点阵中的规律优秀教案

（板书等号，都等于 n²）
1+3+Hale Waihona Puke +7+9+11
小练习：
1.你看到 6²你会想到什么？
看来数和形都已经装在孩子们的脑
海中了。探索点阵中的规律，就要做
到数形结合。
2.快速算出得数
3.选择。
（三）总结全课，拓展延伸
1.同学们太棒了，能利用点阵的规律
的解决问题。这节课，你收获了什
么？
2.同学的收获真多，点阵的知识在生
型。
第 100 个点阵呢？
100×100
谁 能 用 一 句 话 表 述 下 你 发 现 的 规 2.第 n 个点阵，
律？用字母怎样表示？
一排有 n 个点，
（第几个点阵就是几乘几）（n×n=n 有 n 排，可以用 n
²）数学上把这样两个相同数的乘积 ×n 来表示
叫做平方数也正方形数。
在这里把
表扬总结的简洁而到位的孩子。
延伸到生
几，再反过来加回到 1.
生 2：斜着看 活，链接
追问：这种观察方法得到的算式有什 1+2+3+
… 到学生已
么特点？（由 1 开始由小变大，再由 +n+n-1+…3+2+1 有的相关
大变小到 1）从什么时候开始变小？ 生 3：拐弯看 生 活 经
这个最大的数和什么有关系？
1+3+5+7+ … 验，体现
活中也有着广泛的应用，比如跳棋、
围棋、团体操等，都用到了点阵的知
识。而点阵世界里除了我们刚才研究
的正方形点阵，还有正五边形点阵、
正六边形点阵、长方形点阵、三角形
点阵等等。
同学们下来也可以用这节课研究点
阵的方法去探索这些点阵中的规律
寻找不同
师：如果一个点阵有 81 个点，它是
划分方法
怎样排列的？（同学们看到数已经能
的任务交
想到图了，非常棒）
给学生，
刚 才 我 们 是 按 什 么 角 度 进 行 观 察 横着看，竖着看 既是学生
的？
前面探究
学生边说横着观察的过程，教师边划
过程思维
线。
的延续，
用划线的方法能把我们的思维过程
又体现了
课堂教学设计表
姓名：
学科：数学
年级：五年级上
课题：点阵中的规律
教学内容：北师大版数学第九册数学好玩 P98
教学目标：
1、结合具体的图形，明确什么是“点阵”，了解点阵的基本知识。
2、能在具体的观察活动中，发现点阵中隐藏的规律，体会图形与数的联系。
3、培养学生观察、概括与推理的能力。
4、了解数学发展的历史，感受数学文化的魅力。
们来当回数学家，自己来寻找点阵中
的规律？敢不敢？
敢
板书课题：点阵中的规律。
（二）合作交流，探究新知
1、探究正方形点阵的规律。
这就是他们当时研究过的一种点阵，
图中呈现了 4 个点阵，每个点阵可以
看成什么图形？（对这是一组正方形
点阵）
结合发现
仔细观察，这组点阵是怎样排列的，
的规律，
想一想，第 5 个点阵有多少个点？理
因为点阵中点的
个数相同，算式
3、沟通三种算式之间的联系
结果相同，所以
刚才我们研究这组正方形点阵的规 是相等关系。
律，从不同角度观察，找出了三种规
律，你有什么发现？
点子图
小结：对于同一个点阵来说，如果观 6×6
察的角度不同，所呈现的规律也就不 1+2+3+4+5+6+5+
同，但最后得到的结果都是一样的。 4+3+2+1
的方式展示观察角度）
开放的延伸
2、用算式表示点阵中点的个数
3、你发现了什么规律？尝试表示出
第 n 个点阵点数的算式。
先独立思考，再在小组内交流
活动时间：8 分钟
全班汇报
全班交流汇报：你从什么角度进行观
察？列出了什么算式？发现了什么
在这里，
规律？
把学生的
生 1：竖着看 课堂学习
斜线看：第几个点阵就从 1 连续加到 n×n
教学重点：
通过观察活动，引导学生探索发现“点阵”中隐藏的规律，并能把观察到的规律用算式表示出来
教学难点：
独立发现同一点阵中不同的规律，以及体会多种策略之间的联系。
教材分析：
《点阵中的规律》是小学五年级上册内容，归类于数学好玩章节中。其教学内容在整个五年级的中是一
节相对独立的数学活动课。整堂课，学生通过观察、推理等活动，在生动的情景中找出图形的变化规律，培
谈话引
开放的导入 阅兵仪式，我们一起来回顾一下当时
入，揭示
的几个场面。看，这些士兵的队伍排
课题。
得多么整齐啊！如果我们把每一个士
兵看做是一个点，那士兵们组成的方
阵队，就变成了今天我们要学习的点
阵。点阵就是将点按照一定的规律排
列而成的图形，早在 2000 多年前，
古希腊的数学家就开始研究点阵，研
究点阵蕴含的规律了，这节课我请你
展现的淋漓尽致，真好！
学生学习
的自主
性，
2、其他角度探究正方形点阵的规律。
培养了学
正方形点阵除了横着看，还可以从什
生从不同
么角度去观察呢？
的角度去
接下来在思维导航的帮助下，继续去
发现问
探索点阵中的规律。
题，总结
思维导航：
概括规律
活动目标：继续探索点阵中的规律
的能力。
活动要求：
（1）你还能从什么角度观察？（用划线
第 10 个点阵算式是？第 n 个点阵 +2n-1
了数学与
呢？
生活的密
拐弯看：第几个点阵就从 1 开始加几
切联系，
个连续奇数。
数学来源
问：这个方法得到的算式有什么特 这个点阵的点子 于生活，
点？（连续奇数相加）加多少个奇 总数可以看作是 又应用于
数？
连续奇数的和。 生活。
那第 20 个点阵呢？第 n 个呢？
引导学生
核 心 过 程 推 由？
25 个
逐步完善
进
（从第一个点阵开始观察，选择从简 生说理由
自己的想
单入手，方法很好，也很有序）
法，建立
那算式和图形有没有关系？有什么 生：1.第几个点 总结正方
关系？（即与序号有关系，）
阵就用几乘几 形点阵规
这样观察下去，第 10 个点阵有多少
律的模
个点？
10×10
第 5 个点阵有多少个点？第 n 个点阵呢？
点阵中的规律是什么？
还可以从什么角度观察点阵，规律是什么？
核心能力：观察能力、 归纳概括能力
其他的点阵，你有方法进行探索了吗？ 教学过程设计
教学环节
教师活动
（一）谈话引入，揭示课题
学生活动
设计意图
今年 10 月 1 日为了庆祝我们国家成
立了 70 周年，在北京举行了盛大的
养学生的观察、想象与归纳概括能力，提高学生合作交流与创新的意识。
学情分析：
学生第一次接触到，以图形的形式来研究数字之间的规律。其实在前面的学习中学生已经接触过一些，
如：一年级的找规律填数，二年级的按规律接着画，以及四年级探索图形的规律，都是逐步将数形结合在一
起，将知识进行进一步提升。发现规律，并能够将规律进行总结和归纳，以及将规律转化为算式呈现。 学科核心问题及学科核心问题群设计结构图：