江苏省昆山市兵希中学中考数学总复习 图形的相似、解直角三角形专题训练(无答案) 苏科版

《图形的相似、解直角三角形》专题训练
姓名
一、选择题：
1、在△ABC 中，若三边BC 、CA 、AB 满足BC ：CA ：AB ＝5：12：13，则cos B ＝ ( )
A ．
512 B ．125 C ．513 D ．1213
2、在□ABCD 中，点E 为AD 的中点，连接BE ，交AC 于点F ，则AF ：CF ＝ ( ) A ．1：2 B ．1：3 C ．2：3 D ．2：5
3、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AD ＝1，BC ＝3，则S △AOD :S △BOC 的值为 ( )
A ．12
B ．13
C ．14
D ．19 4、在△ABC 中，AB>AC ，点D 、
E 分别是边AB 、AC 的中点，点
F 在BC 边上，连接DE 、DF 、EF ，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD 与△EDF 全等 ( )
A ．EF ∥A
B B ．BF ＝CF
C ．∠A ＝∠DFE
D ．∠B ＝∠DEF
5、如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、CD 边上的点，连接BE 、AF ，它们相交于点G ，延长BE 交CD 的延长线于点H ．则图中相似三角形共有 ( )
A ．2对
B ．3对
C ．4对
D ．5对
6、如图，△ABC 中，cos B sin C ＝35，AC ＝5，则△ABC 的面积是 ( ) A ．212
B ．12
C ．14
D ． 21 二、填空题
1、如图是市民广场到解百地下通道的手扶电梯示意图．其中AB 、CD 分别表示地下通道、市民广
场电梯口处地面的水平线，∠ABC ＝135°，BC 的长约是，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是______m ．
2、如图在高出海平面100米的悬崖顶A 处，观测海平面上一艘小船B ，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC ＝______米．
3、在207国道襄阳段改造工程中，需沿AC 方向开山修路（如图），为了加快施工进度，要在小
山的另一边同时施工．在AC 上的一点B 取∠ABD＝140°，BD ＝1000 m ，∠D＝50°．为了使开挖点E 在直线AC 上，那么DE ＝_______m ．(供选用的三角函数值：sin 50°≈0.7660， cos 50°≈0.6428， t a n 50°≈1.192)
4、如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A 出发，沿与地面成30°角的山坡向上走，送水到山上 因今年春季受旱缺水的王奶奶家(B 处)，AB ＝80米，则孔明从A 到B 上升的高度BC 是_ 米．
5、如图，DE 是△ABC 的中位线，M 、N 分别是BD 、CE 的中点，MN ＝6，则BC ＝_______．
6、如图，两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，且∠DAB ＝30°；有以下四个结论：
①AF ⊥BC ；②△ADG ≌△ACF ；③O 为BC 的中点；④AG ：DE 4．其中正确结论的序号是______．
三、解答题
1、如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，且AE ＝AF ．
求证：△ACE ≌△ACF ．
2、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，延长CB 到点E ，使BE ＝AD ，连接DE 交AB 于点M ．
(1)求证：△AMD ≌△BME ；
(2)若N 是CD 的中点，且MN ＝5，BE ＝2，求BC 的长．
3、如图△ABC 是等边三角形，CE 是外角平分线，点D 在AC 上，连接BD 并延长交CE 于点E .
(1)求证：△ABD ∽CED ；
(2)若AB ＝6，AD ＝2CD ，求BE 的长．
4、如图，某军港有一雷达站P，军舰M停泊在雷达站P的南偏东60°方向36海里处，另一艘军
舰N位于军舰M的正西方向，与雷达站P相距182海里．求：
(1)军舰N在雷达站P的什么方向？
(2)两军舰M、N的距离．（结果保留根号）
5、如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500 m高度C处的飞机上，
测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°，求隧道AB的长 1.73)．
6、某河道上有一个半圆形的拱桥，河两岸筑有拦水堤坝．其半圆形桥洞的横截面如图所示，已
知上、下桥的坡面线ME、NF与半圆相切，上、下桥斜面的坡度i＝1：3.7，桥下水深OP＝5米．水面宽度CD＝24米．设半圆的圆心为O，直径AB在坡角顶点M、N的连线上．求从M
点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长．（参考数据：π≈3 1.7，t a n 15
四、选做题
1、已知菱形ABCD的边长是8，点E在直线AD上，若DE＝3，连接BE与对角线AC相交于点M，
则MC
AM
的值是________．
2、情境观察
将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示．将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A(A′)、B在同一条直线上，如图2所示．
观察图2可知：与BC相等的线段是________，∠CAC′＝_________度．
问题探究
如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q. 试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．
拓展延伸
如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H. 若AB＝k AE，AC＝k AF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由．。