电路分析中树支电压与连支电流法演示文稿

I2 I2
R5G3 R4k
R4 R5k
IS I1 1 G3 R4 G3 R5 G3 R4 R5k R3 R4 R5 R4 R5k
I3 I3
R5G3
R5
IS I1 1 G3 R4 G3 R5 G3 R4 R5k R3 R4 R5 R4 R5k
第十六页，共21页。
画出下面图示电路的信号流图，并求解出I1
k
先求信号流图的行列式为
第十九页，共21页。
1 (L1 L2 L3 L4 L5 L6 ) L1L4 L1L5 L3 L6 L4 L6 L5 L6
2
1
现在求电流I1 ，由U7到I1 的通路增益乘积P ＝G1，移去通路
后子图的行列式为
1 1 (L4 L5 L6 ) L4L6 L5L6
第四页，共21页。
一、树支电压与连支电流法 电路分析的基本方法是选择一组电压电流变量来建立电
路方程，并求解电路方程得到电压电流。例如支路电流法方 程是以支路电流作为变量来建立电路方程；支路电压法方程 是以支路电压作为变量来建立电路方程。
我们也可以采用树支电压与连支电流作为变量来建立电路方程。 我们知道连通电路全部结点而不形成回路的支路组成一个树，这些树
下所示：
KCL：I4 I3 I5 I1 I2－I3 KVL：U1 U5 U2 U5 U3 U5 U4 VCR：I1 IS I2 kU4 I3 G4U3 U4 R4 I4
U5 R5 I5
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KCL：I4 I3 I5 I1 I2 I3 KVL：U1 U5 U2 U5 U3 U5 U4 VCR：I1 IS I2 kU4 I3 G4U3 U4 R4 I4
分子中的i表示移去通路后所得到子图的行列式，例如移去 由节点I1到节点U5的通路后子图的行列式为
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1 Lk,1＝1 G3R4
k
例如由节点I1到节点U5的P＝R5 。移去由节点I1到节点 U5的通路后子图的行列式为
由此求得
1 Lk,1 1 G3R4
k
第十五页，共21页。
第十三页，共21页。
Lk,1 L1 L1 L1
k
G3 R4 G3 R5 G3 R4 R5k
1 Lk,1
k
1 G3 R4 G3 R5 G3 R4 R5k R3 R4＋R5－R4 R5k
R3
m
H
xo
Pi i
i 1
xi
分子中的Pi表示由输入节点到输出节点正向通路增益之乘 积。例如由节点I1到节点U5的P＝R5 。
U4 R4 I4
将KCL和KVL代入VCR方程中，得到以下方程组
I1 IS
I I
2 3
kU 4 G4U 5
G4U4
U4 R4 I3
U5 R5 I1 R5 I2 R5 I3
这就是以树支电压和连支电流作为变量的电路方程。
第七页，共21页。
求解以上方程可以得到与结点方程相同的结果。
U4
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I1 9 6k 3 US 21 14k 7
即Ri
US I1
7 3
电路分析中树支电压与连支电 流法演示文稿
第一页，共21页。
优选电路分析中树支电压与连 支电流法
第二页，共21页。
我们先看图示电路。
用结点分析方法可以得到以下计算结果
1 R3
1 R5
U 5
1 R3
k U4
IS
1 R3
U5
1 R3
1 R4
U 5
0
U 4 U 5
R3 R3
R4 R5 R4 R5 R4 R5k
支电压是一组独立的电压变量，已知树支电压可以用KVL求得其余
各连支的电压；连支电流是一组独立的电流变量，已知连支电流 可以用KCL求得其余各树支的电流。现在举例加以说明
第五页，共21页。
图(a)所示电路的定向图如图(b)所示，选择支路4和5作为树 支，则支路1、2、3为连支。由此可以列出KCL和KVL方程，如
第十七页，共21页。
2
1
先求信号流图的行列式，该图有6个一阶回路，即
Lk,1 L1 L2 L3 L4 L5 L6
k
G1R4 G1R2 R4G5k G1R2 G3 R2k
该图有5个二阶不接触回路，即
Lk,2 L1L4 L1L5 L3 L6 L4 L6 L5 L6
U4 R4 I3
电流等于电导乘上同一回路的树
U5 R5 I1 R5 I2 R5 I3 支电压的代数和。
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二、用信号流图表示树支电压和连支电流方程
代数方程组可以用信号流图来表示，并采用图论的方法来求解 。
信号流图由一些节点和支路组成，节点代表方程变量，支路 代表系数，而节点等于各入射支路增益乘起点变量之和。例如
I3 G3U5 G3U4
U5 R5 I1 R5 I4 R5 I3
第十页，共21页。
最后根据这组代数方程画出的信号流图如下所示：
I1 IS
I I
2 3
kU 4 G3U 5
G3U 4
U4 R4 I3
U5 R5 I1 R5 I2 R5 I3
这个信号流图可以用观察电路图的方法直接画出来。
R3 R5 R4 R5 R4 R5 R4 R5k
IS IS
用SNAP程序分析也可以得到相同的结果，如下所示：
第三页，共21页。
元件 支路 开始 终止 控制 元 件 元 件
供S类N型I AP编1号程序结使0点 用结的1点 电支路路数据符I文s号 件的符 号格式如下:
第VR一C 行23 : 注01释行12, 可以4 输入kR3有关电路编号，类型，用
U5
R5 (1 G3 R4 )
I1 1 G3 R4 G3 R5 G3 R4 R5k
R5 ( R3 R4 )
R3 R4 R5 R4 R5k
m
H
xo
Pi i
i 1
xi
用同样的方法可以求得
U4 U4
R5G3 R4
R4 R5
IS I1 1 G3 R4 G3 R5 G3 R4 R5k R3 R4 R5 R4 R5k
U5 数1= ，---元---件---参---数---2-的---次----序---输入一条支路的有关数据。 R4R5k-R5-R4-R3
元件类R4R5型kIs-和R5I元s-R4件Is-R参3Is数用一个或两个大写英文字母
I1 = ------------------------------------
途等数RR据
4 5
2 1
0 0
R4 R5
----- 第结 独二点立电行结点压:数输目, 支入= 路一2 电个压支表和路数示支目路电= 电路5 流支--路--- 数目的一个正整数
U4 =第---三--R-4-行R-5-I-以s---后---输---入---b--条---支路的数据，每一行按元件类型
，支路R编4R5号k-R，5-R开4-R始3 结点，终止结点，控制支路，元件参 -R4R5Is-R3R5Is
R3
R4
R4 R5 R5
R4 R5k
IS
U5
R3
R3 R5 R4 R5 R4 R5 R4 R5k
IS
第八页，共21页。
可以用观察电路的方法写出以树支电压和连支电流作为变量的
电路方程，如下所示：
I1 IS
I I
2 3
kU 4 G3U 5
G3U 4
就电阻而言，可以理解为： 树支电压等于电阻乘上同一 割集的连支电流的代数和。连支
第十一页，共21页。
三、用梅森公式求解信号流图 根据梅森公式，输出电压(电流)与输入电压(电流)之比等于
m
H
xo
Pi i
i 1
xi
其中 1 (1) j Lk, j 1 Lk,1 Lk,2 Lk,3
k
k
k
k
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L表示信号流图的回路，上图有三个一阶回路，即
表示。R4R5其k-R5它-R4几-R3个数据用整数表示， 每个数据之间 -R4R5kIs
I2 用=一---个----以---上----的---空----格---相---隔。 R4R5k-R5-R4-R3
-R5Is
I3 = ----------------------------
R4R5k-R5-R4-R3
最后求得
第二十页，共21页。
I1 US
1
1 (L4 L5 L6 ) L4L6 L5L6
I1 US
1
1 (L4
L5
L6 ) L4 L6
L5 L6
假设R1＝ R3＝ R5＝1， R2＝ R4＝2，则
L1 2，L2 4，L3 2，L4 2k，L5＝ 2，L6 2
最后求得