QC小组活动中常用工具及统计技术

随机抽样方法 整群抽样方法（集团抽样法）
将总体分成许多群，每个群按一定方 式结合而成，然后从总体中随机抽取整 群样品的方法。
例子：设某成品零件分别装在20个零件箱内， 每箱各装50个，总共有1000个。如果从中抽 取100个零件作为样本，如何取样呢？
随机抽样
简单随机抽样法
－将20箱零件到在一起，混合均匀 －将零件从1－1000一一编号 －查随机数表或抽签，确定抽出的零件编号 －按编号取出100个零件构成样本 如：查随机编号数表得到的100个编号分别是：3、7、 16、19、22、36、46、57、73、88……等100个编 号，然后按编号取出零件。
s
2
1.33
s 1.33 1.15
5、样本极差
R
式中:
x
max
xmin
x x
max — 一组数据中的最大值
min —一组数据中的最小值
例子：假如有统计数据 1、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 、 7 为：5、6、7、6、5、8、5，则极差为：
x x x x x x x
R 85 3
4、样本的标准差
s
2 1 n _ ( xi x ) n 1 i 1
x
i
式中: —样本标准偏差 _ x — 某一数据与样本平均值之间的偏差
s
例子：假如有统计数据 1、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 、 7 为：5、6、7、6、5、8、5，则标准差为：
x x x x x x x
统计数据及其分类 从统计学的角度来说，可将质量特性 的测量和统计数据分为两类：
计量数据 计数数据
统计数据及其分类
计量数据：
凡是可以连续取值的，或者说可以用 测量工具具体测量出小数点以下数值 的这类数据，就叫做计量数据。
例如：以长度、容积、重量、化学成分、温度、 产量、工资总额、售电单价、售电量等测量和统计 的数据
产品质量波动
［基本概念一］产品质量波动 产品质量波动具有普遍性和永恒性。从 统计学的角度来说，可将产品质量波动分为两类：
正常波动 异常波动
产品质量波动
正常波动（又称为：一般波动） 正常波动是由随机原因引起的 随机因素在生产质量过程中大量存在 质量特性值波动相对较小 正常波动的影响是很难通过对过程的控制而消除 在正常的生产过程中允许存在的 正常波动称为统计控制状态，简称为控制状态或稳定状态
什么是统计?
“统计”（Statistics）是由“国
家”一词演化来的，是指收集整 理国情资料、信息的一种活动。 美国著名质量专家A.V.菲根堡姆 指出，在全面质量管理中，“无 论何时、何处都会用到数理统计 方法”。 日本著名的质量管理专家石川 馨把引入统计方法的质量管理成 为新的质量管理。
什么是统计方法？
48 54 58 61 63 64 75 % 84.4 % 90.6 % 95.3 % 98.4 % 100 %
［调查表］
［调查表示例］ 2）缺陷调查表 P111页图7－1 汽车车身喷漆质量的缺陷位臵调查图表
［调查表］
［调查表示例］ 3）质量分布调查表 P112页表7－3 某产品重量实测值分布调查表
［调查表］
［调查表的应用步骤］ 1、明确收集资料的目的 2、确定为达到目的所需要收集的资料 3、确定对资料的分析方法和负责人 4、根据目的的不同，设计用于记录资料的调查表 格式，其内容包括：调查者、调查时间、地 点和方法等栏目
［调查表］
［调查表的应用步骤］ 5、对收集的记录的部分资料进行预先检查，目的 是审查表格设计的合理性 6、如有必要，应评审和修订调查表格式
s 1 /(7 1)[(56) (66) (76) (66) (56) (86) (56) ] 1 / 6[(1) 0 1 0 (1) 2 (1) ]
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
8 / 6 1.33
实际问题
收集数据 (取得数据) 整理数据 (处理数据 ) 解释数据
(结果说明)
分析数据 (研究数据 )
什么是统计方法？
统计方法
描述性 （整理描述） 推断性 （分析解释推断）
统计方法的性质
风险性
（承担风险）
统计方法的性质
描述性 （整理描述）
推断性
（了解推测推断）
统计方法的用途
1、提供表示事物的特征数据 2、比较两事物的差异 3、分析影响事物变化的因素 4、分析事物之间的相互关系 5、研究取样和试验方法，确定合理的试验方案 6、发现质量问题，分析和掌握质量数据的分布 情况和动态变化 7、描述质量形成过程
样本中位数
x x 把收集到的数据 x1、 2 、 3 ...... xn 按大小 顺序重新排列，排在正中间的那个数就叫作中位 ~ 数，用符号 x 表示。
例子：有统计数据为：5、6、7、6、5、8、5，则样本 中位数为：6，因为：
5、5、5、6、6、7、8
例子：如果有统计数据为：1.2 、1.1、1.4、1.5，则样本 中位数为：1.3，因为： 1.1、1.2、1.4、1.5 （1.2+1.4)=1.3
3、样本方差
1 n 2 s n 1 i1( xi _ x )
x
式中: s —样本方差 x — 某一数据与样本平均值之间的偏差 i
_
2
例子：假如有统计数据 1、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 、 7 为：5、6、7、6、5、8、5，则方差为：
x x x x x x x
2 2 2
两种错误和风生以下4种情况： 1、 2、 误 3、 4、 误 接收 拒收 “弃真” a 第一类错
拒收 接收 “存伪” β 第二类错
［调查表］
调查表又叫检查表、核对表、统计分析表。它是用 来系统的收集资料和积累数据，确认事实并对数据进行 粗略整理和分析的统计图表，它能够促使我们按统一的 方式收集数据，并进行分析。
下面是在生产过程中存在的一些典型的 随机原因： 原材料的成分和性能在规范内的微小差异 机器在规定范围内的微小振动 温度湿度的微小变化 操作方法、测量方法和测量仪器的微小差 异等
异常波动（又称为：特殊波动） 由系统原因引起的： 在生产过程中并不是大量存在的,对产品 质量也不经常发生影响。一旦存在，则影响 比较显著；在正常的过程中不允许存在的比 较容易查明和消除的。 我们把有异常波动的过程称为处于非统计控 制状态。简称为失控状态或不稳定状态
1、样本平均值
1 x xi n i 1
n
式中: x —样本平均值 n — 样本量 例子：有统计数据 1、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 、 7 为：5、6、7、6、5、8、5，则平均值为：
x x x x x x x
5 6 7 6 5 8 5 42 x 6 7 7
［调查表示例］1）不合格项目调查表
通过现场调查徒手制作拉线的过程，汇总数据，我们得出 影响拉线回头制作质量的缺陷因素统计表
序号
I II III IV V VI
项目
舌板与钢绞线 间有间隙 工作效率低 回头长度 不标准 制作费力 安全性差 易损伤钢绞线 其他
频数 （条）
48 6 4 3 2 1
累计频数 累计百分比 % （条）
总体和样本的关系 目 的 总 体 对工序 无 进行分 限 析控制 总
对一批 产品质 量进行 判断， 确定是 否合格 体 有 限 总 体
样 本
数 据
随机抽样方法 简单随机抽样法 系统抽样法 分层抽样法 整群抽样法
简单随机抽样法 简单随机抽样方法（随机抽样法） 总体中的每个个体被抽到的机会是相同的。 可采用： －抽签／抓阄 －查随机数值表 －掷随机数骰子
QC小组活动基础理论
新老七种工具
老七种工具：排列图、因果图、直方图、 控制图、散布图、调查法、分层法 新七种工具：关联图、系统图（树图）、 亲和图（KJ法A型图解）、PDPC法（过 程决策程序图法）、矩阵图、矩阵数据分 析法、矢线图 其他简易图表：柱状图、饼分图、折线图、 雷达图、价值工程、正交试验等
百分率数据是计量数据还是计数数据？
如：在1000公斤溶液中酒精的含量为1.2％。
该数据为计量数据－因为分子为酒精的 重量，是以公斤计量的。
总体和样本 总体（母体）－它是指在某一次统计 分析中研究对象的全体。常用符号N 表示。 －有限总体 －无限总体
总体和样本 样本（子样）－它是从总体中随机抽 取出来并且要对它进行详细研究分析 的一部分个体（样品）。常用符号n 表示。 样本中所含样品数目，一般叫样本大小或 样本容量
［例子］随机抽样
系统抽样法
－将20箱零件到在一起，混合均匀 －将零件从1－1000一一编号 －查随机数表或抽签，确定起始编号，按等距原则， 依次计算出抽取零件的编号。 －按编号取出100个零件构成样本 如：查随机数表得到的起始编号是：6，以10为等距， 依次相加获得的100个编号分别是，6、16、26、36、 46、56……，然后按编号取出零件。
下面是在生产过程中存在的一些典型的 系统原因： 原材料的成分和性能不符合规定的要求 机器设备带病运转 操作者违反操作规程 测量工具带系统性误差等
引起产品质量波动的原因主要来自6个方面： 人（Man） 机（Machine） 料（Material） 法（Method） 测（Measure） 环（Environment）
总体和样本 抽样－从总体中抽取样品组成样本的 过程。 随机抽样：使总体中的每一个个体 （产品）都有同等机会被抽取出来组 成样本的过程。
总体和样本的关系
收集数据的目的－对生产过程中某道工序 进行预防性控制和管理 以该产品为对象，从过程输出中抽取样本， 将数据进行整理、分析并判断过程中的质量 状况。
什么是随机原因？
随时随地影响过程的、微小的、在技术上很 难根本消除的或消除其影响要花费很大的经 济代价的、在过程中允许存在的波动的因素。
［身边的例子］你能列举出影响 射击过程的随机因素吗？ 射击者的身体的轻微晃动 射击者击发的时间和力度的微小变化 风速和风向的微小变化 每支镖射出时速度的微小变化……… 所以，每支镖的弹着点都是不一样的。
百分率数据是计量数据还是计数数据？
要判断它是计数数据还是计量数据，要 看得出该百分率的计算公式的分子式是计 数的还是计量的，其数据类型取决于分 子的数据类型。
百分率数据是计量数据还是计数数据？
如：在1000台电动机中有12台不合格品，其 不合格率为1.2％。 该数据为计数数据。因为分子为12台不合格 品，是计数数据。
统计数据及其分类
计数数据：
凡是不能连续取值的，或者说即使 用测量工具也得不到小数点以下的 数据，而只能得到0、1、2、3等自 然数的这类数据，就叫做计数数据。
例如：以通过不通过、合格不合格、缺陷数等测 量和统计的数据，我们称为计数数据。
［身边的例子］它们属于哪种类型的统计数据？
测量并统计你所在的车间、班组或办公室人员的体 重，所获得的统计数据 测量并统计你所在的车间、班组或办公室人员中体 重不足40公斤和体重超过80公斤的人数，所获得的 统计数据
［调查表］
［调查表示例］ 4）矩阵调查表 P113页表7－4 塑料制品外观质量调查表
［分层法］
［分层法说明］ 分层法又叫分类法、分组法。它是按照一定的 标志，把搜集整理到的大量有关某一特定主题的统 计数据加以归类、整理汇总的一种方法。
［分层法］
［分层法作用］
归纳整理所搜集到的统计数据 与其他统计方法结合起来应用
［分层法］
［分层法的原则］ 分层的原则是使用同一层次内的数据波动幅度 尽可能小，而层与层之间的差别尽可能大。否则就 起不到归类汇总的作用。
系统抽样法 系统抽样法（等距抽样法、机械抽样法） 将总体中每个个体顺序编号，查随机数值 表确定起始点，然后按等距原则将依次入选 的产品确定下来。
随机抽样方法 分层抽样方法（类型抽样法） 从一个可以分成不同子总体（或称为层） 的总体中，按规定的比例从不同层中随 机抽取（个体）的方法。 常用于产品质量验收
［例子］随机抽样
分层抽样法
－对20箱零件，每箱都随机抽取5个零件，共取出 100个零件构成样本
整群抽样法
－从20箱零件中随机抽取2箱 －有2箱中的全部100个零件构成样本
统计特征数 统计方法中常用的统计特征数可分为两类 －表示数据的集中位臵的统计特征数 如：样本平均值、样本中位数 －表示数据的离散程度的统计特征数 如：样本极差、样本方差、样本标准偏差。