人教B版高中数学必修二2.4.1空间直角坐标系.doc

高中数学学习材料
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2.4.1空间直角坐标系
2.4.2空间两点的距离公式
【目标要求】
1.理解空间直角坐标系的建立方法。

2.能够正确的应用空间两点之间的距离公式解题。

【巩固教材——稳扎马步】
1.在空间直角坐标系中，已知点P(,,x y z ),关于下列叙述
①点P 关于x 轴对称点的坐标是P 1(,,x y z -)②点P 关于yoz 平面对称点的坐标是P 2(,,x y z --)③点P 关于y 轴对称点的坐标是P 3(x,－y,z)④点P 关于原点对称点的坐标是P 4(,,x y z ---)其中正确的叙述的个数是 ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
2.点A(1,1,0)与点B(1,1,1)的距离是 （ ） A.2 B.3 C.1 D.3
3.点P(1,3,5)关于原点成中心对称的点的坐标为 （ ）
A.(―5,―3,―1)
B.(1,3,－5)
C.(－1,－3,5)
D.(－1,－3,－5)
4.已知A(3,5,－7)、B(－2,4,3)，则线段AB 中点的坐标是 ( )
A.(1,9,－4)
B.19(,,2)22-
C.(5,1,－10)
D.(―5,―1,10)
【重难突破——重拳出击】
5.到A(1,0,1)、B(3,－2,1)两定点距离相等的点的坐标满足的条件是 （ ）
A.30x y +-=
B.30x y --=
C.30x y ++=
D.30x y -+=
6.点P 1(－1,1,6)关于坐标平面yoz 对称点P 2的坐标为 ( )
A.(1,1,－6)
B.(1,－1,6)
C.(－1，1，6)
D.(1,1,6)
7.已知空间两点A(－3,－1,1)、B(－2,2,3)，C 在oz 轴上，且与A 、B 两点的距离相等，则点C 的坐标是 （ ） A.(0,0,1) B.(0,3,0) C.3(0,0,)2 D.(2,1,0)
8.已知点A(1,－2,11)、B(4,2,3)、C(6,－1,4)，则三角形ABC 的形状是 （ ）
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
9.若点P(,,x y z ) 到A(1,0,1)、B(2,1,0)两点的距离相等,则有x y z 、、满足的关系式
( )
A.22230x y z -+-=
B.22230x y z +--=
C.22230x y z --+=
D.22230x y z ++-=
10若点A(2,1,4)与点P(,,x y z )的距离为5,则下列关系式正确的是:
( )
A.222(2)(1)(4)25x y z -+-+-=
B.222(2)(1)(4)5x y z -+-+-=
C.222(2)(1)(4)25x y z +++++=
D.222(2)(1)(4)25x y z ++++-=
11.设A(3,3,1)、B(1,0,5)、C(0,1,0)，则AB 的中点M 到C 点的距离为 （
） A.53
4 B.532 C.532 D.13
2
12.已知A(1,－2,11)、B(4,2,3)、C(,x y ,15)三点共线，那么x y 、的值分别是 ( ) A.1
2,4 B.1,8 C.1
2-,-4 D.－1,－8
【巩固提高——登峰揽月】
13.建立空间直角坐标系,求作下列各点:
A(2,2,0)、B(1,3,0)、C(2,2,3)、D(0,0,－3)
14.已知A(2,4,1)、B(3,7,5)、C(4,10,9) 求证:A 、B 、C 三点共线。

【课外拓展——超越自我】
15.已知A(1,-2,11)、B(4,2,3)、C(6,-1,4),试求△ABC 的面积。

2.4.1空间直角坐标系
2.4.2空间两点的距离公式
【巩固教材——稳扎马步】
1.A
2.C
3.D
4.B
【重难突破——重拳出击】
5.B
6.D
7.C
8.C
9.B 10.A 11.C 12.C
【巩固提高——登峰揽月】
13.略。

14.证明： ∵22||(74)(51)191626AB =+-+-=++=2(3-2)
22||(104)(91)43664226AC =+-+-=++=2(4-2) 22||(107)(95)191626BC =+-+-=++=2(4-3) ∴||||||AB BC AC +=
∴A 、B 、C 三点共线
【课外拓展——超越自我】
15.解：
222||(41)(22)(311)9166489AB =-+++-=++=
222||(61)(12)(411)2514975AC =-+-++-=++= 222||(64)(12)(43)49114BC =-+--+-=++= ∴222||||||BC AC AB +=
∴△ABC 为直角三角形，且AC 、BC 是直角边。

∴115||||145342222
ABC S
AC BC ===。