吉林省榆树市第一高级中学2020-2021学年高一期中考试数学试卷 含答案

15．正实数 x, y 满足： 2x y 1，求 2 1 的最小值_____________. xy
16．若对于任意 x∈R 不等式 ax2 ax 2 0 恒成立，则 a 的取值范围为__________
三、解答题（本大题共 6 题，17 题 10 分，其余每题 12 分，共 60 分。）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件 5．下列各式子中，y 不是 x 的函数的是(
A．x＝ y2 ＋1 C．x－2y＝6
D．既不充分也不必要条件 )
B．y＝2 x 2 ＋1 D．x＝ y
6.已知幂函数 f x xa 的图象经过点 2, 2 ，则 f 4 的值为（ ）
（A） 1 2
3 21.(本小题满分 12 分)设集合 A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|－5<x< }，
2 C＝{x|1－2a<x<2a}． (1)若 C＝∅ ，求实数 a 的取值范围； (2)若 C≠∅ 且 C⊆(A∩B)，求实数 a 的取值范围．
22．（本小题
12
分）已知函数
f
x
x x2 1
.
(1)判断并证明函数 f x 的奇偶性.
2
2
3 而－2<－ <2，
2
5
3
3
3
－
－ －2
－9
3
∴f f 2 ＝f 2 ＝ 2 ＋2× 2 ＝ －3＝－ .
4
4
(2)当 a≤－2 时，a＋1＝3，
即 a＝2>－2，不合题意，舍去．
当－2<a<2 时，a2＋2a＝3，即 a2＋2a－3＝0.
∴(a－1)(a＋3)＝0，解得 a＝1 或 a＝－3.
)
A．a＞b＞c
B．b＞a＞c
C．c＞b＞a
D．c＞a＞b
11.已知函数 f(x)的定义域为（-1，0），则函数 f(2x+1)的定义域为（ ）
A．（-1，1）
B．（-1， 1 ） C．（-1，0）
1
D．( ,1)
2
2
12．若偶函数 f(x)在(0，＋∞)上为减函数，且 f(2)＝0，则不等式fx＋f－x>0 的解集为 x
（B）1
7．下列四组函数中，表示同一函数的是(
（C）2 )
（D） 8
A．f(x)＝ x＋1 · x－1 ，g(x)＝ x2－1 C．f(x)＝ x2－1 ，g(x)＝x＋1
x－1
B．f(x)＝|x|，g(x)＝ x2 D．f(x)＝ x2 ，g(x)＝( x)2
8.下列函数中,在 (0,) 上为减函数的是（ ）
A. y 3x
B. y 1 x
C. y 1 x 3
D. y x 2
9.已知函数 f (x) 为奇函数, 且当 x 0 时, f (x) x2 1 , 则 f (1) （ ） x
-1-
A. 2
B.0
C.1
D. 2
10．已知 a＝ 0.80.7 ，b＝ 0.80.9 ，c＝1.20.8 ，则 a，b，c 的大小关系是(
-4-
答案
一、选择题
12
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
BC
D
A
A
C
B
D
D
D
B
B
二、填空题
13.(1,2) 14.x 2 x 3 15.9 16. 0≤a≤8
三、解答题
17. :(1)原式=1+
=1+
.
(2)原式=－2+2－ 3－2＋ 3=2
18 解：(1)∵A∪B＝{x|－1＜x＜6}，A∩B＝{x|1≤x≤3}，
Байду номын сангаас
为奇函数.
（2）由 (1) 、 (2) 可得 f 2x 1 f x 0 f 2x 1 f 1 2x ,
x 1 2x
则 1 x 1 ,解得: 0 x 1 ,
1 2x 1 1
3
所以,原不等式的解集为
x
|
0
x
1
.
3
23[解析] 设矩形广告牌的高为 x cm，宽为 y cm，则每栏的高和宽分别为(x－20)cm，
(y－25)cm(x>20，y>25)，两栏面积之和为 2(x－20)·y－25＝18 000，
2
2
由此得 y＝1x8－02000＋25，
∴广告牌的面积 S＝xy＝x(1x8－02000＋25)＝1x8－00200x＋25x，
整理得 S＝3x6－0 02000＋25(x－20)＋18 500.
∵x－20>0，∴S≥2 3x6－0 02000×25x－20＋18 500＝24 500.
-5-
∵1∈(－2,2)，－3∉ (－2,2)，∴a＝1 符合题意． 当 a≥2 时，2a－1＝3，即 a＝2 符合题意． 综上可得，当 f(a)＝3 时，a＝1 或 a＝2.
20 [解] (1)∵f(0)＝0，f(2)＝0，
m－m2＝0， ∴
4＋4 m－2 ＋m－m2＝0， ∴m＝1． (2)∵y＝f(x)在[2，＋∞)上为增函数， ∴对称轴 x＝－2 m－2 ≤2，∴m≥0，
C．∃x∈R，x2＋x＜1
D．∀x∈R，x2＋x＜1
D． 0,1
3 下列选项中正确的是（ ）
A．若 ac bc ，则 a b
B．若 a b ， c d ，则 ac bd
C．若 a b ，则 1 1 ab
D．若 ac2 bc2 ，则 a b
4．已知实数 x，“ x 2 ”是“ x 1”的（ ）
17．化简（本题满分 10 分）
（1）
2
5
0
2-2
×
2
1
-
1 2
－
0.0112
3
4
（2） 3 8 + 4
4
3
32 — 3 2 3
18.（本题满分 12 分）设全集 U＝R，已知集合 A＝{x|0＜x＋1≤4}，B＝{x|0≤x－1＜5}． (1)求 A∩B，A∪B；
-2-
(2)求 CR (A∩B)， CR (A∪B)．
()
A．(－2,0)∪(2，＋∞)
B．(－∞，－2)∪(0,2)
C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－2,0)∪(0,2)
二、填空题（每题 5 分，共 20 分。）
13．函数 y ax1 1 (a 0,且a 1)恒过定点 P ,则 P 点的坐标为
14．不等式 x 2 x 3 0 的解集为_____________
-7-
(2)∁ R(A∪B)＝{x|x≤－1 或 x≥6}， ∁ R(A∩B)＝{x|x＜1 或 x＞3}．
5 19[解] (1)由－5∈(－∞，－2]，－ 3∈(－2,2)，－ ∈(－∞，－2]，知
2
f(－5)＝－5＋1＝－4，
f(－ 3)＝(－ 3)2＋2×(－ 3)＝3－2 3.
5
－
5
3
∵f 2 ＝－ ＋1＝－ ，
(2)若 f x 定义域为 1,1 且为增函数解不等式 f 2x 1 f x 0 .
-3-
四.附加题（本小题满分 10 分）
23. 如图，要设计一张矩形广告牌，该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目(如图中阴影 部分)，这两栏的面积之和为 18 000 cm2，四周空白的宽度为 10 cm，两栏之间的中缝空白的宽 度为 5 cm.怎样确定广告牌的高与宽的尺寸(单位：cm)，能使矩形广告牌面积最小？最小面积 多少？
数学试卷
一、选择题（每题的四个选项中只有一个正确。每题 5 分，共 60 分。）
1．已知集合 M 1,0,1， N 0,1, 2，则 M N （ ）
A．1,0,1 B．1,0,1, 2 C．1,0, 2
2．命题“∀x∈R，x2＋x≥1”的否定是(
)
A．∃x∈R，x2＋x≤1
B．∀x∈R，x2＋x≤1
2 ∴实数 m 的取值范围是[0，＋∞)．
1 21 解：(1)因为 C＝{x|1－2a<x<2a}＝∅ ，所以 1－2a≥2a，所以 a≤ ，
4
即实数 a 的取值范围是{a|a≤1}． 4
(2)因为 C＝{x|1－2a<x<2a}≠∅ ，所以 1－2a<2a，即 a>1. 4
3 因为 A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|－5<x< }，
x＋1，x≤－2， 19.（本小题满分 12 分）已知函数 f(x)＝ x2＋2x，－2<x<2，
2x－1，x≥2. (1)求 f(－5)，f(－ 3)，f(f(－5))的值；
2 (2)若 f(a)＝3，求实数 a 的值．
20.(本小题满分 12 分)已知二次函数 f(x)＝x2＋2(m－2)x＋m－m2． (1)若函数的图象经过原点，且满足 f(2)＝0，求实数 m 的值； (2)若函数在区间[2，＋∞)上为增函数，求 m 的取值范围．
当且仅当3x6－0 02000＝25(x－20)时等号成立，此时有(x－20)2＝14 400，
解得 x＝140，代入 y＝1x8－02000＋25，得 y＝175. 即当 x＝140，y＝175 时，S 取得最小值为 24 500.
故当广告牌的高为 140 cm，宽为 175 cm 时，可使矩形广告牌的面积最小．
2
3 所以 A∩B＝{x|－1<x< }，
2
1－2a≥－1， 2a≤3， 因为 C⊆(A∩B)，所以 2 a>1，
4
13 解得 <a≤ ，
44
即实数 a 的取值范围是{a|1<a≤3}． 44
22.解：（1）证明如下:
∵
f
x 定义域为 R ,又
f
x
x
x2 1
x
x 2
1
f
x ,
-6-
∴
f
x
x x2 1