2020-2021初一数学上期末模拟试卷(及答案) (2)

2020-2021初一数学上期末模拟试卷(及答案) (2)
一、选择题
1．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为( ) A ．x(x －1)＝2070 B ．x(x ＋1)＝2070 C ．2x(x ＋1)＝2070
D ．
(1)
2
x x -＝2070 2．下列图形中，能用ABC ∠，B Ð，α∠表示同一个角的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．若x 是3-的相反数，5y =，则x y +的值为（ ） A ．8- B ．2 C ．8或2- D ．8-或2 4．将7760000用科学记数法表示为( )
A ．57.7610⨯
B ．67.7610⨯
C ．677.610⨯
D ．77.7610⨯
5．中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x 只羊，则下列方程正确的是（ ） A ．x+1=2（x ﹣2） B ．x+3=2（x ﹣1） C ．x+1=2（x ﹣3）
D ．1
112
x x +-=
+ 6．如图的正方体盒子的外表面上画有3条黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．如图所示运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2017次输出的结果为（ ）
A ．3
B ．6
C ．4
D ．2
8．两根木条，一根长20cm ，另一根长24cm ，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为( ) A ．2cm B ．4cm C ．2cm 或22cm D ．4cm 或44cm 9．用一个平面去截一个正方体，截面不可能是（ ） A ．梯形
B ．五边形
C ．六边形
D ．七边形
10．运用等式性质进行的变形，正确的是（ ） A ．如果a ＝b ，那么a ＋2＝b ＋3 B ．如果a ＝b ，那么a －2＝b －3 C ．如果
，那么a ＝b
D ．如果a 2＝3a ，那么a ＝3
11．如图所示，C 、D 是线段AB 上两点，若AC=3cm ，C 为AD 中点且AB=10cm ，则DB=（ ）
A ．4cm
B ．5cm
C ．6cm
D ．7cm
12．如图，C ，D ，E 是线段AB 的四等分点，下列等式不正确的是（ ）
A ．A
B ＝4AC
B ．CE ＝
12
AB C ．AE ＝
34
AB D ．AD ＝
12
CB 二、填空题
13．已知﹣5a 2m b 和3a 4b 3﹣n 是同类项，则1
2
m ﹣n 的值是_____． 14．－3的倒数是___________
15．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值 是 ．
16．小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x=1﹣•
5
x -，他翻阅了答案知道这个方程的解为x=1，于是他判断●应该是_______． 17．若单项式12m a b -与
212
n
a b 的和仍是单项式，则m n 的值是______. 18．﹣2
25
ab π是_____次单项式，系数是_____．
19．一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是_____元． 20．已知2x+4与3x ﹣2互为相反数，则x=_____．
三、解答题
21．计算
（1）737848⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪
⎪⎝⎭⎝⎭；（2）43
111|3|1(2)2⎛⎫⎡⎤---⨯-⨯-- ⎪⎣⎦⎝⎭
22．已知a b 、满足2
|1|(2)0a a b -+++=，求代数式
()
2211
28422
a a
b ab a ab ⎡⎤-+--⎢⎥⎣⎦的值．
23．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：
(1)判断正负，用“>”或“<”填空：b －c 0，a ＋b 0，c －a 0. (2)化简：| b －c|＋|a ＋b|－|c －a|
24．先化简，再求值：x 2﹣（5x 2﹣4y ）+3（x 2﹣y ），其中x=﹣1，y=2．
25．已知∠AOB ＝90°，OC 是一条可以绕点O 转动的射线，ON 平分∠AOC ，OM 平分∠BOC ．
（1）当射线OC 转动到∠AOB 的内部时，如图（1），求∠MON 得度数．
（2）当射线OC 转动到∠AOB 的外时（90°＜∠BOC ＜∠180°），如图2，∠MON 的大小是否发生变化，变或者不变均说明理由．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】 【详解】
解：根据题意得：每人要赠送（x ﹣1）张相片，有x 个人， ∴全班共送：（x ﹣1）x=2070， 故选A ． 【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程．
解析：B 【解析】 【分析】
根据角的表示方法进行逐一分析，即角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示． 【详解】
A 、因为顶点
B 处有2个角，所以这2个角均不能用∠B 表示，故本选项错误；
B 、因为顶点B 处只有1个角，所以这个角能用∠AB
C ，∠B ，α∠表示，故本选项正确； C 、因为顶点B 处有3个角，所以这3个角均不能用∠B 表示，故本选项错误；
D 、因为顶点B 处有4个角，所以这4个角均不能用∠B 表示，故本选项错误． 故选：B ． 【点睛】
本题考查的是角的表示方法，熟知角的三种表示方法是解答此题的关键．
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据相反数的意义可求得x 的值，根据绝对值的意义可求得y 的值，然后再代入x+y 中进行计算即可得答案. 【详解】
∵x 是3-的相反数，y 5=， ∴x=3，y=±
5， 当x=3,y=5时，x+y=8， 当x=3,y=-5时，x+y=-2， 故选C. 【点睛】
本题考查了相反数、绝对值以及有理数的加法运算，熟练掌握相关知识并运用分类思想是解题的关键.
4．B
解析：B 【解析】 【分析】
科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．
7760000的小数点向左移动6位得到7.76，
所以7760000用科学记数法表示为7.76×106，
故选B．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．C
解析：C
【解析】
试题解析：∵甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的两倍”．甲有x只羊，
∴乙有
13
1
22
x x
++
+=只，
∵乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了”，
∴
3
11,
2
x
x
+
+=-即x+1=2(x−3)
故选C.
6．D
解析：D
【解析】
根据正方体的表面展开图可知，两条黑线在一行，且相邻两条成直角，故A、B选项错误；该正方体若按选项C展开，则第三行第一列处的黑线的位置应为小正方形的另一条对角线，所以C不符合题意.
故选D.
点睛：本题是一道关于几何体展开图的题目，主要考查了正方体展开图的相关知识.对于此类题目，一定要抓住图形的特殊性，从相对面，相邻的面入手，进行分析解答.本题中，抓住黑线之间位置关系是解题关键.
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据题意可以写出前几次输出的结果，从而可以发现输出结果的变化规律，进而得到第2019次输出的结果．
【详解】
解：根据题意得：可发现第1次输出的结果是24；
第2次输出的结果是24×1
2
=12；
第3次输出的结果是12×1
2
=6；
第4次输出的结果为6×1
2
=3；
第5次输出的结果为3+5=8；
第6次输出的结果为8
1
2
⨯=4；
第7次输出的结果为4
1
2
⨯=2；
第8次输出的结果为2
1
2
⨯=1；
第9次输出的结果为1+5=6；
归纳总结得到输出的结果从第3次开始以6，3，8，4，2，1循环，
∵（2017-2）÷6=335.....5，
则第2017次输出的结果为2.
故选：D.
【点睛】
本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现题目中输出结果的变化规律．
8．C
解析：C
【解析】
分两种情况：
①如图所示，
∵木条AB=20cm，CD=24cm，
E、F分别是AB、BD的中点，
∴BE=1
2
AB=
1
2
×20=10cm，CF=
1
2
CD=
1
2
×24=12cm，
∴EF=EB+CF=10+12=22cm．
故两根木条中点间距离是22cm．②如图所示，
∵木条AB=20cm，CD=24cm，E、F分别是AB、BD的中点，
∴BE=1
2
AB=
1
2
×20=10cm，CF=
1
2
CD=
1
2
×24=12cm，
∴EF=CF-EB=12-10=2cm．
故两根木条中点间距离是2cm．
故选C.
点睛：根据题意画出图形，由于将木条的一端重合，顺次放在同一条直线上，有两种情况，根据线段中点的定义分别求出两根木条中点间距离．
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
正方体总共六个面，截面最多为六边形。

【详解】
用一个平面去截一个正方体，截面可能是三角形，四边形，五边形，六边形，不可能为七边形，故选D。

【点睛】
正方体是六面体，截面最多为六边形。

10．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．
【详解】
解：A、等式的左边加2，右边加3，故A错误；
B、等式的左边减2，右边减3，故B错误；
C、等式的两边都乘c，故C正确；
D、当a=0时，a≠3，故D错误；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
从AD的中点C入手，得到CD的长度，再由AB的长度算出DB的长度．
【详解】
解：∵点C为AD的中点，AC=3cm，
∴CD=3cm．
∵AB=10cm，AC+CD+DB=AB，
∴BD=10-3-3=4cm．
故答案选：A．
【点睛】
本题考查了两点间的距离以及线段中点的性质，利用线段之间的关系求出CD的长度是解题的关键．
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
由C，D，E是线段AB的四等分点，得AC＝CD＝DE＝EB＝1
4
AB，即可知A、B、C均
正确，则可求解【详解】
由C，D，E是线段AB的四等分点，得AC＝CD＝DE＝EB＝1
4 AB，
选项A，AC＝1
4
AB⇒AB＝4AC，选项正确
选项B，CE＝2CD⇒CE＝1
2
AB，选项正确
选项C，AE＝3AC⇒AE＝3
4
AB，选项正确
选项D，因为AD＝2AC，CB＝3AC，所以
2
AD CB
3
，选项错误
故选D．
【点睛】
此题考查的是线段的等分，能理解题中：C，D，E是线段AB的四等分点即为AC＝CD＝
DE＝EB＝1
4
AB，是解此题的关键
二、填空题
13．﹣1；【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同并且相同字母的指数也相同列出关于mn的方程求出mn的值继而可求解【详解】解：∵﹣5a2mb 和3a4b3﹣n是同类项∴解得：m=2n=2∴m﹣n=1
解析：﹣1；
【解析】
【分析】
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出关于m，n的方程，求出m，n的值，继而可求解．
【详解】
解：∵﹣5a2m b和3a4b3﹣n是同类项
∴
24 13
m
n ⎧
⎨
-
⎩
＝
＝
，
解得：m=2、n=2，
∴1
2
m﹣n =1-2=-1，
故答案为-1．
【点睛】
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
14．【解析】【分析】乘积为1的两数互为相反数即a的倒数即为符号一致【详解】∵－3的倒数是∴答案是
解析：
1 3 -
【解析】【分析】
乘积为1的两数互为相反数，即a的倒数即为1
a
，符号一致
【详解】
∵－3的倒数是
1 3 -
∴答案是
1 3 -
15．158【解析】试题分析：分析前三个正方形可知规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数且左上左下右上三个数是相邻的偶数因此图中阴影部分的两个数分别是左下是12右上是14解：分析可得图中阴影部分
解析：158
【解析】
试题分析：分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是14．
解：分析可得图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是14，
则m=12×14﹣10=158．
故答案为158．
考点：规律型：数字的变化类．
16．1【解析】【分析】●用a表示把x=1代入方程得到一个关于a的方程解方程求得a的值【详解】●用a表示把x=1代入方程得1=1﹣解得：a=1故答案为：1【点睛】本题考查了方程的解的定义方程的解就是能使方
解析：1
【解析】 【分析】
●用a 表示，把x =1代入方程得到一个关于a 的方程，解方程求得a 的值． 【详解】
●用a 表示，把x =1代入方程得1=1﹣15
a
-，解得：a =1． 故答案为：1． 【点睛】
本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．
17．8【解析】【分析】根据题意得出单项式与是同类项从而得出两单项式所含的字母ab 的指数分别相同从而列出关于mn 的方程再解方程即可求出答案【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式∴单项式与是同类项∴∴∴故答案
解析：8 【解析】 【分析】
根据题意得出单项式12m a b -与212
n
a b 是同类项，从而得出两单项式所含的字母a 、b 的指数分别相同，从而列出关于m 、n 的方程，再解方程即可求出答案. 【详解】
解：∵单项式12m a b -与212
n
a b 的和仍是单项式 ∴单项式12m a b -与212
n
a b 是同类项 ∴m-1=2
2=n ⎧⎨
⎩ ∴m=3
n=2
⎧⎨
⎩ ∴3=2=8m n 故答案为:8. 【点睛】
本题考查了同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，解题的关键是灵活运用定义.
18．三﹣【解析】【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数由此可得答案【详解】是三次单项式系数是故答案为：三【点睛】本题考查了单项式的知识掌握单项式系数及次
解析：三 ﹣
25
π
【解析】
【分析】
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此可得答案．
【详解】
2
25
ab π-是三次单项式，系数是25π- ． 故答案为：三，25
π-
． 【点睛】
本题考查了单项式的知识，掌握单项式系数及次数的定义是解题的关键． 19．100【解析】【分析】设进价是x 元则（1+20）x ＝200×06解方程可得
【详解】解：设进价是x 元则（1+20）x ＝200×06解得：x ＝100则这件衬衣的进价是100元故答案为100【点睛】考核知
解析：100
【解析】
【分析】
设进价是x 元，则（1+20%）x ＝200×
0.6，解方程可得. 【详解】
解：设进价是x 元，则（1+20%）x ＝200×
0.6， 解得：x ＝100．
则这件衬衣的进价是100元．
故答案为100．
【点睛】
考核知识点：一元一次方程的应用.
20．【解析】试题解析：∵2x+4与3x-2互为相反数∴2x+4=-（3x-2）解得x=-故答案为- 解析：25
- 【解析】
试题解析：∵2x+4与3x-2互为相反数，
∴2x+4=-（3x-2），
解得x=-25
． 故答案为-
25． 三、解答题
21．（1）7；（2）292
-
. 【解析】
【分析】 （1）先算括号内的减法，再算除法运算即可；
（2）根据有理数混合运算的法则计算即可．
【详解】
解：（1）原式()71787888⎛⎫⎛⎫=-÷-=-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
； （2）原式()1272913181222
=--
⨯⨯+=--=-． 【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
22．31
【解析】
【分析】
根据非负数的性质求出a ，b 的值，然后对所求式子进行化简并代入求值即可．
【详解】
解：∵2|1|(2)0a a b -+++=，
∴10a -=，20a b ++=，
∴1a =，3b =-， ∴()221128422
a a
b ab a ab ⎡⎤-+--⎢⎥⎣⎦ 221128222
a a
b ab a ab ⎛⎫=-+-- ⎪⎝⎭ 221128222
a a
b ab a ab =--+- 249a ab =-
()241913=⨯-⨯⨯-
31=．
【点睛】
本题考查了非负数的性质，整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
23．（1）<,<, >;（2）-2b
【解析】
【分析】
（1）根据数轴得出a<0<b<c ，|b|<|a|<|c|，即可求出答案；
（2）去掉绝对值符号，合并同类项即可．
【详解】
(1)∵从数轴可知：a<0<b<c，|b|<|a|<|c|，
∴b−c<0，a+b<0，c−a>0，
(2)∵b−c<0，a+b<0，c−a>0，
∴|b−c|+|a+b|−|c−a|=c−b+(−a−b)−(c−a)=c−b−a−b−c+a=−2b.
【点睛】
此题考查数轴、绝对值、整式的加减，解题关键在于结合数轴判断绝对值的大小.
24．2x y
-+，1
【解析】
【分析】
先去括号，然后合并同类项，最后代入数值进行计算即可.
【详解】
原式=x2-5x2+4y+3x2-3y
=x2-5x2+3x2+4y-3y
=(1-5+3) x2+(4-3)y
=-x2+y，
当 x=-1，y=2时，原式=-(-1) 2+2=-1+2=1.
【点睛】
本题考查了整式的加减——化简求值，熟练掌握去括号法则及合并同类项法则是解题的关键.
25．（1）45°；（2）∠MON的大小不变，理由见解析．
【解析】
【分析】
（1）由角平分线的定义，求得∠CON＝1
A C
2
O
∠，∠COM＝
1
B C
2
O
∠，然后利用角的
和差计算∠MON的度数为45°；
（2）由角平分线的定义，求得∠CON＝1
A C
2
O
∠，∠COM＝
1
B C
2
O
∠，然后利用角的和
差计算∠MON的度数为45°，从而求得结论．【详解】
解：（1）如图1所示：
∵ON平分∠AOC，
∴∠CON＝1
A C 2
O ∠，
又∵OM平分∠BOC，
∴∠COM＝1
B C 2
O ∠，
又∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝90°，∴∠MON＝∠CON+∠OMC
＝1
(A C B C) 2
O O ∠+∠
＝1
90 2
︒⨯
＝45°；
（2）∠MON的大小不变，如图2所示，理由如下：
∵OM平分∠BOC，
∴∠MOC＝1
B C 2
O ∠，
又∵ON平分∠AOC，
∴∠AON＝1
A C 2
O ∠，
又∵∠MON＝∠AON+∠AOM，
∴∠MON＝1
() 2
BOC AOC ∠-∠
＝1
A B 2
O ∠
＝1
90 2
︒⨯
＝45°．
【点睛】
本题综合考查了直角，角平分线的定义，角的和差等相关知识点，重点掌握角的计算，难点角的一边在已知角的内部或外部，证明角的大小不变性．。