五年级《巧用质因数》奥数教案

呢？
生：……
师：那么我们常用的分解质因数的方法是什么呢？
生：短除法。

师：那么请你上讲台来演示一下，如何利用短除法将210分解质因数。

生：
师：那么就是将210分解成几个质因数相乘的形式。

（板书：210=2×3×5×7）可是我们如何才能得到这三个连续自然数呢？
生：将这几个数组合成5×6×7。

师：非常好，我们从这四个质因数中可以找到5和7，中间隔了一个6，正好2 和3的积是6，所以我们可以得到这三个连续自然数是5、6、7。

板书：
210=2×3×5×7
=5×6×7
答：这三个自然数分别是5、6、7。

练习1：（5分）
三个连续自然数的乘积是720，求这三个自然数。

分析：
运用短除法将720分解质因数，然后将质因数重新组合，组合成几个连续自然数相乘。

板书：
720=2×2×2×2×3×3×5
=8×9×10
答：这三个自然数分别是8、9、10。

（二）例题2：（10分）
有168颗糖，平均分成若干份，每份不得少于10颗，也不能多于50颗，共有多少种不同的分法？
讲解重点：知道每份的量×份数=总量，份数和每份的量都是总量的因数，并且注意它们的范围。

（请学生读题）
师：从题中你找到了哪些已知条件？
生：有168颗糖，被平均分成若干份。

师：是的，168是总量，每份的量和份数知道吗？
生：不知道。

师：你知道每份的量、份数和总量之间有什么关系吗？
生：每份的量×份数=总量。

师：那么每份的量和份数就是总量即168的因数，是吗？
生：是的。

师：如何求因数呢？
生：通过分解分解质因数，再重新组合。

师：很好。

那么请一位同学来黑板上板演，其他同学在草稿纸上做。

生：
师：非常棒，所以168的因数有哪些？
生：……
师：可别忘了1和它本身也是它的因数。

这些都是我们要求的答案吗？生：……
师：题目要求“每份不得少于10颗，也不能多于50颗”，那么我们需要舍去小于10和大于50的因数。

还剩下哪些？
生：12、14、21、24、28、42
师：非常好，在读题时我们要注意题目中的条件，不能粗心。

板书：
168=2×2×2×3×7
=12×14=14×12=21×8=24×7=28×6=42×4
答：共有6种不同的分法。

练习2：（5分）
一包糖果，一共有320块，平均分成若干份，每份不得少于20块，也不能多于50块，共有几种不同的分法？
分析：
将320分解质因数，然后重新组合，注意每份的量的范围。

板书：
320=2×2×2×2×2×2×5
=20×16=32×10=40×8
答：共有3种不同的分法。

三、小结：（5分）
分解质因数常用的方法是短除法。

在解与质因数相关的应用题时，先将一个数分解质因数，然后重新组合成几个因数相乘的形式，但要注意因数的范围。

第二课时（50分）
一、导入（3分）
【设计意图：运用故事的形式进行导入，是为了让学生在学习了一节课之后能够在放松愉悦的状态下进行第二课时的学习。

】
师：在上课前，老师给你们讲个故事吧！故事是这样的，从前有两个小村落，特斯拉村和法拉利村，这两个村落里都分别住着四个人，特斯拉村住着2、
6、8、9，法拉第村住着3、4、6、12。

两个村子的人互不来往，但是也相
安无事。

可是突然有一天，这两个村子的人吵起来了，这是为什么呢？原来啊，他们在争执他们哪个村子的人更厉害，特斯拉村认为自己村子比较厉害，可是法拉利村的人也认为自己厉害。

这可怎么办呢？后来，来了一个奇怪的人，看到他们在争吵，哈哈大笑，两个村子的人见到他在笑，都觉得很奇怪，问：“你在笑什么？”这个奇怪的人说：“我在笑你们啊，你们明明相乘的积是一样的，都一样厉害，还争得面红耳赤，有什么好争的呢？”两个村子的人听了，心里一想，没错啊，于是两个村子的人握手言和。

师：同学们，为什么这几个数不一样，他们的积却是相等的呢？
生：……
师：你们给它们分解质因数看看。

生：老师我知道了，因为两组数含有的质因数完全相同，且数量相等。

师：是的，这节课我们接着学习分解质因数。

二、探索发现授课（42分）
（一）例题3：（10分）
三年级期末考试后，欧拉问阿博士自己得了多少分。

阿博士说：“你的成绩还不错，年龄、名次、得分三个数的乘积是1940。

”那么，欧拉的年龄、名次、得分各是多少呢？
讲解重点：利用短除法将1940分解质因数并重新组合，然后联系生活实际判断数量是否符合题目要求。

师：你能找出题中的已知条件吗？
生：欧拉的年龄、名次、得分三个数的乘积是1940。

师：只告诉我们三个数的乘积是多少，却要我们求这三个数，该怎么做呢？生：先分解质因数。

得1940=2×2×5×97
师：是的，此时，我们不用忙着将这些数重新组合找答案，其实题中还隐藏了一个条件，看看谁能找到？
生：……
师：是的，就是三年级期末考试后，同学们想想自己上三年级的时候都是几岁
生：
师：非常好，然后该怎么做呢？
生：重新组合，找出这四个连续自然数。

师：是的，那么这四个数是多少呢？
生：7、8、9、10
师：是的，有一个7，两个3刚好组成9，三个2组成8，那么一个2和一个5 组成10，正好是连续的四个自然数。

板书：
5040=2×2×2×2×3×3×5×7
=7×8×9×10
答：他们的年龄分别是7岁、8岁、9岁、10岁。

练习4：（5分）
有四个孩子，恰好一个比一个大1岁，4人的年龄积是3024，问这4个孩子中最大的几岁？
分析：
从“有四个孩子，恰好一个比一个大1岁”知道，四个孩子的年龄是连续的四个自然数，然后通过将3024分解质因数得出他们的年龄，最后找出最大的年龄。

板书：
3024=2×2×2×2×3×3×3×7
=6×7×8×9
答：这4个孩子中最大的是9岁。

例题5：（选讲）
把21、22、30、35、39、75、143、169这八个数平均分成两组，使每组里的四个数乘积相等，这两组数分别是什么？
讲解重点：将八个数分解质因数，然后将他们分成两组，这两组数中含有相同的质因数，并且数量也相同，即八个数中的质因数要平均分配。

师：我们要将这组数分成两组，这两组数的乘积还要相等，那么这两组数有什么特性呢？从质因数方面去考虑。

生：这两组数中含有的质因数要相同。

师：还有呢？如果一组有1个2，另一组有2个2，还是不等啊。

生：相同质因数的数量也相等。