含蜡原油相态转换边界值的 计算

(=二维方法
考虑渗流变化，伴随产生油层中相态转换问题，
确定含蜡 原 油 的 相 态 转 变 界 限 的 数 值 分 析 方 法 如
下：
二维问题的模型为：
｛>（?）!@［)（?$?A）］｝（**&?!+%?）"B:C［A（?）%?］ （(#） （5，’，6） 78，式中 78"（%，)#）9（%，)(）9（%，8）。
作者简介：谢依扬，联系地址：（!!’""&）江苏扬州文汇西路#号。
·0(·
钻采工艺
(%%#年
!"!#，#"#，$$# 为已知；写出 油 层 第$ 时 刻 的 $$#次步长后的相态变换，考虑到方程的特征接着 进行下列顺序计算：
!按第一个圆整公式从左至右地圆整系数：
"%"#； #%"!（&’）
"%"!%&!%#
因为+)!’$#和%’均为正，")!’$("#和#)!’$(" %，则所研究பைடு நூலகம்多项式系数只有一次改变符号，故该 方程按式（#4）确定，只有一个正根。
!计算未知数!"!$
2$"!$"*+
#"!$$(
2$"$$$#"（!"!$!($!%"!$$#）!!"!!$"#$!#$!（#$!""!"$!$$#$(）（#7）
关键词：含蜡原油；相态分数；数值方法；模型
中图分类号：)*+#& 文献标识码：, 文章编号：#""-$.-/0（!""#）"’$""%#$"+
模型建立
#1一维方法 在驱油时析蜡前计算的一维方法，以前曾描述
过。析出蜡时的温度 !" 称结晶温度。现考虑对流 换热的传热方程
!!#!2!!!!#3!!#［"（!）!!#!］
由物理问题，可知
（’）
!［"（%），%）］#!"
对方程（#）"（’）可写成如下方程
%#!$$%!2!$$#!3"
$!!%3"3!"（#）
!!#3"3#（%）
""#"""
&!"（""）3!"
（-）
%#!!!%!3!!#［"（!）$$#!］
!!#3"3#（%）
$
!［"（%），%］3!"
（.）
&44"%3$& !!!#!#3"（%）
在开始时刻，对于温度有如下条件：
D&"%"?%（-，E）， %&-&@#， %&E&@#
边界条件：
（((）
D’F",（-，E，&）（，-，E） F；&（%，G）
（(,）
式中 : 为所研究问题区域的界限｛-，E：%&-&
@#，%&E&@#｝；
H"（I-，IE）———连续介质的运动速度，另外，
根据问题可知 I-(%，IE(%，传热系数和热容有如
-("3#（%(）； (3#，("
$
)&+2(3$&（!"$)-++2(2($#）
（##）
&"(3"($#2)+2(； ""3""
首先从式（#"）开始，然后修正油层的. 时间的
温度，接着按式（##）求"( 的前边界。
现详细地应用式（##），使-*/ ，*3"，+2/ ，"/ ，
收稿日期万：方!""数#$据"%$!&
（#）
式中：!，$，"（!）分别为连续介质的温度，渗流速度
和比热。
在开始时刻，温度等于
!!%3"3!"（#）
""#""
!!%3"3#（%）
下面确定相态转换条件
（!） （+）
在开始时刻
!"（""）3!"
对于相态转换前速度的条件
（%）
!!%"3$& !!!#!#3"（%）
%""%"’
式中：&—在相转换时释放出的潜热。
#%"（!$%’%$$!!#%#%$#）&%； %"#， "!$$(
（#(）
&%"!$%!!$#!##!#$!"%%$#
$把计算系数")!’$#和#)!’$#代入到式（##）的
第三个方程中，于是得到与空间网格*"+)!’的未知
步长相关的三次方程：
((
"（(!(!$"$!$$#!
# (
!#$!""!"$!$$#$(）
第!%卷 第’期 开采工艺
钻采工艺
含蜡原油相态转换边界值的计算
·%#·
谢依杨#，张文伟!
（#(江苏石油勘探局外事办；!(中国石油天然气管道工程有限公司）
摘 要：对含蜡原油相态转换边界值的计算进行描述，同时用实例进行数值分析。近年来，为提高原油产量， 对油田开发不断地进行研究，同时也发展了许多新方法。在油层不断开采的情况下，由于复杂的渗流变化，伴随产 生了油气相态转变和油层中各项密度和粘度的变化。因此，研究油层中油气相态转变，保持高压气体和富气来驱 动原油开采是非常重要的。
#&!’&&(，在开始时刻油层的温度为 ’&（"）! )&*%&+&#)"*，温度左界限值为)&*，在第一边 界含蜡原油发生了相态转换，它等于结晶温度，在本
例该温度为#,*，其他详细的数据在论文［"，#］中。
图- 相态转换随时间变化的界限改变
总之，按本文推荐的方法能够求出含蜡原油相 态变化的界限和给出油层蜡堆积分布的规律，该方 法已在含蜡原油相态转换界限的计算中进行了很好 的应用。
#$3｛%(3%($#2$；(3#；("；%"3"；%("3’；$3’／("｝ （/）
在［"，""］区间，在油层的零时刻进行不等距的 网格划分：
%’()3｛#*35*$#2)*；*3#，+；#"3"；#+3""；()*)"｝
然后，空间网格%’()： %’()3%’()$#*｛"(｝
（&）
式中："(3,+2(3"($#2)+2( 按这种方式，一时间步长后的未知边界，以一个
（编辑：黄晓川）
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科技简讯
四川石油取心中心定向取心技术在河南油田四口井获得成功
为开展对河南油田南襄盆地安棚构造的研究，开发安棚区块深层油气，河南油田引进先进的四川石油取心中心定向取心
技术，从#&&"年)月";日至;月#"日，在四川石油取心中心技术人员的主持下对安棚区块的安,)井、安#&#&井、发#&-. 井、安#&"#井储层分别进行定向取心作业，取心总进尺"’-+#"米，平均取心收获率4;+’<，定向成功率44+-<，取得了几百 条油气产层的裂缝产状资料，为该区块滚动开发方案的部署、注采井网的完善提供了可靠依据，极大地提高了勘探开发效益。
空间步长)+2(向右逐步计算。对于方程（-）"（.） 可写成如下形式：
%-*$(!$&-(*$#2!-*$($)-*$$(#3"；*3#，+2($*，(3#，("，!)"
$-"$(3#（%(）； (3#，("
（#"）
&-*"3’"（#*）； *3"，+
%-(*$!&-*$(3)#（"*2!#-(*)2*#2$#-(*$"*$!#-(*$)-*(*$#；*3#，+2($#，(3#，("
万方数据
（陈立）
$求未知 9’:
9’:"":9万’:!方’!#数:，据:")!’$(
（#3）
按此方式，油层的$ 步长和$$#时刻的相态变 换按下列顺序进行计算：
（#(）#（#6）$（#4）#（#7）$（#3）
方程（##）近 似 为 线 性 求 解 方 程，因 此，步 长 !"!$可由式（#4）求出，具体求解式（#4）采用如下迭 代过程：
"$)（*+!$"#!"$!$$#$(）$$
（#,）
可以证明，该方程有一个实根和两个共轭复根，
可以把该方程写成如下标准形式：
-,!.-(!/"%
式中：-"*!,／,，."1$,(／,，
/"（(2,$3,1）／(4!5
然后又有
（#0）
,"!"$$$#!($$（#!"$!"$"$!#$$(） -"()（*+!$"#!"$!$$#$(）$( ."($$
!使 3"%，则 !%"!$"!"!$$# $计算
#"$$$( 24"$!$$#"!4"!$!($!$"!$$%!!"!!$4"#$!#$!#$!""!"$!$$#$(
&计算+)!’的近似值
（(%）
! !4"!!#$" $$$)（*+$24"$!$）
’检验精度
#$!!44""!!!#$$ "%
式中(为计算精度，如果满足条件，使 +)!’" +;)!’；否则<增大一个单位返回到$步骤重新计算。
只要判别式（#0）
（#6）
/"00(!(14,"（0,,-$.(,($##7%,7.-!(4-(!0.,）（#8）
为正，则原方程就仅有一个实根：
!"!$"（$0(
!!/）#／,!（$0(
$!/）#／,$
, ,
代入式（#,），有
（#4）
(,!（!"!$$#!#$!""!"$!$$#$(($$）((!($$(! ()（*+!$"!#$"$!#$$(）$$"%
下形式：
｛ /（*）"
/#，*(*+ /(，*"*+
和
｛ ;（*）"
;#，*(*+ ;(，*"*+
把方程重写成符合数值计算的形式，有
（(0）
［/（*）!)&$*+］（’’6*!(5’’*5!(’’’’*）"’’5［+（*）’’5*］
!’’’［+（*）’’’*］
（(6）
在%&5&)#，%&’&)# 区域内进行下列不等
图# 相态转换随时间变化的界限改变
参考文献
［"］ !/"#$$%&$’01($)$*+,)$-$-"$’(,."$)#&./"#0"#1$,(. .2(+-34#,#5.. &’6,7&89 :’+,$"$;<’&.=+23，"4,-， )."53
［#］ >#61#($$ 7383，?#"4@’$ 93:3A’-3$)8’:’,$<8 "#0"#1$,(.&’6,7&89:’+,$"$;<’&.=323，"4,"3".;53
在图#中，给出了油层中相态随任意时间变化 界限的曲线，而在图-中给出了油层中相态随边界 条件（左 边 界 温 度 为 .&* 时）变 化 界 限 的 曲 线。 由 图可看出第二种相态变化的速度慢一些，显然这与
油层左边界的较高温度有关。二维情况，详细问题
数据及参数见参考文献［"，#］。
图"
数值计算的原始数据如下：
距网格划分：
第#)卷 第’期
钻采工艺
·)-·
!!!｛"#，$%｝，#!"，&"；%!"，&#｝， "#!"#$"%""， $#!$#$"%"$， "&!&，$&!&。
关于式（#’）的数值分析方法，在很多数值分析 或计算方法书中都可以找到，在此不在赘述。
数值分析结果
一维情况：我们研究了油层中的许多点，分析结 果与含蜡原油相态转换界限相当吻合（见图"）。