bpskqpsk8psk16qam等调制方式的性能仿真及频率利用率的对比及分析

引言 (2)
1 BPSK QPSK 8PSK 16QAM 调制方式的性能仿真和频率利用率的对比分析 (2)
1.1 BPSK QPSK 8PSK 的性能仿真 (2)
1.2 16QAM 的性能仿真 (6)
2 四种调制方式各自的使用场景 (9)
3 能量利用率 (10)
3.1 BPSK的能量效率 (10)
3.2 QPSK的能量效率 (10)
3.3 8PSK的能量效率 (10)
3.4 16QAM的能量效率 (11)
结论 (11)
参考文献 (11)
引言
随着信息事业的迅猛发展，对数字信号调制性能上的要求越来越高本文对BPSK QPSK 8PSK 16QAM等调制方式的性能进行仿真及频率利用率的对比及分析，主要对QPSK和16QAM的相关性能进行了阐述。

并对上述四种调制方式各自的使用场景进行总结。

同时分析以上四种方式的能量效率，即每比特能量消耗的对比分析。

1 BPSK QPSK 8PSK 16QAM 调制方式的性能仿真和频率利用率的对比分析
1.1 BPSK QPSK 8PSK 的性能仿真
BPS K调制方式：所谓BPSK就是根据数字基带信号的两个电平，使载波相位在两个不同的数值之间切换的一种相位调制方法。

在恒参信道条件下，相移键控(BPSK) 与幅移键控( AS K) 和频移键控( F S K) 相比，具有较高的抗噪声干扰性能，且能有效地利用所给定的信道频带，即使在有多径衰落的信道中也有较好的结果，所以BPSK是一种较好的调制方式。

四相相移键控( Q P S K ) 是一种性能优良，应用十分广泛的数字调制方式，它的频带利用率高，是二相相移键控( B P S K) 的2倍。

且Q P S K调制技术的抗干扰性能强，采用相干检测时其误码率性能与B P S K相同。

8PSK，即8 Phase Shift Keying，也就是八相相移键控的意思。

QPSK调制方式中，每个相位包含了2位二进制信息，而8PSK调制方式中，每个相位包含了3位二进制信息，因而编码效率提高了50%，但同时，8PSK的抗扰性比QPSK要低很多。

8PSK调制星座图：
经过上面的介绍可以发现，这三种信号的调制本质是一样的。

因此这里只据一列进行说明：我们对M=4PSK通信系统进行蒙特卡洛仿真,其系统框图如图 1
所示。

如上图所示，由仿真式 )2sin ,2cos (c s c s m n M
m E n M m E n S r ++=+=ππ定义给出随机变矢量r ，是信号相关器的输出和判决器的输入。

产生—个正交( 2比特)符号序列，将其映射到相应的四相信号点上。

使用随机数发生器将（0,1）划分成四个均匀的区间，分别对应信息比特00,01,11,10。

通过改变信号的能量参数来控制接收信号的噪声比。

判决器有n s r m +=决定。

将判决器的输出与发送符号相比较，计算出误符号数和误比特数。

在不同的信噪比下发送10000个符号的蒙特卡洛仿真。

图 1
用MATLAB 进行仿真
程序清单如下：
（1）函数文件Pskmoto.m 进行蒙特卡洛仿真
function [pb,ps]=pskmoto(snr_in_dB)
N=10000;
E=1;
snr=10^(snr_in_dB/10);%计算信噪比的数值
sgma=sqrt(E/snr)/2;
n=[0 0];
s00=[1 0];s01=[0 1];
s11=[-1 0];s10=[0 -1];
for i=1:N;
temp=rand;%区间为（0,1）的一个随机变量
if (temp<0.25)
dsource1(i)=0;
dsource2(i)=0;
elseif(temp<0.5)
dsource1(i)=0;
dsource2(i)=1;
elseif(temp<0.75)
dsource1(i)=1;
dsource2(i)=0;
else
dsource(i)=1;
dsource(i)=1;
end;end;%判决、误码率的计算
numofsymbolerror=0; numofbiterror=0;
for i=1:N;
n=gngauss(sgma);
if((dsource1(i)==0)&(dsource2(i)==0))
r=s00+n;
elseif((dsource1(i)==0)&(dsource2(i)==1))
r=s01+n;
elseif((desource1(i)==1)&(dsouce2(i)==0))
r=s10+n;
else
r=s11+n;
end;
c00=dot(r,s00);c01=dot(r,s01);
c10=dot(r,s10);c11=dot(r,s11);
c_max=max([c00 c01 c10 c11]);%i个符号的判决如下进行if(c00==c_max)
decis1=0;decis2=0;
elseif(c01==c_max)
decis1=0;decis2=1;
elseif(c10==c_max)
decis1==1;desis2=0;
else
decis1=1;desis2=1;
end;
ps=numofsymbolerror/N;
pb=numofbiterror/(2*N);
(2)脚本文件pskmotocalo.m绘制仿真图形
echo on
SNRindB1=0:2:10;%定义信噪比的序列，共6个值
SINindB2=0:0.1:10;%扫描用的信噪比序列
for i=1:length(SNRindB1);
[pb,ps]=pskmoto(SNRindB1(i));%计算误比特率
smld_bit_err_prb(i)=pb;
smld_symbol_err_prb(i)=ps;
end;
for i=1:length(SNRindB2)
SNR=exp(SNRindB2(i)*log(10)/10);
the_err_prb(i)=Qfunct(sqrt(2*SNR));
end;
semilogy(SNRindB1,smld_bit_err_prb,'*');%以对数形式作Y坐标绘图Hold%将上一曲线保留
semilogy(SNRindB1,smld_symbol_err_prb,'0');
%作出实际的信噪比--误比特率点
semilogy(SNRindB2,theo_err_prb);
%作出理论的信噪比——误比特率点
在Simulink上的仿真图如图2所示：
图 2
仿真出的误码率如下图3所示：
图 3
注：横坐标表示信噪比，纵坐标表示误码率，一条线是根据公式2]2
211[1r erfc p e --=计算出的理想性能曲线，另一条是仿真测出的误码率。

由图可见仿真结果和理论曲线符合的比较好。

1.2 16QAM 的性能仿真
单独使用幅度或相位携带信息时，不能最充分地利用信号平面，这可以由矢量图中信号矢量端点的分布直观地观察到。

随着M 增大，这些矢量端点之间的最小距离也随之减小。

但如果充分地利用整个平面，将矢量端点重新合理分布，则有可能在不减少最小距离的情况下增加信号矢量的端点数目。

基于上述概念可以引出幅度与相位相结合的调制方式APK 。

APK 信号可看作两个正交调制信号之和，APK 有时也称为星座调制，因为在其矢量图平面上信号的分布如星座。

当前研究较多并被建议用于是数字通信中的一种APK 信号，是
16QAM 信号。

它是利用两个独立的基带波形对两个相互正交的同频载波进行抑制载波的双边带调制，利用着这种已调信号载同一带宽内频谱正交的性质来实现两路并行的数字信息传输。

现用矩形信号星座图16QAM 通信系统进行蒙特卡洛仿真。

用均匀随机数发生器产生一个对应4位b1b2b3b4共有16种可能的信息符号序列。

将符号映射位相应的信号点，信号的坐标为[ms mc A A ,],用两个高斯噪声发生器产生噪声分量[s c n n ,]。

假设信道相移为0,。

接收到的信号加噪声分量为[s ms c mc n A n A ++,]。

判决器的距离量度由下式决定：
2
),(m m s r s r D -= m=1,2,3....M φφφφcos sin 2,sin cos 1],2,1[s c ms s c mc n n A r n n A r r r r ++=-+==
),(ms s mc s m A E A E s = m=1,2,3.....M
并且选择最接近接收向量r 的信号点。

计错器记录判决到的序列错误符号数。

用MA TLAB 进行仿真
程序清单如下：
echo on
SNRindB1=0:2:15; SNRindB2=0:0.1:15;
M=16; k=log2(M);
for i=1:length(SNRindB1),
smld_err_prb(i)=qammoto(SNRindB1(i));
end ;
for i=1:length(SNRindB2),
SNR=exp(SNRindB2(i)*log(10)/10;
theo_err_prb(i)=4*Qfunt(sqrt(3*k*SNR/(M-1)));
end ;
semilogy(SNRindB1,smld_err_prb,'*');
%用对数坐标作出实际信噪比——误比特率曲线
Hold %保持住上一曲线
semilogy(SNRindB2,theo_err_prb);%画出对数坐标理论信噪比——误比特率曲线 函数文件qammoto.m 用于实现仿真运算：
function [p]=qammoto(snr_in_dB)
N=10000;
d=1;
Eav=10*d^2;
snr=10^(snr_in_dB/10);
sgma=sqrt(Eav/8*snr);
M=16;
for i=1:N
temp=rand;
dsource(i)=1+floor(M*temp);
end ;
mapping=[-3*d 3*d;
-d 3*d; d 3*d; 3*d 3*d; -3*d d;
-d d; d d; 3*d d; -3*d -d;
-d -d; d -d; 3*d -d -3*d -3*d;
-d -3*d; d -3*d; 3*d -3*d];
for i=1:N,
end ;
for i=1:N,
n=gngauss(sgma);%产生高斯随机噪声
r(i,:)=qan_sig(i,:)+n;%在信号上叠加噪声
end;
numoferr=0;%误比特数初始值置0
for i=1:N,
for j=1:M,
metrices(j)=(r(i,1)-mapping(j,1)^2+(r(i,2)-mapping(j,2))^2;
end;
[min_metric decis]=min(metrice);
if(decis=dsource(i)),%若出现错误情况，误比特数加1
numoferr=numoferr+1;
end;
end;
p=numoferr/(N);
在Simulink上的仿真图如图4所示：
图 4
仿真出的误码率如图5所示：
图5
注：横坐标表示信噪比，纵坐标表示误码率，一条线是根据公式
3*4*
4()
15
SNR
Q计
算出的理想性能曲线，另一条是仿真测出的误码率，在信噪比大概为15dB时误码率下降到百万分之一。

由图可见仿真结果和理论曲线符合的比较好。

频带利用率：经上面分析可以看出，在相同的信息速率下，四相信号的码长比二相的增加一倍，故它的频带可减小至二相时的一半。

也就是说，四相相位键控系统在单位频带内的信息速率可比二相时的提高一倍；如果四相系统与二相系统的码元速率相同，则四相系统的信息速率是二相系统的两倍。

依次类推，八相信号的频带可以减少到四相的一半，二相的四分之一。

十六进制的正交振幅调制信号的频带可以减少至八相得二分之一，四相的四分之一，二相的八分之一。

总而言之，在系统带宽一定的条件下，多进制调制的信息传输速率比二进制高，也就是说，多进制调制系统的频带利用率高。

但是并不能说多进制调制就优于低进制的，因为多进制调制系统的频带利用率的提高是通过牺牲功率利用率来换取的。

2 四种调制方式各自的使用场景
可用于数字微波中继通信系统的调制方式很多，它们都是在幅移键控ASK、频移键控FSK和相移键控PSK这3种基本调制方式上发展而来的。

在选择数字微波中继通信系统的调制方式时，考虑的主要因素有频谱利用率、抗干扰能力、对传输失真的适应能力、抗衰落能力、勤务信号的传输方式、设备的复杂程度。

选择调制方式时，应根据数字微波中继通信系统的容量等级，并综合考虑各种因素来选
择。

对于小容量系统，以选择4PSK ／4DPSK 为主，也可选择2PSK ／2DPSK 或2FSK 。

对于中
容量系统，以选择4PSK ／4DPSK 为主、也可选择8PSK 或2PSK ／2DPSK 。

对于大容量系统，以选择16QAM 为主，也可选择8PSK 。

今后将逐步采用频谱利用率更高的调制方式。

如64QAM 、256QAM 等。

2PSK/2DPSK 设备简单、抗干扰能力强，对衰落信道和非线性信道的适应能力强，但频谱利用率不高。

2FSK 设备简单，对衰落信道和非线性信道的适应能力强，但其频谱利用率和抗干扰能力都比2PSK ／2DPSK 弱。

4PSK ／4DPSK 的频谱利用率是2PSK ／2DPSK 的两倍，抗干扰能力与后者一样，设备复杂程度只有少许增加，对衰落信道的适应能力适中，对信道的线性指标要求也不太高。

8PSK 与4PSK/4DPSK 相比、具有更高的频谱利用率，但设备复杂程度有所增加，对信道的衰落和失真特性也比后者敏感、需要采取一定措施来改善性能。

16QAM 的频谱利用率很高，设备也不太复杂，但对信道的幅相畸变、线性性能以及电波传播的频率选择性衰落都比较敏感，需要采取信道线性化措施和均衡措施，这将增加设备的复杂性和设备的成本。

其他多信号状态调制方式(如64QAM 、256QAM 等)都在具有很高频谱利用率的同时存在类似16QAM 需要解决的问题，但这些问题随着技术进步，已经得到不同程度的解决。

3 能量利用率
3.1 BPSK 的能量效率
M 进制相移键控（MPSK ）调制信号是使用MPAM 数字基带信号对载波的相位进行调制得到的，每个M 进制的符号对应一个载波相位，MPSK 信号可以表示为：
]1-i π2t ωcos[)(M
t g s c T i ）（+
= i=1,2,3,…,M 0≤t ≤s T 每个MPSK 的能量为 g T i s E dt t s E s 2/1)(∫0
2== 一个BPSK 信号只能表示一个比特，因此可得BPSK 的能量效率为1/2g E .
3.2 QPSK 的能量效率
对于QPSK ，其一个信号能表示2个比特，又由上面分析可得QPSK 的能量效率（每比特所用的能量）为1/2*1/2g E =1/4g E .
3.3 8PSK 的能量效率
对于8PSK ，其一个信号能表示3个比特，又由上面分析可得8PSK 的能量效率（每比特所用的能量）为1/3*1/2g E =1/6g E .
少年易学老难成，一寸光阴不可轻 - 百度文库
11 3.4 16QAM 的能量效率
16QAM 信号是由被相互独立的多电平幅度序列调制的两个正交载波叠加而成的，信号表示为
-ωcos )()(t t g a t s c T i i c =t t g a c T i s ωsin )( i=1,2,3,…,16; 0≤t ≤s T
则在s T 内信号的平均能量为
∑∫∑16102161)(161161====i Ts i i i av dt t s E E =∑=+160
22321i i i g c s a a E 由上面分析比较可得，随着进制的增加，信号的能量效率变高，即每比特所消耗的能量便少。

结论
经过分析可以发现在频带利用率上QAM 最好，随着M 值的增加，误码率性能变好。

通过MA TLAB 的仿真出的误码率曲线可以很明显的看出误码率性能。

通过对相关资料的查询与平常所接触的事物可以总结出四种调制方式的使用场景。

最后对能量利用率上进行了分析，可是由于对调制能量效率的理解有限，所以这里只能对能量效率进行粗略的阐述。

参考文献
【1】李白萍 吴冬梅；通信原理与技术；人民邮电出版社；2003
【2】刘敏 魏玲 ；MATLAB 通信仿真与应用；国防工业出版社；2000
【3】吴资玉 ；数字通信原理；中国物质出版社，1999。