北师大版八年级(上) 中考题同步试卷：4.1 平行四边形的性质(04)
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北师大版八年级（上）中考题同步试卷：4.1 平行四边形的性质 （04）
一、选择题（共 4 小题） 1．如图，在平行四边形 ABCD 中，AB＞BC，按以下步骤作图：以 A 为圆心，小于 AD 的
长为半径画弧，分别交 AB、CD 于 E、F；再分别以 E、F 为圆心，大于 EF 的长半径画 弧，两弧交于点 G；作射线 AG 交 CD 于点 H．则下列结论： ①AG 平分∠DAB，②CH＝ DH，③△ADH 是等腰三角形，④S△ADH＝ S 四边形 ABCH． 其中正确的有（ ）
第4页（共8页）
17．已知四边形 ABCD 是平行四边形（如图），把△ABD 沿对角线 BD 翻折 180°得到△A′ BD． （1）利用尺规作出△A′BD．（要求保留作图痕迹，不写作法）； （2）设 DA′与 BC 交于点 E，求证：△BA′E≌△DCE．
18．如图，▱ABCD 中，点 E、F 分别在 AD、BC 上，且 AE＝CF．求证：BE＝DF．
（1）求证：△ADE≌△BFE； （2）若 DF 平分∠ADC，连接 CE．试判断 CE 和 DF 的位置关系，并说明理由．
12．如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 是对角线 BD 上的两点，且 BF＝DE． 求证：AE∥CF．
13．在△ABC 中，AB＝AC，点 D、E、F 分别是 AC、BC、BA 延长线上的点，四边形 ADEF
16．分别以▱ABCD（∠CDA≠90°）的三边 AB，CD，DA 为斜边作等腰直角三角形，△ ABE，△CDG，△ADF． （1）如图 1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接 GF，EF．请判断 GF 与 EF 的关系（只写结论，不需证明）； （2）如图 2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接 GF，EF，（1）中 结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．
第6页（共8页）
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北师大版八年级（上）中考题同步试卷：4.1 平行四边形 的性质（04）
一、选择题（共 4 小题） 1．D； 2．C； 3．B； 4．D； 二、填空题（共 6 小题）
参考答案
5．90； 6．8； 7． ； 8．（5，0）； 9．7 ； 10．25°；
三、解答题（共 14 小题）
E 点的坐标是（7，﹣3 ），则 D 点的坐标是
．
第2页（共8页）
9．已知点 D 与点 A（8，0），B（0，6），C（a，﹣a）是一平行四边形的四个顶点如图，▱ABCD 与▱DCFE 的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE 的度
数为
．
三、解答题（共 14 小题） 11．如图，在▱ABCD 中，点 E 是 AB 边的中点，DE 与 CB 的延长线交于点 F．
第8页（共8页）
第3页（共8页）
为平行四边形．求证：AD＝BF．
14．如图所示，已知在平行四边形 ABCD 中，BE＝DF 求证：AE＝CF．
15．如图，已知四边形 ABDE 是平行四边形，C 为边 BD 延长线上一点，连结 AC、CE，使 AB＝AC． （1）求证：△BAD≌△AEC； （2）若∠B＝30°，∠ADC＝45°，BD＝10，求平行四边形 ABDE 的面积．
11．
； 12．
； 13．
； 14．
； 15．
； 16．
； 17．
；
18．
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； 20．
； 21．
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； 23．
； 24．
；
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日期：2019/3/15 9:40:04； 用户：qgjyus er104 82；邮箱：qg jyus er10482.2195 7750；学号： 21985490
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交 CD 于 F． 求证：OE＝OF．
22．如图，▱ABCD 中，点 O 是 AC 与 BD 的交点，过点 O 的直线与 BA、DC 的延长线分别 交于点 E、F． （1）求证：△AOE≌△COF； （2）请连接 EC、AF，则 EF 与 AC 满足什么条件时，四边形 AECF 是矩形，并说明理由．
23．已知，如图，在▱ABCD 中，AE⊥BC，垂足为 E，CE＝CD，点 F 为 CE 的中点，点 G 为 CD 上的一点，连接 DF、EG、AG，∠1＝∠2． （1）若 CF＝2，AE＝3，求 BE 的长； （2）求证：∠CEG＝ ∠AGE．
24．如图，在▱ABCD 中，M、N 分别是 AD，BC 的中点，∠AND＝90°，连接 CM 交 DN 于点 O． （1）求证：△ABN≌△CDM； （2）过点 C 作 CE⊥MN 于点 E，交 DN 于点 P，若 PE＝1，∠1＝∠2，求 AN 的长．
19．如图，在平行四边形 ABCD 中，AE∥CF，求证：△ABE≌△CDF．
20．如图，已知▱ABCD 中，F 是 BC 边的中点，连接 DF 并延长，交 AB 的延长线于点 E．求 证：AB＝BE．
21．如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，经过点 O 的直线交 AB 于 E，
PDC、△PAB 的面积分别为 S、S1、S2，若 S＝2，则 S1+S2＝
．
7．如图，▱ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 E，∠AEB＝45°，BD＝2，将△ABC 沿
AC 所在直线翻折 180°到其原来所在的同一平面内，若点 B 的落点记为 B′，则 DB′
的长为
．
8．如图，△ACE 是以▱ABCD 的对角线 AC 为边的等边三角形，点 C 与点 E 关于 x 轴对称．若
所有▱ADCE 中，DE 最小的值是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
4．如图，平行四边形 ABCD 中，AB：BC＝3：2，∠DAB＝60°，E 在 AB 上，且 AE：EB
＝1：2，F 是 BC 的中点，过 D 分别作 DP⊥AF 于 P，DQ⊥CE 于 Q，则 DP：DQ 等于
（）
第1页（共8页）
A．3：4
B． ：2
C． ：2
D．2 ：
二、填空题（共 6 小题）
5．如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α
也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α 为
度时，两条对角线长度相
等．
6．如图，P 为平行四边形 ABCD 边 AD 上一点，E、F 分别为 PB、PC 的中点，△PEF、△
A．①②③
B．①③④
C．②④
D．①③
2．已知点 A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）．记 N（t）为▱ABCD 内部（不含
边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则 N（t）所有可能的
值为（ ）
A．6、7
B．7、8
C．6、7、8
D．6、8、9
3．如图，在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，点 D 在 BC 上，以 AC 为对角线的
一、选择题（共 4 小题） 1．如图，在平行四边形 ABCD 中，AB＞BC，按以下步骤作图：以 A 为圆心，小于 AD 的
长为半径画弧，分别交 AB、CD 于 E、F；再分别以 E、F 为圆心，大于 EF 的长半径画 弧，两弧交于点 G；作射线 AG 交 CD 于点 H．则下列结论： ①AG 平分∠DAB，②CH＝ DH，③△ADH 是等腰三角形，④S△ADH＝ S 四边形 ABCH． 其中正确的有（ ）
第4页（共8页）
17．已知四边形 ABCD 是平行四边形（如图），把△ABD 沿对角线 BD 翻折 180°得到△A′ BD． （1）利用尺规作出△A′BD．（要求保留作图痕迹，不写作法）； （2）设 DA′与 BC 交于点 E，求证：△BA′E≌△DCE．
18．如图，▱ABCD 中，点 E、F 分别在 AD、BC 上，且 AE＝CF．求证：BE＝DF．
（1）求证：△ADE≌△BFE； （2）若 DF 平分∠ADC，连接 CE．试判断 CE 和 DF 的位置关系，并说明理由．
12．如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 是对角线 BD 上的两点，且 BF＝DE． 求证：AE∥CF．
13．在△ABC 中，AB＝AC，点 D、E、F 分别是 AC、BC、BA 延长线上的点，四边形 ADEF
16．分别以▱ABCD（∠CDA≠90°）的三边 AB，CD，DA 为斜边作等腰直角三角形，△ ABE，△CDG，△ADF． （1）如图 1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接 GF，EF．请判断 GF 与 EF 的关系（只写结论，不需证明）； （2）如图 2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接 GF，EF，（1）中 结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．
第6页（共8页）
第7页（共8页）
北师大版八年级（上）中考题同步试卷：4.1 平行四边形 的性质（04）
一、选择题（共 4 小题） 1．D； 2．C； 3．B； 4．D； 二、填空题（共 6 小题）
参考答案
5．90； 6．8； 7． ； 8．（5，0）； 9．7 ； 10．25°；
三、解答题（共 14 小题）
E 点的坐标是（7，﹣3 ），则 D 点的坐标是
．
第2页（共8页）
9．已知点 D 与点 A（8，0），B（0，6），C（a，﹣a）是一平行四边形的四个顶点如图，▱ABCD 与▱DCFE 的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE 的度
数为
．
三、解答题（共 14 小题） 11．如图，在▱ABCD 中，点 E 是 AB 边的中点，DE 与 CB 的延长线交于点 F．
第8页（共8页）
第3页（共8页）
为平行四边形．求证：AD＝BF．
14．如图所示，已知在平行四边形 ABCD 中，BE＝DF 求证：AE＝CF．
15．如图，已知四边形 ABDE 是平行四边形，C 为边 BD 延长线上一点，连结 AC、CE，使 AB＝AC． （1）求证：△BAD≌△AEC； （2）若∠B＝30°，∠ADC＝45°，BD＝10，求平行四边形 ABDE 的面积．
11．
； 12．
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声明：试题解析著 作权属菁优网 所有，未经书 面同意，不得 复制发布
日期：2019/3/15 9:40:04； 用户：qgjyus er104 82；邮箱：qg jyus er10482.2195 7750；学号： 21985490
第5页（共8页）
交 CD 于 F． 求证：OE＝OF．
22．如图，▱ABCD 中，点 O 是 AC 与 BD 的交点，过点 O 的直线与 BA、DC 的延长线分别 交于点 E、F． （1）求证：△AOE≌△COF； （2）请连接 EC、AF，则 EF 与 AC 满足什么条件时，四边形 AECF 是矩形，并说明理由．
23．已知，如图，在▱ABCD 中，AE⊥BC，垂足为 E，CE＝CD，点 F 为 CE 的中点，点 G 为 CD 上的一点，连接 DF、EG、AG，∠1＝∠2． （1）若 CF＝2，AE＝3，求 BE 的长； （2）求证：∠CEG＝ ∠AGE．
24．如图，在▱ABCD 中，M、N 分别是 AD，BC 的中点，∠AND＝90°，连接 CM 交 DN 于点 O． （1）求证：△ABN≌△CDM； （2）过点 C 作 CE⊥MN 于点 E，交 DN 于点 P，若 PE＝1，∠1＝∠2，求 AN 的长．
19．如图，在平行四边形 ABCD 中，AE∥CF，求证：△ABE≌△CDF．
20．如图，已知▱ABCD 中，F 是 BC 边的中点，连接 DF 并延长，交 AB 的延长线于点 E．求 证：AB＝BE．
21．如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，经过点 O 的直线交 AB 于 E，
PDC、△PAB 的面积分别为 S、S1、S2，若 S＝2，则 S1+S2＝
．
7．如图，▱ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 E，∠AEB＝45°，BD＝2，将△ABC 沿
AC 所在直线翻折 180°到其原来所在的同一平面内，若点 B 的落点记为 B′，则 DB′
的长为
．
8．如图，△ACE 是以▱ABCD 的对角线 AC 为边的等边三角形，点 C 与点 E 关于 x 轴对称．若
所有▱ADCE 中，DE 最小的值是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
4．如图，平行四边形 ABCD 中，AB：BC＝3：2，∠DAB＝60°，E 在 AB 上，且 AE：EB
＝1：2，F 是 BC 的中点，过 D 分别作 DP⊥AF 于 P，DQ⊥CE 于 Q，则 DP：DQ 等于
（）
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A．3：4
B． ：2
C． ：2
D．2 ：
二、填空题（共 6 小题）
5．如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α
也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α 为
度时，两条对角线长度相
等．
6．如图，P 为平行四边形 ABCD 边 AD 上一点，E、F 分别为 PB、PC 的中点，△PEF、△
A．①②③
B．①③④
C．②④
D．①③
2．已知点 A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）．记 N（t）为▱ABCD 内部（不含
边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则 N（t）所有可能的
值为（ ）
A．6、7
B．7、8
C．6、7、8
D．6、8、9
3．如图，在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，点 D 在 BC 上，以 AC 为对角线的