山东省潍坊市实验中学2017届高三下学期第三次单元过关测试数学(文)试题含答案

试卷类型： A
潍坊实验中学高三年级下学期第三次单元过关检测
数学(文）试题
本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
注意事项：
1.
答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔
涂写在答题卡上。

2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号. 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出
的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知复数z 满足2z i i ⋅=-（i 为虚数单位),则z 在复平面内对应的点所在象限为
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 2．已知集合{}}2
230,03A x x
x B x x A B =+-<=<<⋂=，则
A ．(0，1)
B ．（0，3)
C ．(－1，1）
D ．(－1,3）
3．设m 、n 是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，下列命题是真命题的是
A ．若//,//,//m m αβαβ则
B ．若//,//,//m m ααββ则
C ．若,,m m αβαβ⊂⊥⊥则
D ．若,,m m ααββ⊂⊥⊥则 4．在区间[－1，1]上随机取一个数k ，使直
线
y =k (x +3)与圆x 2+y 2=1相交的概率为
A ．12
B ．13
C ．
2
D ．
2 5．执行如右图所示的程序框图，则输出的s 的值是
A ．7
B ．6
C ．5
D ．3
6．某三棱锥的三视图如石图所示，其侧(左)视图为直角三角形，则该三棱锥最长的棱长等于 A ．42 B ．34 C ．
41 D ．5
2
7．将函数cos 23y x π⎛⎫
=+ ⎪
⎝
⎭
的图象向左平移6
π个单位后，得到()f x 的图象，则
A ．()sin 2f x x =-
B ．()f x 的图象关于3
x π=-对称
C ．7132
f π⎛⎫= ⎪⎝⎭
D ．()f x 的图象关于,012
π⎛⎫ ⎪⎝⎭
对称
8。

已知,x y 满足约束条件60
3
,0x y x x y k -+≥⎧⎪≤⎨⎪++≥⎩
且24z x y =+的最小值为2，则常数k
的值为
A ．2
B ．2-
C ．6
D ．3 9。

在△ABC 中,3,3AB AC AB AC AB AC +=
-==，则CB CA ⋅的值为
A ．3
B ．3-
C ．92
- D ．92
10．下列四个图象可能是函数1011()1
n x f x x +=
+的图象
的是
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
注意事项：
1.
将第Ⅱ卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上。

2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.
二、填空题：本大题共5小题,每小题5分，共25分。

11．已知双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>的渐近线方程为3y x =±，则该双曲线
的离心率为 ．
12．已知α为第四象限角，1sin cos 5
αα+=，则tan α的值为 ．
13．观察下列等式：3
21
1=,
233321=+
23336321=++
23333104321=+++，……，
根据上述规律，第n 个等式为 ．
14．以下命题正确命题的序号为 （把所有正确命题的序号都填上)． ①“1x =”是“2
320x x -+=”的充分不必要条件
②命题“若2
3201x
x x -+==，则”的逆否命题为“若21320x x x ≠-+≠，则”
③对于命题2
:0,10p x x
x ∃>++<使得,则2:010p x x x ⌝∀≤++≥，均有
④若p q ∨为假命题，则p 、q 均为假命题
15．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,若()()()()15,g x f x g x g x '=++为的导函数，对
x R
∀∈，总有
()2g x x
'>，则
()24g x x <+的解集
为 ．
三、解答题:本大题共6小题,共75分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16．某校对高二年级选学生物的学生的某次测试成绩进行了统计，随机抽取了m 名学生的成绩作
为样本，根据
此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下：
（I ）求表中n ，p 的值和频率分布直方图中a 的值;
（II)如果用分层抽样的方法，从样本成绩在［60，70]和［90，100]的学生中共抽取5人，再从5人中选2人，求这2人成绩在[60，70]的概率．
17。

在锐角△ABC 中，内角A ，B,C 的对边分别是a ，b ，c 且
231sin 22sin .2
B C A ++
= (I)求A ；
(II)若△ABC 的外接圆半径为23,求△ABC 面积的最大值．
18．如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为平行四边形，AC,BD 相交于点O ，点E 、F 、G 分别为PC 、AD 、PD 的中点,OP=OA ，PA
⊥PD 。

求证：（I ）FG//平面BDE; （II ）平面BDE ⊥平面PCD .
19．若数列{}n
a 是公差为2的等差数列,数列{}n
b 满足
1211,2n n n n b b a b b nb +==+=且
(I)求数列{}{}n
n
a b 、的通项公式；
（Ⅱ)设数列{}n
c 满足1
1
n n
n a c
b ++=
,数列{}n c 的前n 项和为n
T ，则 n
T ＜4。

20．设函数. 已知曲线 在点(1,(1))f 处的切线
与直线
平行。

(Ⅰ）求a 的值；
(Ⅱ)是否存在自然数k ，使得方程()()f x g x =在(,1)k k +内存在唯一的根？如果存在，求出k ；如果不存在，请说明理由；
（Ⅲ）设函数()min{(),()}m x f x g x =（min ｛p ，q ｝表示,p ，q 中的较小值），求m （x ）的最大值.
21．平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆
C:22
22+=1(>>0)x y b b
αα的离心率为3
2
，且点（3,12)在椭圆C 上.
(Ⅰ）求椭圆C 的方程; （Ⅱ）设椭圆
E ：22
22+=144x y a b
，P
为椭圆C 上任意一点，过点P 的
直线=+y kx m 交椭圆E 于A ，B 两点,射线PO 交椭圆E 于点Q 。

（i)求||
||
OQ OP 的值；
(ii)求ABQ ∆面积的最大值.
高三年级单元过关检测三数学（文)答案
一、
CACDB CBBDC 二、
11。

2 12。

4
3- 13. 2
3333
]2
)1([
321
+=+⋅⋅⋅+++n n n 14.①②④ 15.(1,-∞-)
三、简答题
20.（I ）由题意知，曲线在点(1,(1))f 处的切线斜率为2,所以'(1)2f =，
又'()ln 1,a f x x x
=++所以1a =。

（II ）1k =时，方程()()f x g x =在(1,2)内存在唯一的根.
设2()()()(1)ln ,x x h x f x g x x x e
=-=+-
当(0,1]x ∈时，()0h x <.又2
244
(2)3ln 2ln 8110,h e e
=-=-
>-= 所以存在0(1
,2)x
∈，使0()0h x =.因为1(2)
'()ln 1,x x x h x x x e -=+++
所以当(1,2)x ∈时,1
'()10h x e
>->，
学必求其心得，业必贵于专精。