高中数学 集合专项训练含答案

高中数学 集合专项训练含答案
一、单选题
1．设集合(){}0.5log 10A x x =->，{}
24x B x =<，则（ ） A ．A =B B ．A B ⊇ C ．A B B = D ．A B B ⋃=
2．已知集合{0A x x =≤或}1≥x ，{}
39x B x =<，则A B =（ ） A ．{}12x x ≤<
B ．{0x x ≤或}12x ≤<
C ．{}2x x <
D ．{}02x x ≤<
3．设S 是整数集Z 的非空子集，如果任意的,a b S ∈，有ab S ∈，则称S 关于数的乘法是封闭的.若T 、V 是Z 的两个没有公共元素的非空子集，T V ⋃=Z ．若任意的,,a b c T ∈，有abc T ∈，同时，任意的,,x y z V ∈，有xyz V ∈，则下列结论恒成立的是( ) A ．T 、V 中至少有一个关于乘法是封闭的
B ．T 、V 中至多有一个关于乘法是封闭的
C ．T 、V 中有且只有一个关于乘法是封闭的
D ．T 、V 中每一个关于乘法都是封闭的
4．已知集合(){}2log 21M x y x ==-，103x N x x ⎧⎫+=≤⎨⎬-⎩⎭，则M N =（ ）
A ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
B ．[)1,-+∞
C ．1,32⎛⎫ ⎪⎝⎭
D ．1,32⎛⎤ ⎥⎝⎦ 5．已知集合{1,1},{0,1}A B =-=，设集合{,,}C z z x y x A y B ==+∈∈∣
，则下列结论中正确的是（ ）
A ．A C ⋂=∅
B ．A
C A ⋃= C ．B C B =
D ．A B C =
6．已知集合{}1,0,1,2A =-，{}03B x x =≤≤，则A B =（ ）
A ．{}1
B ．{}2
C ．{}1,2
D ．{}0,1,2 7．已知集合{1,3}A =，{(3)()0}B x
x x a =--=∣，若A B A ⋃=，则=a （ ） A ．1 B ．1-或1 C ．1或3 D ．3
8．设集合{A x y =，(){}ln 2B y y x ==-，(){}2,C x y y x =
=，则下列集合不为空集的是（ ）
A ．A C
B ．B
C ⋂ C ．B A ⋂R
D ．A B C ⋂⋂ 9．已知集合{}
2320A x x x =-+>，{}1,B m =，若A B ⋂≠∅，则实数m 的取值范围是（ ）
A ．()1,2
B ．()(),12,-∞+∞
C ．[]1,2
D ．()2,+∞
10．若集合(){}ln 10A x x =-≤，{}2B x x =≥，则()R A
B =( ) A ．(2,2)- B ．(1,2)
C ．[)1,2
D ．(1,2]
11．()Z M 表示集合M 中整数元素的个数，设{}1|8A x x =-<<，{}|527B x x =-<<，则()Z A B =（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
12．已知集合{}10,1,2,A B x y x ⎧⎫===⎨⎬⎩
⎭∣，则A B ⋃=（ ） A ．{}0,1,2 B ．{}1,2 C ．()0,∞+ D ．[)0,∞+
13．已知集合{}{}220,1A x x x B x x =+-<=<-，则()U A B =（ ）
A ．{}11x x -<<
B ．{}11x x -≤<
C ．{}21x x -<<-
D ．{}12x x -≤<
14．已知集合{}
2230A x x x =--≤，{}22B x x =-≤<，则A B ⋃=（ ） A ．{}12x x -≤< B ．{}12x x -≤≤ C ．{}22x x -<< D ．{}23x x -≤≤
15．设集合{}
*5,,5m M x x C m N m ==∈≤，则M 的子集个数为（ ） A ．8 B ．16 C ．32 D ．64
二、填空题
16．设集合{1,2,}A a =，{2,3}B =.若B A ⊆，则=a _______.
17．已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{}1,3,5,7A =，则
U A ____________. 18．已知集合{}2,1,2A =-，{}
1,B a a =+，且B A ⊆，则实数a 的值是___________． 19．已知集合A 与B 的关系如下图，则图中所示的阴影部分用集合表示为________．（要求用集合A 与B 的符号关系表示）
20．已知集合{}2A x x =<，{}2,0,1,2B =-，则A B =_______.
21．若将抛掷一枚硬币所出现的结果“正面（朝上）”与“反面（朝上）”，分别记为H 、T ，相应的抛掷两枚硬币的样本空间为{},,,HH HT TH TT Ω=，则与事件“一个正面（朝上）一个反面（朝上）”对应的样本空间的子集为______．
22．已知集合{}0,1,2A =，则集合{}3,B b b a a A ==∈=______．（用列举法表示）
23．已知集合{}
2280P x x x =-->，{}Q x x a =≥，若P Q Q ⋂=，则实数a 的取值范围是___________.
24．判断下列命题的真假：
（1）集合{}1,2,3是集合{}1,2,3的真子集；( )
（2）{}1是集合{}1,2,3的元素；( )
（3）2是集合{}1,2,3的子集；( )
（4）满足{}{}00,1,2,3A 的集合A 的个数是322-个．( )
25．以下各组对象不能组成集合的是______（用题号填空）.
①中国古代四大发明 ②地球上的小河流
③方程210x -=的实数解 ④周长为10cm 的三角形
⑤接近于0的数
三、解答题
26．设集合{|34}{|211}A x x B x m x m =-≤≤=-<<+，
(1)当 1m =时，求A B ;
(2)若,B A ⊆求实数m 的取值范围.
27．在①A B A ⋃=，②A B ⋂≠∅，③B A ⊆R 这三个条件中任选一个，补充在下面问题(3)中，若问题中的实数m 存在，求m 的取值范围；若不存在，说明理由．
已知一元二次不等式2320ax x -+>的解集为{1A x x =<或}x b >，关于x 的不等式()20ax am b x bm -++<的解集为B (其中m ∈R ).
(1)求a ，b 的值；
(2)求集合B ；
(3)是否存在实数m ，使得_______.
(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分).
28．设:24p x <<，q ：实数x 满足()()()300x a x a a +-<>．
(1)若1a =，且p ，q 都为真命题，求x 的取值范围；
(2)若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．
29．设全集U =R ，已知集合2{|2350}A x x x =+-≤，{(8)0}B x
x x =->∣. (1)求()R ,A B A B ⋂⋃；
(2)求()R ,A B A B ⋂⋃.
30．把区间[)1,+∞看成全集，写出它的下列子集的补集：()1,A =+∞；{}1B =；{}15C x x =≤<；[)3,D =+∞.
【参考答案】
一、单选题
1．D
【解析】
【分析】
化简集合,A B ，再判断各选项的对错.
【详解】
因为0.5{|log (1)0}{|12}A x x x x =->=<<，{}
24={|2}x B x x x =<<， 所以A B ⊆且A B ≠，所以A 错，B 错，
{|12}A B x x A =<<=，C 错，
{|2}A B x x B =<=，D 对，
故选：D.
2．B
【解析】
【分析】
解出不等式39x <，然后根据集合的交集运算可得答案.
【详解】 因为{0A x x =≤或}1≥x ，{}
39x B x =< {}2x x =<，所以A B ={0x x ≤或}12x ≤<， 故选：B
3．A
【解析】
【分析】
本题从正面解比较困难，可运用排除法进行作答．考虑把整数集Z 拆分成两个互不相交的
非空子集T 、V 的并集，如T 为奇数集，V 为偶数集，或T 为负整数集，V 为非负整数集进行分析排除即可．
【详解】
若T 为奇数集，V 为偶数集，满足题意，此时T 与V 关于乘法都是封闭的，排除B 、C ； 若T 为负整数集，V 为非负整数集，也满足题意，此时只有V 关于乘法是封闭的，排除D ；
从而可得T 、V 中至少有一个关于乘法是封闭的，A 正确.
故选：A ．
4．C
【解析】
【分析】
根据对数型函数定义域解法求出集合M ，根据分式不等式解法求出集合N ，再根据集合交集概念即可求得结果.
【详解】
由题意知(){}
21log 21,2M x y x ∞⎛⎫==-=+ ⎪⎝⎭，[)101,33x N x x ⎧⎫+=≤=-⎨⎬-⎩⎭， 所以1,32M N ⎛⎫⋂= ⎪⎝⎭
． 故选：C ．
5．C
【解析】
【分析】
由题意得{1,0,1,2}C =-，再由交集和并集运算求解即可.
【详解】
由题意可知，{1,0,1,2}C =-，{1,1}A C ⋂=-，{}1,0,1,2A C C ⋃=-=，
{0,1},{1,0,1}B C B A B C ⋂==⋃=-≠.
故选：C
6．D
【解析】
【分析】
依题意需要找到集合A 和集合B 中的公共元素，
即是集合A 中在03x ≤≤范围内的元素．
【详解】
由题意知，对于集合B ：03x ≤≤，
∴在集合A 中只有0、1、2满足条件，
{}012A B ∴=，，
故选：D ．
7．C
【解析】
由A B A ⋃=得到B A ⊆，直接求解即可.
【详解】
因为A B A ⋃=，所以B A ⊆.由题可知，1a =或3.
故选：C.
8．C
【解析】
【分析】
先化简集合A ，B ，C ，再利用集合的类型和运算求解.
【详解】
解：因为集合{{}2A x y x x ===≥，(){}ln 2B y y x R ==-=，且
(){}2
,C x y y x ==为点集， 所以A C ⋂=∅，B C =∅，{}|2=<A x x R ，
{}|2⋂=<B A x x R ，A B C =∅，
故选：C
9．B
【解析】
【分析】
根据一元二次不等式的解法求出集合A ，结合交集的概念和运算与空集的概念即可得出结果.
【详解】
由题可知，
{}()(){}{}
232012012A x x x x x x x x x =-+>=-->=或． 因为A B ⋂≠∅，所以m A ∈，即1m <或2m >，
所以实数m 的取值范围是()
(),12,-∞+∞．
故选：B
10．B
【解析】
【分析】
分别解出集合A 和B ，再根据集合补集和交集计算方法计算即可.
【详解】 (){
}{}(]ln 10|0111,2A x x x x =-≤=<-≤=， {}(][)2,22,B x
x ∞∞=≥=--⋃+，()2,2B =-R ， ∴()R A B =(1,2).
故选：B.
11．B
【分析】
先求得A B ，再根据()Z M 的定义求解.
【详解】
解：因为{}1|8A x x =-<<，{}57|527|22⎧⎫=-<<=-<<⎨⎬⎩
⎭B x x x x ， 所以7|12⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭
A B x x ， 所以()4=Z A B ，
故选：B
12．D
【解析】
【分析】
先解出集合B ，再求A B .
【详解】
{}0B x y x x
⎧===>⎨⎩
∣∣. 因为{}0,1,2A =，所以A B ⋃=[)0,+∞.
故选：D
13．B
【解析】
【分析】
先化简集合A ，在求集合A 与集合B 补集的交集
【详解】
220x x +-<()()210x x ⇒+-<21x ⇒-<<
所以{}|21A x x =-<<
{}|1B x x =<-{}U |1B x x ⇒
=≥- 所以(){}U |11A
B x x =-≤< 故选：B
14．D
【解析】
【分析】 先解一元二次不等式求出集合A ，再按集合的并集运算即可.
【详解】 由题意得{}13A x x =-≤≤，因为{}22B x x =-≤<，所以{}23A B x x ⋃=-≤≤. 故选：D.
15．A
【解析】
根据组合数的求解，先求得集合M 中的元素个数，再求其子集个数即可.
【详解】
因为*5,,5m x C m N m =∈≤，由14555C C ==，235510C C ==，551C =，
故集合M 有3个元素，故其子集个数为328=个.
故选：A.
二、填空题
16．3
【解析】
【分析】
由题意可知集合B 是集合A 的子集，进而求出答案.
【详解】
由B A ⊆知集合B 是集合A 的子集，
所以33A a ∈⇒=，
故答案为：3.
17．{}2,4,6
【解析】
【分析】
由补集的定义即可求解.
【详解】
解:因为全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{}1,3,5,7A =，所以
{}2,4,6U A =.
故答案为:{}2,4,6
18．1
【解析】
【分析】
由子集定义分类讨论即可.
【详解】
因为B A ⊆，所以a A ∈1A ∈，
当2a =-1无意义，不满足题意；
当1a =12=，满足题意；
当2a =11=，不满足题意.
综上，实数a 的值1.
故答案为：1 19．()A B A B ⋃
【解析】
【分析】
由集合的交并补运算求解即可.
【详解】
设全集为A B ，则阴影部分表示集合A 与B 交集的补集，即
()A B A B ⋃ 故答案为：()A B A B ⋃
20．{}0,1
【解析】
【分析】
先求出集合A ,然后根据交集的定义求得答案.
【详解】 由题意，{}22A x x =-<<，所以{}0,1A B =.
故答案为：{}0,1.
21．∅，{}HT ，{}TH ，{},HT TH
【解析】
【分析】
先写出与事件“一个正面（朝上）一个反面（朝上）”对应的样本空间，再写出其全部子集即可.
【详解】
与事件“一个正面（朝上）一个反面（朝上）”对应的样本空间为{},HT TH ，此空间的子集为∅，{}HT ，{}TH ，{},HT TH
故答案为：∅，{}HT ，{}TH ，{},HT TH
22．{0,3,6}
【解析】
【分析】
根据给定条件直接计算作答.
【详解】
因{}0,1,2A =，而{}3,B b b a a A ==∈，所以{0,3,6}B =.
故答案为：{0,3,6}
23．()4,+∞
【解析】
【分析】
求出集合P ，根据P Q Q ⋂=，得Q P ⊆，列出不等式即可得解.
【详解】 解：{}
{22804P x x x x x =-->=>或}2x <-， 因为P Q Q ⋂=，所以Q P ⊆，
所以4a >.
故答案为：()4,+∞.
24． 假 假 假 真
【解析】
【分析】
（1）利用真子集的定义即可判断．
（2）由集合与集合的关系即可判断真假．
（3）由元素与集合的关系即可判断真假．
（4）由真子集的定义即可找到满足条件集合A 的个数．
【详解】
（1）因为{}1,2,3的真子集有{}{}{}{}{}{},1,2,3,1,2,1,3,2,3∅，所以{}1,2,3不是{}1,2,3真子集，命题为假命题．
（2）{}1是集合，因此不是{}1,2,3的元素，命题为假命题．
（3）因为2是元素，因此不是{}1,2,3的子集，命题为假命题．
（4）若{}0A ，所以集合A 中至少含有两个元素且其中一个必须为0，又因为
{}0,1,2,3A ，所以集合A 可以从1,2,3中再选取一个元素、或者两个元素，所以满足条件的集合A 把∅和{}0,1,2,3去掉，所以满足条件集合A 的个数为322-个，命题为真命题． 故答案为：假；假；假；真
25．②⑤
【解析】
【分析】
利用集合元素的基本特征判断.
【详解】
①中国古代四大发明是造纸术，指南针，火药和印刷术，是确定的，能构成集合； ②地球上的小河流，不确定，不能构成集合；
③方程210x -=的实数解是1或-1，是确定的，能构成集合；
④周长为10cm 的三角形，是确定的，能构成集合；
⑤接近于0的数，不确定，不能构成集合.
故答案为：②⑤
三、解答题
26．(1){}12A B x x ⋂=<<
(2)1m ≥-
【解析】
【分析】
（1）直接写出集合B ，再计算A B 即可；
（2）分B =∅和B ≠∅列出不等式求解即可.
(1)
当 1m =时，{}12B x x =<<，{}12A B x x =<<；
(2)
若B =∅，211m m -≥+，解得2m ≥，符合题意；
若B ≠∅，由B A ⊆得21121314m m m m -<+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩
，解得12m -≤<， 综上：1m ≥-.
27．(1)1、2；
(2)当2m <时，(),2B m =；当2m =时，B =∅；当2m >时，()2,B m =；
(3)若选①：2m ≥；若选②：1m <或2m >；若选③：12m ≤≤.
【解析】
【分析】
(1)由题可知x ＝1是方程2320ax x -+=的解，由此即可求出a ，从而求出b ；
(2)根据a 、b 的值即可分类讨论求解不等式，从而得到B ；
(3)若选①，则B ⊆A ，分类讨论m 的范围即可；若选②，则根据题意分类讨论即可；若选③，则先求出
A R ，分类讨论即可.
(1)
由一元二次不等式2320ax x -+>的解集为{1A x x =<或}x b >，
得0a >，且方程2320ax x -+=的两根为1、b ， ∴0,31,21,a b a b a ⎧⎪>⎪⎪=+⎨⎪⎪=⨯⎪⎩ 解得1,2.a b =⎧⎨=⎩ (2)
由(1)可知()20ax am b x bm -++<即为()2220x m x m -++<，即()()20x m x --<．
m ＜2时，2m x <<；
m ＝2时，不等式无解；
m ＞2时，2x m <<．
综上，当2m <时，(),2B m =；当2m =时，B =∅；当2m >时，()2,B m =．
(3)
由(1)知{1A x x =<或}2x >，
若选①：A B A ⋃=，则B A ⊆，
当2m <时，(),2B m =，不满足；
当2m =时，B =∅，满足；
当2m >时，()2,B m =，满足；
∴选①，则实数m 的取值范围是2m ≥；
若选②：A B ⋂≠∅，
当2m <时，(),2B m =，则1m <；
当2m =时，B =∅，不满足；
当2m >时，()2,B m =，满足；
∴选②，则实数m 的取值范围是1m <或2m >；
若选③：B A ⊆R ，A R []1,2=，
当2m <时，(),2B m =，则m ≥1，∴12m ≤<；
当2m =时，B =∅，满足;
当2m >时，()2,B m =，不满足．
∴选③，则实数m 的取值范围是12m ≤≤.
28．(1)23x << (2)43
a ≥ 【解析】
【分析】
（1）求出命题q 为真时x 的取值后可求两者均为真命题时x 的取值范围.
（2）根据条件关系可得两个范围之间的包含关系，从而可求实数a 的取值范围．
(1)
1a =，q ：实数x 满足()()()300x a x a a +-<>即为()()130x x +-<，
因为q 为真命题，故13x ，
故当p ，q 都为真命题时，23x <<.
(2)
因为p 是q 的充分不必要条件，
故(2,4)为{}|()(3)0x x a x a +-<的真子集，而{}()|()(3)0,3x x a x a a a +-<=- 故2340a a a -≤⎧⎪≥⎨⎪>⎩（等号不同时取），故43a ≥. 29．(1)()[](]()R 0,5,,58,A B A B ⋂=⋃=-∞⋃+∞
(2)[)()(]R 7,0,
5,8A B A B ⋂=-⋃= 【解析】
【分析】
（1）解不等式求得集合,A B ，由此求得()R ,A B A B ⋂⋃.
（2）结合（1）来求得()R ,
A B A B ⋂⋃.
(1) ()()2235750x x x x +-=+-≤，解得75x -≤≤，
所以[]7,5A =-，()()R ,75,A =-∞-⋃+∞.
()80x x ->，解得0x <或8x >，
所以()(),08,B =-∞⋃+∞，[]R 0,8B =, 所以()[](]()R 0,5,,58,A B A B ⋂=⋃=-∞⋃+∞.
(2)
由（1）得[)()(]R 7,0,
5,8A B A B ⋂=-⋃=. 30．{}U 1A =，()U 1,B =+∞，[)U 5,C =+∞，[)U 1,3D =
【解析】
【分析】
根据补集的定义计算可得；
【详解】
解：因为[)1,U =+∞，所以{}U 1A =，()U 1,B =+∞，[)U 5,C =+∞，[)U 1,3D =。