1010），
故答案为：（1011，-1010）．
【点睛】
本题考查坐标与图形变化-平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法．
5、-4
【解析】
【分析】
在y 轴上点的坐标，横坐标为0，可知40m +=，进而得到m 的值．
【详解】
解：(4,1)P m m +-在y 轴上
40m ∴+=
4m ∴=-
故答案为：4-．
【点睛】
本题考察了坐标轴上点坐标的特征．解题的关键在于理解y 轴上点坐标的形式．在y 轴上点的坐标，横坐标为0；在x 轴上点的坐标，纵坐标为0．
三、解答题
1、建立平面直角坐标系见解析，六个顶点的坐标分别为()2,0，(，(-，()2,0-，(1,-，(
1,．
【解析】
首先，根据题意以正六边形的中心为坐标原点，一条对角线所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系;再根据正六边形的性质，写出各顶点的坐标即可.
【详解】
2,0，如果以正六边形的中心为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，那么六个顶点的坐标分别为() (
-，(1,-，(1,．
，(-，()2,0
【点睛】
通过此题的解答，主要是考查图形与坐标的知识;根据正六边形的性质，以正六边形的中心为坐标原点，一条对角线所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，就可以写出各顶点的坐标.
2、（1）A（2，4），B（1，1），C（3，0）；（2）图见解析，3.5
【解析】
【分析】
（1）根据图形即可写出三点的坐标；
（2）把三个顶点A、B、C分别向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到三个点A′、B′、C′，然后依次连接这三个点，即可得到平移后的△A′B′C′；由于平移不改变图形的面积，所以只要计算出△ABC的面积即可，用割补法即可计算出△ABC的面积．
【详解】
（1）A（2，4），B（1，1），C（3，0），
（2）如图△A′B′C′为所求；
由平移性质得，△A ′B ′C ′的面积等于△ABC 的面积 即，11124-12-14-13222A B C ABC S S ∆∆'''==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=3.5．
【点睛】
本题考查了点的坐标、平面直角坐标系中图形的平移及求图形的面积，掌握平移的性质是关键．
3、建立平面直角坐标系见解析，以八角星的中心为坐标原点，以方格的横线、纵线所在直线为横轴和纵轴，八个顶点的坐标分别为()7,0A ，()5,5B ，()0,7C ，()5,5D -，()7,0E -，()5,5F --， ()0,7G -，()5,5H -；如果以八角星的左下角顶点为坐标原点，以方格的横线、纵线所在直线为横轴和纵轴，八个顶点的坐标分别为()12,5A ，()10,10B ，()5,12C ，()0,10D ，()2,5E -，()0,0F ，()5,2G -，()10,0H ．同一个点在两个坐标系中的坐标之间的关系是：第二种情况的横坐标、纵坐标比第一种情况都大5．
【解析】
【分析】
建立坐标系，写出各点坐标即可；
【详解】
如果以八角星的中心为坐标原点，以方格的横线、纵线所在直线为横轴和纵轴，建立直角坐标系，那么，八个顶点的坐标分别为()7,0A ，()5,5B ，()0,7C ，()5,5D -，()7,0E -，()5,5F --， ()0,7G -，()5,5H -．
如果以八角星的左下角顶点为坐标原点，以方格的横线、纵线所在直线为横轴和纵轴，建立直角坐标系，那么，八个顶点的坐标分别为()12,5A ，()10,10B ，()5,12C ，()0,10D ，()2,5E -，()0,0F ，()5,2G -，()10,0H ．
同一个点在两个坐标系中的坐标之间的关系是：第二种情况的横坐标、纵坐标比第一种情况都大5． 情况一：
情况二：
【点睛】
本题考查了坐标系建立，坐标系建立的不同，各点的坐标也不一样，本题属于开放型题型．
4、（1）见解析；（2）见解析．
【解析】
【分析】
（1）结合坐标轴写出点坐标，由坐标可得其特点；
（2）结合坐标轴写出点坐标，由坐标可得其特点；
【详解】
（1）第一象限点的坐标：()1,2，()2,2，()4,1，()5,4等，坐标的特点：横坐标为正实数，纵坐标为正实数；第二象限点的坐标：()1,3-，()1,5-，()3,4-，()5,5-等，坐标的特点：横坐标为负实数，纵坐标为正实数；第三象限点的坐标：()5,1--，()5,2--，()3,1--，()3,2--等，坐标的特点：横坐标为负实数，纵坐标为负实数；第四象限点的坐标：()2,1-，()2,2-，()41-,，()7,1-，坐标的特点：横坐标为正实数，纵坐标为负实数；
（2）与x 轴平行的线段上的点的坐标：()8,1--，()5,1--，()41-,，()7,1-等，坐标的特点，纵坐标相等；
【点睛】
本题主要考查的是点的坐标的定义、坐标轴上点的特点、平行坐标轴的直线上的点的坐标特点，掌握相关知识是解题的关键．
5、()5,3-
【解析】
【分析】
2(2)0y -=得出30x +=，20y -=，解出x ，y 即可得出点A 的坐标．
【详解】
30x +≥，2(2)0y -≥2(2)0y -=，
30x ∴+=，20y -=，
解得：3x =-，2y =，
2325x ∴-=--=-，1213y +=+=，
(5,3)A ∴-．
【点睛】
本题考查非负数的性质，几个非负数之和等于零，则每一个非负数都为0．。