k均值课程设计---K均值聚类(k-means)优化

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kmeans聚类优化方法

kmeans聚类优化方法
K均值（K-means）聚类是一种常用的无监督学习方法，用于将数据点分成不同的组或簇。

在K均值聚类中，首先需要选择簇的数量K，然后算法会尝试将数据点分成K个簇，使得每个数据点都属于离它最近的簇。

这一过程是通过最小化数据点与其所属簇中心之间的距离来实现的。

然而，K均值聚类也存在一些局限性和优化方法。

首先，K均值对初始簇中心的选择非常敏感，不同的初始簇中心可能导致不同的聚类结果。

因此，为了优化K均值聚类，可以采用多次随机初始化簇中心的方法，然后选择最优的聚类结果。

另外，K均值对异常值和噪声敏感，这可能会导致聚类结果不稳定。

为了解决这个问题，可以采用基于密度的聚类方法，如DBSCAN（基于密度的空间聚类应用噪声）来优化K均值聚类。

DBSCAN可以有效地处理异常值和噪声，同时不需要预先指定簇的数量。

此外，K均值聚类还存在簇形状不规则、大小不平衡等问题。

针对这些问题，可以考虑使用层次聚类或者基于密度的聚类方法，
这些方法可以更好地处理不规则形状的簇和大小不平衡的数据。

最后，K均值聚类还可以通过加入权重、使用不同的距离度量、采用核方法等方式进行优化，以适应不同类型的数据和应用场景。

总之，K均值聚类是一种常用的聚类方法，但在实际应用中需
要考虑到其局限性，并结合其他方法进行优化，以获得更稳定、准
确的聚类结果。

K均值优化算法综述

K均值优化算法综述K均值算法是一种经典的聚类算法，它是一种基于距离的聚类算法，利用数据点之间的距离来进行聚类分析。

K均值算法一般用于将数据点分成K个簇，其中K是一个预先指定的参数。

K均值算法在数据挖掘、模式识别、图像处理等领域都有着广泛的应用。

本文将对K均值算法进行综述，重点介绍K均值算法的优化方法及其应用。

一、K均值算法原理K均值算法的原理比较简单，主要包括初始化、簇分配、更新簇中心三个步骤。

1. 初始化：首先需要确定簇的个数K，然后随机选择K个样本点作为初始的簇中心。

2. 簇分配：将每个数据点分配到距离其最近的簇中心所在的簇。

3. 更新簇中心：计算每个簇中所有数据点的均值，将均值作为新的簇中心。

重复进行簇分配和更新簇中心的步骤，直到簇中心的位置不再发生变化，算法收敛。

二、K均值算法优化方法虽然K均值算法具有简单、易实现等优点，但也存在一些缺点，比如初始簇中心的选择会对聚类结果产生影响；算法对噪声和异常值较为敏感；收敛到局部最优解等问题。

为了提高K均值算法的聚类效果，研究者们提出了许多的算法优化方法。

1. 优化初始簇中心的选择初始簇中心的选择对K均值算法的聚类效果有很大的影响，一种常用的方法是在样本中随机选择K个点作为初始的簇中心。

还有一些更加有效的初始簇中心选择方法，比如K 均值++算法、K均值||算法等。

2. 对异常值和噪声的处理K均值算法对噪声和异常值较为敏感，这些异常值会对最终的聚类结果产生较大的影响。

为了提高算法的鲁棒性，可以采用一些方法来处理异常值，比如在进行簇分配时，距离大于某个阈值的点可以认为是异常值，可以将这些点剔除再进行聚类。

3. 收敛到全局最优解K均值算法由于初始点的选取不同，可能会收敛到不同的局部最优解，而不是全局最优解。

研究者们提出了一些启发式的方法来解决这个问题，比如多次运行K均值算法，选择最优的聚类结果；或者使用一些局部搜索策略，如模拟退火算法、遗传算法等方法。

1. 数据挖掘在数据挖掘领域，K均值算法常用于对大量的数据进行分类和分析。

K均值聚类算法的研究与优化

K均值聚类算法的研究与优化陶莹;杨锋;刘洋;戴兵【摘要】聚类分析是数据挖掘的重要组成部分,K均值聚类算法是聚类分析方法中一种基本的划分式方法,也是无监督的机器学习方法.其具有效率高、容易理解和实现等优点,同时,可以对多种数据类型进行聚类,广泛应用于诸多领域.但是,K均值聚类算法也有一些局限性.算法中合理的k值难以确定,而且算法选择初始聚类中心的随机性会导致聚类结果不稳定,同时,算法对噪声和离群点数据也有很强的敏感性.为了解决初始聚类中心随机性的问题,通过全局化思想对K均值聚类算法进行了改进,改进的聚类效果评价使用常用的误差平方和准则.实验结果表明,相较于一般的K均值聚类算法,全局K均值聚类算法得到了更好的聚类效果,同时提升了算法的稳定性.%Clustering analysis is an important part of data mining. The K-means clustering algorithm is a basic partition method of cluste-ring analysis,and it is also an unsupervised machine learning method with the advantages of high efficiency,easy understanding and im-plementing. At the same time,the clustering data type can be various,so it is widely used in many fields. However,the K-means cluste-ring algorithm exists some limitations. For example,the reasonable value of k is difficult to determine,and choosing the initial clustering center is random,which can lead to the result unstable,also with strong sensitivity to noise and outliers. In order to solve the problem of the randomness for initial clustering center,we improve the K-means clustering algorithm through the idea of global change. The evalua-tion criterion of the clustering effect is the error sum of squares. Experiment shows that compared with normal K-means clustering algo-rithm,the global K-means clustering algorithm can get better clustering effect,while increasing its stability.【期刊名称】《计算机技术与发展》【年(卷),期】2018(028)006【总页数】3页(P90-92)【关键词】数据挖掘;K均值聚类;中心点;误差平方和【作者】陶莹;杨锋;刘洋;戴兵【作者单位】广西大学计算机与电子信息学院,广西南宁 530004;广西大学计算机与电子信息学院,广西南宁 530004;广西大学计算机与电子信息学院,广西南宁530004;广西大学计算机与电子信息学院,广西南宁 530004【正文语种】中文【中图分类】TP3930 引言数据挖掘在实际应用中的主要任务之一是聚类分析，其是数据挖掘中一个很热门的研究领域，同时与其他学科的研究方向有很大的交叉性[1]。

k均值聚类算智能优化算法

k均值聚类算智能优化算法以k均值聚类算法为基础的智能优化算法引言：在现代科技发展的背景下，智能优化算法被广泛应用于各个领域，如数据挖掘、图像处理、机器学习等。

其中，k均值聚类算法作为一种简单有效的聚类方法，被广泛应用于智能优化算法的设计与实现中。

本文将以k均值聚类算法为基础，探讨其在智能优化算法中的应用。

一、k均值聚类算法的基本原理k均值聚类算法是一种基于距离度量的聚类算法，其基本原理是将n 个样本划分为k个簇，使得每个样本到其所属簇的质心的距离最小。

具体步骤如下：1. 初始化k个质心，可以随机选择或通过其他的启发式方法确定初始质心；2. 将每个样本分配到与其距离最近的质心所对应的簇中；3. 更新每个簇的质心，即计算簇中所有样本的均值或中心点；4. 重复步骤2和步骤3，直到质心不再发生变化或达到预定的迭代次数。

二、k均值聚类算法的优化尽管k均值聚类算法在聚类任务中表现良好，但其存在着一些优化的空间。

为了提高聚类算法的性能和效率，研究者们提出了一些智能优化算法，结合k均值聚类算法进行改进。

1. 遗传算法优化遗传算法是一种模拟自然进化过程的优化方法，通过模拟生物进化的选择、交叉和变异等操作，寻找最优解。

在k均值聚类算法中，可以将质心位置作为染色体的编码，并通过遗传算法来搜索最优的质心位置。

通过遗传算法的优化，能够加速k均值聚类算法的收敛速度，并提高聚类结果的质量。

2. 粒子群优化粒子群优化算法是一种模拟鸟群觅食行为的优化方法，通过模拟粒子在解空间中的搜索和迭代，来寻找最优解。

在k均值聚类算法中，可以将每个粒子的位置视为一个质心，并通过粒子群优化算法来搜索最优的质心位置。

通过粒子群优化算法的优化，能够增加聚类算法的全局搜索能力，避免陷入局部最优解。

3. 人工蜂群优化人工蜂群优化算法是一种模拟蜜蜂觅食行为的优化方法，通过模拟蜜蜂在解空间中的搜索和迭代，来寻找最优解。

在k均值聚类算法中，可以将蜜蜂的位置视为一个质心，并通过人工蜂群优化算法来搜索最优的质心位置。

K均值优化算法综述

K均值优化算法综述K均值（K-means）算法是一种聚类方法，通过计算数据对象之间的距离进行聚类。

它的核心思想是：将数据集分成K个簇，每个簇由其内部所有对象作为元素。

其中，聚类的簇数K需要在算法执行前被预设或在处理过程中生成。

K均值算法具有以下几个优点：1. 原理简单且易于理解。

2. 适用于处理较大的数据集。

3. 能够对非常大的数据集进行高效的聚类处理。

4. 可以很好地处理各种类型的数据。

5. 在实践中已被广泛使用，并在许多领域得到了验证。

虽然K均值算法的性能在许多领域都得到了广泛应用，但是它也存在一些缺点，例如：1. 它假设每个数据点都属于唯一的一个簇，而现实中的数据经常存在不确定性。

2. 当使用K均值算法时，簇的数量必须预先指定，这可以导致算法的簇数量不准确。

3. 由于初始聚类点的位置是随机选择的，所以可能会得到不同的聚类结果，或者结果可能会收敛到不太好的局部最优解。

为了解决这些问题，已经提出了许多K均值算法的优化方法。

以下是一些常见的优化算法。

1. 带约束的K均值算法在K均值算法中，每个数据点只属于一个簇。

但是有时候，一个数据点可能属于多个簇。

这时候，就需要使用带约束的K均值算法。

带约束的K均值算法是一种约束优化问题，它将数据点打上标签，以便每个数据点只能被打上一个标签，而不是多个标签。

自适应K均值（AK-means）算法是一种改进的K均值算法。

它对传统K均值算法进行了改进，将其自适应用于处理不同分布和数据密度的数据。

AK-means 分为两个阶段，第一个阶段中，通过分析数据的分布和密度，自动选择最适合的K值，第二个阶段中，对数据进行聚类。

二分K均值（BKM）算法是一种改进的K均值算法，即先将所有数据点看做一个簇，然后将簇一分为二，使其成为两个簇。

然后选择其中一个簇进行划分，一直迭代下去，直到簇的数量达到预设的值K为止。

在传统K均值算法中，每个数据点都是唯一的且不可变的。

但是，实际上，某些数据点可能会属于多个簇，而某些数据点可能会被错误地分配到一个簇中。

K_MEANS(K均值聚类算法,C均值算法)

欧式距离公式如下：
d
d xi , x j
xik x jk 2
k 1
• （2）选择评价聚类性能的准则函数
k-means聚类算法使用误差平方和准则函数来
评价聚类性能。给定数据集X，其中只包含描述属
性，不包含类别属性。假设X包含k个聚类子集
X1,X2,…XK；各个聚类子集中的样本数量分别为n1，
0,2
O1
，O0,220,0，为M初2 始O的2 簇0,0中。心，
(2)对剩余的每个对象，根据其与各个簇中心的距
0
离，将它赋给最近的簇。
0
对 O3 ：
dM1,O3 0 1.52 2 02 2.5
0
2
dM2,O3 0 1.52 0 02 1.5
• 对于： O5 d M1, O5 0 52 2 22 5
55 2
d M 2 , O5 0 52 0 22 29
• 因为 d M1,O5 d M2,O5 所以将 O5 分配给 C1
• 更新，得到新簇 C1 O1,O5 和 C2 O2,O3,O4 • 计算平方误差准则，单个方差为
。和 C2 O2 ,O3,O4 。中心为 M1 2.5,2 ， M 2 2.17,0 。
单个方差分别为
E1 0 2.52 2 22 2.5 52 2 22 12.5 E2 13.15
总体平均误差是： E E1 E2 12.5 13.15 25.65
三个要点：
• （1）选定某种距离作为数据样本间的相似性度量
上面讲到，k-means聚类算法不适合处理离散型属性，对连续型属性比较适合。因此在计算数据样本之间的距离时，可以根据实际需要选择欧式距离、曼哈顿距离或者明考斯距离中的一种来作为算法的相似性度量，其中最常用的是欧式距离。下面我给大家具体介绍一下欧式距离。

k均值课程设计---K均值聚类(k-means)优化

K均值聚类（k-means）优化——基于遗传算法一、K均值聚类的算法和遗传算法的概述1、K均值聚类（k-means）就是将对物理或抽象对象的集合分组成为由类似的对象组成的多个簇的过程。

聚类分析是指事先不知样本的类别，而利用样本的先验知识来构造分类器（无监督学习），可以用两个准则来做(1)聚类准则函数，(2)误差平方和准则（最常用的）。

2、遗传算法是模拟生物在自然环境中的遗传和进化过程而形成的一种自适应全局优化搜索算法。

生物的进化过程主要是通过染色体之间的交叉和变异来完成的，与此相对应，遗传算法中最优解的搜索过程也模仿了生物的进化过程，使用遗传操作数作用于群体进行遗传操作，从而得到新一代群体，其本质是一种求解问题的高效并行全局搜索算法。

它能在搜索过程中自动获取和积累有关搜索空间的知识，并自适应地控制搜索过程，从而得到最优解或准最优解。

算法以适应度函数为依据，通过对群体个体施加遗传操作实现群体内个体结构重组的迭代处理。

在这一过程中，群体个体一代代地优化并逐渐逼近最优解。

鉴于遗传算法的全局优化性，本文给出了一种基于遗传算法的K均值聚类算法来克服K均值算法的局部性。

二、K均值算法的基本思想K均值算法是一种使用最广泛的聚类算法。

算法以K为参数，把n个对象分为K个簇，使簇内具有较高的相似度，而簇间相似度较低。

算法首先随机选择K个对象，每个对象初始地代表了一个簇的平均值或中心，对剩余的每个对象根据其与各个簇中心的距离，将它赋给最近的簇，然后重新计算每个簇的平均值，不断重复该过程，直到准则函数收敛。

准则函数如下：其中，ix为簇C的平均值。

iK均值算法的描述如下：(1)任意选择K个记录作为初始的聚类中心。

(2)计算每个记录与K个聚类中心的距离，并将距离最近的聚类作为该点所属的类。

(3)计算每个聚集的质心(聚集点的均值)以及每个对象与这些中心对象的距离，并根据最小距离重新对相应的对象进行划分。

重复该步骤，直到式(1)不再明显地发生变化。

K均值优化算法综述

K均值优化算法综述K均值聚类算法（k-means clustering）是一种常用的聚类算法，它是最简单、最易于理解和实现的聚类算法之一。

早在1967年，Lloyd提出了K均值算法。

经过多年的发展和优化，K均值算法已经成为一种非常成熟和有效的聚类方法。

K均值算法的基本思想是：给定一个数据集和预设的聚类数K，将数据集分为K个聚类，每个聚类内的样本之间的距离尽可能小，而不同聚类之间的距离尽可能大。

K均值算法的核心是通过迭代的方式，不断优化聚类的结果。

具体来说，K均值算法的步骤如下：1. 初始化：随机选择K个样本作为初始的质心。

2. 分配样本：对每个样本，根据其与各个质心的距离，将其分配到与之距离最近的质心所代表的聚类中。

3. 更新质心：对每个聚类，计算该聚类中所有样本的平均值，得到新的质心。

4. 重复步骤2-3，直到质心不再发生变化。

K均值算法的优点是简单易懂、计算效率高，可以处理大规模数据集。

K均值算法也存在一些缺点：1. 对初始质心的选择敏感：由于算法的质心是随机选择的，因此初始质心的选择可能导致不同的聚类结果。

为了克服这一问题，通常会进行多次聚类试验，选择聚类效果最好的结果。

2. 对聚类数目的选择要求高：由于K均值算法需要预先指定聚类的数目K，如果对K的选择不准确，可能导致聚类结果不理想。

有一些扩展的K均值算法，如谱聚类和层次聚类，可以自动选择聚类数目。

还有一些评估指标，如轮廓系数和DB指数，可以辅助选择最优的聚类数目。

3. 对异常值敏感：K均值算法对异常值非常敏感，即使一个异常值存在于某个聚类中，也可能导致整个聚类结果的偏移。

一种解决方法是使用离群点检测算法，将异常值从数据集中剔除或进行修正。

为了克服K均值算法的一些局限性，人们对其进行了各种优化和改进。

有一些优化的初始质心选择方法，如k-means++算法，可以更合理地选择初始质心。

还有一些修改的K均值算法，如加权K均值算法和模糊K均值算法，可以处理非球形聚类和重叠聚类等问题。

k均值聚类算法的

k均值聚类算法的【原创版】目录1.K 均值聚类算法的基本概念2.K 均值聚类算法的具体步骤3.K 均值聚类算法的优缺点4.K 均值聚类算法的应用实例正文一、K 均值聚类算法的基本概念K 均值聚类算法（K-means Clustering Algorithm）是一种基于划分的聚类方法，其目标是将数据集划分为 K 个聚类，使得每个聚类内部的数据点之间的距离最小，而不同聚类之间的数据点之间的距离最大。

二、K 均值聚类算法的具体步骤1.随机选择 K 个数据点作为初始聚类中心。

2.对于数据集中的每一个数据点，计算其与各个聚类中心的距离，并将其归入距离最近的聚类。

3.根据上一步的结果，更新每个聚类的中心（数据点的均值）。

4.重复步骤 2 和 3，直到聚类中心的变化小于某个阈值或达到迭代次数限制。

三、K 均值聚类算法的优缺点优点：1.K 均值聚类算法简单易懂，易于实现。

2.对于大规模数据集，K 均值聚类算法的计算复杂度较低，主要为O(n^2)，其中 n 为数据点的数量。

缺点：1.K 均值聚类算法需要预先设定聚类数量 K，这在实际应用中往往比较困难。

2.K 均值聚类算法容易受到初始聚类中心的影响，导致局部最优解。

3.K 均值聚类算法对于离群点和簇形状的识别能力较弱。

四、K 均值聚类算法的应用实例K 均值聚类算法在实际应用中广泛使用，例如在图像处理、文本分类、客户分群等方面都有应用。

其中，图像处理是 K 均值聚类算法应用最为广泛的领域之一，可以用于图像的压缩、特征提取等。

而在文本分类中，K 均值聚类算法可以用于对文本进行分类，例如对新闻进行分类，对用户的评论进行分类等。

K均值优化算法综述

K均值优化算法综述K均值优化算法是一种常用的聚类算法，通过不断迭代优化来确定数据集内的聚类。

本文将对K均值优化算法进行综述，介绍其原理、优缺点以及应用领域，旨在帮助读者更全面地了解和理解这一算法。

一、K均值优化算法原理K均值优化算法是一种迭代优化聚类的方法，其目的是将数据集划分为K个不同的簇。

其主要步骤如下：1. 初始化：随机选择K个数据点作为初始的簇中心。

2. 分配：将每个数据点分配到距离最近的簇中心所在的簇。

3. 更新：计算每个簇的新中心，即将该簇内所有数据点的均值作为新的簇中心。

4. 重复：重复执行步骤2和步骤3，直到簇中心不再发生变化，或者达到预设的迭代次数。

通过反复迭代更新簇中心的位置，K均值优化算法能够不断优化每个簇的形状和大小，使得簇内的数据点之间的差异最小化，从而实现对数据集的聚类。

二、K均值优化算法优缺点1. 优点：（1）简单易实现：K均值优化算法的思想相对简单，易于理解和实现。

（2）计算速度快：算法复杂度较低，适用于大规模数据集的聚类。

（3）能够处理各种形状的簇：K均值优化算法对于不规则形状的簇也能够较好地进行聚类。

2. 缺点：（1）需要预先确定簇的个数K：K均值优化算法在执行前需要确定簇的个数K，而现实中很多情况下并不清楚应该选择多少个簇。

（2）对初始值敏感：簇中心的初始值对于聚类结果有较大影响，选择不当可能导致得到不理想的聚类结果。

（3）对噪声敏感：K均值优化算法对噪声数据比较敏感，可能会影响最终的聚类结果。

三、K均值优化算法应用领域K均值优化算法在实际应用中有着广泛的领域，尤其适用于如下场景：1. 无监督学习：K均值优化算法是一种无监督学习方法，不需要事先标注的数据即可进行聚类分析。

2. 数据挖掘：K均值优化算法可应用于数据挖掘领域，结合其他算法可发现数据集内隐藏的模式和规律。

3. 图像分割：K均值优化算法可用于图像分割，将图像中相似的像素点聚类在一起以便于后续处理。

k均值聚类计算

k均值聚类计算k均值聚类是一种常用的无监督学习算法，它可以将数据集划分为k 个不同的类别。

在这篇文章中，我们将介绍k均值聚类的基本原理、应用场景以及算法的步骤和优化方法。

一、k均值聚类的原理k均值聚类的目标是将n个样本划分为k个不同的类别，使得每个样本与其所属类别的中心点之间的平方距离之和最小。

具体而言，k 均值聚类的步骤如下：1. 随机选择k个中心点作为初始聚类中心。

2. 对于每个样本，计算其与k个中心点的距离，并将其归类到距离最近的中心点所属的类别。

3. 对于每个类别，更新其中心点为该类别中所有样本的平均值。

4. 重复步骤2和步骤3直到满足停止条件（例如，达到最大迭代次数或类别中心点不再发生变化）。

二、k均值聚类的应用场景k均值聚类广泛应用于数据挖掘、图像分割、模式识别等领域。

例如，在市场细分中，可以使用k均值聚类将顾客划分为不同的类别，以便进行个性化推荐和定向营销。

在图像分割中，可以使用k均值聚类将图像划分为不同的区域，以便进行图像分析和处理。

三、k均值聚类算法的步骤和优化方法1. 初始化：随机选择k个中心点作为初始聚类中心。

2. 距离计算：对于每个样本，计算其与k个中心点的距离，并将其归类到距离最近的中心点所属的类别。

3. 中心点更新：对于每个类别，更新其中心点为该类别中所有样本的平均值。

4. 停止条件：重复步骤2和步骤3直到满足停止条件。

常见的停止条件包括达到最大迭代次数、类别中心点不再发生变化或者误差减小到一定阈值以下。

5. 优化方法：k均值聚类算法存在局部最优解的问题。

为了解决这个问题，可以采用多次运行k均值聚类算法并选择最优的结果。

另外，还可以使用k均值++算法来选择初始聚类中心，以提高聚类效果。

总结：k均值聚类是一种常用的无监督学习算法，可以将数据集划分为k 个不同的类别。

它的原理是通过迭代计算样本与中心点的距离，并将样本归类到最近的中心点所属的类别。

k均值聚类广泛应用于数据挖掘、图像分割、模式识别等领域。

K-Means(K均值)聚类算法的MATLAB实现

K-Means（K均值）聚类算法的MATLAB实现最近在学习 k-means聚类算法，⽹上有很多关于⽤MATLAB对这⼀算法的实现，下⾯对这⼀知识点进⾏了总结，希望⼤家可以采纳，欢迎留⾔。

在聚类分析中希望能有⼀种算法能够⾃动的将相同的元素分为紧密关系的⼦集或簇。

聚类属于⽆监督学习中的⼀种⽅法，也是⼀种在许多领域中⽤于统计数据分析的常⽤技术。

K-means算法是使⽤的最⼴泛的⼀种算法。

1.算法步骤：1）⾸先选择⼀些类/组，并随机初始化它们各⾃的中⼼点。

中⼼点是与每个数据点向量长度相同的位置。

这就需要我们提前预知类的数量（即中⼼点的数量）。

2）计算每个数据点到中⼼点的距离，数据点距离哪个中⼼点最近就划分到哪⼀类中。

3）计算每⼀类中中⼼点作为新的中⼼点。

4）重复以上步骤，直到每⼀类中⼼在每次迭代后变化不⼤为⽌。

也可以多次随机初始化中⼼点，然后选择运⾏结果最好的⼀个。

2.注意事项：1）K-means中的K表⽰簇的个数2）质⼼：均值，即向量各维度取平均即可。

计算距离是使⽤欧式距离的计算公式：3）优化⽬标：，就是使每个样本点到簇⼼的距离的和最⼩。

优势：简单、快速、适合常规数据集。

劣势：K值难确定，复杂度与样本呈线性关系。

（即样本越多，计算的越多）3.⽤MATLAB实现K-means算法，有三类数据集，设置K=3clear all;close all;clc;%第⼀类数据a=[0 0 ];S1=[.1 0 ;0 .1];data1=mvnrnd(a,S1,100); %产⽣⾼斯分布数据%第⼆类数据b=[1.2 1.2 ];S2=[.1 0 ;0 .1];data2=mvnrnd(b,S2,100);% 第三类数据c=[-1.2 1.2 ];S3=[.1 0 ;0 .1];data3=mvnrnd(c,S3,100);%显⽰数据plot(data1(:,1),data1(:,2),'r+');hold on;plot(data2(:,1),data2(:,2),'b*');plot(data3(:,1),data3(:,2),'go');grid on;%三类数据合成⼀个不带标号的数据类data=[data1;data2;data3];%K-means聚类N=3;%设置聚类数⽬[m,n]=size(data);re=zeros(m,n+1);center=zeros(N,n);%初始化聚类中⼼re(:,1:n)=data(:,:);for x=1:Ncenter(x,:)=data( randi(300,1),:);%第⼀次随机产⽣聚类中⼼endwhile 1distence=zeros(1,N);num=zeros(1,N);new_center=zeros(N,n);for x=1:mfor y=1:Ndistence(y)=norm(data(x,:)-center(y,:));%计算到每个类的距离 end[~, temp]=min(distence);%求最⼩的距离re(x,n+1)=temp;endk=0;for y=1:Nfor x=1:mif re(x,n+1)==ynew_center(y,:)=new_center(y,:)+re(x,1:n);num(y)=num(y)+1;endendnew_center(y,:)=new_center(y,:)/num(y);if norm(new_center(y,:)-center(y,:))<0.1k=k+1;endendif k==Nbreak;elsecenter=new_center;endend[m, n]=size(re);%最后显⽰聚类后的数据figure;hold on;for i=1:mif re(i,n)==1plot(re(i,1),re(i,2),'r+');plot(center(1,1),center(1,2),'ko');elseif re(i,n)==2plot(re(i,1),re(i,2),'b*');plot(center(2,1),center(2,2),'ko');elseif re(i,n)==3plot(re(i,1),re(i,2),'go');plot(center(3,1),center(3,2),'ko');elseplot(re(i,1),re(i,2),'m*');plot(center(4,1),center(4,2),'ko');endendgrid on展⽰如下：聚类之后：望可以帮助你们。

k均值聚类（k-meansclustering）

k均值聚类（k-meansclustering）k均值聚类（k-means clustering）算法思想起源于1957年Hugo Steinhaus[1]，1967年由J.MacQueen在[2]第⼀次使⽤的，标准算法是由Stuart Lloyd在1957年第⼀次实现的，并在1982年发布[3]。

简单讲，k-means clustering是⼀个根据数据的特征将数据分类为k组的算法。

k是⼀个正整数。

分组是根据原始数据与聚类中⼼（cluster centroid）的距离的平⽅最⼩来分配到对应的组中。

例⼦：假设我们有4个对象作为训练集，每个对象都有两个属性见下。

可根据x,y坐标将数据表⽰在⼆维坐标系中。

object Atrribute 1 (x):weight indexAttribute 2 (Y):pHMedicine A11Medicine B21Medicine C43Medicine D54表⼀原始数据并且我们知道这些对象可依属性被分为两组（cluster 1和cluster 2）。

问题在于如何确定哪些药属于cluster 1，哪些药属于cluster 2。

k-means clustering实现步骤很简单。

刚开始我们需要为各个聚类中⼼设置初始位置。

我们可以从原始数据中随机取出⼏个对象作为聚类中⼼。

然后k means算法执⾏以下三步直⾄收敛（即每个对象所属的组都不改变）。

1.确定中⼼的坐标2.确定每个对象与每个中⼼的位置3.根据与中⼼位置的距离，每个对象选择距离最近的中⼼归为此组。

图1 k means流程图对于表1中的数据，我们可以得到坐标系中的四个点。

1.初始化中⼼值：我们假设medicine A和medicine B作为聚类中⼼的初值。

⽤c1和c2表⽰中⼼的坐标，c1=(1,1)，c2=(2,1)。

2对象-中⼼距离：利⽤欧式距离（d = sqrt((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)）计算每个对象到每个中⼼的距离。

如何使用K均值算法进行聚类分析(五)

K均值算法（K-means clustering）是一种经典的聚类分析方法，它能够将数据集中的观测值按照它们的特征进行分组。

这种算法在数据挖掘、模式识别和机器学习等领域中被广泛应用。

在本文中，我们将介绍如何使用K均值算法进行聚类分析，并探讨一些相关的技巧和注意事项。

数据预处理在使用K均值算法进行聚类分析之前，首先需要对数据进行预处理。

这包括对数据进行清洗、标准化和降维处理。

清洗数据是为了去除异常值和缺失值，以保证数据的准确性和完整性。

标准化数据是为了使不同特征的数据具有相同的尺度，以便在计算距离时能够进行比较。

而降维处理则是为了减少数据的维度，以便降低计算复杂度和提高算法的效率。

确定聚类数在使用K均值算法进行聚类分析时，需要事先确定分成的聚类数。

这是一个非常重要的步骤，因为聚类数的选择会直接影响到最终的聚类效果。

一般来说，可以通过肘部法则（elbow method）或者轮廓系数（silhouette score）等方法来确定最佳的聚类数。

肘部法则是指随着聚类数的增加，聚类内部的平方和误差（SSE）会逐渐减小，而当聚类数达到一个临界点时，SSE的下降幅度会急剧减小，形成一个“肘部”，这个肘部对应的聚类数即为最佳聚类数。

而轮廓系数则是通过计算每个观测值的轮廓系数来评估聚类的紧密度和分离度，从而确定最佳的聚类数。

初始化聚类中心在确定了聚类数之后，接下来需要初始化聚类中心。

一般来说，可以随机选择一些观测值作为初始的聚类中心，或者通过一些启发式算法来确定初始的聚类中心。

这个步骤是非常关键的，因为初始的聚类中心会直接影响到最终的聚类结果。

迭代优化一旦确定了初始的聚类中心，K均值算法就会开始进行迭代优化。

在每一次迭代中，算法会根据观测值与聚类中心的距离来更新每个观测值所属的聚类，并重新计算每个聚类的中心。

这个过程会一直进行下去，直到达到了预定的迭代次数或者收敛到了一个稳定的状态。

评估聚类结果最后，需要对聚类结果进行评估。

kmeans优化目标

kmeans优化目标k-means优化目标k-means聚类算法是一种常用的无监督学习方法，主要用于将数据集划分为多个簇，每个簇包含相似的数据点。

k-means算法的优化目标是最小化簇内数据点与簇中心的平方欧氏距离的总和。

该算法的主要步骤包括选择聚类数k，初始化k个质心，计算每个数据点与质心之间的距离，将每个点分配给最近的质心所代表的簇，更新质心位置，重复上述步骤直到达到停止条件。

要优化k-means算法的目标，有以下几个方面的改进方法：1. 初始质心选择：初始质心的选择会影响到聚类结果。

传统的k-means算法中，质心的初始化通常是随机选择的，这容易导致结果受到初始随机采样的影响。

更好的方法是采用k-means++算法进行质心的初始化。

k-means++算法首先随机选择一个质心，然后按照概率选择其他质心，使得距离已选择质心较远的数据点更有可能成为下一个质心。

2. 簇数选择：簇数k的选择对聚类结果也有影响。

如果选择的k值太小，可能会造成簇内差异较大；如果k值太大，则可能会造成簇内差异较小，而簇间差异较大。

可以使用elbow方法来帮助选择最佳的k值。

该方法通过绘制聚类中心与数据点之间的总平方距离的曲线，选择使得曲线出现拐点的k值。

3. 距离度量：传统的k-means算法使用平方欧氏距离作为距离度量。

然而，在某些情况下，平方欧氏距离可能不是最合适的度量。

可以根据具体问题选择其他合适的距离度量方法，例如曼哈顿距离或闵可夫斯基距离。

4. 收敛条件：k-means算法的迭代终止条件通常是质心的变化量小于某个阈值。

然而，在某些情况下，即使质心的变化量很小，聚类结果可能仍然不尽如人意。

这时可以考虑设置最大迭代次数来强制算法终止。

5. 多次运行：由于k-means算法是基于初始质心随机初始化的，多次运行算法可以得到更稳定一致的结果。

可以通过运行算法多次，并选择最优的聚类结果。

6. 聚类评估：为了评估聚类结果的好坏，可以使用各种聚类评估指标，例如轮廓系数、DB指数等。

机器学习--K均值聚类算法原理、方法及代码实现

机器学习--K均值聚类算法原理、⽅法及代码实现⼀、K-means算法原理 k-means算法是⼀种简单的迭代型聚类算法，采⽤距离作为相似性指标，从⽽发现给定数据集中的K个类，且每个类的中⼼是根据类中所有值的均值得到，每个类⽤聚类中⼼来描述。

对于给定的⼀个包含n个d维数据点的数据集X以及要分得的类别K,选取欧式距离作为相似度指标，聚类⽬标是使得各类的聚类平⽅和最⼩，即最⼩化：结合最⼩⼆乘法和拉格朗⽇原理，聚类中⼼为对应类别中各数据点的平均值，同时为了使得算法收敛，在迭代过程中，应使最终的聚类中⼼尽可能的不变。

⼆、算法实现⼀般流程 K-means是⼀个反复迭代的过程，算法分为四个步骤： 1）选取数据空间中的K个对象作为初始中⼼，每个对象代表⼀个聚类中⼼； 2）对于样本中的数据对象，根据它们与这些聚类中⼼的欧⽒距离，按距离最近的准则将它们分到距离它们最近的聚类中⼼（最相似）所对应的类； 3）更新聚类中⼼：将每个类别中所有对象所对应的均值作为该类别的聚类中⼼，计算⽬标函数的值； 4）判断聚类中⼼和⽬标函数的值是否发⽣改变，若不变，则输出结果，若改变，则返回2）。

三、算法应⽤实例--鸢尾花分类问题 1.Iris数据集 Iris也称鸢尾花卉数据集，是⼀类多重变量分析的数据集。

数据集包含150个数据集，分为3类，每类50个数据，每个数据包含4个属性。

可通过花萼长度，花萼宽度，花瓣长度，花瓣宽度4个属性预测鸢尾花卉属于（Setosa，Versicolour，Virginica）三个种类中的哪⼀类。

代码实现：import mathfrom collections import defaultdictimport numpy as npdataname = "data.txt"def loadIRISdata(filename):data = []with open(filename, mode="r", encoding="utf-8") as rf:for line in rf:if line == '\n':continuedata.append(list(map(float, line.split(""))))return datadef generateCenters(data):'''求解初始聚类中⼼'''centers = []'''已知维度为4''''''分三类，取第0，50，100的三个向量作为分界'''centers.append(data[0])centers.append(data[50])centers.append(data[100])return centersdef distance(a ,b):'''欧式距离'''sum = 0for i in range(4):sq = (a[i]-b[i])*(a[i]-b[i])sum += sqreturn math.sqrt(sum)def point_avg(points):'''对维度求平均值'''new_center = []for i in range(4):sum = 0for p in points:sum += p[i]new_center.append(float("%.8f" % (sum/float(len(points)))))return new_centerdef updataCenters(data, assigments):new_means = defaultdict(list)centers = []for assigment, point in zip(assigments, data):new_means[assigment].append(point)'''将同⼀类的数据进⾏整合'''for i in range(3):points = new_means[i]centers.append(point_avg(points))return centersdef assignment(data, centers):assignments = []'''对应位置显⽰对应类群'''for point in data:'''遍历所有数据'''shortest = float('inf')shortestindex = 0for i in range(3):'''遍历三个中⼼向量，与哪个类中⼼欧⽒距离最短就将其归为哪类''' value = distance(point, centers[i])if value < shortest:shortest = valueshortestindex = iassignments.append(shortestindex)return assignmentsdef kmeans(data):k_data = generateCenters(data)assigments = assignment(data, k_data)old_assigments = Nonewhile assigments != old_assigments:new_centers = updataCenters(data, assigments)old_assigments = assigmentsassigments = assignment(data, new_centers)result = list(zip(assigments, data))return resultdef acc(result):sum = 0all = 0for i in range(50):if result[i][0] == 0:sum += 1all += 1for i in range(50):if result[i+50][0] == 1:sum += 1all += 1for i in range(50):if result[i+100][0] == 2:sum += 1all += 1print('sum:', sum, 'all:', all)return sum, allif__name__ == "__main__":data = loadIRISdata(dataname)result = kmeans(data)for i in range(3):tag = 0print('\n')print("第%d类数据有：" % (i+1))for tuple in range(len(result)):if(result[tuple][0] == i):print(tuple, end='')tag += 1if tag > 20 :print('\n')tag = 0#print(result)print('\n')sum, all = acc(result)print('c-means准确度为:%2f%%' % ((sum/all)*100))运⾏结果：。

k均值聚类spss课程设计

k均值聚类spss课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解k均值聚类算法的基本原理和步骤；2. 掌握运用SPSS软件进行k均值聚类分析的操作方法；3. 掌握对聚类结果进行有效解读与分析的方法。

技能目标：1. 能够运用k均值聚类算法对实际问题进行数据分类；2. 能够使用SPSS软件独立完成k均值聚类分析的操作；3. 能够根据聚类结果提出合理的结论和建议。

情感态度价值观目标：1. 培养学生对数据分析的兴趣和热情，提高对统计软件的认识和运用信心；2. 培养学生团队协作意识，学会与他人共同探讨、分析问题；3. 培养学生运用数据分析方法解决实际问题的能力，树立正确的数据价值观。

课程性质：本课程为高年级数据分析课程，旨在帮助学生掌握k均值聚类算法在实际问题中的应用。

学生特点：学生具备一定的统计学基础和SPSS软件操作能力，具有较强的逻辑思维能力和问题解决能力。

教学要求：结合学生特点和课程性质，注重理论与实践相结合，提高学生的实际操作能力和数据分析素养。

通过本课程的学习，使学生能够将所学知识应用于实际问题的解决中，达到学以致用的目的。

课程目标分解为具体学习成果，以便在教学设计和评估中关注学生在知识、技能和情感态度价值观方面的全面发展。

二、教学内容1. k均值聚类算法基本原理- 聚类分析概念- k均值聚类算法步骤- 聚类有效性评价指标2. SPSS软件操作方法- 数据预处理- k均值聚类分析操作流程- 结果输出与解读3. 实际案例分析与讨论- 选择合适的数据集进行案例分析- 分组讨论，共同分析聚类结果- 提出改进策略，优化聚类效果4. 教学内容的安排与进度- 第一课时：介绍聚类分析概念，学习k均值聚类算法基本原理- 第二课时：学习SPSS软件操作方法，进行数据预处理- 第三课时：开展k均值聚类分析操作，解读聚类结果- 第四课时：案例分析，分组讨论，优化聚类方案教学内容参考教材相关章节，结合课程目标，确保学生在掌握理论知识的基础上，能够实际操作SPSS软件进行k均值聚类分析。

k均值课程设计

k均值课程设计一、教学目标本课程的教学目标是让学生掌握k均值聚类算法的原理和实现方法，能够运用该算法解决实际问题。

具体目标如下：1.知识目标：–了解k均值聚类算法的原理和数学基础。

–掌握k均值聚类算法的实现方法和流程。

–了解k均值聚类算法在不同领域的应用。

2.技能目标：–能够编写程序实现简单的k均值聚类算法。

–能够运用k均值聚类算法对数据集进行聚类分析。

–能够评估k均值聚类算法的性能和优化算法。

3.情感态度价值观目标：–培养学生的数据分析能力和问题解决能力。

–培养学生对和机器学习的兴趣和好奇心。

–培养学生团队合作和交流分享的学习态度。

二、教学内容本课程的教学内容主要包括k均值聚类算法的原理和实现方法。

具体内容如下：1.k均值聚类算法的原理：–介绍k均值聚类算法的背景和意义。

–讲解k均值聚类算法的数学模型和目标函数。

–解释k均值聚类算法的收敛条件和性质。

2.k均值聚类算法的实现方法：–介绍k均值聚类算法的步骤和流程。

–讲解如何选择初始聚类中心和更新聚类中心。

–介绍如何确定聚类个数和处理噪声数据。

3.k均值聚类算法的应用：–介绍k均值聚类算法在不同领域的应用案例。

–分析k均值聚类算法在不同数据集上的效果和性能。

–探讨k均值聚类算法的优缺点和适用场景。

三、教学方法为了激发学生的学习兴趣和主动性，本课程将采用多种教学方法相结合的方式。

具体方法如下：1.讲授法：通过讲解k均值聚类算法的原理和实现方法，让学生掌握基本概念和理论知识。

2.案例分析法：通过分析实际应用案例，让学生了解k均值聚类算法在不同领域的应用和效果。

3.实验法：让学生动手编写程序实现k均值聚类算法，培养学生的实际操作能力和问题解决能力。

4.讨论法：学生进行小组讨论和分享，促进学生之间的交流和合作，培养学生的团队合作能力。

四、教学资源为了支持教学内容和教学方法的实施，本课程将使用以下教学资源：1.教材：选择适合本课程的教材，提供理论知识的学习和参考。