热导率实验

良导热体铜、铝热导率的测量
赵德平 、张翼飞
（中国海洋大学，07级海洋科学）
摘要：大多数学生对机械波、电磁波比较熟悉，而对热波接触很少，热波有着广泛的应用，掌握热波对我们未来从事这方面的发展、研究有着很重要的作用。

本实验是通过测量铜、铝的热导率来拓宽学生对波动理论的认识。

关键词：铜，铝，热导率,动态法，简谐变温热源，热波
正文：
一：实验原理
为使问题简化，令热量沿一维传播，故将样品制成棒状，周边隔热．取一小段样品如图1．根据热传导定律，单位时间内流过某垂直于传播方向上面积A 的热量，即热流为
dx
dT -KA =ϕ (1)_
其中K 为待测材料的热导率，A 为截面积,dx
dT 是温度对坐标的梯度．将式(1)两边对坐标 取微分，有 dx dx
T d KA d 22-=ϕ 据能量守恒定律，任一时刻棒元的热平衡方程为 =dt dT Adx C ρdx dx
T d KA d 22-=ϕ (2) 其中C ，ρ分别为材料的比热容与密度，由此可得热流方程 22dx
T d D dt dT = (3) 其中ρc K D =
，称为热扩散系数. (3)式的解能反映各点的温度随时间的变化关系，其具体形式取决于边界条件．若令热端的温度按简谐变化，即
wt T T T m sin 0+= (4)
另一端用冷水冷却，保持恒定低温0T ，则式(3)的解，也就是棒中各点的温度为 )2sin(20x D
w wt e T x T T x D w m -+-=-α (5) 其中0T 是直流成分，α是线性成分的斜率．从式(5)可知：
1)热端( =0)处温度按简谐方式变化时，这种变化将以衰减波的形式在棒内向冷端传播，称为热波,也是温度波。

2)热波波速为 :Dw V 2= （6）
3)热波波长为 ：w
D 22πλ= （7） 因此，在热端温度变化的角频率w 已知时，只要测出波速或波长就可以计算出D ．然后再由ρ
c K D =计算出材料的热导率K ．由式(6)，可得 w c K V ρ22
= 则 T C V f C V K πρπρ4422== （8） 其中，f 、T 分别为热端温度按简谐变化的频率和周期．实现上述测量的关键是：
①如实现热量在样品中的一维传播；②如何实现热端温度按简谐形式变化的边界条件． 二：仪器配置和结构介绍
本实验设备包括样品单元\控制单元\纪录单元,本实验使用程控工作方式,即用微机实现对整个系统的控制和数据处理.
1.主机由棒状样品(铜和铝)及热电偶列阵(传感器)和实现边界条件的脉冲热源及冷却装置组成.
(1)棒状样品及热电偶列阵
为实现热量的一维传播,将被测材料制成棒状,并用绝热材料紧裹其表面,这样热量将只沿轴传播,并且在任意一个垂直于棒轴的截面上各点的温度相同,于是只要测量轴线上各点
温度分布,就可以确定整个棒提上的温度分布.
温度的测量采用热电偶列阵,热电偶偶端均匀插在棒内轴线处,两个相邻偶间距离均为2厘米,为保持棒尾的温度T0恒定,以防止整个棒温起伏,可以用冷却水冷却.温差电偶可单独测量,也可同时测量,将热电动势输入电脑,直接画出该点热电动势随时间变化的E-t曲线],它在某种意义下可以代表T-t曲线.因为热电动势与温度的关系虽然不是线性的,但其随时间变化规律是一样的.被测样品和测量点的状态显示于控制面板上.
(2)脉冲热源及冷却装置
在样品棒的一端放上电热器,使电热器始终处于90秒钟开,90秒钟关的周期为T=180秒的交替加热的状态,于是电热器便成了频率为T=180秒的脉动热源.脉动热源的开关由控制单元来控制,还有一周期为180秒的方波作为计算相位差的参考波,参考波也由控制单元直接输出到电脑中.由于存在热滞后,并不是加热器一停止加热,棒端温度立刻就冷下来的. 为增加曲线变化幅度,由电脑控制"进水电磁阀"使得在加热半周期时,热端停止供水;在停热半周期时,热端供水冷却.
三：实验步骤：
1 打开自来水源，从出水口观察并测量自来水流量，要求自来水流稳定，
（1）热端冷却水流量较小时，棒内温度变化幅度较大..可以取150毫升/分。

（2）冷端冷却水流量要求不高，可以取250毫升/分。

应随室温而变。

（3）调节冷却水流量的方法是对照微机显示屏观察使曲线幅度及形状较好为好。

（4）因为两端冷却水管在两样品中均为串联，并均是水流先走铝后走铜，所以只能先测量铜样品，后测量铝样品，以免冷却水变热。

（5）实际上，不用冷端冷却水也能实验，但需很长时间棒温才能动态平衡，而且会受环境温度变化影响。

2 打开电源开关、主机进入工作状态。

3 选择“程控”工作方式：
（1）完成前述实验步骤1，打开自来水源，调节热端冷却水流量约为150毫升/分。

冷端冷却水流量约250毫升/分。

但因进水电磁阀长闭，需在电脑控制测量档中有出水后，才能调节热段冷却水流量。

（2）打开电脑，在WINDOWS98操作系统下，在菜单上启动“热导率动态测量”程序，显示屏上出现程序操作界面。

（3）接通电源，在仪器操作面板上，选择“程控”工作方式,使其对应指示灯亮.
（4）程序中，设置脉动热源周期为180秒。

选择铜或铝样品进行测量。

先测量铜样品,后测量铝样品.
（5）设置x,y轴的单位坐标,x方向为时间,单位为秒,y方向代表信号强度,单位为毫伏(与温度相对应)．
（６）在＂选择测量点＂栏中选择一个或某几个测量点．
脉动热源高次谐波对靠近热端的测量点影响较大，位置９．１０．１１．１２等处的信号衰减较大，一般不宜选择用来计算．对于”铜样品”选择位置３．４．５．６．７的数据处理较好，对于”铝样品”选择位置１．２．３．４．５．６的数据处理较好
（７）按”操作”栏的”测量”键，仪器开始测量工作，在显示屏上渐渐划出Ｔ－ｔ曲线簇．上述步骤进行至少４０－６０分钟系统稳定后，样品内温度已经动态稳定，按”暂停”，打印出曲线簇，”平滑”功能尽量不用，防止失真．
（８）按顺序先关闭主机，后关闭自来水，再关闭电脑．
四：测量准备及注意事项
开机步骤：首先打开自来水龙头，然后打开计算机电源，最后打开主机电源
说明；当主机没有接通电源或正在加热时，热端冷却水阀门处于关闭状态，水流不通；冷端冷却水不受阀门控制．
关机步骤：关闭仪器电源；关闭自来水；关闭计算机电源
测量前应注意：调节水的流量，保持水流基本稳定；加热器温度很高，尽量远离其他物品，保持通风良好；不要带电插拔连到计算机上的信号电缆．
五：数据处理：(程控工作方式下的处理方法)
直接在电脑上读取数据件，移动游标，可以得到每个测量点的Ｔ－ｔ曲线上的波峰时刻．已知相邻热电偶间距0l 为２厘米，则波速Ｖ＝(i 0l )／（ｔ（ｎ＋i ）－ｔ（ｎ）），ｎ为测量点位置标号．将Ｖ代入公式得 K=2202)
(4)(4n i n t t il T C T C V -=+πρπρ 铜的热导率：
注：C 铜=0.385J/gK ρ铜=8.92g/3cm 0l =2cm T=180s
铝的热导率：
注：C 铝=0.90J/gK ρ铝=2.70g/3cm 0l =2cm T=180s
实验结果：K 铜= 4.82 W ∙11--∙cm K = 482 W ∙11--∙m K
K 铝= 3.04 W ∙11--∙cm K = 304 W ∙11--∙m K
误差分析：
1. 本实验所用公式是在一定的条件下推导出的理想情况。

而实际的情况是很复杂
的，边界条件很难满足，诸如水流不稳，水温变化，棒的表面绝热不好，存在径向散热，一旦热电偶端偏离轴线。

而且由于热电偶烧结点不可能完全一致，测量点也不一定完全处在轴线上，也会带来误差。

2. 环境影响，电源起伏，各种噪音，都使T —t 曲线变形，峰值变位，对结果都会有较大的影响。

3.
位相差测量不准，因为T —t 曲线上的波峰位置的变化率很低，难以找准，稍有偏离，便会产生较大的误差。

实验结论：从本试验中我们学会了如何测量导体的热导率，认识了热波和加强了对波动理论的理解，我们学到了用动态法测导热率的优越性。

附图：（一）铜
（二）铝。