2022-2023学年七年级数学下册课件之平方根 第二课时(人教版)

设大正方形的边长为x dm，则x2 = 2. 由算术平方根的意义可知x= 2 ，
所以大正方形的边长是 2 dm.
探究2 2 有多大？ 因为 12 = 1，22=4，所以1< 2 <2; 因为 1. 42 = 1. 96，1. 52=2. 25，所以 1.4< 2 <1.5; 因为 1.412 = 1.988 1，1.422 = 2.016 4， 所以 1.41< 2 <1.42； 因为 1. 4142 = 1. 999 396，1. 4152=2. 002 225， 所以 1.414< 2 <1.415； ……
6.1 平 方 根
第2课时
你能计算 5.89 吗？
知识点 1 估算
探究1 能否用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为 2 dm2的大正方形？
如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4 个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2 dm2的 大正方形. 你知道这个大正方形的边长是多少吗？
总结
估算 a (a≥0)时，可以采用夹逼法，首先确定 a 的 整数部分，根据算术平方根的定义，有m2＜a＜n2，其中 m，n 是连续的非负整数，则m＜ a ＜n，则 a 的整数部 分为m；同理可得 a 的小数部分，如此进行下去，可得
的近似值．
1 比较下列各组数的大小：
(1) 8与 10 ；
(2) 65与8 ；
则这个正数的算术平方根的小数点就向右(或 向左)移动一位； (3) 0.0125 ≈0.112.
已知 23 ≈4.80， 230 ≈15.17，则 0.002 3 的值约为（ B ）
A．0.480
B．0.048 0
C．0.151 7
D．1.517
易错点：弄错小数点移动的位数与方向.
1 若 3 <a< 10 ，则下列结论中正确的是（ B ）
总结
对于此类规律探究题，要从两个方向进行比较： 第一，把被开方数进行比较； 第二，把它们的结果进行比较，从中发现规律．从已知中发现：被开方数 的小数点向右(或向左)移动两位，其算术平方根的小数点就向右(或向左) 移动一位，于是猜测出小数点的移动规律．
1 用计算器完成下面的问题： (1)用计算器计算，并填表(精确到0.000 1)；
例1 小丽想用一块面积为 400 cm2 的正方形纸片，沿着边的方 向裁出一块面积为 300 cm2的 长方形纸片，使它的长宽之 比为 3: 2. 她不知能否裁得出 来，正在发愁. 小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积 大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？ 小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
归纳
大多数计算器都有 键，用它可以求出一个正 数的算术平方根(或其近似值)，应注意的是，不同型 号的计算器按键的顺序可能不同，使用计算器时，一 定要按照说明书进行操作．
例2 用计算器求下列各式的值：
(1) 3136 ；
(2) 2 (精确到 0.001).
解：(1)依次按键
3136 ，
显示：56.
例3 已知 7.16 ≈2.676， 则(1) 0.0716 ≈_0_._2_6_7__6_； 71600 ≈__2_6_7_._6__.
(2)若 a ≈26.76，则a 的值是__7__1_6___．
导引：利用计算器探究发现：被开方数的小数点向左 (或向右)移动两位，其算术平方根的小数点相 应地向左(或向右)移动一位．
(3) 5 1 与0.5 ； (4) 5 1 与1 .
22Βιβλιοθήκη 解：(1)因为 8 ≈2.83， 10 ≈3.16，所以 8 < 10 ；
(2)因为 65 ≈8.06，所以 65 >8；
(3)因为 5 1 ≈0.62，所以 5 1 ＞0.5；
2
2
(4)由(3)知 5 1 <1. 2
2 估计 38 的值在（ C ）
a … 0.001 5 0.15 15 1 500 150 000 … a … 0.0387 0.3873 3.8730 38.7298 387.2983 …
(2)观察表中数据，你发现被开方数a与它的算术平方根之 间有什么规律？ (3)利用(2)中的规律解答：若 1.25 ≈1.118 0，
12.5 ≈3.536，求 0.0125 的值．(精确到0.001) 解：(2)一个正数的小数点每向右(或向左)移动两位，
2. 采用算术平方根比较法比较大小时，被开方数大
的算术平方根就大；即若a≥b≥0时， a ≥ b ≥0；
反之亦成立．
同学们， 下节课见！
解：设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm. 根据边长
与面积的关系得
3x • 2x=300，6x 2 =300， x 2 =50， x = 50 .
因此长方形纸片的长为 3 50 cm. 因为50>49，所以 50 >7. 由上可知 3 50 >21，即长方形纸片的长应该大 于21 cm.
因为 400 =20，所以正方形纸片的边长只有20 cm. 这样， 长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长. 答：不能同意小明的说法. 小丽不能用这块正方形纸片裁出符 合要求的长方形纸片.
如此进行下去，可以得到 2 的更精确的近似值. 事实 上， 2 =1. 414 213 562 373…，它是一 个无限不循环 小数. 实际上，许多正有理数的算术平方根(例如 3, 5, 7 等)都是无限不循环小数.
归纳
求一个正数(非完全平方数)的算术平方根的近似值， 一般采用夹逼法．
“夹”就是从两边确定取值范围；“逼”就是一 点一点加强限制，使其所处范围越来越小，从而达到 理想的精确程度．
A．1<a<3
B．1<a<4
C．2<a<3
D．2<a<4
2 计算 3 2 的结果精确到0.01是
(可用科学计算器计算或笔算)( C )
A．0.30
B．0.31
C．0.32
D．0.33
3 （1）已知m 是 15 的整数部分，n 是的小数部分， 求m，n 的值．
（2）设2＋ 6 的整数部分和小数部分分别是x，y， 试表示出x，y 的值．
∴ 3136 =56.
(2)依次按键， 2 ，
显示：1.414 213 562.
∴ 2 ≈1.414.
1 用计算器求下列各式的值： (1) 1369 ； (2) 101.2036 ； (3) 5 (精确到 0.01).
解：(1) 1369 37 ; (2) 101.2036 10.06 ; (3) 5 2.24 ;
解：(1) 因为9＜15＜16，所以3＜ 15 ＜4.
所以m＝3，n＝ 15 －3.
(2) 因为4＜6＜9，所以2＜ 6 ＜3.所以4＜2＋ 6 ＜5.
所以x＝4，y＝2＋ 6 －4＝ 6 －2.
4 乔迁新居，小明家买了一张边长是1.3米的正方形的新桌子，原有 边长是1米的两块台布都不适用了，丢掉又太可惜了．小明的姥 姥按如图所示的方法，将两块台布拼成一块正方形大台布，你帮 小明的姥姥算一算，这块大台布能盖住现在的新桌子吗？
A．4和5之间
B．5和6之间
C．6和7之间
D．7和8之间
3 估计 10 ＋1的值应在（ B ）
A．3和4之间
B．4和5之间
C．5和6之间
D．6和7之间
知识点 2 用计算器求一个正数的算术平方根
请同学们互相看一下各自的计算器，拿同一类型计算器的同 学坐到一起，这样便于讨论问题. 请同学们看下图中所示的计算 器，我们首先来熟悉一下这个计算器的操作程序，如果你的计算 器与这个计算器是同一类型的话，可以操作一下，其余的同学看 看操作步骤.
2 用计算器计算，若按键顺序为 4 · 5 - 0 · 5 ÷ 2 = ，则相应的算式是( C )
A. 4 ×5－0×5÷2＝ B．( 4 ×5－0×5)÷2＝
C. 4.5 －0.5÷2＝
D．( 4.5 －0.5)÷2＝
知识点 3 算术平方根的小数点移位法则
探究
利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果
填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理
吗？
… 0.0625 0.625 6.25 62.5 625 6250 62500 …
…
…
探究 用计算器计算 3 (精确到0.001)，并利用你在(1)中发 现的规律说出 0.03, 300, 30000 的近似值，你能 根据 3 的值说出 30 是多少吗？
解：由题意，得拼成的正方形大台布的面积为2平方米，
设它的边长为x 米，则x 2＝2.
因为1.412＝1.988 1，1.422＝2.016 4，
所以1.412<x 2<1.422，即1.41<x<1.42. 因为新桌子的边长为1.3米，x >1.3，
所以拼成的大台布能盖住现在的新桌子．
1. 利用计算器求一个正数的算术平方根，有时它的 算术平方根是准确数，有时它的算术平方根是近 似数．