高一数学上学期的所有知识点

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高一数学上学期的全部学问点
1.函数的奇偶性
(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(x);
(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);
(3)推断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(x)=0或(f(x)≠0);
(4)若所给函数的解析式较为冗杂，应先化简，再推断其奇偶性;
(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;
2.复合函数的有关问题
(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);讨论函数的问题肯定要留意定义域优先的原则。

(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;
3.函数图像(或方程曲线的对称性)
(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;
(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;
(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=x+a)的对称曲线C2的方程为f(ya,x+a)=0(或f(y+a,x+a)=0);
(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2ax,2by)=0;
(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(ax)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;
(6)函数y=f(xa)与y=f(bx)的图像关于直线x=对称;
4.函数的周期性
(1)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=f(xa)或f(x2a)=f(x)(a0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;
(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;
(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;
(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数;
(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数;
(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=f(x)(或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为2的周期函数;
5.方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域);
a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;
(1)(a0,a≠1,b0,n∈R+);
(2)logaN=(a0,a≠1,b0,b≠1);
(3)logab的符号由口诀“同正异负”记忆;
(4)alogaN=N(a0,a≠1,N0);
6.推断对应是否为映射时，抓住两点：
(1)A中元素必需都有象且;
(2)B中元素不肯定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;
7.能娴熟地用定义证明函数的单调性，求反函数，推断函数的奇偶性。

8.对于反函数，应把握以下一些结论：
(1)定义域上的单调函数必有反函数;
(2)奇函数的反函数也是奇函数;
(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;
(4)周期函数不存在反函数;
(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;
(6)y=f(x)与y=f1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f1(x)]=x(x∈B),f1[f(x)]=x(x∈A);
9.处理二次函数的问题勿忘数形结合
二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一
看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;
10根据单调性
利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题;
11恒成立问题的处理〔方法〕：
(1)分别参数法;
(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解;
练习题：
1.(3,4)关于x轴对称的点的坐标为_________,关于y轴对称的点的坐标为__________,
关于原点对称的坐标为__________.
2.点B(5,2)到x轴的距离是____,到y轴的距离是____,到原点的距离是____
3.以点(3,0)为圆心,半径为5的圆与x轴交点坐标为_________________,
与y轴交点坐标为________________
4.点P(a3,5a)在第一象限内,则a的取值范围是____________
5.小华用500元去购置单价为3元的一种商品,剩余的钱y(元)与购置这种商品的件数x(件)
之间的函数关系是______________,x的取值范围是__________
6.函数y=的自变量x的取值范围是________
7.当a=____时,函数y=x是正比例函数
8.函数y=2x+4的图象经过___________象限,它与两坐标轴围成的三角形面积为_________,
周长为_______
9.一次函数y=kx+b的图象经过点(1,5),交y轴于3,则k=____,b=____
10.若点(m,m+3)在函数y=x+2的图象上,则m=____
11.y与3x成正比例,当x=8时,y=12,则y与x的函数解析式为___________
12.函数y=x的图象是一条过原点及(2,___)的直线,这条直线经过第_____象限,
当x增大时,y随之________
13.函数y=2x4,当x_______,y0,b0,b0;C、k
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1.数列的定义
按肯定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的项.
(1)从数列定义可以看出，数列的数是按肯定次序排列的，假如组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就不是同一数列，例如数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是不同的数列.
(2)在数列的定义中并没有规定数列中的数必需不同，因此，在同一数列中可以消失多个相同的数字，如：1的1次幂，2次幂，3
次幂，4次幂，…构成数列：1，1，1，1，….
(4)数列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n.
(5)次序对于数列来讲是非常重要的，有几个相同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个相同的数列，明显数列与数集有本质的区分.如：2，3，4，5，6这5个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而{2，3，4，5，6}中元素不管按怎样的次序排列都是同一个集合.
2.数列的分类
(1)依据数列的项数多少可以对数列进行分类，分为有穷数列和无穷数列.在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出，例如数列1，3，5，7，9，…，2n1表示有穷数列，假如把数列写成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n1，…，它就表示无穷数列.
(2)根据项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类：递增数列、递减数列、摇摆数列、常数列.
3.数列的通项公式
数列是按肯定次序排列的一列数，其内涵的本质属性是确定这一列数的规律，这个规律通常是用式子f(n)来表示的，
这两个通项公式形式上虽然不同，但表示同一个数列，正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样，也不是每个数列都能写出
它的通项公式;有的数列虽然有通项公式，但在形式上，又不肯定是的，仅仅知道一个数列前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的，通项公式更非.如：数列1，2，3，4，…，
由公式写出的后续项就不一样了，因此，通项公式的归纳不仅要看它的前几项，更要根据数列的构成规律，多观看分析，真正找到数列的内在规律，由数列前几项写出其通项公式，没有通用的方法可循.
再强调对于数列通项公式的理解留意以下几点：
(1)数列的通项公式事实上是一个以正整数集N或它的有限子集{1，2，…，n}为定义域的函数的表达式.
(2)假如知道了数列的通项公式，那么依次用1，2，3，…去替代公式中的n就可以求出这个数列的各项;同时，用数列的通项公式也可推断某数是否是某数列中的一项，假如是的话，是第几项.
(3)如全部的函数关系不肯定都有解析式一样，并不是全部的数列都有通项公式.
如2的缺乏近似值，精确到1，0.1，0.01，0.001，0.0001，…所构成的数列1，1.4，1.41，1.414，1.4142，…就没有通项公式.
(4)有的数列的通项公式，形式上不肯定是的，正如举例中的：
(5)有些数列，只给出它的前几项，并没有给出它的构成规律，那么仅由前面几项归纳出的数列通项公式并不.
4.数列的图象
对于数列4，5，6，7，8，9，10每一项的序号与这一项有下
面的对应关系：
序号：1234567
项：45678910
这就是说，上面可以看成是一个序号集合到另一个数的集合的映射.因此，从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整集N(或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函数，当自变量从小到大依次取值时，对应的一列函数值.这里的函数是一种特别的函数，它的自变量只能取正整数.
由于数列的项是函数值，序号是自变量，数列的通项公式也就是相应函数和解析式.
数列是一种特别的函数，数列是可以用图象直观地表示的.
数列用图象来表示，可以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标，描点画图来表示一个数列，在画图时，为便利起见，在平面直角坐标系两条坐标轴上取的单位长度可以不同，从数列的图象表示可以直观地看出数列的改变状况，但不精确.
把数列与函数比较，数列是特别的函数，特别在定义域是正整数集或由以1为首的有限连续正整数组成的集合，其图象是无限个或有限个孤立的点.
5.递推数列
一堆钢管，共堆放了七层，自上而下各层的钢管数构成一个数列：4，5，6，7，8，9，10.①
数列①还可以用如下方法给出：自上而下第一层的钢管数是4，
以下每一层的钢管数都比上层的钢管数多1
练习题：
1.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且满意S33S22=1，则数列{an}的公差是()
A.12
B.1
C.2
D.3
解析：由Sn=na1+n(n1)2d，得S3=3a1+3d，S2=2a1+d，代入S33S22=1，得d=2，应选C.
答案：C
2.已知数列a1=1，a2=5，an+2=an+1an(n∈N)，则a2022等于()
A.1
B.4
C.4
D.5
解析：由已知，得a1=1，a2=5，a3=4，a4=1，a5=5，a6=4，a7=1，a8=5，…
故{an}是以6为周期的数列，
∴a2022=a6×335+1=a1=1.
答案：A
3.设{an}是等差数列，Sn是其前n项和，且S5S8，则以下结论错误的选项是()
A.d0
B.a7=0
C.S9S5
D.S6与S7均为Sn的值
解析：∵S50.S6=S7，∴a7=0.
又S7S8，∴a80.
假设S9S5，则a6+a7+a8+a90，即2(a7+a8)0.
∵a7=0，a80，∴a7+a80.假设不成立，故S9s5.∴c错误. p=
答案：C
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一：集合的含义与表示
1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能推断一个给定的东西是否属于这个整体。

把讨论对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。

2、集合的中元素的三个特性：
(1)元素确实定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。

(2)元素的互异性：一个给定集合中的元素是的，不行重复的。

(3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以转变的，并且转变位置不影响集合
3、集合的表示：{…}
(1)用大写字母表示集合：A={我校的〔篮球〕队员},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法：列举法与描述法。

a、列举法：将集合中的元素一一列举出来{a,b,c……}
b、描述法：
①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内
表示集合。

{x?R|x32},{x|x32}
②语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
③Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。

4、集合的分类：
(1)有限集：含有有限个元素的集合
(2)无限集：含有无限个元素的集合
(3)空集：不含任何元素的集合
5、元素与集合的关系：
(1)元素在集合里，则元素属于集合，即：a?A
(2)元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a￠A
留意：常用数集及其记法：
非负整数集(即自然数集)记作：N
正整数集N或N+
整数集Z
有理数集Q
实数集R
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