一元二次方程专题训练 2012-5-20

一元二次方程专题训练 2012-5-21
1.关于x 的方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（）
A ．a ≥1
B ．a ＞1且a ≠5
C ．a ≥1且a ≠5
D ．a ≠5
2.已知是方程的两根，且，则的
值等于 （ ）
A ．－5 B.5 C.-9 D.9
3．已知关于x 的一元二次方程x 2
+kx+k=0的一个根是–2，那么k=_ __。

4.若-2是关于x 的一元二次方程（k 2-1）x 2
+2kx+4=0的一个根，则k=________． 4.方程x x =23的解是 。

方程x 2
-2x-3=0的根是________.
5.已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是 （填上你认为正确的一个方程即可）
6.一种药品经过两次降价后,每盒的价格由原来的60元降至48.6元,那么平均每次降价的百分率是 。

7. 解方程：2
220x x +-=．
8.解方程：2
620x x --=．
9．解方程：)2(5)2(3+=+x x x
10.关于x 的一元二次方程mx 2
-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判别式的值为1,求m 的值及该方程的根.
11.某工厂一月份产值为50万元，采用先进技术后，第一季度共获产值182万元，二、三月份 平均每月增长的百分率是多少?
n m ,0122
=--x x 8)763)(147(22=--+-n n a m m a
12.常熟百货大搂服装柜在销售中发现：“七彩”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？要想盈利最多，每件童装应降价多少元？
13.a,b,c,是△ ABC 的三边长，且关于x 的方程b(2x -1)-2ax+c(2x +1)=0有两个相等的实根，求证：这个三角形是直角三角形。

14.已知关于x 的一元二次方程有两个相等的实数根，求
的值。

13.若关于的一元二次方程有两个实数根，求的取值范围及的非负整
数值.
)0(012
≠=++a bx ax 4
)2(2
22
-+-b a ab x 2
420x x k ++=k k
14.已知关于x 的一元二次方程210x px q +++=的一个实数根为 2． (1) 用含p 的代数式表示q ；
(2) 判断一元二次方程210x px q +++=的根的情况
15.已知关于x 的一元二次方程22(41)30x m x m m -+++=. （1）求证：无论m 取何实数时，原方程总有两个实数根；
（2）若原方程的两个实数根一个大于2，另一个小于7，求m 的取值范围；
16. 已知关于x 的一元二次方程222(1)0x m x m -++=有两个整数根，
且5m <， 求m 的整数值.
17．已知：关于x 的一元二次方程2
220kx x k ++-=．
（1）若原方程有实数根，求k 的取值范围； （2）设原方程的两个实数根分别为1x ，2x ． ①当k 取哪些整数时，1x ，2x 均为整数；
②利用图象，估算关于k 的方程1210x x k ++
-=的解．
（1）求证：方程一定有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为21x ,x （其中21x x <），
19. 关于x 的方程22(3)(2)0ax a x a +-+-=至少有一个整数解，且a 是整数，求a 的值.
20．已知: 关于x 的一元一次方程kx =x +2 ①的根为正实数，
二次函数y =ax 2-bx +kc （c ≠0）的图象与x 轴一个交点的横坐标为1. （1）若方程①的根为正整数，求整数k 的值；
（2）求代数式akc
ab
b k
c +-22)(的值；
（3）求证: 关于x 的一元二次方程ax 2-bx +c =0 ②必有两个不相等的实数根.
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中12x x <）．若y 是关于m 的函数，且
212y x x =-，求这个函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m 取值范围满足什么条件时，2y m ≤．
22．已知关于x
的方程221
(1)04
x a -++=有实根.
（1）求a 的值;
（2）若关于x 的方程2(1)0mx m x a +--=的所有根均为整数，求整数m 的值. 已知关于x 的一元二次方程 2(2)(1)0m x m x m ---+=.（其中m 为实数）
（1）若此方程的一个非零实数根为k ，
① 当k = m 时，求m 的值；
② 若记1()25m k k k
+-+为y ，求y 与m 的关系式； （2）当1
4
＜m ＜2时，判断此方程的实数根的个数并说明理由.
23． 已知：关于x 的方程()0322=-+-+k x k x ⑴求证：方程()0322=-+-+k x k x 总有实数根；
⑵若方程()0322=-+-+k x k x 有一根大于5且小于7，求k 的整数值；。