三角函数正切余弦,正炫练习题

第一章复习题
1.已知函数()sin()4f x A x π=+
，x ∈R ，且2
3)125(=πf ． （1）求A 的值； （2）若23)()(=
-+θθf f ，)2,0(πθ∈，求)4
3(θπ-f ．
2.已知函数()12f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,x ∈R . (Ⅰ) 求6f π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值； (Ⅱ) 若3cos 5θ=,3,22πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,求23f πθ⎛⎫+ ⎪⎝
⎭． 3.求函数y=-x 2cos +x cos 3+
4
5的最大值及最小值，并写出x 取何值时 函数有最大值和最小值。

4. 设sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋θ＝13
，则sin 2θ＝( )． A ．－79 B ．－19 C.19 D.79
5. ►化简2cos 4x －2cos 2x ＋12
2tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x 6. ►已知0＜β＜π2＜α＜π，且cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－β2＝－19，sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫α2－β＝23，求cos(α＋β)的值． 7. 已知cos α＝17，cos(α－β)＝1314，且0＜β＜α＜π2，求β.
1.解：（1）5523(
)sin()sin 1212432
f A A A ππππ=+===，解得A =.
（2）由（1）得())4
f x x π=+，
所以()()sin()sin()44
f f ππθθθθ+-=+-
3
3(cos )3()22222θθθθθ=+-==
所以cos 4
θ=，又因为)2,0(πθ∈，所以sin 4θ==，
所以33()sin())444f ππθπθπθθ-=-+=-===
2. 解：(Ⅰ)1661244f πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；
(Ⅱ) 222cos 2sin 233124f ππππθθθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+
=+-=+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 因为3cos 5θ=,3,22πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
,所以4sin 5θ=-, 所以24sin 22sin cos 25θθθ==-,227cos 2cos sin 25θθθ=-=- 所以23f πθ⎛
⎫+ ⎪⎝⎭
cos 2sin 2θθ=-72417252525⎛⎫=---= ⎪⎝⎭. 3. 解：令t=cosx, 则]1,1[t -∈ -------------2分
所以函数解析式可化为：4
53y 2++-=t t =2)2
3(2+--t ------------6分 因为]1,1[-∈t ， 所以由二次函数的图像可知：
当2
3=t 时，函数有最大值为2，此时Z k k x ∈++=k 611262，或ππππ 当t=-1时，函数有最小值为
341-，此时Z k ∈+=k 2x ，ππ
5. 解 原式＝－2sin 2x cos 2x ＋12
2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x cos 2⎝ ⎛⎭
⎪⎫π4－x cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x ＝12(1－sin 22x )2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x ＝12cos 22x sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2－2x ＝12cos 2x . 6. 解 ∵0＜β＜π2
＜α＜π， ∴－π4＜α2－β＜π2，π4＜α－β2＜π，
∴cos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫α2－β＝ 1－sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α2－β＝53， sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－β2＝ 1－cos 2⎝ ⎛⎭
⎪⎫α－β2＝459， ∴cos α＋β2＝cos ⎣⎢⎡⎦
⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫α－β2－⎝ ⎛⎭⎪⎫α2－β ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－β2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2－β＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－β2sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫α2－β ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫－19×53＋459×23＝7527， ∴cos(α＋β)＝2cos 2α＋β2－1＝2×49×5729－1＝－239
729.
7.（求角问题）[审题视点] 由cos β＝cos[α－(α－β)]解决．
解 ∵0＜β＜α＜π2，∴0＜α－β＜π2.又∵cos(α－β)＝1314， ∵cos α＝17，β＜α＜π2，
∴sin α＝1－cos 2α＝437
∴sin(α－β)＝1－cos 2
(α－β)＝3314， ∴cos β＝cos[α－(α－β)]
＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)
＝17×1314＋437×3314＝12.
∵0＜β＜π2.∴β＝π3.。