动力学基本概念

反应谱
反应谱是单自由度弹性体系在给定的地震作 用下，某个最大反应量（位移、速度、加速 度）与体系自振周期的关系曲线。
单自由度弹性体系 周期T
地震输入
最大值
位移反应
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反应谱
位移谱
速度谱
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加速度谱
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反应谱
由同一场地上所得到的地面运动加速度记录分别计算出它 们的反应谱曲线，进行统计分析，求出的谱曲线为抗震设 计反应谱。
闵浦大桥施工现场考察
同济戴斯 大酒店西 餐团餐厅
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动力学基本概念
北京迈达斯技术有限公司
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p ku
动力作用：地震、风等
弹性力
p(t) ku(t) cu(t) mu(t)
弹性力
阻尼力
惯性力
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结构动力平衡方程
p(t) ku(t) cu(t) mu(t)
mug (t) 弹性力
阻尼力
惯性力
fS ku
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地震波三要素
频谱特性 依据所处的场地类型和特征周期分区确定。
有效峰值
《建筑抗震设计规范》时程分析所用地震加速度时程曲线的最大值 (cm/s^2)
地震影响
6度
7度
8度
9度
多遇地震
18
35(55)
70(110)
140
罕遇地震
-
220(310) 400(510)
utotal (t) u(t) ug (t)
绝对位移
mut c(u ug )k(u ug )0
相对位移
m(u ug ) cu ku 0
- 惯性力与包含地面运动影响的绝对加速度成比例 - 阻尼力与结构相对地面的相对速度成比例 - 弹性恢复力与结构相对地面的相对位移成比例
公路工程抗震设计规范（JTJ 004-89）中给出动力放大系
数谱


ug

u max
ug max
建筑抗震设计规范（GB 50011-2001）中给出水平地震
影响系数 谱

k

ug max
ug

u m
ax
g
ug max
公路桥梁抗震设计细则（JTG-2008）中给出的设计加速 度反应谱
4
0
0 3
0 0
0


0
2
4 4

1 4
0
1 2
0


0
0
3 4
0

0
1
0
1
0
0
0
3
4
2
4
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结构的质量
将荷载转化为质量
直接施加质量
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相对位移与绝对位移
振型矩阵
谱矩阵
k m2
各特征向量之间满足正交条件
nT kr 0
nT mr 0
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振型分析的原理
利用振型向量的正交性，可生成对角质量矩阵和刚度矩阵，将结 构体系的动力方程分解为独立的n个单自由度体系。
线性多自由度体系运动方程
mu(t) ku(t) mug (t)
解耦得
(nT mn )qn (t) (nT mn )qn (t) nT mug (t)
1 1 1 0 1 1 0 1
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振型分析的方法
子空间迭代法
子空间迭代法求出结构的前r阶振型
Lanczos法
Ritz向量法
牛顿第二定律
静止/匀速运动
加速度运动
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结构的质量
一致质量矩阵和集中质量矩阵
一致质量矩阵的质量按实际分布情况考虑的，集中质量矩阵假定单元的质 量集中在节点上，这样得到的是对角阵。
一致质量矩阵
集中质量矩阵
1

2
0
0 1
1 4 0
0

1

3

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目录
结构动力平衡方程 振型分析 反应谱分析 时程分析 弹塑性分析
桥梁抗震培训JTG/T B来自2-01-2008结构动力平衡方程
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结构动力平衡方程
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结构动力平衡方程
静力作用：自重、二期恒载、温度、车辆等
Ritz向量法求出的是和激发荷载向量直接相关的振型。 因此用振型分解反应谱法和振型叠加法进行结构动力分析时， 一般建议采用Ritz向量法进行结构的振型分析。
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振型分析
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反应谱分析
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620
持续时间
一种说法指地震地面加速度值大于某值的时间总和。
一种说法以相对值定义相对持时，即最先与最后一个之间的时段 长度。
不论实际的强震记录还是人工模拟波形，一般持续时间取结构基 本周期的5～10倍。
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线性时程分析
单自由度体系运动方程
u 2 nnun2u ug (t)
i 1
SRSS法用于主要振型的周期均不相近的场合，如串联多自由度体系。
ABS法
将各振型所产生的作用效应的绝对值求和，由于结构的各振型最大地震反应并 不发生在同一时刻，因此该计算结果过于保守。
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振型分解反应谱法
振型分析，求解 结构周期、阻尼
S
在规范反应谱中
地点 同济戴斯 大酒店
同济大学 新土木大楼
A102室
1月14日 上午 9:00～12:00
1月14日 下午 14:00～17:30
如何进行08《公路桥梁抗震 设计细则》
如何进行08《公路桥梁抗震 设计细则》
迈达斯上海分公司桥梁部 王爽 工程师
同济大学 新土木大楼
机房
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阻尼力
阻尼力
mu(t) cu(t) ku(t) p(t)
阻尼是随着时间将振动减弱或停止的能量扩散
粘滞阻尼
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无阻尼自由振动 mu ku 0
t 2, 4, 6 ...
2
Tn
2

n
fD cu
fI mu
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弹性力
弹性力
mu(t) cu(t) ku(t) p(t)
非线性
线性
fS (u,u)
非线性结构系统
fS ku
加载 卸载 再加载
mu cu fs(u,u)p(t)
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n1
n1
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选取地震波
振型组合方法
完整二次项组合法（CQC法）
nn
Rmax
R R ij i,max j,max
i1 j1
CQC法用于振型密集型结构，如考虑平移—扭转耦连振动的线性结构系统。
平方和开方法（SRSS法）
在CQC法中，自振频率相隔越远，值越小，当近似为零时
n
Rmax
R2 i,max
S CiCsCd A
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设计加速度反应谱
S Smax
0 0.1
Tg 水平设计加速度反应谱
10 T(s)
Smax 2.25CiCsCd A
式中，Ci为重要性系数，Cs为场地系数，Cd为阻尼调整系数， A为设计基本地震动加速度峰值。
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时间
内容安排
1月12日
宾馆报到
1月13日 上午 9:00～9:10
1月13日 上午 9:10～10:00
抗震培训会启动 合影留念
1月13日 上午 10:00～12:00
动力学基本概念 介绍
1月13日 下午 14:00～17:30
桥梁地震震害与抗震设计发 展 介绍
讲师
迈达斯广州分公司桥梁部 魏双科 经理 同济大学 桥梁工程系 教授 桥梁抗震规范编委 李建中 老师
地面加速度
mu cu ku mug
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动力平衡方程的解法
mu cu ku mug 二阶线性微分方程
（1）经典解法
u(t) A cos wnt B sinwnt p0 / k
一般解
特殊解
（2）杜哈梅积分
将外荷载视为由时间间隔非常短的冲击 荷载组成的，结构反应为对各冲击荷载 反应之和。
:阻尼比或者临界阻尼百分率
ccr 2mm 2 km
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有阻尼自由振动
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结构的阻尼
振型阻尼
直接输入各振型阻尼的方法 混凝土结构的阻尼比可取为0.05
Rayleigh 阻尼
质量和刚度因子法
Cn a0M n a1K
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1月15日 上午 9:00～12:00
1月15日 下午 14:00～17:30
1月16日 上午 9:00～12:00
1月16日 下午 14:00～17:30
1月16日 晚 18:00～20:00
1月17日 上午 9：00～12:00
如何进行08《公路桥梁抗 震设计细则》
读取加速度An
0 0.1 Tg
T
计算各振型在各质 点引起的地震反应
Vbn

M
* n
An
u jn n jn Dn
M* n
：有效振型质量
n ：振型参与系数
各振型地震效应组 合，获得最后结果
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反应谱分析
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时程分析
Cn 2mnn n
n

a0
2n

a1n
2
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结构的阻尼
应变能因子法
对于一些非经典阻尼矩阵，无法分离各模态。为了反映各单元 不同的阻尼特性，使用变形能量的概念来计算各模态的阻尼比。
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惯性力
惯性力
mu(t) cu(t) ku(t) p(t)
Dn 2 nnDn n2Dn ug (t)
多自由度体系运动方程
Mu Cu Ku Mug (t)
振型反应
qn 2 nnqn n2qn nug (t)
un (t) nqn (t) nnDn (t)
总反应
N
N
u(t) un (t) nnDn (t)
对脉冲1的反应 对脉冲2的反应
对 时刻脉冲的反应
总反应
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动力平衡方程的解法
（3）数值方法
可适用于线性和非线性领域 常加速度法、线性加速度法、中心差分法
Newmark- 法 、Wilson- 法
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动力平衡方程的解法

1 fn
,n
2fn
4
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有阻尼自由振动
mu cu ku 0
同除以
u c umk u 0 mm
k / m n
u 2 nu n2u 0
c c m * 2n ccr
ccr :临界阻尼系数
如何进行桥梁减隔震设计
迈达斯上海分公司桥梁部
王爽 工程师
中铁大桥勘测设计院有限 公司 高级工程师 李龙安 高工
同济大学 新土木大楼
机房
考核（电脑答题）
日本桥梁抗震设计现况、 钢桥抗震要求、抗震加固 方法 介绍
培训结束晚宴 颁发优秀学员奖和培训证 书
同济大学 桥梁工程系 教授 中国钢混凝土组合结构协会桥梁 委员会委员 吴冲 老师
不同参数对应的逐步积分法
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振型分析
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特征值问题
当没有外荷载和阻尼时，n个自由度体系的运动方程
特征值问题 : 固有圆频率
模态向量
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振型分析的原理
n个自由度体系的n个自振频率和模态向量: