七年级数学期中复习第3课时《三角形复习课》课案(教师用)

课案（教师用）
第7章三角形（1）
（复习课）
【理论支持】
根据布卢姆的掌握学习理论：学习者在学习新的知识之前，必须具备一定的基础知识和能力；学习者参与学习的动机和态度。

三角形是学生已经具有几何初步知识的基础上的延伸，利于激发学生的探求新知的兴趣和学习热情。

三角形的有关概念和性质是在线段和角有关知识基础延续，它又是多边形的有关概念与性质的基础，这些内容为以后学习各种特殊三角形（如等腰三角形、直角三角形）作下铺垫，也是研究其他图形必备的基础知识。

三角形是多边形的一种，因而可以借助三角形建立多边形的有关概念，如多边形的边、内角、外角、内角和都可以由三角形的概念推广而来。

三角形是最简单的多边形，因而常常将多边形分解为若干个三角形，利用三角形的性质进一步研究多边形性质。

本章对于学生的几何观念和推理能力的提高和发展起着非常重要的作用。

【教学目标】
知识技能：掌握本章知识结构图理解三角形的顶点、内角以及三角形的边有关概念，掌握三角形的中线,角平分线和高有关定义,对于任意一个三角形,会画出它的中线,角平分线和高线，理解和掌握三角形三边之间的关系.
数学思考：通过学习三角形的知识，培养和发展学生的逻辑推理能力，以及数学语言的表达能力。

解决问题：通过学习，提高学生对几何的认识以及怎样去研究几何知识。

情感态度：学会研究问题的方法，进一步发展几何观念，并且认识到数学在实际生活中的广泛运用。

【教学重难点】
1.重点：（1）三角形的重要线段及三边之间的关系
（2）三角形的内角和定理及三个推论
（3）多边形的内角和公式
2.难点：（1）三角形的重要线段的应用
（2）三角形、多边形内角和定理的应用
【课时安排】
二课时
【教学设计】
课前延伸
我们本章学习的内容是三角形,三角形是最基本,最常见的图形,它是所有直线图形的基础,以后学习复杂的几何图形,往往通过三角形来研究,同时,三角形的知识还将广泛应用到其他学科,因此,我们应牢固掌握这部分内容.我们分两节课的时间复习这一章
课内探究
1.先布置学生自主复习
【设计说明】初一学生的阅读能力还不是很好的，这样做的目的主要是强化学生的阅读水平，当然要提高学生的阅读水平还是离不开教师的引导的，而且过程也不是一蹴而就的。

2.知识梳理:(教师问:学生思考,回答.教师画图补充说明)
(1)三角形的定义
①边:AB,BC,CA或a,b,c
②顶点:A,B,C
③角:C B A ∠∠∠,, (2) 三角形的分类
按边可分为：不等边三角形和等腰三角形，等腰三角形又可分：为底和腰不相等的三角形和等边三角形。

按角可分为：直角三角形与斜三角形，其中斜三角形又可分为：锐角三角形和钝角三角形。

〖设计说明〗：在这里主要是为了强调图形的作用，我们在掌握几何概念知识或者解题的时候，图形能给予我们形象的认识，这在几何学习中非常重要
(3)三角形的主要线段
①三角形的中线:顶点与对边中点的连线段,（三条中线的交点叫重心）
②三角形的角平分线:内角平分线与对边相交,顶点和交点间的线段,（三角角平分线的交点叫内心）
③三角形的高:过顶点向对边作垂线,顶点和垂足间的线段.三条高的交点叫垂心(分锐角三角形,钝角三角形和直角三角形的交点的位置不同)
(4)三角形三边间的关系.
①两边之和大于第三边 b a c a c b c b a >+>+>+,,
②两边之差小于第三边 a c b c b a b a c <-<-<-,,
(5)三角形的稳定性:
三角形的三条边确定后,三角形的形状和大小不变了,这个性质叫做三角形的稳定性.三角形的稳定性在生产和生活中有广泛的应用.
〖设计说明〗：初一学生在学习方面很少有自主学习的训练，在这个环节要求学生先自主复习，然后师生共同对本章要复习的知识进行回顾和总结，这对学生提高自主学习的意识是有一定的帮助的。

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3.学生自主探究题
（1）已知BD,CE 是则所成的角中有一个角为相交直线的高,50,,, CE BD ABC ∆ 等于BAC ∠ .
【点拨方法】本题中由于没有图形, ABC ∆的形状不确定,
应分两种情况:①ABC ∆是锐角三角形②ABC ∆是钝角三角形
【参考答案】50°或130°(过程略)
（2）如图,已知ABC ∆中,ACB ABC ∠∠和的角平分线
BD,CE 相交于点o ,且 60=∠A 求的度数BAC ∠
【点拨方法】可用两种方法解,方法一:在ABC ∆和BCE ∆中运用三角形内角和定理。

方法二:在在△ABD 和△ODC 中运用外角和它不相邻两个内角的关系。

【参考答案】
120=∠BCE
（3）三角形的最长边为10,另两边的长分别为x 和4,周长为c,求x 和c 的取值范围.
【参考答案】解:已知三角形的两边为10和4.那么第三边x 的范围应满足: 410410+<<-x 即6<x <14.
∵10是最长边
∴6＜x ≤10
∴周长c 的取值范围满足10+4+6＜c ≤10+10+4,即20＜c ≤24
〖设计说明〗:以上3道问题，是学生比较容易错的题，主要体现问题是思考不全面，以及三角形的相关知识运用不熟练，特别是“三角形”这个条件意味着什么作用。

课后提升
1．现有2cm 、4cm 、8cm 长的四根木棒，任意选取三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数为（ ）.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
2．已知一个三角形三个内角度数的比是1:5:6，则其最大内角的度数（ ）
A ．
60 B ．
75 C ．
90 D ．120 3.如果三角形的两边分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是（ ）
A ．15
B ．16
C ．8
D ．7
4．如图，△ABC 中，∠A ＝50°，点D 、E 分别在AB 、AC 上，则∠1＋∠2的大小为（ ）
A ．130° B.230° C.180° D.310°
5.下列各组三条线段中，不能．．
组成三角形的是（ ）. A ．三线段之比为 2：2：3 B ． a + 1 ，a + 2 ，a + 3（a ﹥0）
C ．5cm ，6 cm ，10 cm
D ．3cm ，4 cm ，9 cm
6.如图AD 、AE 分别是△ABC 的高和中线，AB =6㎝，AC =8㎝，BC =10㎝，∠BAC =90°，
A 1 C D E 2
试求：（1）AD 的长；（2）△ABE 的面积；（3）△ACE 与△ABE 的周长的差．
【答案】1．B 2．C 3．A 4．B 5．D
6．(1)△ABC 的面积等于21·AB ·AC ，也等于2
1·BC ·AD ，即：AB ·AC= BC ·AD ，可求出AD 长；（2）而S △ABE =21
S △ABC （底BE 是底BC 的一半）；（3）
C △ACE －C △ABE =（AE ＋EC ＋AC ）－（AE ＋BE ＋AB ） =AC －AB ．。