第四章5电磁感应现象的两类情况

(2)在分析运动导体的受力时，常画出平面示意图和 物体受力图．

1．(多选)我国处在地球的北半球，飞机在我国上空
匀速地巡航，机翼保持水平，飞机高度不变，由于地磁
场的作用，金属机翼上有电势差．设左侧机翼末端处的
电势为 φ1，右侧机翼末端处的电势为 φ2，则( )
重点难点
重点
感生电动势 和动生电动 势的计算.
难点
感生电动势 和动生电动 势产生的原 因分析和理 解.

知识点一 电磁感应现象中的感生电场 提炼知识 1．感生电场 磁场变化时在空间激发的一种电场． 2．感生电动势 由感生电场产生的感应电动势．

3．感生电动势中的非静电力 感生电场对自由电荷的作用． 4．感应电场的方向 与所产生的感应电流的方向相同，可根据楞次定律 和右手定则判断．

如图所示空间变化的 B 增强，那么就会在 B 的周围 产生一个感生电场 E.如果 E 处空间存在闭合导体，导体 中的自由电荷就会在电场力的作用下定向移动，而产生感 应电流，或者说导体中产生感应电动势．

(1)感生电场的方向与感应电流的方向有什么关系？ 如何判断感生电场的方向？
(2)自由电荷不会一直运动下去．因为 C、D 两端聚集 的电荷越来越多，在 CD 棒间产生的电场越来越强，当静 电力等于洛伦兹力时，自由电荷不再定向运动．
(3)C 端电势较高，导体棒中电流是由 D 指向 C 的．

1．产生：导体切割磁感线产生的电动势是由于自由 电荷受到洛伦兹力的作用而定向移动，沿导体的分力使 电子沿导体向下运动，使导体下端出现过剩负电荷，导 体上端出现过剩的正电荷，导体棒相当于电源，如图所 示．
ab 下滑时因切割磁感线，要产生感应电动势，根据 电磁感应定律：E＝BLv.①

闭合电路 ACba 中将产生感应电流，根据闭合电路欧 姆定律：I＝RE.②
根据右手定则可判定感应电流方向为 aACba，再根据 左手定则判断它受的安培力 F 安方向如图所示，其大小为： F 安＝BIL；③

【典例 1】 (多选)某空间出现了如图所示 的磁场，当磁感应强度 B 变化时，在垂直于磁 场的方向上会产生感生电场．有关磁感应强度 B 的变化与感生电场的方向关系描述正确的是( )
A．当磁感应强度均匀增大时，感生电场的电场线从 上向下看应为顺时针方向
B．当磁感应强度均匀增大时，感生电场的电场线从 上向下看应为逆时针方向

解析：磁场变化时在空间激发感生电场，其方向与所 产生的感应电流方向相同，可由楞次定律和右手螺旋定则 判断，A、C 项正确．
答案：AC

知识点二 电磁感应现象中的洛伦兹力 提炼知识 1．动生电动势 由于导体运动而产生的感应电动势． 2．动生电动势中的“非静电力” 自由电荷因随导体棒运动而受到洛伦兹力，非静电 力与洛伦兹力有关．

(3)导体棒的哪端电势比较高？如果用导线把 C、D 两端连到磁场外的一个用电器上，导体棒中电流是沿什 么方向的？
提示：(1)导体棒中的自由电荷(正电荷)具有水平方向 的速度，由左手定则可判断自由电荷还受到沿导体棒向上 的洛伦兹力作用，其合运动的方向是斜向上的．


解析：ab 沿导轨下滑过程中受四个力作用，即重力 mg、支持力 FN、摩擦力 Ff、安培力 F 安，如图所示，ab 由静止开始下滑后，

将是 v 增大→E 增大→I 增大→F 安增大→a 减小，所 以这是个变加速过程，当加速度减到 a＝0 时，其速度即 增到最大 v＝vm，此时必将处于平衡状态，以后将以 vm 匀速下滑．

3．动生电动势中的功能关系 闭合回路中，导体棒做切割磁感线运动时，克服安 培力做功，其他形式的能转化为电能．

判断正误 (1)动生电动势是导体在磁场中运动而产生的．(√) (2)动生电动势不是由洛伦兹力产生的．(×) (3)动生电动势的方向可以由右手定则来判定．(√)

判断正误 (1)变化的磁场周围一定存在感生电场，与是否存在 闭合电路无关．(√) (2)恒定的磁场一定能在周围空间产生感生电场．(×) (3)感生电动势在电路中的作用相当于电源电动势， 其电路相当于内电路．(√)

小试身手 1．(多选)下列说法中正确的是( ) A．感生电场是由变化的磁场产生 B．恒定的磁场也能在周围空间产生感生电场 C．感生电场的方向也同样可以用楞次定律和右手螺 旋定则来判定 D．感生电场的电场线是闭合曲线，其方向一定是沿 逆时针方向
第四章 电磁感应
5 电磁感应现象的两类情况

学习目标
1.知道感生电动势、动生电动 势的概念．知道产生感生电动 势的非静电力是感生电场的作 用．产生动生电动势的非静电 力与洛伦兹力有关. 2.会用楞次定律判断感生电场 的方向，用左手定则判断洛伦 兹力的方向. 3.知道电磁感应现象遵守能量 守恒定律.

故空间磁场变化产生的电场方向，仍然可用楞次定律 判断，四指环绕方向即为感应电场的方向，由此可知 A、 C 正确．
答案：AC

2．如图(a)所示，横截面积为 0.2 m2 的 100 匝圆形线 圈 A 处在变化的磁场中，磁场方向垂直纸面，其磁感应 强度 B 随时间 t 的变化规律如图(b)所示．设向里为 B 的 正方向，线圈 A 上的箭头为感应电流 I 的正方向，R1＝4 Ω ，R2＝6 Ω ，C＝30 μ F，线圈内阻不计．求电容器充 电时的电压和 2 s 后电容器放电的电荷量．

小试身手 2．(多选)如图所示，导体 AB 在做切割磁感线运动时， 将产生一个感应电动势，因而在电路中有电流通过，下 列说法中正确的是( )

A．因导体运动而产生的感应电动势称为动生电动势 B．动生电动势的产生与洛伦兹力有关 C．动生电动势的产生与电场力有关 D．动生电动势和感生电动势产生的原因是一样的 解析：根据动生电动势的定义，A 项正确．动生电动 势中的非静电力与洛伦兹力有关，

C．当磁感应强度均匀减小时，感生电场的电场线从 上向下看应为顺时针方向
D．当磁感应强度均匀减小时，感生电场的电场线从 上向下看应为逆时针方向
解析：感生电场的电场线方向由楞次定律来判定．假 设垂直于磁场方向有一闭合环形回路．

答案：AD

题后反思
1．感生电场的产生条件是空间中磁场发生变化，与
是否存在闭合导体无关． 2．判断感生电场的方向时，可以先假设空间中存在
一个闭合导体环，在确定原磁场的方向及变化后，根据楞
次定律用右手螺旋定则判断出感应电流的方向，即感生电
场的方向．

1．(多选)某空间出现了如图所示的闭合的电场，电 场线为一簇闭合曲线，这可能是( )

【典例 2】 如图所示，AB、CD 是两根足够长的固 定平行金属导轨，两导轨间的距离为 L，导轨平面与水平 面的夹角为 θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜 向上方的匀强磁场，磁感应强度为 B，在导轨的 AC 端连 接一个阻值为 R 的电阻，一根质量为 m、垂直于导轨放 置的金属棒 ab，从静止开始沿导轨下滑，求此过程中 ab 棒的最大速度．已知 ab 与导轨间的动摩擦因数为 μ，导 轨和金属棒的电阻都不计．

取平行和垂直导轨的两个方向对 ab 所受的力进行正
交分解，应有：
FN＝mgcos θ，Ff＝μmgcos θ；
由①②③可得：F
B2L2v 安＝ R .
以 ab 为研究对象，根据牛顿第二定律应有：mgsin θ B2L2v
－μmgcos θ－ R ＝ma；


解析：由题意可知圆形线圈 A 上产生的感生电动势 E
ΔB ＝n S＝100×0.02×0.2 V＝0.4 V，
Δt
E
0.4 V
电路中的电流 I＝
＝
＝0.04 A.
R1＋R2 4 Ω＋6 Ω
电容器充电时的电压： UC＝IR2＝0.04 A×6 Ω＝0.24 V，

ab 做加速度减小的变加速运动，当 a＝0 时速度达最
大，因此，ab 达到 vm 时应有： B2L2v
mgsin θ－μmgcos θ－ R ＝0，④
mg（sin θ－μcos θ）R
由④式可解得 vm＝
B2L2
.

题后反思 (1)这类问题覆盖面广，题型也多种多样．但解决这 类问题的关键在于通过运动状态的分析来寻找过程中的 临界状态，如速度、加速度取最大值或最小值的条件等， 基本思路是：

感生电动势中的非静电力与感生电场有关，B 项正 确，C、D 项错误．
答案：AB

拓展一 电磁感应现象中的感生电场
19 世纪 60 年代，英国物理学家麦克斯韦在他的电磁 场理论中指出，变化的磁场会在周围空间激发一种电场， 我们把这种电场叫作感生电场．
导体中自由电荷所受洛伦 兹力沿导体方向的分力

回路中相当于 处于变化磁场 做切割磁感线运动的
电源的部分 中的线圈部分 导体
由楞次定律判 通常由右手定则判断，
方向判断方法
断
也可由楞次定律判断
大小计算方法 由 E＝nΔΔΦt 计算
通常由 E＝Blvsinθ 计 算，也可由 E＝nΔΔΦt 计算
2 s 后电容器放电的电荷量： Q＝CUc＝30×10－6F×0.24 V＝7.2×10－6 C.

拓展二 电磁感应现象中的洛伦磁力
如图所示，导体棒 CD 在均匀磁场中运动． (1)自由电荷运动在空间大致沿 什么方向(为了方便，可以认为导体中的自由电荷 是正电荷)? (2)导体棒一直运动下去，自由电荷是否也会沿着导 体棒一直运动下去？为什么？
A．飞机从西向东飞时，φ1 比 φ2 高
B．飞机从东向西飞时，φ2 比 φ1 高
C．飞机从南向北飞时，φ1 比 φ2 高
D．飞机从北向南飞时，φ2 比 φ1 高


2．洛伦兹力不做功，洛伦兹力的分力 F1 做正功，另 一个分力 F2 做负功，可以证明做功的代数和为 0，洛伦 兹力只是起转化能量的作用．
3．对感生电动势和动生电动势的理解．
项目
感生电动势
动生电动势
产生原因 磁场的变化
导体做切割磁感线运动
移动电荷 的非静电
力
感生电场对自由 电荷的电场力
A．沿 AB 方向磁场在迅速减弱 B．沿 AB 方向磁场在迅速增加 C．沿 BA 方向磁场在迅速增加 D．沿 BA 方向磁场在迅速减弱

解析：根据电磁感应，闭合回路中的磁通量变化时， 使闭合回路中产生感应电流，该电流可用楞次定律判 断．根据麦克斯韦电磁场理论，闭合回路中产生感应电流， 是因为闭合回路中磁通量发生的改变，而变化的磁场产生 电场，与是否存在闭合回路没有关系，
提示：电流的方向与正电荷移动的方向相同．感生电 场的方向与正电荷受力的方向相同，因此，感生电场的方 向与感应电流的方向相同，感生电场的方向也可以用楞次 定律判定．

(2)上述情况下，哪种作用扮演了非静电力的角色？ 提示：感生电场对自由电荷的作用．

1.感生电场是一种涡旋电场，电场线是闭合的． 2．感生电场的方向可由楞次定律判断． 如图所示，当磁场增强时，产生的感生电场 是与磁场方向垂直且阻碍磁场增强的电场． 3．感生电场的存在与是否存在闭合电路无关． 4．感生电动势大小：E＝nΔΔΦt .