人教版七年级上册期末复习考点突破：数轴类动点问题培优训练(三)

人教版七年级上册期末复习考点突破：
数轴类动点问题培优训练（三）
1．已知数轴上有A、B两个点对应的数分别是a、b，且满足|a+3|+（b﹣9）2＝0；
（1）求a、b的值；
（2）点M是数轴上A、B之间的一个点，使得MA＝2MB，求出点M所对应的数；
（3）点P，点Q为数轴上的两个动点，点P从A点以3个单位长度每秒的速度向右运动，点Q同时从B点以2个单位长度每秒的速度向左运动，设运动时间为t秒，若AP+BQ＝2PQ，求时间t的值．
2．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，C是AB 的中点，且a、b满足|a+2|+（b+2a）2＝0
（1）求点C表示的数；
（2）若点P从A向右运动，点M为AP中点，在P点到达点B之前，求证：2BM﹣BP为定值
（3）点P从A点以每秒2个单位的速度向右运动，点Q同时从B点出发以每秒1个单位的速度向左运动，若AP+BQ＝2PQ，求时间t．
3．已知a、b满足（a﹣2）2+|ab+6|＝0，c＝2a+3b，且有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C．
（1）则a＝，b＝，c＝．
（2）点D是数轴上A点右侧一动点，点E、点F分别为CD、AD中点，当点D运动时，线段EF的长度是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变，请求出其值；
（3）若点A、B、C在数轴上运动，其中点C以每秒1个单位的速度向左运动，同时点A 和点B分别以每秒3个单位和每秒2个单位的速度向右运动．请问：是否存在一个常数m 使得m•AB﹣2BC不随运动时间t的改变而改变．若存在，请求出m和这个不变化的值；
若不存在，请说明理由．
4．已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c﹣5）2+|a+b|＝0．a、b、c所对应的点分别为A、B、C．
（1）请求出a、b、c的值；
（2）点P为动点，其对应的数为x，当点P在原点到2对应的点之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|；（写出化简过程）；
（3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．设运动时间为t秒，请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
5．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值：a＝，b＝，c＝；
（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（请写出化简过程）；
（3）一般地，数轴上表示数m和m的两点之间的距离等于|m﹣b|，请利用（2）中分类讨论的思想或利用绝对值的几何意义，求|m+4|+|m﹣2|的最小值．
6．“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”
（1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的幸福点C所表示的数应该是；
（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C 就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是（填一个即可）；
（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为﹣1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？
7．我们知道一个数x的绝对值的几何意义是：在数轴上表示这个数x的点离原点（表示数0）的距离，x的绝对值表示为|x|，也可以写成|x﹣0|，比如|2|＝|2﹣0|＝2；
在数轴上表示两个数x，y的点之间的距离可以表示为|x﹣y|，比如，表示3的点与﹣1的点之间的距离表示为|3﹣（﹣1）|＝|3+1|＝4；
|x+2|+|x﹣1|可以表示点x与点1之间的距离跟点x与﹣2之间的距离的和，根据图示易知：当点x的位置在点A和点B之间（包含点A和点B）时，点x与点A的距离跟点x 与点B的距离之和最小，且最小值为3，即|x+2|+|x﹣1|的最小值是3，且此时x的值为﹣2≤x≤1
请根据以上阅读，解答下列问题：
（1）|x+2|+|x﹣2|的最小值是；|x+1|+|x﹣2|＝7，此时x的值为；
（2）|x+2|+|x|+|x﹣1|的最小值是，此时x的值为；
（3）当|x+1|+|x|+|x﹣2|+|x﹣a|的最小值是4.5时，求出a的值及x的值．
8．在数轴上，若点C到点A的距离恰好是3，则称点C为点A的“幸福点”；若点C到点A，B的距离之和为6，则称点C为点A，B的“幸福中心”．
（1）如图1，点A表示的数是﹣1，则点A的“幸福点”C表示的数是．
（2）如图2，点M表示的数是﹣2，点N表示的数是4，若点C为点M，N的“幸福中心”，则点C表示的数可以是（填两个即可）；
（3）如图3，点A表示的数是﹣1，点B表示的数是4，点P表示的数是8，点Q从点P 出发，以2单位/s的速度沿数轴向左运动，经过多少时间点Q是点A，B的“幸福中心”？
9．动点A从原点出发沿数轴的负方向运动，同时动点B也从原点出发沿数轴的正方向运动，且动点B的速度是动点A的速度的2倍（速度单位：1个单位长度/秒）．运动2秒钟时，动点A，B相距6个单位长度
（1）若设动点A的运动速度为x个单位长度/秒，则可列方程为：：
（2）若动点A，B运动3秒时都停止，则此时动点A，B在数轴上表示的数分别为：A，B：；（直接写出结果）
（3）若动点A，B分别从（2）中的位置再次同时开始在数轴上按原来的速度运动，但运动方向不限，问经过几秒钟，A，B两点相距6个单位长度？
10．数轴上，若点A、B表示的数分别是﹣1和﹣3，一个点从A出发向右移动5cm到达C点，用1个单位长度表示1cm（1）请在数轴上标出A，B，C三点的位置，并直接写出线段BC 的长度：BC＝；
（2）若点M在数轴上表示的数是x，且MA＝3cm，则x的值是；
（3）若点B以每秒2cm的速度向左移动至点P
1
，同时点A、C分别以每秒1cm和4cm的
速度向右移动至点P
2、P
3
，设移动时间为t秒，试探索：P
3
P
2
﹣P
1
P
2
的值是否会随着t的
变化而变化？请说明理由．
参考答案
1．解：（1）∵|a+3|+（b﹣9）2＝0，
∴a+3＝0，b﹣9＝0，解得a＝﹣3，b＝9；
（2）AB＝9﹣（﹣3）＝12，
∵MA＝2MB，
∴点M所对应的数是﹣3+12×＝5；
（3）∵点P从A点以每秒3个单位的速度向右运动，点Q同时从B点出发以每秒2个单位的速度向左运动，
∴AP＝3t，BQ＝2t，PQ＝12﹣5t．
∵AP+BQ＝2PQ，
∴3t+2t＝24﹣10t，解得t＝；
还有一种情况，当P运动到Q的右边时，PQ＝5t﹣12，方程变为3t+2t＝2（5t﹣12），解得t＝．
故时间t的值为或．
2．解：（1）∵|a+2|+（b+2a）2＝0，
∴a+2＝0，b+2a＝0，解得a＝﹣2，b＝4，
∴＝1，
∴点C表示的数是1；
（2）∵BM＝PB+，
∴2BM＝2PB+AP，
∴2BM﹣BP＝PB+AP＝AB＝6．
（3）∵AB＝2+4＝6，点P从A点以每秒2个单位的速度向右运动，点Q同时从B点出发
以每秒1个单位的速度向左运动，
∴AP＝2t，BQ＝t，PQ＝6﹣3t．
∵AP+BQ＝2PQ，
∴2t+t＝12﹣6t，解得t＝；
还有一种情况，当P运动到Q的左边时，PQ＝3t﹣6，方程变为2t+t＝2（3t﹣6），解得t＝4．
故时间t为或4秒．
3．解：（1）∵a、b满足（a﹣2）2+|ab+6|＝0，
∴a﹣2＝0且ab+6＝0．
解得a＝2，b＝﹣3．
∴c＝2a+3b＝﹣5．
故答案为：2，﹣3，﹣5
（2）如图，当点D运动时，线段EF的长度不发生变化，理由如下：
∵点E、点F分别为CD、AD中点，
∴ED＝CD，FD＝AD，
∴EF＝ED﹣FD＝CD﹣AD＝AC＝×7＝3.5，
∴当点D运动时，线段EF的长度不发生变化，其值为3.5；
（3）假设存在常数m使得m•AB﹣2BC不随运动时间t的改变而改变．
则依题意得：AB＝5+t，2BC＝4+6t．
所以m•AB﹣2BC＝m（5+t）﹣（4+6t）＝5m+mt﹣4﹣6t与t的值无关，即m﹣6＝0，解得m＝6，
所以存在常数m，m＝6这个不变化的值为26．
4．解：（1）依题意得b＝﹣1，c﹣5＝0，a+b＝0，
解得a＝﹣1，b＝1，c＝5；
（2）当点P在原点到2对应的点之间运动时（即0≤x≤2时），
因此，当0≤x≤1时，x+1≥0，x﹣1≤0，原式＝x+1+x﹣1＝2x；
当1＜x≤2时，x+1＞0，x﹣1＞0，原式＝x+1﹣（x﹣1）＝2．
（3）不变．因为点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动．所以A，B每秒增加3个单位长度；
因为点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，所以B，C每秒增加3个单位长度；
所以BC﹣AB＝2，BC﹣AB的值不随着时间t的变化而变化．
5．解：（1）∵b是最小的正整数，
∴b＝1．
根据题意得：c﹣5＝0且a+b＝0，
∴a＝﹣1，b＝1，c＝5．
（2）根据题意可得
0≤x≤2，且x﹣1＝0时，x＝1
①当0≤x≤1时，原式＝（x+1）﹣（1﹣x）+2（x+5）＝4x+10；
②当1＜x≤2时，原式＝（x+1）﹣（x﹣1）+2（x+5）＝2x+12．
答：原式化简结果为2x+12或4x+10．
（3）当m+4＝0时，m＝﹣4，
当m﹣2＝0时，n＝2，
根据题意可得
当m＜﹣4时，原式＝（﹣m﹣4）+（2﹣m）＝﹣2m﹣2；
当4≤m≤2时，原式＝（m+4+（2﹣m）＝6；
当m＞2时，原式＝m+4）+（m﹣2＝2m+2．
综上所述，当﹣4≤m≤2时，原式取得最小值为6．
故答案为：﹣1；1；5．
6．解：（1）A的幸福点C所表示的数应该是﹣1﹣3＝﹣4或﹣1+3＝2；
（2）∵4﹣（﹣2）＝6，
∴M，N之间的所有数都是M，N的幸福中心．
故C所表示的数可以是﹣2或﹣1或0或1或2或3或4（答案不唯一）；
（3）设经过x秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心，依题意有
①8﹣2x﹣4+（8﹣2x+1）＝6，
解得x＝1.75；
②4﹣（8﹣2x）+[﹣1﹣（8﹣2x）]＝6，
解得x＝4.75．
故当经过1.75秒或4.75秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心．
7．解：（1）根据绝对值的几何意义可得，当﹣2≤x≤2时，|x+2|+|x﹣2|的最小值是4；
当x＜﹣1时，﹣x﹣1﹣x+2＝7，解得x＝﹣3，
当﹣1≤x＜2时，x+1+2﹣x＝7，方程无解，
当x≥2时，x+1+x﹣2＝7，解得x＝4，
∴x的值为﹣3或4，
故答案为：4，﹣3或4；
（2）根据绝对值的几何意义可得，当x＝0时，|x+2|+|x|+|x﹣1|的最小值是3，故答案为：3，0；
（3）由图可得，只有当a＝1.5且0≤x≤1.5或a＝﹣1.5且﹣1≤x≤0时，|x+1|+|x|+|x ﹣2|+|x﹣a|的最小值是4.5，
∴当|x+1|+|x|+|x﹣2|+|x﹣a|的最小值是4.5时，a＝1.5且0≤x≤1.5或a＝﹣1.5且﹣1≤x≤0．
8．解：（1）A的幸福点C所表示的数应该是﹣1﹣3＝﹣4或﹣1+3＝2；
故答案为：﹣4或2；
（2）4﹣（﹣2）＝6，
故C所表示的数可以是﹣2或﹣1或0或1或2或3或4；
故答案为：﹣2或﹣1或0或1或2或3或4；
（3）设经过x秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心，依题意有
①8﹣2x ﹣4+（8﹣2x +1）＝6，
解得x ＝1.75；
②4﹣（8﹣2x ）+[﹣1﹣（8﹣2x ）]＝6，
解得x ＝4.75．
故当经过1.75秒或4.75秒时，电子蚂蚁是A 和B 的幸福中心．
9．解：（1）设点A 的速度为x 个单位长度/秒，则点B 的速度为2x 个单位长度/秒， 根据题意得：2×（x +2x ）＝6，
故答案为：2×（x +2x ）＝6；
（2）1×3＝3，2×3＝6，
∴运动到3秒钟时，点A 表示的数为﹣3，点B 表示的数为6．
（3）设运动的时间为t 秒．
当A 、B 两点向数轴负方向运动时，有|2t ﹣t ﹣9|＝6，
解得：t 1＝15或t 2＝3；
当A 、B 两点相向而行时，有|9﹣t ﹣2t |＝6，
解得：t 3＝5，t 4＝1，
答：经过15或3或5或1秒，A 、B 两点之间相距6个单位长度．
10．解：（1）∵点A 表示的数是﹣1，一个点从A 出发向右移动5cm 到达C 点， ∴C 表示的数是4
∴BC ＝7，
故答案为：7；
（2）∵MA ＝3cm ，
∴|﹣1﹣x |＝3，
∴x ＝﹣4或2，
故答案为：﹣4或2；
（3）P 3P 2﹣P 1P 2的值不会随着t 的变化而变化，理由如下：
根据题意得：P 3P 2＝（4+4t ）﹣（﹣1+t ）＝5+3t ，
P 1P 2＝（﹣1+t ）﹣（﹣3﹣2t ）＝2+3t ，
∴P 3P 2﹣P 1P 2＝（5+3t ）﹣（2+3t ）＝3，
∴P
3P
2
﹣P
1
P
2
的值不会随着t的变化而变化．。