广西壮族自治区玉林市玉州区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

广西壮族自治区玉林市玉州区2023-2024学年九年级上学期
期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列四个交通标志中，是中心对称图形的是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．已知2x =是关于x 的一元二次方程20x m -=的一个根，则m 的值是（）
A ．4
-B ．0
C ．2
D ．4
3．下列现象属于旋转的是（）
A ．电梯的上下移动
B ．飞机起飞后冲向空中的过程
C ．幸运大转盘转动的过程
D ．笔直的铁轨上飞驰而过的火车
4．在平面直角坐标系中，点()3,2P -关于原点的对称点的坐标为（）A ．()
3,2-B ．()
3,2C ．()
3,2--D ．()
2,3-5．关于二次函数()2
1y x =-，下列说法正确的是（）
A ．函数图象的开口向下
B ．对称轴为直线1
x =C ．该函数有最大值，最大值是0
D ．当1x >时，y 随x 的增大而减小
6．用配方法解方程243x x +=，下列配方正确的是（）
A ．()2
27
x +=B ．()2
27x -=C ．()2
21
x -=D ．()2
21
x +=7．将拋物线23y x =的图象先向右平移1个单位，再向上平移4个单位后，得到的拋物线解析式是（
）
A ．()2
314y x =--B ．()2
314
y x =-+C ．()2
314
y x =+-D ．()2
314
y x =++
A ．O
B ．M 10．抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x …－3－2－y
…
－21.5
－9.5
－1.5则下列说法错误的是（
）
A ．抛物线的对称轴为直线
B ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小
C ．当x ＝4时，y ＝－21.5
D ．方程20ax bx c ++=的负数解11．如图，在ABO 中，AB 得到11A B O ，则点1A 的坐标是（
A ．()
1,2
B ．12．在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O 称为极点：从点O 出发引一条射线极坐标就可以用线段OP 的长度以及从为正）来确定，如(330P ，
点Q 的极坐标表示不正确的是（
A ．()3210Q ︒，
B ．二、填空题
13．一元二次方程3x 14．若关于x 的方程是．
15．在平面直角坐标系中，抛物线16．如图，游乐场的大型摩天轮顺时针旋转旋转的度数为
．
17．边长为cm x 的正方体，表面积为18．如图，P 是等边三角形若1,5,PA PB PC ==
三、计算题
四、作图题
21．如图，ABC 是直角三角形，90C ∠=︒，将ABC 绕点C 顺时针旋转90︒．
(1)试作出旋转后的DCE △，其中B 与D 是对应点；(2)在作出的图形中，已知5,3AB BC ==，求BE 的长．
五、问答题22．
【阅读理解】【定义】如果关于x 的方程2
1110a x b x c ++=（11110a a b c ≠，、、是常数）与
22220a x b x c ++=（22220a a b c ≠，、、是常数），其中方程中的二次项系数、一次项系数、
常数项分别满足120a a +=，12120b b c c =+=，，则这两个方程互为“对称方程”．【举例】求方程22310x x -+=的“对称方程”，这样思考：由方程22310x x -+=可知，12a =，1131b c =-=，，根据12121200a a b b c c +==+=，，，求出222a b c ，，就能确定这
个方程的“对称方程”．请用以上方法解决下面问题：
(1)写出方程2230x x ++=的“对称方程”是______；
(2)若关于x 的方程()2
830x m x n +--=与281x x --=互为“对称方程”，求()2
m n +的值．
(1)求A 点、B 点的坐标；(2)求直线BC 的解析式；
(3)如图，点P 是直线BC 上方的拋物线上的一动点轴交直线BC 于点D ．求线段PD 六、应用题
24．为促进乡村振兴发展，着力打造乡村旅游重点村，广西某旅游村在今年的国庆节假期间，接待游客达2万人次，预计后年的国庆节假期接待游客有望达到2.88万人次，该旅游村内一家特色粉店希望在国庆节假期间卖粉获得好的收益，经测算可知，该粉的成本价为每份10元，若每份卖15元，平均每天将销售128份，若价格每提高1元，则平均每天少销售8份，每天店内所需其他各种费用为232元．(1)求预计该景区明、后两年国庆节假期间游客人次的年平均增长率；
(2)为了更好地维护景区形象，物价局规定每份粉售价不得超过20元，当每份粉提高多少元时，店家才能实现每天净利润600元？（净利润=总收入-总成本-其它各种费用）25．
【综合与实践】【实践任务】研究小组利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况，在两种不同的场景下做对比实验，并收集该试剂挥发过程中剩余质量随时间变化的数据．
【实验数据】该试剂挥发过程中剩余质量y （克）随时间x （分钟）变化的数据（020x ≤≤），并分别绘制在平面直角坐标系中，如图所示：
场景A 场景B
(1)任务一：求出函数表达式
经过描点构造函数模型来模拟两种场景下y 随x 变化的函数关系，发现场景A 的图象是抛物线20.04y x bx c =-++的一部分，场景B 的图像是直线()0y ax c a =+≠的一部分，分别求出场景A 、B 相应的函数表达式；(2)任务二：探究该化学试剂的挥发情况
查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为3克，在上述实验中，该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长？
七、证明题【猜想证明】从特殊到一般
(1)当90a =︒时，四边形ABFE 的形状为；
（直接写出答案）(2)如图②，当45a =︒时，连接DE ，求此时ADE V 的面积；(3)如图③，连接AF ，请找出其中的全等三角形并证明；
(4)是否存在a ，使点,,F E D 三点共线？若存在，请求出此时BF 的长度；若不存在，请说明理由．。