2020-2021学年浙教版七年级第一学期期末专项复习数与式的运算

2020-2021学年浙教版七年级第一学期期末专项复习数与式的运算
姓名 班级 学号________得分________
一、选择题（每题3分，共30分）
1.下列运算结果为正数的是
A .（-3）2
B . - 3 ÷ 2
C .0 ×（ - 2019）
D .2 - 3
2.计算 - 6 + 6 ×（- 2 3 ）的结果是
A .10
B . - 10
C . - 9
D . - 2
3.下列各数:（-3）2，0， - 2)2
1(-， 22 7 ，（-1）2009， - 22， -（- 8）， - | - 3 4 |中，负数有 A .2个 B .3个 C .4个 D .5个
4.10名学生的平均成绩是x ，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是
A .284+x 分
B .1542010+x 分
C .158410+x 分
D .15
42010+分 5.我国是最早认识负数并进行相关运算的国家.在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算3 +（- 4）的过程.按照这种方法，图2表示的过程应是在计算
A .（- 5）+（- 2）
B .（- 5） + 2
C .5 +（- 2）
D .5 + 2
6.如图所示，两个正六边形的面积分别为6，19，两个阴影部分的面积分别为a ，b （a < b ），则b - a 的值为（
A .5
B .6
C .7
D .8
7.已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a + c | - |a - 2b | - |c - 2b |的结果是
A .0
B .4b
C . - 2a - 2c
D .2a - 4b
8. 小明在复习课堂笔记时，发现一道题:（ - x 2 + 3xy - 2 3 y 2）-（ - 1 2 x 2 + 4xy _________ ） =
- 1 2 x 2 - xy + y 2，空格的地方被钢笔弄污了，那么空格中的这一项是
A . + 5 3 y 2
B . - 5 3 y 2
C . + 1 3 y 2
D . - 1 3 y 2
9.把两张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1所示）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m ，宽为n ）的盒子底部（如图2所示），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.阴影部分刚好能分割成两张形状大小不同的小长方形卡片（如图3所示），则分割后的两个阴影长方形的周长和是
A .4 m
B .2（m + n ）
C .4n
D .4（m - n ）
10.若“!”是一种数学运算符号，并且1! = 1，2! = 2 × 1 = 2，3! = 3 × 2 × 1 = 6，4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24，…，且公式!)1()2)(1(m m n n n n n m C
+-•••--=，则125C +126C 等于 A .135C B .136C C .1311C D .12
7C 二、填空题（每题4分，共24分）
11.| - 3|+（-1）2019 = _________ .
12.已知P = xy - 5x + 3，Q = x - 3xy + 2，当x ≠0时，3P - 2Q = 5恒成立，则y = _________ .
13.如果m 是最大的负整数，n 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m 2017 + 2018n + c 2019的值为 _________ .
14.为了缓解城市拥堵，某市对非居民区的公共停车场制定了不同的收费标准（如下表所示）.
如果小王某次停车3小时，缴费24元，请你判断小王该次停车所在地区的类别是 _________ （填“一类”“二类”或“三类”）.
15.小明背对小亮按下列四个步骤操作:
（1）分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同.
（2）从左边一堆拿出两张，放入中间一堆.
（3）从右边一堆拿出两张，放入中间一堆.
（4）左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.
当小亮知道小明操作的步骤后，便准确地说出中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现在还剩有的张数是 _________ .
16.定义一种运算:a k = a k-1 + 1 - 4（[k−1）
4] - [
k−2
4]），k是正整数，且k≥2，[x]表示非负实数
x的整数部分，
例如[1.6] = 1，[0.3] = 0.若a1 = 1，则a2018 = _________ .
三、解答题（共66分）
17.（6分）计算:
（1）3xy - 4xy -（- 2xy）.（2）（-3）2 ÷ 21
4 ÷（-
2
3）+ 4 + 22 ×（-
3
2）.
18.（8分）
请你参考如图所示黑板中老师的讲解，用运算律简便计算:
（1）999 ×（ - 15）.（2）999 × 1184
5 + 999 ×（ -
1
5） - 999 × 18
3
5.
19.（8分）有两种大小不同的长方体纸箱装运脐橙，尺寸如下表:
（1）用含a，b的代数式表示大纸箱的表面积是 _________ ，小纸箱的表面积是 _________ （2）若a = 6，b = 3，大纸箱的表面积比小纸箱的表面积多多少?
20.（10分）
（1）小明说:“请你任意想一个数，把这个数乘2后加8，然后除以4，再减去你原来所想的那个
数的1
2，我可以知道你计算的结果是2.”请你帮助小明说明上述结论的正确性.如果设任意想的
那个数为x，请你帮助小明说明上述结论的正确性.
（2）在（1）中，得到的代数式化简后结果为2，它不含有x，我们称之为“与x无关”.试解决下列“无关”类问题:
①多项式（2x + 4yx - 1）- 2（x + 2xy）的值
A.仅与x的大小无关
B.仅与y的大小无关
C.与x，y的大小都无关
D.与x，y的大小都有关
②已知代数式ax + 6 + 3x的值与其中某个字母的取值无关，你能求出哪一个字母的值?此时这个字母的值是多少?
21.（10分）小明在研究数学问题时发现一个有趣的现象，如图所示.
请你用不同的三位数再做一做，并用你所学过的知识解释这一有趣的现象.
22.（12分）理解与思考:
在某次作业中有这样的一道题:“如果代数式5a + 3b的值为 - 4，那么代数式2（a + b） + 4（2a + b）的值是多少?”小明是这样来解的:
原式 = 2a + 2b + 8a + 4b = 10a + 6b，
把式子5a + 3b = - 4两边同乘以2，得10a + 6b = - 8.仿照小明的解题方法，完成下面的问题:
（1）若a2 - a + 2 = 0，则a2 - a + 2019 = _________ .（2）已知a - b = - 3，求3（a - b）- 5a + 5b + 5的值.
（3）已知a2 + 2ab = - 2，ab - b2 = - 4，求2a2 + 7
2ab +
1
2b2的值.
（4）已知a，b为有理数且a + b，a - b，ab，a
b中恰有三个数相等，求2a + b的值.
23.（12分）随着出行方式的多样化，我市三类打车方式的收费标准如下:
例如:假设打车的平均车速为40千米/小时，乘坐8千米，耗时8 ÷ 40 × 60 = 12（分），出租车的收费为8 + 2.4 ×（8 - 3）= 20（元）；A快车的收费为8 × 1.4 + 12 × 0.6 = 18.4（元）；B快车的收费为8 × 1.8 + 12 × 0.4 = 19.2（元）.
解决问题:
（1）小明乘车从某公园回家，全程10千米，如果小明使用A快车，需要支付的打车费用为_________ 元.
（2）小丽乘车从甲地去乙地，用A快车比乘坐出租车节省了28.8元，求甲、乙两地的距离.（3）B快车和A快车为了竞争客户，分别推出了优惠方式:A快车对于乘车路程在5千米以上（含5千米）的客户每次收费立减11元；B快车车费对折优惠.通过计算，对B快车和A快车两种打车方式，采用哪一种打车方式更合算?请提出你的建议.
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