人教版数学八年级上册 15.1.1：从分数到分式-教案设计(2)

15.1.1 从分数到分式教学设计
一．教学目标
（一）知识与技能
1．了解分式的概念，理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件．
2．能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件．
（二）过程与方法
1.从具体到抽象，从特殊到一般，体会类比的方法.
2.能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程.
（三）情感态度与价值观
1.经历与分数类比学习分式的过程，养成缜密的思维习惯，形成类比思想，体验数学的价值.
2.通过丰富的现实情境，在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心.
二．教学重难点
重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件．
难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件．
三．教学过程
（一）情境引入
1.学生看教材的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？
分析：设江水的流速为v千米/时．
轮船顺流航行90千米所用的时间为90
30＋v
小时，逆流航行60千米所用时间
为60
30－v 小时，所以
90
30＋v
=
60
30－v
.
2.学生完成教材第127页“思考”中的题．
（1）长方形的面积为102cm ，长为7cm ，宽应为 cm ；长方形的面积为S ，长为a ，宽应为 。

（2）把体积为2003cm 的水倒入底面积为332cm 的圆柱形容器中，则水面高度为 cm ；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，则水面高度为 。

（二）探究新知
1.观察：以上的式子9030＋v ，6030－v ，S a ，V s
，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？
可以发现，这些式子都像分数一样都是A B
(即A÷B)的形式．分数的分子A 与分母B 都是整数，而这些式子中的A ，B 都是整式，并且B 中都含有字母．
归纳：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B
叫做分式，A 叫做分子，B 叫做分母．
游戏：把相应的式子分别拖到分式或整式中。

352-a ， 2
2y x x -， π25， 3x ， )(3b a c -， n m n m +-， x 1， 5
343+b ， 612-x ， 121222+-++x x x x 2.自学教材第128页并播放分式有意义的视频，学生思考：要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？ 归纳：分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为
0，即当B≠0时，分式A B
才有意义． 3.例题讲解
例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ (1)x 32；(2)1
-x x ；(3)b 351-；(4)y x y x -+.
解：(1)要使分式x
32有意义，则分母03≠x ，即0≠x ； (2)要使分式1
-x x 有意义，则分母01≠-x ，即1≠x ； (3)要使分式b
351-有意义，则分母5－3b≠0，即b≠53； (4)要使分式
y x y x -+有意义，则分母0≠-y x ，即y x ≠.思考：如果题目改为：当x 为何值时，分式无意义．你知道怎么解题吗？
4.闯关游戏：
第一关： 题目：代数式4
2,1,3,3,1n m b a b a x -++π中，分式有（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
第二关： 题目：若分式1
21-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A.1≠x B.21≠
x C.0≠x D.21=x 第三关： 题目：若分式1
12--x x 无意义，则x 的值是（ ） A.1≠ B.-1 C.1 D.0
第四关：
题目：下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ） A.121-x B.1222
+x x C.21x x + D.1
22+x x 5.拓展提升：
x 取何值时，分式22
+-x x 的值为0？
思考：分式在什么条件下值为0？
归纳：分式的值为0，则分子等于0，分母不等于0.
（三）归纳总结
1．分式的概念．
2．分式的分母不为0时，分式有意义；分式的分母为0时，分式无意义．3．分式的值为零的条件：(1)分母不等于为零；(2)分子等于零．
（四）课后作业
课本129页第2题，第133页第3题，第134页第13题.
（五）板书设计。