证券投资学第5讲-投资组合理论

投资组合理论概述
Ř 均值-方差模型 Š 有效边界(efficient frontier) Ť 一个理性的投资者在选择最佳投资组合时，总是选 择： -风险相同时预期收益最高的投资组合，以及 -预期收益相同时风险最小的投资组合。 Ť 符合这两个条件的投资组合的集合叫做有效边界。
投资组合理论概述
Ř 均值-方差模型：可行区域和有效边界

efficient frontier
feasible set

投资组合理论概述
Ř 均值-方差模型： Š 最优投资组合的选择 Š 无差异曲线与有效边界的切点所表示的投资组合是投 资者满意程度最高的投资组合，即最优投资组合。 Š 无差异曲线：是给投资者带来相同满足程度的收益率 和风险组合形成的轨迹。
2
( ri ri ) 2 N-1
ri 表示证券i的预期收益，N为收益观 察值的数量，通常是一个时间变量。
证券收益和风险的衡量
Ř 单个证券的收益和风险 Š 风险的计算 Š 在实际生活中,随机变量发生的概率往往是 不可知的，股票的收益尤其如此,这就需要 用样本来估计未来收益和风险,计算样本平 均值和样本方差。 Š 在计算资产未来收益的样本平均值和样本 方差时，我们以先前的收益为样本，并假 设资产收益分布的概率是不变。
投资组合理论概述
Ř CAPM Š βim＝1时， 代表该证券的系统风险和大盘整体系统风 险相等； Š βim >1 时，代表该证券的系统风险高于大盘，一般是 易受经济周期影响的股票，例如：地产股、耐用消费 品股等； Š βim <1时，代表该证券系统风险低于大盘，一般是不易 受经济周期影响的，如食品零售业股、 公共事业股等。
证券收益和风险的衡量
Ř 单个证券的收益和风险 Š 除权价的计算： Px —— 除权日的除权价； Pt-1—— 除权日前一天的收盘价； RS —— 送股率； RP —— 配股率； PP —— 配股价； e —— 每股派发的利息。
证券收益和风险的衡量
Ř 单个证券的收益和风险 Š 风险的计算 Š 风险：实际收益偏离预期收益的潜在可能性。
证券收益和风险的衡量
Ř 证券组合的收益和风险 Š 收益的计算 投资组合的整体回报取决于其中每一个 证券的期望回报及其所占的比重。
rp
x
N i 1
i
ri
ri 表示证券i的预期收益， xi为证券在组 合中所占的比例， rp为证券组合的预期收 益。
证券收益和风险的衡量
Ř 证券组合的收益和风险 Š 收益的计算
如果投资者不承担任何风险，其 预期回报和无风险的市场利率比 较，哪个高？或是一样高？
投资组合理论概述
证券资产的期望收 益的大小与什么有 关？
Ř CAPM Š 解释： Š 设股票市场的预期回报率为E(rm)，无风险利率为 rf， 那么，市场风险溢价就是E(rm) − rf ，这是投资者由于 承担了系统风险而预期得到的回报。 Š 设某单个证券的预期回报率为ri，由于市场的无风险利 率为rf ，故该资产的风险溢价为 E(ri)-rf 。 Š 证券的风险溢价与市场的风险溢价之间的关系： E(ri)rf ＝βim (E(rm) − rf ) 。 Š 即便投资者（通过基金）投资于整个股票市场，投资 完全分散化，他可以不承担任何非系统风险。但是系 统风险不可分散，于是投资者的投资组合的预期回报 仍会高于无风险利率。
Ř
CAL
Ř 收益 CAL
rf
风险
投资组合理论概述
Ř CAPM Š CAPM指出：投资者在建立有风险的投资组合时， 至少应该要求投资回报达到无风险投资的回报，或 者更多。 Š 单个证券的期望收益
E(ri ) rf [ E(rm ) rf ]im
Š 式中：E (ri ) 是单个证券的期望收益率； rf 代表无风 险利率； E(rm ) 代表市场组合（大盘）期望收益率； im 为衡量单个证券承担的系统风险的系数。
证券收益和风险的衡量
证券投资组合理论
(Portfolio Theory)
广东工业大学商学院 曾勤文
投资组合理论概述 投资初期，需要考
Ř 1952年，美国经济学家哈 里· 马柯维茨（Harry Markowitz）发表了论文《证 券投资组合选择》，标志着现 代证券组合理论的开端。 Ř 证券组合：分别以一定的资金 比例购买的一组证券。
什么是有效边界？
投资组合理论概述
Ř 均值-方差模型 Š 有效边界(efficient frontier) Ť 一个由N种证券组成的投资组合可以有无限种组合 方法，每种组合都有不同的预期收益和风险。 Ť 每一种证券或证券组合的收益和风险可由均值方差 坐标系中的点来表示，那么由N种证券形成的所有 可能投资组合的风险收益组合在平面上将构成一个 区域，这个区域被称为可行区域 （feasible set）。
证券收益和风险的衡量
Ř 单个证券的收益和风险 Š 日收益的计算 2. 考虑分红送配股后，日收益计算公式为： Ť rt =(Pt-Px)/ Pt-1 Ť Px —— 除权日的除权价。
证券收益和风险的衡量
Ř 单个证券的收益和风险 Š 日收益的计算 Š 除权 Ť上市公司在将股票的红利分配给股东或者进 行送股、配股时，在技术上有一个对股票价 格进行除权的过程。 Ť当一家公司宣布上年度股利分配方案时，在 股利尚未分派之前，该种股票被称为含权股 票。除权基准日确定后，从理论上说，除权 当天会出现一个除权价。
虑哪些问题？
投资组合理论概述
Ř 均值-方差模型 Š 基本假设： 1. 投资者以收益率均值（期望收益率）来衡量未来实际 收益率的总体水平，以收益率的方差或标准差来衡量 收益率的不确定性（风险），投资者在决策中只关心 投资的期望收益率和风险。 2. 投资者是不知足(non-satiation)的和厌恶风险的(risk averse)，即投资者总是希望期望收益率越高越好， 而风险越小越好。
证券收益和风险的衡量
Ř 证券组合的收益和风险 Š 风险的计算 Ť如果A和B的变动完全相反，A，B之间的变 化相互抵消，此种情况称作完全负相关。 Ť在A和B的变动方向完全一致时称作完全正 相关，此时整个投资组合的风险才是15％。 Ť在实际情况中，完全正相关和完全负相关都 不常见，实际中常见的是一定程度的相关。
证券收益和风险的衡量
Ř 单个证券的收益和风险 Š 日收益的计算 Š 除权价： I. 无偿送股： Px = Pt-1 /（1+ RS） II. 有偿配股： Px = (Pt-1 + PP*RP )/（1+ RP） III. 送股和配股同时进行：Px = (Pt-1 + PP*RP )/(1+RS+RP) IV. 送配股与股息分配同时进行：Px = (Pt-1 + PP*RP-e )/ (1+RS+RP)
X X 2 X A X B AB A B
2 p 2 A 2 A 2 B 2 B
Š 在权重和风险确定时，哪种情况下投资组合的方 差最大？哪种情况下投资组合的方差最小？
证券收益和风险的衡量
Ř 证券组合的收益和风险 Š 风险的计算 Š 结论： 在一个投资组合中，期望回报等于各证券期望 回报的加权平均值，但标准差不大于（一般小 于）各证券标准差的加权平均数。所以可以通 过分散投资降低投资风险
证券收益和风险的衡量
Ř 证券组合的收益和风险 Š 风险的计算 Š 两个变量之间的相关程度可以用相关系数 （correlation coefficient)衡量。 Š
AB
A B
AB
Š 相关系数总是在－1和1之间，－1为完全负相 关，1为完全正相关。
证券收益和风险的衡量
Ř 证券组合的收益和风险 Š 风险的计算 Š 协方差（covariance)
投资组合理论概述
Ř CAPM Š 投资组合的期望收益
E(rp ) rf [E(rm ) rf ] pm
Š 式中： E(rp ) 是投资组合的期望收益率；rf 代表无 风险利率；E(rm ) 代表市场组合（大盘）期望收益 率； pm 为衡量投资组合的系统风险的系数。
证券投资收益概述
投资组合理论概述
CAPM Š CAPM是在投资组合理论和资本市场理论基础上形成发展起来的，主要 研究资产的预期收益率与资产风险之间的关系。 Š CAPM之假设： 1. 投资者的行为可以用均方(Mean─Variance）准则来描述；假设投资人为 风险规避者（效用函数为凹性）；假定证券报酬率的分配为常态分配。 2. 完美市场假设：市场完全竞争，证券市场的买卖人数众多，投资人为价 格接受者。交易市场中，没有交易成本、交易税等，且证券可无限制分 割。 3. 同构型预期：所有投资者对各种投资标的之预期报酬率和风险的看法是 相同的，即任一投资者面临着相同的投资组合有效边界和最优投资组合。 4. 投资者在无风险资产和风险资产之间配置资产时，他们面临相同的资本 配置线（CAL）；如果是在无风险资产和风险资产组合之间配置资产， 最优风险资产投资组合和无风险资产构成的CAL和有效边界相切。
期望收 证券 益率 A 0.15 B 0.12 C 0.22 投资组合期望收益率
比重 25% 30% 45%
对投资组合期望收益率的贡献 0.0375 0.0360 0.0990 0.1725
证券收益和风险的衡量
Ř 证券组合的收益和风险 Š 风险的计算 Ť 如果一个投资组合中只有两个证券A和B， 各占投资的一半，风险都是15％，整个投 资组合的风险。。。？ Ť 投资组合的风险取决于： 1. 单个证券的风险（标准差） 2. 单个证券的投资比例 3. 证券之间的相关系数

AB

( A A ) ( B B )
N
证券收益和风险的衡量
Ř 证券组合的收益和风险 Š 风险的计算 Š 从相关系数的公式我们可以得到：
AB A B
AB
Š 当组合中只有两种证券时，此时
X X 2 X A X B AB
2 p 2 A 2 A 2 B 2 B
证券收益和风险的衡量
Ř 证券组合的收益和风险 Š 风险的分散 Š 系统风险无法通过投资组合来分散，投资分散 化主要是通过降低非系统风险来减少整个投资 组合的风险。
如何降低非系统风险？
证券收益和风险的衡量
Ř 证券组合的收益和风险 Š 风险的分散 1. 选择负相关的证券组合 2. 增加证券组合的种类 Ť 但是，证券种类的无限增加是不可能的。 Ť 并且，随着N的增加，组合风险下降的幅 度会递减。
投资组合理论概述
Ř 均值-方差模型 Š 由上述假设可知： 1. 在其他情况（风险）相同时，投资者总是选择预期回 报高的投资组合。 2. 风险回避使投资者在其他情况（收益）相同时，总是 选择风险最小的投资。 Š 马柯威茨均值方差模型就是在上述两个假设下导出投 资者应该分散投资，并提供确定进行分散投资的技术 路径的一个数理模型。 Š 均值-方差模型指出：投资者只能在有效边界上选择 证券组合。
投资组合理论概述
Ř 均值-方差模型： 收益 无差异曲线 B E A
风险
投资组合理论概述
Ř 均值-方差模型的局限 - 很难确定无差异曲线的位置和形状 - 计算量大，譬如，估计风险分散化利益时要求计算每一 对资产收益间的协方差。 Ř 威廉· 夏普，约翰· 林特（William Sharpe & John Lintner） 等人于60年代提出了资本资产定价模型（ Capital Asset Pricing Model，CAPM)， 该模型是现代金融市场价格理 论的支柱，被广泛应用于投资决策和公司理财领域。
Ř 证券投资收益：
Š 经常性收益 Š 资本利得
证券投资收益概述
Ř 股票投资收益：
Š 股息 Š 交易收益
证券投资收益概述
Ř 债券投资收益：
Š 1. 2. Š பைடு நூலகம்息 一次性付息 分期付息 交易收益
证券收益和风险的衡量
单个证券投资 的收益和风险
证券投资组合 的收益和风险
证券收益和风险的衡量
Ř 单个证券的收益和风险 Š 日收益的计算 1. 当无分红送配时，日收益计算公式为： Ť rt = (Pt-Pt-1) / Pt-1, Ť rt —— 第t天的收益； Ť Pt —— 第t天的收盘价； Ť Pt-1 —— 第t -1天的收盘价。