四川省遂宁市联盟中学2019年高三数学文模拟试卷含解析

四川省遂宁市联盟中学2019年高三数学文模拟试卷含
解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知函数的图像分别交于M、N两点，则的最大值是
A．1 B． C． D．
参考答案：
B
2. 已知向量，，，若，则x=（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
参考答案：
A
【分析】
利用坐标表示出，根据垂直关系可知，解方程求得结果.
【详解】，
，解得：
本题正确选项：
【点睛】本题考查向量垂直关系的坐标表示，属于基础题.
3. 已知cos（θ+π）=﹣，则sin（2θ+）=（）
A．B．C．D．
参考答案：
B
【考点】二倍角的余弦．
【分析】由诱导公式化简已知可得cosθ=，由诱导公式和二倍角的余弦函数公式即可求值．
【解答】解：∵cos（θ+π）=﹣，
∴可得cosθ=，
∴sin（2θ+）=cos2θ=2cos2θ﹣1=2×（）2﹣1=﹣．
故选：B．
4. 某几何体的三视图如图所示，则它的侧面积为
A．12 B．24
C．24 D．12
参考答案：
A
略
5. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角B的值为（）
A. B. C. D.
参考答案：
A
由余弦定理，得，即，由，知角.选.
6. 若函数为偶函数，且在上是减函数，又，则
的解集为 ( ）
A．（-3，
3） B．
C． D．
参考答案：
C
7. 若双曲线：与抛物线的准线交于两点，且
，则的值是( )
A. B. C. D.
参考答案：
D
8. 已知函数的部分图象如图所示，则函数
的解析式为（）
A．B．
C． D．
参考答案：
B
由图象可知，即。

又，所以，所
以函数。

又，即，即，即，因为，所以，
所以函数为，选B.
9. 下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是()
A．y＝x3 B．y＝|x|＋1
C．y＝－x2＋1 D．y＝2－|x|
参考答案：
B
10. 在△ABC中内角A，B，C的对边分别是a，b, c ，若，sinC=2sinB，
则tanA=( )
A． B．1 C．
D. —
参考答案：
C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 曲线在点处的切线方程为
参考答案：
略
12. 设数列{a n}的前n项和为S n，S n=(对于所有n≥1)，且a4=54，则a1的
数值是_______________________.
参考答案：
答案：2
13. 在直角坐标系xOy，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程式ρ=﹣4cosθ，则圆C的圆心到直线l的距离为．
参考答案：
【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．
【分析】直线l的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式，即可得出结论．
【解答】解：直线l的参数方程为（t为参数），普通方程为x﹣y+1=0，圆ρ=﹣4cosθ 即ρ2=﹣4ρcosθ，即 x2+y2+4x=0，即（x+2）2+y2=4，
表示以（﹣2，0）为圆心，半径等于2的圆．
∴圆C的圆心到直线l的距离为=，
故答案为．
14. 如果复数（b∈R）的实部和虚部互为相反数，则b等于．
参考答案：
【考点】A2：复数的基本概念；A5：复数代数形式的乘除运算．
【分析】首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成复数的代数标准形式，根据实部和虚部互为相反数，得到实部和虚部和为0，得到结果．
【解答】解：∵ ===，
∵实部和虚部互为相反数，
∴，
∴，
∴b=0，
故答案为：0
15. 在中，内角所对的边分别是.已知，
，则的值为_______.
参考答案：
因为，所以，解得，.
所以.
16. 在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知。

若，则
．
参考答案：
略
17. 已知动点P（x，y）满足：，则x2+y2﹣6x的最小值为．
参考答案：
【考点】7C：简单线性规划．
【分析】不等式组中的第三个不等式可化为x≤y，作出该不等式组表示的平面区域，x2+y2﹣6x的几何意义求最小值．
【解答】解：由，
∵y+＞y+|y|≥0，
∴，
∵函数f（x）=是减函数，
∴x≤y，
∴原不等式组化为．
该不等式组表示的平面区域如下图：
∵x2+y2﹣6x=（x﹣3）2+y2﹣9．
由点到直线的距离公式可得，P（3，0）区域中A（）的距离最小，所以x2+y2﹣6x 的最小值为．
故答案为：﹣．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知复数z=1－sinθ+i cosθ(<θ<π)，求z的共轭复数的辐角主值．
参考答案：
解：z=1+cos(+θ)+i sin(+θ)=2cos2+2i sincos
=2cos (cos+i sin)．
当<θ<π时，=－2cos (－cos+i sin)
=－2cos(+)(cos(－)+i sin(－))．
∴ 辐角主值为－．
19. 已知函数f（x）=cos2﹣sin cos﹣．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）若f（α）=，求sin2α的值．
参考答案：
【考点】三角函数中的恒等变换应用；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法．
【分析】（Ⅰ）将化为f（x）=cos（x+）即可求得f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）由可求得cos（α+）=，由余弦函数的二倍角公式与诱导公式可求得sin2α的值．
【解答】解：（Ⅰ）由已知，f（x）=﹣sin cos﹣
=（1+cosx）﹣sinx﹣
=cos（x+）．
∴函数f（x）的最小正周期为2π，值域为[﹣，]．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（α）=cos（α+）=，
∴cos（α+）=，
∴sin2α=﹣cos（+2α）=﹣cos2（α+）
=1﹣2
=1﹣
=．
20.
参考答案：
解法一:(Ⅰ)证明:如图1, 由PA⊥底面ABCD, 得PA⊥AB. 又PA=AB, 故△PAB为等腰直角三角形, 而点E是棱PB的中点, 所以AE⊥PB.
由题意知BC⊥AB, 又AB是PB在面ABCD内的射影, 由三垂线定理得BC⊥PB, 从而BC⊥平面PAB, 故BC⊥AE. 因AE⊥PB, AE⊥BC, 所以AE⊥平面PBC.
图1
(Ⅱ)由(Ⅰ)知BC⊥平面PAB, 又AD∥BC, 得AD⊥平面PAB, 故AD⊥AE.
在Rt△PAB中, PA=AB=, AE=PB==1. 从而在Rt△DAE中, DE==.
解法二:(Ⅰ)证明:如图2, 以A为坐标原点, 射线AB、AD、AP分别为x轴、y轴、z轴正半轴, 建立空间直角坐标系A-xyz.
设D(0, a, 0), 则B(, 0, 0), C(, a, 0).
图2
P, E.
于是==(0, a, 0),
=(, a, -), 则·=0, ·=0, 所以AE⊥平面PBC.
所以二面角B-EC-D的平面角的余弦值为-.
21. .已知等比数列{a n}的各项为正数，且，数列{c n}的前n项和为
，且.
（1）求{a n}的通项公式；
（2）求数列{b n}的前n项和T n.
参考答案：
(1) (2)
【分析】
（1）利用和可求出公比，利用等比数列通项公式求得结果；（2）利用求出，从而求得；利用分组求和法求得结果.
【详解】(1)，又
或各项均为正数
(2)由得，当时：
当时，也合适上式
由得：
【点睛】本题考查等比数列通项公式求解、分组求和法求数列前项和，涉及到利用求解通项公式、等差数列和等比数列求和公式的应用.
22. （12分）
已知向量，其中＞0，且，又的图像两相邻对称轴间距为.
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ) 求函数在[－]上的单调减区间.
参考答案：
解析：(Ⅰ) 由题意
由题意，函数周期为3，又＞0，；
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知
又x，的减区间是.。